中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九考點(diǎn)19一次函數(shù)的應(yīng)用

1.小涵與阿嘉一起去咖啡店購(gòu)買同款咖啡豆，咖啡豆每克的價(jià)錢固定，購(gòu)買時(shí)自備容

器則結(jié)賬金額再減5元.若小涵購(gòu)買咖啡豆250克且自備容器，需支付295元；阿嘉購(gòu)

買咖啡豆x克但沒(méi)有自備容器，需支付y元，則丁與x的關(guān)系式為（）

A「竺x口300“當(dāng)+5X

D.y=-----xD.T+5

250250-250?250

2.已知A,B兩地相距3km,小黃從A地到B地，平均速度為4km/h,若用x（h）表示行走的

時(shí)間,y（km）表示余下的路程，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）

A.y=4x（x2O）B.y=

C.j=3—4x（x>0）D.y=3-4x[ow尤4：]

3.目前，全球淡水資源日益減少，全社會(huì)節(jié)約用水迫在眉睫.據(jù)測(cè)試可知，擰不緊的水

龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，

水龍頭以測(cè)試的速度滴水，設(shè)小康離開(kāi)x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，則y與x之

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=0.05xB.y=5尤C.y=1OO.rD.y=0.05.r+100

4.李大爺要圍一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊是足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)

應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園為矩形4JCD,如圖所示.設(shè)3c邊的長(zhǎng)為x米，鉆邊的

長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

墻

.”〃〃〃〃〃〃〃〃〃/，〃，

\\AD

>菜園

]BC

x

A.y=—2x+24(0<x<12)B.y=x+12(0<x<24)

C.y=2x-24(0<x<12)D.y=1x-12(0<x<24)

5.如圖，有一種動(dòng)畫程序，在平面直角坐標(biāo)系屏幕上，直角三角形是黑色區(qū)域（含直

角三角形邊界），其中A（l,l）,3（2,1）,C（l,3）,用信號(hào)槍沿直線y=3x+6發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信

號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的6的取值范圍是（）

A.-5<Z?<0B.-5<b<-3C.-5<b<3D.-5<b<5

6.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A和3兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元，一個(gè)3品牌足球

75元，學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的

購(gòu)買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

7.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出AB,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y

（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢

B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇3方式最省錢

D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí)，選擇C方式最省錢

8.小元步行從家去火車站，走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出

租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3分鐘.小元離家路程S（米）與時(shí)間

［（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖，那么從家到火車站路程是（）

嵐米）

1280........................./…

0616*分鐘）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

9.鄂爾多斯動(dòng)物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出

發(fā)，沿該線路開(kāi)往大象館，途中?？炕B(niǎo)館（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午

9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同，小聰

周末到動(dòng)物園游玩，上午9點(diǎn)到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間，于是從入口處出

發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥(niǎo)館，離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的

函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.第一班車離入口處的距離y（米）與時(shí)間x（分）的解析式為y=200-4000（2038）

B.第一班車從入口處到達(dá)花鳥(niǎo)館所需的時(shí)間為10分鐘

C.小聰在花鳥(niǎo)館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則

D.小聰在花鳥(niǎo)館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥(niǎo)館游玩結(jié)

束后立即步行到大象館提早了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）

10.如圖，在44成?中,ZACB=90。,邊在x軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（26）和（7,0）.將正

方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

B.(2,2)C.(4,2)D.(4,2)

11.將長(zhǎng)為25cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為2

cm,設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm,則y與x的解析式為.

12.為迎接省運(yùn)會(huì)在某市召開(kāi)，市里組織了一個(gè)梯形鮮花隊(duì)參加開(kāi)幕式，要求共站60

排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，則每排人數(shù)y與該排排數(shù)x之間

的函數(shù)關(guān)系式為.（寫出自變量的取值范圍）

13.如圖，一次函數(shù)y=Ax+6的圖象與x軸、y軸分別相交于A,2兩點(diǎn),eO經(jīng)過(guò)A,8兩點(diǎn)，已

知=2，貝I]?的值為.

b

14.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一

場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)

間，%表示烏龜所行的路程，力表示兔子所行的路程）.有下列說(shuō)法：①“龜兔再次賽

跑”的路程為1000米；②兔子先到達(dá)終點(diǎn)；③烏龜比兔子晚出發(fā)40分鐘；④兔子在

760米處追上烏龜.其中正確的說(shuō)法是.（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）

15.為了積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，如期打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某駐村干部帶領(lǐng)村民種植草

莓，在每年成熟期都會(huì)吸引很多人到果園去采摘.現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘，這兩

家草莓的品質(zhì)相同，售價(jià)均為每千克30元，是兩家果園的采摘方案不同.

甲果園：每人需購(gòu)買20元的門票一張，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；

乙果園：不需要購(gòu)買門票，采摘的草莓按售價(jià)付款不優(yōu)惠.

設(shè)小明和爸爸媽媽三個(gè)人采摘的草莓?dāng)?shù)量為x千克，在甲、乙果園采摘所需總費(fèi)用分

別為昨、y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示.

⑴請(qǐng)分別求出昨、y乙與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)求出圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)并說(shuō)明點(diǎn)A表示的實(shí)際意義；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出小明一家選擇哪家果園采摘更合算.

答案以及解析

L答案：B

解析：根據(jù)題意可得咖啡豆每克的價(jià)錢為

(295+5)-250=|^(元)，與x的關(guān)系式為

300+斤、止口

y=——故選B.

250

2.答案：D

解析：由題意，得走完全程需要的時(shí)間為3+4=■|(h),;.y=3-4x(。V.

3.答案：B

解析：由題意，得y=0.05xl00x=5x.故選B.

4.答案：B

解析：根據(jù)題意，得x+2y=24,所以y=-gx+12,因?yàn)?gx+12>0,所以0<x<24.故

選B.

5.答案：A

解析：???直線y=3x+b中左=3>0,...此直線必然經(jīng)過(guò)一三象限.

：8(2,1)、C(L3),

.,.當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，6+Q1,解得Q-5;

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，3+Q3,解得Q0,I.-5V640.

故選：A.

6.答案：B

解析：設(shè)購(gòu)買A品牌足球x個(gè)，購(gòu)買3品牌足球y個(gè).根據(jù)題意，得

/4

60x+75y=1500,/.y=20——x.

均為正整數(shù)，之或或尸［或卜=］

bi=16［必=12〔%=81以=4

，該學(xué)校共有4種購(gòu)買方案.故選B.

7.答案：D

解析：觀察函數(shù)圖象，可知每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正

確；當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用250元時(shí)，3方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；當(dāng)

xN25時(shí)，設(shè)%=入+6，將(25,30),(5,120)代入%=質(zhì)+方，得L,,解得

[55攵+0=120

Q=3

《，.-.y=3x-45(x>25),當(dāng)x=35時(shí)，%=3了-45=60>50,.?.每月上網(wǎng)時(shí)間為35

[b=-45

h時(shí)，選擇3方式最省錢，結(jié)論C正確；當(dāng)x250時(shí)，設(shè)力=w+〃，將(50,50),

(55,65)代入力=g+〃，得+”50,解得3,.yB=3x-\00(%>50),當(dāng)

[55m+n=65[n=-100

x=70時(shí)，yB=3%-100=110<120,，結(jié)論D錯(cuò)誤.故選D.

8.答案：C

解析：步行的速度為：480+6=80米/分鐘，

???小元步行從家去火車站，走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取物品，

???小元回到家時(shí)的時(shí)間為6x2=12(分鐘)

則返回時(shí)函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)是(12,0)

設(shè)后來(lái)乘出租車中s與/的函數(shù)解析式為s=Q+M人/0),

把(12,0)和(16,1280)代入得，

J12k+6=480

[16k+6=1280'

/口信=320

解侍[b=-3840，

所以s=320f-3840；

設(shè)步行到達(dá)的時(shí)間為f,則實(shí)際到達(dá)是時(shí)間為-3,

由題意得，807=320(-3)-3840,

解得-20.

所以家到火車站的距離為80x20=1600m.

故選：C.

9.答案:C

解析：A項(xiàng)，由題意得，設(shè)第一班車離入口處的距離y(米)與時(shí)間x(分)的解析式

為：y=kx+b(k^O),

將(20,0),(38,3600)代入丫=履+匕中，

得[0=20左+6,解得尸=200,

[3600=38左+b[b=-4000

所以第一班車離入口處的距離y(米)與時(shí)間x(分)的解析式為

y=200-4000(20<x<38),故A項(xiàng)表述正確.

B項(xiàng)，將y=2000代入y=200x-4000中，得2000=200x—4000,解得：x=30,

30-20=10(分)，

所以第一班車從入口到塔林所需時(shí)間為10分鐘，

故B項(xiàng)表述正確.

C項(xiàng)，設(shè)小聰坐上了第〃班車，

則根據(jù)題意可列：

30-25+10(?/-1)>40,解得〃".5,

所以小聰坐上了第5班車，

故C項(xiàng)表述錯(cuò)誤.

D項(xiàng)，等車時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：1600+200=8(分)，

步行所需時(shí)間為：1600+(2000+25)=20(分)，

20-(8+5)=7(分)，

所以比他在花鳥(niǎo)館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘，

故D項(xiàng)表述正確.

因?yàn)槭沁x擇錯(cuò)誤的一項(xiàng)，故本題正確答案為C.

10.答案:B

解析：設(shè)直線他的解析式為y=Ax+b化工0).將點(diǎn)A(-2,6),2(7,20)分別代入〉=履+),得

k=-2,

解評(píng)j直線AS的解析式為.由題意知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2).將正方形

b=—.

3

OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，令y=2，得，解得x=4.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)

(4,2),.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2).

11.答案：y=23x+2

解析：每張白紙的長(zhǎng)為25cm，則x張白紙的長(zhǎng)是25xcm,由圖可知,4張白紙之間有3個(gè)

粘合部分，那么x張白紙有(x-1)個(gè)粘合部分,二y與x的函數(shù)解析式為

y=25%-2(x-l)=23x+2.

12.答案：y=x+39(1<x<60,且元是整數(shù))

解析：根據(jù)“第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人”可列出y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式為y=40+（x-l）xl,整理即可.注意x的取值范圍是1到60之間的整數(shù)（包含1

和60）.根據(jù)題意，得y=40+（x-l）xl=%+39（1<x<60,且%是整數(shù)）.

13.答案：-也

2

解析：由圖可知,4s是等腰直角三角形,.?.04=6?.QAB=2,

OA2+OB2=AB\;.OA=OB=y/2,.?.點(diǎn)A詆0），點(diǎn)2（0,直）.，將A,3兩點(diǎn)代入y=區(qū)+6,解得

k=-l,b=yf2..=

b2

14.答案：①②或②①

解析：由圖像可得，“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，

故①正確；

由圖像可得，烏龜在60分的時(shí)候到達(dá)終點(diǎn)，兔子在50分的時(shí)候到達(dá)終點(diǎn)，

兔子先到達(dá)終點(diǎn)，

故②正確；

由圖像可得，烏龜0分的時(shí)候出發(fā)，兔子40分的時(shí)候出發(fā)，

兔子比烏龜晚出發(fā)40分鐘，

二③錯(cuò)誤；

設(shè)％=%x+Z?（K^0）（40<x<60）.

根據(jù)圖示知，該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（40,600）,（40,600）,

」600=40匕+b

則1,

[1000=60左+