第十三章三角形§13.3三角形的內(nèi)角與外角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)

課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于

?.如圖，直線MN經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，且MN∥BC，請(qǐng)完成下

面的推理.解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠B＝

，∠C＝

?.又∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝

?，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝

?.180°

∠MAB

∠NAC

180°

180°

2.直角三角形的兩個(gè)銳角

；有兩個(gè)角互余的三角形

是

三角形.互余

直角

知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和定理

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝50°，

∠C＝70°.

課內(nèi)精講精練

典例探究（1）求∠ADB的度數(shù)；

變式（2）若DE⊥AC，垂足為E，求∠EDC的度數(shù).解：（2）∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°－∠C＝20°.

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝50°，

∠C＝70°.

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，求∠BOC的度數(shù)；

變式（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，求∠BOC的度數(shù)；

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于

點(diǎn)O.

（3）若∠A＝70°，求∠BOC的度數(shù)；

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于

點(diǎn)O.

（4）由上面的計(jì)算，直接寫出∠A與∠BOC的關(guān)系.

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于

點(diǎn)O.

①已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)或兩個(gè)角的度數(shù)和可求出第

三個(gè)角的度數(shù)；②已知三角形三個(gè)角之間的關(guān)系時(shí)，可根據(jù)

三角形的內(nèi)角和定理建立方程求相關(guān)角度.達(dá)標(biāo)練

三角形的內(nèi)角和定理及運(yùn)用

達(dá)標(biāo)小練1.

[2023·聊城改編]如圖，分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，B作

AD∥BE.

若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠C的度數(shù)

是

?.75°

123452.如圖，線段AD，BC相交于點(diǎn)P，連接AB，CD.

（1）如果∠A＝∠C＝90°，∠APB＝60°，那么∠B的度數(shù)

是

，∠D的度數(shù)是

?；（2）如果∠A＝∠C，那么∠B

∠D（填“＞”“＜”

或“＝”）.30°

30°

＝

123453.如圖，在點(diǎn)D處觀測(cè)建筑物頂端A的仰角∠ADC＝45°，接

著向前走到點(diǎn)C處，觀測(cè)建筑物頂端A的仰角∠ACB＝64°，

則從A處觀測(cè)C，D兩處的視角∠CAD的度數(shù)是

?.19°

123454.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，

DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

若∠A＝54°，∠B＝48°，則∠CDE

的度數(shù)為

?.39°

123455.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，BE平分∠ABD，交AD于點(diǎn)E.

試猜想∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

12345變式

A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

不能確定C

課后分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1234567891011122.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段BC，AC上，連接AD，BE.

若

∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的度數(shù)是

（

B

）A.60°B.70°C.75°D.85°B1234567891011123.如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分

∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度

數(shù)是（

B

）A.30°B.40°C.50°D.60°B1234567891011124.在△ABC中，若∠B－∠A＝25°，∠C－∠B＝40°，則

∠A＝

，∠B＝

，∠C＝

?.30°

55°

95°

1234567891011125.在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則

∠A的度數(shù)是

?.40°

1234567891011126.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)

是

?.120°

123456789101112變式7.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處.若∠A＝26°，則∠CDE的度數(shù)是

?.71°

123456789101112變式8.如圖，小島C在小島A的北偏東50°方向，小島B在小島A

的北偏東80°方向，小島C在小島B的北偏東30°方向，求從

小島C觀測(cè)A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：由題意，得∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC＝30°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°.∵AD∥BE，∴∠ABE＝180°－∠DAB＝100°，

∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝130°，∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝20°，即從小島C觀測(cè)A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù)是20°.1234567891011129.如圖，在△ABC中，BE，CF是高，且BE與CF相交于點(diǎn)H，∠CBE與∠BCF的平分線相交于點(diǎn)O.

（1）求證：∠ABE＝∠ACF；（1）證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠A＋∠ACF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF.

123456789101112變式（2）若∠ACB＝54°，∠ABC＝66°，求∠BOC的度數(shù).

9.如圖，在△ABC中，BE，CF是高，且BE與CF相交于點(diǎn)

H，∠CBE與∠BCF的平分線相交于點(diǎn)O.

∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝150°.12345678910111210.

在△ABC中，∠A＝50°，BD，CE是高，直線

BD，CE相交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)是

?.130°或50°

能力提升12345678910111211.如圖，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E.

（1）若∠B＝39°，∠C＝69°，求∠EAD的度數(shù)；

123456789101112變式

123456789101112思維拓展12.如圖，BE與CD相交于點(diǎn)A，EF平分∠DEB，CF平分

∠BCD，探究∠F與∠B，∠D之