浙江省湖州市長興縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

閱卷人

一'選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

得分

1.下列方程是二元一次方程的是（）

1

A.x+2yB.x—3y=2C.-+y=0D.%2+2y=1

2.下列計算正確的是（)

C.(%3y2)3=￡9、622

A.4。-2a=2B.o?'o?—2a3D.(m—7i)2=m+n

3.如圖所不，乙1和/2是（)

B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.對頂角

4.已知紅細(xì)胞的平均直徑為。米，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2x10-6,貝布的值為（)

A.0.000072B.0.0000072C.0.00000072D.0.000000072

5.對某校701班和702班的學(xué)生“最喜愛的球類體育項目”進行統(tǒng)計，分別繪制了如的扇形統(tǒng)計圖，下列

A.701班中最喜歡足球的人數(shù)比702班中最喜歡足球的人數(shù)少

B.701班中最喜歡足球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多

C.702班中表示最喜歡籃球人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為105。

D.702班中最喜歡排球的人數(shù)和最喜歡羽毛球的人數(shù)一樣多

6.解關(guān)于％的方程會=呂產(chǎn)生增根，則常數(shù)7H的值等于（）

A.-1B.—2C.2D.1

7.如圖1是一個長為2n,寬為2ni（n>m）的長方形，把長方形剪成四個一樣的小長方形，然后按圖2拼

成一個新圖形，則圖2中空白部分的面積是（）

圖1圖2

A.mnB.（m+n）2C.（m—ri）2D.n2—m2

8.一道來自課本的習(xí)題：

從王老師家到學(xué)校全程3.3km,其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老師每天步

行上下班.如果上坡路的平均速度為3km/h,平路的平均速度為4km/h,下坡路的平均速度

為5km/h,那么王老師從家到學(xué)校需51分鐘，從學(xué)校到家需53.4分鐘.求從王老師家到學(xué)校

的上坡路、平路和下坡路的路程.

小吳將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)王老師從家到學(xué)校的上坡路、平路的路程分別是

久km、ykm,列出了以下四個方程，則正確的是（）

A3.3*y?V?%=534Bxi,3.3-x-y

3十4+5b”3十4+5一“

cXy33-x-y_51xy3.3-x-y_53.4

3+4+-5-60Un-3+4+-5~~~60~

9.如圖，將三角形4BCG4c>4B）沿BC方向平移得到ADEF,DE與AC交于點M.此時滿足器=器=

若AC—AB=6,則四邊形DMCF與四邊形周長之差為（）

A.4B.5C.6D.7

10.今天是6月28日，小吳用如圖①所示的三張長方形紙片分別剪出數(shù)字6、2、8（如圖②③④），

剪成的數(shù)字可以分割成一些相同的白色長方形和一個黑色長方形（所有長方形的寬度相等），小吳用其中

一個白色長方形和數(shù)字8中的黑色長方形拼成圖形⑤，將數(shù)字6中剪去的兩部分（4、B）拼成長方形

⑥，經(jīng)過測量和計算，小吳發(fā)現(xiàn)長方形⑥的周長恰好是圖形⑤的周長的2倍，則黑色長方形中長與寬

的比是（）

BA\B

①②③④⑤⑥

A.11：3B.5：1C.7：2D.4：1

閱卷人

二'填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

得分

11.計算：2024°=.

12.當(dāng)x=時，分式呻的值為0.

13.“無糖飲料”真的不含糖嗎？某探究小組對市面上35款無糖飲料進行含糖量測評統(tǒng)計，得到35頻數(shù)

直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，根據(jù)《食品安全國家標(biāo)準(zhǔn)》，每100毫

升飲料含糖量低于500毫克，即可標(biāo)注“零糖”，則名副其實的飲料有款.

15.將長方形紙帶先沿EF折疊成圖1,再沿PQ折疊成圖2,此時PB”恰好經(jīng)過點尸，若乙4FE=ZFQP=

z.A"MF=a,貝i|a的度數(shù)為..度?

（z-|；若a為負(fù)數(shù)，貝"a]=a+1?.例如:

[m

111—1]+4[n—2]=2

[1]=1—2=2,[—0.5]=—0.5+20.則方程組，[m-1]-2[n-2]=；的解

為.

閱卷人

-三、解答題(共8小題，滿分72分)

得分

17.計算：

(1)(久—2)2-4；

(2)(3a+2)(3"4)

18.解方程(組)：

⑴廠”2

(y=2x—y

19?先化簡，再求值:鬻十弓-打其中a=”司.

20.如圖，在△ABC中，4C1BC于點C,。。148于點。，DEI4c于點E,尸為線段BC上一點，F(xiàn)G1

AB于點G.

(1)試探究NEOC和NGFC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若ZB=55°,求乙4CD的度數(shù).

21.某校為落實“雙減”政策及課后服務(wù)要求，準(zhǔn)備開設(shè)乒乓球，素描，書法，籃球，足球五項課后服務(wù)

項目.為了解學(xué)生的需求，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)

計圖和條形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

(1)求報名籃球的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求m、"的值；

(3)若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“素描”活動的學(xué)生有多少人?

22.美術(shù)課上，每位同學(xué)都拿到一張正方形紙片，該紙片可看作由4張正方形41張正方形B,4張長方

(3)小吳研究發(fā)現(xiàn)：設(shè)計圖中陰影部分的面積正好等于4張正方形4的面積之和，試探索此時a,b之

間的數(shù)量關(guān)系.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何合理搭配消費券？

我市在2024年發(fā)放了如圖所示的南太湖消費券.規(guī)定每人可領(lǐng)取一套消費券(共4張)：包

含4型消費券(滿50減20元)1張，B型消費券(滿100減30元)2張，C型消費券(滿

300減100元)1張.

素材在此次活動中，小明一家4人各領(lǐng)到了一套消費券.某日小明一家在超市使用消費券共減了

二420元，請完成以下任務(wù).

任務(wù)若小明一家用了2張4型消費券，2張C型消費券，則用了張B型消費券，此時實

際消費最少為元.

任務(wù)若小明一家用8張2、B、C型的消費券消費，已知4型比B型的消費券多1張，求A、B、C型

二的消費券各多少張?

任務(wù)若小明一家僅用兩種不同類型的消費券組合消費，請問該如何使用消費券，才能使得實際消

三費金額最小，并求出此時實際最小消費金額.

24.【問題情境】在綜合實踐課上，老師組織同學(xué)開展了探究角與角數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如圖1,AB||

CD,G、E是直線AB上的兩點，連接CE、CG交于點F

【探索發(fā)現(xiàn)】（1）判斷“DG,NEF。和NCEG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【深入探究】如圖2,過點。作DH_LCE,交CE的延長線于點交AB于點K,過點E作EM分別交

DF、于點M,N.

（2）若DF平分NCDH,乙MEF=g4GEF=W4GDH，求NOME的度數(shù).

（3）如圖3,在（2）的條件下，將AKHE繞著點E以每秒5。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為3當(dāng)KE

邊與射線EG重合時停止,則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊4K與△MEG的某一邊平行時，直接寫出此時t的值.

圖1圖2圖3

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】二元一次方程的概念

【解析】【解答】解：A.x+2y不是方程，不符合題意；

B.x-3y=2,是二元一次方程；

C.；+y=O,未知數(shù)在分母上，不屬于整式方程，不符合題意；

D./+2y=l,未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判定。含有兩個未知數(shù)并且所含未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫

做二元一次方程.

2.【答案】C

【知識點】同底數(shù)累的乘法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方運算

【解析】【解答】解：A.4a-2a=2a#2,此選項不符合題意；

B.a3-a3=。6彳2a3,此選項不符合題意；

C.(%3y2)3=%9y6,此選項符合題意；

D.(m—n)2=m2—2mn+n2^m2+n2,此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】A、根據(jù)合并同類項法則“合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”計算

即可判斷求解；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則“同底數(shù)幕相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”計算即可判斷求解；

C、根據(jù)嘉的乘方與積的乘方法則計算即可判斷求解；

D、根據(jù)完全平方公式“(a-b)2=a2』ab+b2”計算即可判斷求解.

3.【答案】B

【知識點】對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，N1和N2是內(nèi)錯角.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角定義“內(nèi)錯角是指在兩條直線的內(nèi)部，第三條直線的兩旁并結(jié)合圖形即可判斷求解.

4.【答案】B

【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：a=7.2X10-6=0.0000072.

故答案為：B.

【分析】絕對值小于1且大于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：axlO-n,其中l(wèi)W|a|<10,n=從左向右第一個

不是0的數(shù)字前的0的個數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義并結(jié)合題意可求解.

5.【答案】D

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：A、由于不確定兩個班總?cè)藬?shù)分別是多少，所以雖然701班喜歡足球的人數(shù)占比比

較高，也不能確定是哪個班人數(shù)更高，故選項A說法錯誤，不符合題意；

B、701班中最喜歡足球的人數(shù)占25%,最喜歡籃球的人數(shù)占30%,所以701班中最喜歡籃球的人數(shù)更

多，故選項B說法錯誤，不符合題意；

C、702班中最喜歡籃球人數(shù)的扇形圓心角度數(shù)為360。X30%=108。，故選項C說法錯誤，不符合題

忌；

D、702班中最喜歡排球的人數(shù)和最喜歡羽毛球的人數(shù)都占總?cè)藬?shù)的20%,可以確定人數(shù)一樣多，故選項

D說法正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的概念逐一判斷即可得出答案.

6.【答案】D

【知識點】分式方程的增根；已知分式方程的解求參數(shù)

【解析】【解答】解：去分母得：x-l=m,

?.?分式方程有增根，

.?.方程%—1=TH的解為X=2,

代入得：2—l=m

.,.m=1.

故答案為：D.

【分析】首先把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程有增根，得方程久-1=m的解為％=2,代入

即可求出小的值.

7.【答案】C

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：由拼圖可知，圖2中空白部分是邊長為n-m的正方形，

...其面積為(m-n)2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)拼圖得出圖2中空白部分是邊長為n-m的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式計算即可求

解.

8.【答案】C

【知識點】二元一次方程組的實際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：王老師從家到學(xué)校的上坡路、平路的路程分別是久km、ykm,則下坡的路段為(3.3

—x—y)km,根據(jù)題意得：

xy3.3—x—y_513.3—x—yyx_53.4

3+4+—5—=時—3—+[+5=而，

故答案為：C.

【分析】設(shè)王老師從家到學(xué)校的上坡路、平路的路程分別是%km、ykm,可得下坡的路段為(3.3—x—

y)km,根據(jù)題意列出方程，比較即可求解.

9.【答案】A

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:?將三角形4BCQ4c>ZB)沿BC方向平移得到ADEF,

：.DF=AC,DE=AB,EF=BC,

：.BC-EC=EF-CE,即BE=CF,

..ME_CM_1

'~AB=~AC=3

2211

-"-DM=^AB.AM=^AC,ME=^AB,CM=^AC,

四邊形QMCF與四邊形ABEM周長之差為

DM+MC+CF+DF-{AB+BE+EM+AM)

=DM+MC+DF-(AB+EM+AM)

21/12\

=TJAB+-^AC+AC—IAB+qAB+-^ACj

2

=3(AC-AB)

,：AC-AB=6

.?.四邊形。MCF與四邊形4BEM周長之差為|x6=4,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC,DE=AB,EF=BC,BE=CF,結(jié)合已知可得DM=1AB,AM=

|力C,ME=^AB,CM=^AC,根據(jù)四邊形周長之差即可求解.

10.【答案】B

【知識點】整式加、減混合運算的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)白色長方形的長為a,寬為b,則黑色小長方形紙片的長為(a—b),寬為b,由題

意得：

A的長為：a,寬為：a—b；B的長和寬都為：a—b；

，長方形⑥的長為a+a—b=2a—b,寬為a—b,周長為：2(2a-b+a-b)=6a-4b；

二長方形⑤的周長為2(2b+a)=4b+2a；

???長方形⑥的周長恰好是圖形⑤的周長的2倍，

6a—4b=2(4b+2a),即a=6b,

黑色長方形中長與寬的比是用力=學(xué)=5：1，

故答案為：B.

【分析】設(shè)白色長方形的長為a,寬為b,則黑色小長方形紙片的長為(a—b),寬為b,根據(jù)圖象表示出

⑤和⑥的周長，再根據(jù)題目條件得a與b的關(guān)系式，化簡即可得到答案.

11.【答案】1

【知識點】零指數(shù)幕

【解析】【解答】解：2024°=1,

故答案為：L

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕求解作答即可，任何非零數(shù)的零次幕都等于1.

12.【答案】1

【知識點】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：由題意可得：［因

解得：X=1

故答案為：X=1

【分析】根據(jù)分式值為0和分式成立的條件列不等式求解即可.

13.【答案】34

【知識點】頻數(shù)(率)分布直方圖

【解析】【解答】解：根據(jù)頻數(shù)直方圖可知：每100毫升飲料含糖量不低于500毫克的頻數(shù)為1,

35-1=34(款)

故名副其實的飲料有34款.

故答案為：34.

【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖得到每個組別的頻數(shù)，即可提到答案.

14.【答案】126

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】W：V682-68x10+52=(68-5)2=632=k+622-1,

：.k=632-622+1=(63+62)(63—62)+1=126.

故答案為：126.

【分析】根據(jù)完全平方公式計算并根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.

15.【答案】72

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-折疊問題

【解析】【解答】解：...折疊，UFE=乙FQP=^A"MF=a

:.乙QFE=^AFE=a,ZA'QP=^A"QP=180°-乙FQP=180°-a

：.AMQF=AA"QP-乙FQP=180°-2a,Z.MFQ=180°-AAFE-乙QFE=180°-2a

'：ZMQF+ZMFQ+ZQMF=180°=ZA"MF+ZQMF,

ZMQF+ZMFQ=ZA"MF,

.,.180°-2a+180°-2a=a,

：.a=72°

故答案為：72

【分析】由折疊得ZQFE=ZAFE=a,^A'QP=^A"QP=180°-Z.FQP=180°-a,再表示出NMQF

和NMFQ,利用三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于a的方程，求解即可.

5x5

m-

_-2

12或m

16.【答案】Tmrn=-17

ln-

4-4

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：①當(dāng)加一120,n-2>0,即:m21,n22時，原方程可化為:

1

-+

Im—124(n-2-=2

1

[m—1--_1

22(n—2-I)=2

m+4-27

Ln

整理得:2-■y

二-

5-3

-

2

解得：

=114

②當(dāng)?n—120,n—2<0,即m21,幾<2時,

1

-+1

m—124(n-2+}=2

1

-11,

m—12-2(n-2+2)=2

_19

I\m+4n

整理得:=r

—2n

m=2

解得：

n=~r

③當(dāng)m—1<0,n—2>0,即?n<l,n22時,

1

1-+4rn-2

2k一2-

12-1

-2fn-

-一252-

2k2

T

<

7m+4=

-in

2

坨

-一

7l=3一

-(

1舍

2

-

11

-一4

1

m1+-1

2+4(n—2+2)=2

m1

1+-11

2

-2(n-2+2)=2

整理得：7n+4n二彳

Im—2n=—2

(3

m=o

解得：:(舍去)

(n=4

m=ofm=

(1河

m=1fm=

/叫

(九=H("=

【分析】分類討論，分①當(dāng)血一120,n-2>0,②當(dāng)m—120,n-2<0,③當(dāng)血一1<0,n-

2>0,④當(dāng)m—1<0,n-2<0,四種情況考慮，利用題中的新定義表示出方程組并化簡，求出m與

n的值之后，判斷即可得到答案.

17.【答案】（1）解：（x—2）2-4

=——4久+4—4

=X2—4x

(2)解：(3a+2)(3"4)

=9a2—12。+6a—8

=9a2一6a—8

【知識點】多項式乘多項式；平方差公式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”展開并結(jié)合合并同類項法則計算即可求解;

（2）根據(jù)多項式乘多項式法則計算即可求解.

（1）解：（%-2）2-4

=%2—4%+4—4

=%2—4%

（2）解：（3。+2）（3。-4）

=9。2—12a+6a—8

=9a2—6a—8

18.【答案】（1）解：原方程組整理得：卜—3y=—2'g

x-y=O,②

①一②得：-3y+y=-2,

解得：y=1；

將y=1代入①得：x—3=-2,

解得：x=1；

???方程組的解為:｛江;

（2）解：f—2=二4

x—3x—3

去分母得：%-2（%-3）=-2

解這個整式方程得：％=8

經(jīng)檢驗，久=8是原方程的解.

【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）先整理方程，再利用加減消元法解二元一次方程組，即可求解;

（2）先去分母，得到整式方程，解方程并檢驗，即可求解.

（1）解：k=3y—2①

[y=2x—y（2）

將①代入②解得：y=l；

將y=l代入①解得：X=1；

???方程組的解為：｛二;

(2)解：三—2=三

x—3%—3

去分母得：x-2(%-3)=-2

解得：%=8

經(jīng)檢驗，％=8是原方程的解.

2

19.【答案】解：原式=也一"士9

abab

a+bab

----------x------------------------

ab(b4-a)@—a)

1

~b—a

當(dāng)a=4，b=*時，

原式==6.

2-3

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)異分母分式的加減法法則計算括號里，再算括號外可將原式化簡，然后把a,b的

值代入化簡后的分式進行計算即可求解.

20.【答案】(1)解：NEDC+NGFC=180。，理由如下：

CD1AB,FG1AB

CD||FG

???乙DCF+乙GFC=180°.

???AC1BC,DE1AC

DE||BC

???乙EDC=Z.DCF,

???(EDC+乙GFC=180°.

(2)???ZB=55°,CD±AB,

???乙BCD=90°-55°=35°.

vAC1BC,

：.ZACB=90°,

???(ACD=90°一(BCD=55°.

【知識點】垂線的概念；平行線的判定與性質(zhì)；直角三角形的兩銳角互余

【解析】【分析】（1）先證明CDIIGF得乙DCF+乙GFC=180°,再證明DE||BC得乙EDC=乙DCF,等量

代換即可得NEDC和NGFC的數(shù)量關(guān)系；

(2)先求出ZBCD=90°一乙B=35°,再根據(jù)AC1BC即可得出乙4CD的度數(shù).

(1)4EDC+乙GFC=180°,

理由如下：7ACIBC,DE1AC

DE||BC

???乙EDC=Z-BCD

???CDLAB,FGVAB

???CD||FG

.??乙DCF+ZGFC=180°

???乙EDC+ZGFC=180°

(2)v乙B=55°,FGLAB

???Z.BFG=35°

??.CD||FG

???(DCB=Z.BFG=35°

vAC1BC,

???^ACD=55°

21.【答案】（1）解：25+25%=100（人）,

100-40-10-25-5=20,

所以報名籃球的學(xué)生有20人

補全圖形如下：

素描項目人數(shù)所占百分比九%=黑、100%=10%,即n=10；

(3)n%=10-100=10%,2000X10%=200(人).

.??估計該校參加“素描”活動的學(xué)生有200人.

【知識點】條形統(tǒng)計圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量

【解析】【分析】(1)由書法項目人數(shù)及其所占百分比可求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)

求出籃球人數(shù)，從而可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)分別用籃球、素描人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求得加、九的值；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中素描項目人數(shù)所占比例即可求解.

(1)解：25+25%=100(人)，

100-40-10-25-5=20,

所以報名籃球的學(xué)生有20人

20%,BPm=20

素描項目人數(shù)所占百分比n%=蓋*100%=10%,即九=10；

(3)n%=10+100=10%,

???2000X10%=200(人).

.??估計該校參加“素描”活動的學(xué)生有200人.

22.【答案】(1)解：由題意得：當(dāng)a=l,b=2時，

111

S陰影

3

=^+2+1

_9

=工

1171

(2)解：觀察得：S陽旦夕=(2a+b)2—2x7TxQxQ-yx(a+b)x(2a+b)-x(a+b)x(a+b)

1QQ

=4a2+4ab+b?—M——(3Q2+Sab+2b2)=qa2+—ab

(3)解：由題意可得:^a2+^ab=4a2>

?*,3ccb—5a29

???a(5a—3b)=0

??,aW0

5cz=3b(或?qū)慳=|b,或b=|a)

【知識點】單項式乘多項式；因式分解的應(yīng)用；三角形的面積；有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)計算各個陰影三角形的面積并相加即可；

(2)用大正方形的面積減去各個白色三角形的面積并整理化簡即可；

(3)由陰影部分的面積正好等于4張正方形A的面積之和，得出等式，再進一步化簡即可.

(1)解：當(dāng)a=1,b=2時，

111

S陰影=2-X3xl+-2X4xl+2-X2xl

3

=5+2+1

9

=2

]1][1]

(2)S陰影=2x(。+b)xa+2x(2a+b)xa+]Xbxa=2X(/+ab)+x(2a2+ab)+ctb

33

=vya7+vydb

乙乙

33

(3)v-a2+-^ab=4a2:.3ab=5a2

???a(5a—3b)=0

??,aW0

5a=3b(或?qū)慳=|b,或b=|a)

23.【答案】任務(wù)一：6；880；

任務(wù)二：設(shè)A型的消費券％張，則B型的消費券(比一1)張，C型的消費券數(shù)量為8-％-(1一%)=9-

2x(張)，

由題意可得：20%+30(1-%)+100(9-2%)=420,

解得：x-3.

Ax—1=2,9—2x=3,

.?.A型的消費券3張，B型的消費券2張，則C型的消費券3張；

任務(wù)三：設(shè)小明一家共使用A型的消費券a張，B型的消費券b張，C型的消費券c張，則a,b,c都是正

整數(shù)，

:小明一家4人各領(lǐng)到了一套消費券，

.'.a<4,b<8,c<4,

①只使用A、B型消費券：20a+30b=420.

??.2a+3b=42,

??CL=21-qb,

,：a,b都是正整數(shù)，a<4,b<8,

方程無解；

②只使用B、C型消費券：30b+100c=420,

???3b+10c=42,

???b7=014—1^0-Cf

b,c都是正整數(shù)，b<8,c<4,

=3

此時實際消費金額：100x4+300x3-420=880(元)；

③只使用A、C型消費券20a+100c=420,

???a+5c=21,

va,c都是正整數(shù)，a<4,c<4,

(c=4

此時實際消費金額：50x1+300x4-420=830(元)；

v830<880

使用1張4型消費券、4張C型消費券時實際消費金額最小，最小金額為830元.

【知識點】二元一次方程的應(yīng)用；有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用；一元一次方程的實際應(yīng)用-方案選擇問題

【解析】【解答】解：任務(wù)一：：小明一家用了2張4型消費券，2張C型消費券，

...用B型消費券的數(shù)量為：(420-2X20-2X100)-30=6,

二實際消費最少為：2X50+6X100+300X2-420=880(元).

故答案為:6；