浙江省金華市東陽市橫店八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.x2+1=0B.x2+y=1C.2%+1=0D.*2=1

2.下列垃圾分類標識中，是中心對稱圖形的是)

A.AB.XZ

ZX

公D.公

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.7(=5)2=-5B.3V2-V2=3C.再=2D.(_b)2=3

4.某鞋店一天中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表:

尺碼

23.52424.52525.5

(cm)

銷售量

12251

（雙）

則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5

5.用反證法證明“在△ABC中，若ABrAC,則NBWNC”時，第一步應(yīng)假設(shè))

A.AB=ACB.AB^ACC.NB=NCD.ZB^ZC

6.一元二次方程%2一4%+4=0的根的情況為（)

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.取一張長與寬之比為7：2的矩形紙板，剪去四個邊長為5sn的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的矩

形形狀的包裝盒.要使包裝盒的容積為240cm3（紙板的厚度略去不計），問這張矩形紙板的長與寬分別為多

少厘米？若設(shè)這張矩形紙板的長為7久厘米，則由題意可列出的方程是（）

第1頁

A.5(7%+10)(2x-10)=240B.5(7%+10)(2x+10)=240

C.5(7%-10)(2%+10)=240D.5(7%-10)(2x-10)=240

8.若三點（一3,%），（l,y2）,（0,%）都在函數(shù)｝/=備（常數(shù)左>0）的圖像上，貝Uy*y2,%的大小關(guān)系是

（）

A.%>%>當(dāng)B.y3>y2>y1c.y2>y3>D.yi>y3>y2

9.如圖，點。為菱形ABC。的對稱中心，點E從點4出發(fā)沿40向點O運動，移動到點。停止，延長EO交BC于

點、F,則四邊形AECF形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形-正方形一平行四邊形一菱形

B.平行四邊形一矩形T平行四邊形一菱形

C.平行四邊形一正方形T矩形一菱形

D.平行四邊形一矩形一正方形T菱形

10.趙爽弦圖由四個全等的直角三角形所組成，形成一個大正方形ZBCD,中間是一個小正方形EFGH,連接

DE,并延長交BC于點/,若“是2E的中點，AB=5,則E/的長（）

A.1B.在C.ID.V5

24

二'填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）

11.二次根式中字母X的取值范圍是.

12.四邊形的內(nèi)角和為.

13.關(guān)于龍的一元二次方程/+m—4=0的一個根是1,則常數(shù)m.

14.如圖，一次函數(shù)、=上6+5和（的和b均為常數(shù)且七<0）與反比例函數(shù)丫=勺（矽為常數(shù)且矽<。）的

圖象交于4B兩點，其橫坐標為-1和3,則關(guān)于％的不等式1〉的久+b的解集是.

第2頁

y

15.在EMBCO中，AD=5cm,乙&4。的平分線交邊CD于點E,乙4BC的平分線交邊CD于點F,當(dāng)C、D、

E、F相鄰兩點間的距離相等時，求線段力B的長cm.

16.以平行四邊形OZBC的頂點。為原點，。4所在直線為X軸建立平面直角坐標系，。為48邊上一點，

Z-COA=60°,已知反比例函數(shù)y=§(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過C,。兩點.

(1)若0c=4,。為AB的中點，則。點坐標.

(2)當(dāng)。為AB的n等分點，黑=：時，則器值________.(用含n的代數(shù)式表示)

三'解答題(本大題共有8小題，共66分.請務(wù)必寫出解答過程)

17.計算，

⑴(V6)2-VF27-

⑵V18-V4XV2+

18.解方程

(1)久2—9=0,

(2)%2-6x+1=0.

19.如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.

(1)請在網(wǎng)格中畫出一組鄰邊長為遙，VTU的團使各頂點都在網(wǎng)格線的交點上;

(2)題(1)中的EL4BCD是矩形嗎？答:.(域'是''或'不是')

20.某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽，七、八年級學(xué)生參加比賽，為了解這兩個年

第3頁

級參加比賽學(xué)生的成績情況，從中各隨機抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下（單位：分）:

七年級889490948494999499100

八年級84938894939893989799

【整理數(shù)據(jù)】

成績久年級80<%<8585<x<9090<%<9595<%<100

七年級1153

八年級ab44

【分析數(shù)據(jù)】

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

七年級93.694m24.2

八年級93.7n9320.4

（1）計算表格中a,b,m,n的值;

（2）你認為哪個年級學(xué)生“漢字聽寫”大賽的成績比較好？并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷

的合理性）

21.如圖，回4BCD中，過ZC的中點O的直線分別交CB,4。的延長線于點E、F,連結(jié)OE,BF.

（1）求證：△力。PCOE-,

（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

22.據(jù)調(diào)查，2023年11月底某景點累計接待游客為16萬人次，但2024年1月底，該景點火出圈了，接待游客

突破25萬人次.景點附近某賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)每間

房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費

用.

（1）求2023年11月底到2024年1月底該景點累計接待游客的月平均增長率；

（2）為了盡可能讓游客享受更低的單價，當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天利潤為9450元.

23.某興趣小組利用代數(shù)推理方法發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)y=#0）一個有趣的結(jié)論.

小龍：如圖1,直線y=久與雙曲線y=［交于4B兩點，根據(jù)中心對稱性可以得到。4=。艮

第4頁

(1)【輕松探究】

直線y=3久一4與雙曲線、=［交于4B兩點，與％,y軸分別交于點C,。，試證明：AC=BD.

小華：如圖2,直線y=3%-4與雙曲線y=?聯(lián)立可得3/-4x-6-0,進而求得久4+久B與久c+XD

的值，由％0+和=如+4，證得線段AB的中點與線段CD的中點重合即可.

請完整的寫出上述推理過程.

(2)【深入探究】

直線y=kr+b(k>0)與雙曲線y=?(a>。)交于4B兩點，與久,y軸分別交于點C，D,試問：AC=80還

成立嗎？請說明理由.

(3)【模型應(yīng)用】

如圖3,直線y=x+b與雙曲線y=((a>0)交于4B兩點，與軸分別交于點C,D.連接OB.若△AOC

的面積為5,2CD=AB,求a的值.

24.如圖1,已知菱形4BC0,點E是對角線上任意一點(不與端點B、D重合)，連結(jié)AE,CE,AB=

5,BD=6.

圖1

(1)求證：AE=CE.

S

(2)若N/EC+2ABAE=180°,則5-------的值.

菱形4BCD

(3)如圖2,延長力E交BC于點F,若ACDE是等腰三角形，求EF的長.

第5頁

A

圖2

第6頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2,未知數(shù)前系數(shù)不為0,滿足一元二次方

程的定義，A選項符合題意；

B、含有兩個未知數(shù)，不滿足一元二次方程的定義，B選項不符合題意；

C、只含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)最高次數(shù)為1,不滿足一元二次方程的定義，C選項不符合題意；

D、將原方程化簡得：%3-x+l=0,只含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)最高次數(shù)為3,不滿足一元二次方程的

定義，D選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：一元二次方程式是含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2,未知數(shù)前

系數(shù)不為0的方程，逐項分析即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，據(jù)此對各選項逐一判斷.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.界=5,A不符合題意；

B.3V2-V2=2V2,B不符合題意；

C.8=/，C不符合題意；

D.(-V3)2=3-D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)加=⑷，可得出A不符合題意；根據(jù)二次根式的加減運算可得出B不符合

題意；根據(jù)二次根式的除法運算法則，可得出C不符合題意；根據(jù)積的乘方可得D符合題意，即可得出答

案。

4.【答案】A

【解析】，分析/找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中

位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【解答】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,

第7頁

數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù).

25處在第6位為中位數(shù).所以中位數(shù)是25,眾數(shù)是25.

故選A.

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好

順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)

個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5.【答案】C

【解析】【解答】解：用反證法證明“在△ABC中，若ABWAC,則NBWNC”時，

第一步應(yīng)假設(shè)NB=/C.

故答案為：C

【分析】用反證法證明命題的第一步是假設(shè)結(jié)論的反面，可得結(jié)果。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：軌+4=0,

；.△=(一鏟-4x1x4=0,

故方程有兩個相等的實數(shù)根，

故正確答案為：B.

【分析】計算方程根的判別式，根據(jù)屬性判斷即可.因為/-軌+4=0,根據(jù)一元二次方程根的判別式

△=M—4ac,即△=(—4尸一4*1*4=0.當(dāng)4=0時，有兩個相等的實數(shù)根。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)這張長方形紙板的長為7久cm,寬為2xcm,根據(jù)題意可得：

5(7K一10)(2K-10)=240；

故答案為：D.

【分析】設(shè)這張長方形紙板的長為7%c?n,寬為2xcm,進而表示出長方體的底面積(7x-10)(2久-10),根

據(jù)包裝盒的容積為240cm3即可得出方程5(7x—10)(2K—10)=240；.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：:?反比例函數(shù)y=備@>0),

??.在每個象限內(nèi)，y隨%增大而減小，當(dāng)％+2>0時，y>0,當(dāng)％+2<0,y<0,

即比>—2時，y>0；x<—2時，y<0

Vl>0>-2,-3<-2,

Ay3>y2>0,yi<0,

即丫3

故正確答案為：B

第8頁

【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，先得出在同一分支上的兩點。,丫2），（。,丫3）中y3>y2>。，再得出yi<o,即可

得出%>%>%。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接AC,BD,

?.?。為菱形4BCD的對稱中心，

A0A=OC,AD||BC,

"FCO=/.EAO,而“。F=AAOE,

???△COF=△AOE9

：.AE=CF,而4E||CF,

四邊形AECF為平行四邊形；

如圖，當(dāng)時，

平行四邊形AECF為矩形;

點E繼續(xù)運動，

同理可得：四邊形ZECF為平行四邊形;

如圖，當(dāng)D,E重合，B,F重合，

第9頁

c

...四邊形4ECF為菱形；

故正確答案為：B.

【分析】本題考查的是平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)運動狀態(tài)畫出圖形，再結(jié)

合特殊四邊形的判定方法可得答案.①連接AC,BD,在菱形ABCD可知。A=OC,AD||BC,根據(jù)全等三角

形的判定ASA,得△COF三AAOE.根據(jù)全等三角形得性質(zhì)得AE=CF,而ZE||CF,所以四邊形ZECF為平

行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；②當(dāng)CE,力。時，平行四邊形AECF為矩形(有一

個角是直角的平行四邊形叫做矩形)；③點E繼續(xù)運動，同理可得：四邊形ZECF為平行四邊形；④當(dāng)，E重

合，重合，四邊形AECF為菱形.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?四邊形2BCD和EFGH都是正方形，

"DHE=乙HEF=^ABC=90°,AD=BC=CD=AB=5,

是4E的中點，

垂直平分ZE,

：.AD=DE=AB=5,Z.DAH=乙DEH,

；ADEF+乙DEH=90°,乙DEF=Z.BE1

:.乙BEI+乙DAH=90°,

\"RtAADH三RtABAE,

：.^ABE=乙DAH,

,：AABE+UBE=90°

：.^DAH+乙IBE=90°

:.乙BE1=/.IBE,

：.BI=EI,

設(shè)E/的長為x,

：.BI=EI=x,

：.DI=DE+IE=5+x,IC=BC-Bl=5-x,

在Rt△￡>(7/中，DI2=IC2+DC2,

(5+x)2=(5—%)2+52

第10頁

解得，%=4

即即的長為4

故正確答案為：C

【分析】首先根據(jù)垂直平分AE,可得出DE=AD=AB=5,再根據(jù)余角的性質(zhì)可得出ZBE/=Z/BE,即可

得出B/=E/,設(shè)B/=E/=x,則可得出CI=5-x,DI=5+x,根據(jù)勾股定理即可得出方程式（5+支尸=

（5-%）2+52，解方程即可得出答案。

1L【答案】x>l

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-1>0,

解得x>l.

故答案為:X>1.

【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解.主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概

念：式子聲（a>0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

12.【答案】360°

【解析】【解答】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）-180°,代入公式就可以求出四邊形的內(nèi)角和為：（4-2）

xl80°=360°.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）-180%將n=4代入即可算出答案。

13.【答案】3

【解析】【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程/+血一4=0的一個根是1,

.?.把x=1代入方程d+m—4=0,

得1+m—4=0,

解得：m=3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)方程的根的意義，只需x=l代入原方程，得出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值。

14.【答案】一1<x<0或%>3

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=七久+b和（的和b均為常數(shù)且均<0）與反比例函數(shù)y="（七為常數(shù)

JX

且七<0）的圖象交于4B兩點，其橫坐標為-1和3,

二關(guān)于x的不等式與>krx+b的解集是一1<%<0或x>3

故答案為：一1<x<0或%>3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)y=k1X+b和與反比例函數(shù)y=勺的圖象交點的橫坐標分別為為-1和

3,當(dāng)—1<%<0或%>3時，反比例函數(shù)y=勺的圖象在一次函數(shù)y=/qx+b圖像的上邊，故而可得出答

第11頁

案。

15.【答案】15或7.5

【解析】【解答】解：在回4BC0中CO=4B,BC=AD,AB||CD,

：.Z.AED=Z-EAB

NBA。的平分線交邊CD于點E,

???Z-DAE=Z-BAE,

???Z-DAE=Z-AED,

DE=AD,

同理3c=CF,

DE=CF=AD,

vAD=5cm,

???BC—5cm,

①當(dāng)點F在點E左側(cè)時，如圖1,

DE=CF=AD=5cm,

???C、D、E、F相鄰兩點間的距離相等，

.?.DF=FE=CE,

DF=FE=CE=x,

DE+CF=DF+FE+FE+CE=4x=10cm,

???x=2.5cm,

???CE=2.5cm,DE=5cm

???AB=CD=DE+CE=7.5cm,

②當(dāng)點F在點E右側(cè)時，如圖2

DE=CF=AD=5cm,

???C、D、E、F相鄰兩點間的距離相等,

???DE=EF=CE=5cm,

??.AB=CD=DE+EF+FE-15cm,

第12頁

故線段ZB的長為15或7.5；

故答案為：15或7.5.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可得出AD=DE=5,BC=CF=5,要求AB的長可分為兩種

情況：①當(dāng)點F在點E左側(cè)時，如圖1,設(shè)DF=FE=CE=x,可得4x=10,解得x=2.5,此時

CD=3x=7.5（cm）；②當(dāng)點F在點E右側(cè)時，如圖2,AD=DE=5,所以AB=DC=3DE=15（cm）.綜上即可得出

線段4B的長為15或7.5。

16?【答案】（4,6）；碧

【解析】【解答］解：（1）過點C作久軸的垂線交于點E,

VOC=4,^COA=60°,

1_________

：.OE=^OC=2，CE=VOC2-OE2=皆O(shè)E=2百，

."（2,2⑹，

?.?點C在反比例函數(shù)y=>0,x>0）的圖象上，

?'?k=2x2遮=4A/3,則y=

???四邊形。ABC是平行四邊形，

：.BC||0A,即CB||無軸，

二點B的縱坐標為2g,

?.?點D為為4B的中點，

.?.點D的縱坐標為舊，

將y=B代入y=逋中，貝壯=增=4,

xV3

...點D坐標為（4,⑹，

故正確答案為：（4,國）；

AD_1

AB-n

設(shè)40=久，AB=nx,則。C=

第13頁

???LCOA=60°,

OE=1nx,CE=畤nx,則CQnx,^ynxY

j22

q

???乙DAF=MOA=60°,

???AF—^XfFD=暮%，

ljV3n2x21

???點D的縱坐標為苧加代入反比例函數(shù)y=（中，得點D的橫坐標為生丁=聶2%,

~2X

12

.??OF=

:,OA=OF—A,F=21九72%--1x,

￡￡_"/_2幾

2^^n2—1,

故答案為：苧示

nz—1

【分析】（1）過點C作％軸的垂線交于點E,根據(jù)含30。銳角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出點C（2,2V5）,進

而得出反比例函數(shù)關(guān)系式為y=逆；再根據(jù)BC平行x軸，即可得出點B的縱坐標為2g，再根據(jù)點D是

AB的中點，即可得出點D的縱坐標為百，把丫=舊，代入y=迪中，即可得出點D的坐標；

JX

（2）過點。作久軸的垂線交于點F,設(shè)4。=羽AB=nx,則OC==幾無，根據(jù)含30。銳角的直角三角形的

性質(zhì)，即可得出點C停必梟%）,進而得出,=梟2%2,同（1）的方法可得出點D（In2%,孚久），即

OF=1n2x,進而得出04=**%-*%，故而得出器的值。

17.【答案】⑴解：（V6）2-V（-2）2

=6-2

=4

（2）解：V18-V4XV2+J|

=3A/2—2>/2+

=3V2

丁

【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的意義以及二次根式的性質(zhì)可得原式=6-2,然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計

算；

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則可得原式=3魚-2魚+孝，然后根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算.

18.【答案】（1）解：x2—9=0

第14頁

%2=9

.*.xi=3,X2=-3

(2)解：%2—6x+1=0

a=l,b=—6,c=l

△=(-6)2-4=32>0

?6±V326±4V2

“22

?*-=3-2/，%2=3+2V2

【解析】【分析】(1)可利用直接開平方法求解一元二次方程.

(2)可利用公式法解一元二次方程.

19.【答案】(1)作圖見解析

(2)不是

【解析】【解答］解：(1)如圖，回即為所求；

(2)

解："：AB2=5,BC2=10,AC2=17,

：.AB2+BC2AC2,

：.AABC中90°,

團ABCD不是矩形，

故答案為：不是.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理4。=存不溟=V10MB="不N=而.再根據(jù)平行四邊形的判定定理作圖即

可；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理ZB?=5,BC2=10,AC2=17,AB2+BC2AC2,所以團ABCD不是矩形，

20.【答案】(1)解：根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得：a=l,b=l；

把數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：

七年級848890949494949999100；

八年級84889393939497989899；

9394

.,.m=94；n=+=93.5;

(2)(2)從平均數(shù)來看，八年級比七年級高，說明八年級比七年級的成績好；

從方差上看，八年級的比七年級的小，說明八年級的成績比較穩(wěn)定.

第15頁

因此，成績較好的是：八年級.

【解析】【分析】（I）整理數(shù)據(jù)：根據(jù)八年級抽取10名學(xué)生的成績，可得a、b的值；再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的

定義即可得求得m,n的值；

（2）根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進行分析，即可得出答案（答案不唯一）.

21.【答案】（1）證明：（1）???四邊形A3CD是平行四邊形，

???AD||BC,

工乙AFE=LCEF,乙FAO=CECO,OA=OC,

在^力。尸和^COE中

Z.AFE=Z.CEF

LFAO=2ECO,

、OA=OC

??.△AOF=△COE,

（2）（2）???△力。尸任COE,

???AF=CE,

,??四邊形43CD是平行四邊形，

.-.AD||BC,AD=BC

??.DF=BE,

??.AD||BC,

???四邊形DEBF是平行四邊形.

【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證得△力。?三21。。或

（2）首先可證DF=BE,DF〃:BE,進而可得出四邊形DEBF是平行四邊形.

22.【答案】（1）解：設(shè)景點累計接待游客的月平均增長率為％,

由題意得：16（1+%）2=25,

解得：=*=25%,%2=—5（不符合題意，舍去），

答：景點接待游客的年平均增長率為25%；

（2）設(shè)房價定為y元時，賓館當(dāng)天的利潤為9450元，

由題意得：0_怠）（50_,喘巧=9450,

解得：無1=230,無2=470,

???為了盡可能讓游客享受更低的單價，

???x=230,

答：當(dāng)房價定為230元時，賓館當(dāng)天的利潤為9450元.

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是等量關(guān)系，列出方程.

第16頁

(1)設(shè)景點累計接待游客的月平均增長率為％,根據(jù)2023年11月底和2024年1月底的游客人數(shù)列出方程

16(1+%)2=25,解之即可；

(2)設(shè)房價定為y元，根據(jù)居住的房間數(shù)乘以每間房間的利潤等于總利潤，列出方程(y—20)(50-上翟)=

9450,解得：叼=230,￡2=470,為了盡可能讓游客享受更低的單價，取較小正數(shù)解即可，當(dāng)房價定為230

元時，賓館當(dāng)天的利潤為9450元.

23.【答案】輕松探究：見解析；深入探究：成立，理由見解析；模型應(yīng)用：15.

僅=3%—44

聯(lián)立_6得3/-4%—6=0,

v——J

\JX

在y=3%-4中，令y=0,則第c=$

又二?孫=0,

???xA+xB-

.xA+xB_xc+xD

,2-2'

?,?線段48的中點E與線段CD的中點F重合

???AE-CE=BE-DE,

：.AC=BD；

(2)AC=仍然成立，理由如下:

y=kx+b(k>0)

聯(lián)立+bx—a=0,

■A

XA+XB=~T9

在y=/cr+b中，令y=0,貝［=_%,

又xD=0

b

???x+x=x+x=-

ABcDk

第17頁

.XA^XB_xC+xD

,?-2--~~2-'

J線段ZB的中點E與線段的中點F重合

???AE-CE=BE-DE,

AC=BD；

(3)解：在y=%+b中，令y=0,貝(J%。=-8；令％=0,貝1J%)=b,

：.OD=OC,

.?.△DOC是等腰直角三角形,

AzOCZ)=^ACE=45°

過點4作％軸的垂線交于點E,,則△力CE是等腰直角三角形，

由前面可知4。=BD,

???2CD=AB,

：.2CD=CD+AC+BD,

???2AC=CD,

???2s—oc=S^COD，

OC-AEOC-OD

■:S^AOC~2'S^COD-2

???2AE=OD,

???2CE=OC

3

???S—OE=2s

a~2S>AOE~3s△/℃=15?

【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合:

輕松探究：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得到3/—4%—6=0,則M+益=等再求出0=/沏=0,進而得到"紅

寫②則線段4B的中點E與線段CD的中點F重合，再由線段的和差關(guān)系A(chǔ)E-CE=BE-DE,證明AC=BD；

第18頁

深入探究：AC=B。仍然成立，理由如下.聯(lián)立兩函數(shù)解析式得到入2十%—。=0,則/+4=—也在丫=

kx+b中，令y=0,則稅=—%；又因和=。，得必+沖=%+和=—也進而得到嗎步="電，則線

段4B的中點E與線段C。的中點F重合，再由線段的和差關(guān)系A(chǔ)E-CE=BE-DE,證明AC=BD；

模型應(yīng)用：在y=%+b中，令y=0,貝IJ%。=一加令％=0,貝1%)=①可證明△DOC是等腰直角三角形，得

至此OCD=乙4CE=45。，過點力作％軸的垂線交于點E,,則△力CE是等腰直角三角形，由前面可知力C=BO,

則可證明2AC=CD,得到2Su℃=SACOD，進而證明2CE=OC,則打做二沮/)。。，由反比例函數(shù)比例系數(shù)

的幾何應(yīng)用可得a=2S^AOE=3sMOC=15.

24.【答案】(1)證明：???四邊形力BCD是菱形，

二?AB=CB,ZABE=ZCBE,

〈BE=BE,

.*.△ABE^ACBE,

??.AE=CE；

(2)解：連接AC交BD于點O,過點B作BF〃AC交AE的延長線于點F,

由（1）知4ABEg2\CBE,

???NAEB=NCEB,

AZAEO=ZCEO,

:.NAEC=2NAEO,

??,四邊形ABCD是菱形，

AACXBD,

.??ZAOE=90°,

AZAEO+ZEAO=90°,

U：Z.AEC+2/-BAE=180°,

???2ZAEO+2NBAE=180°,

???NAEO+NBAE=90。，

???NBAE=NEAO,

???BF〃AC,

第19頁

???ZEFB=ZEAO,

AZBAE=ZEAO,

???AB=BF,

VBF//AC,

.*.△BEF^AOEA,

.BE_BF

，UOE=OA9

.BE_AB

9,OE=OA9

在RtAABO中：ZAOB=90°,AB=5,BO=^BD=3,

???AO=4,

,BE_AB_S

^OE=OT^

.BE_5

?屈=9'

?S>ABE_5

..葭嬴一夕

又點O是AC和BD的中點，

?01S^ABE__5_

SAABO-S菱形ABCD,.,.<7—

4菱形43CD

(3)①乙CED=乙ECD

???在菱形/BCD,

???Z-CED—乙ECD=Z-AED=Z-EAD

-AD||BF,

???Z-DAE=乙BFE,

???Z-AED=Z.BEF=乙BFE,

??.AD=ED=5,

BE=BF=1

連結(jié)AC交BQ于點0,

在RtAAOE中，AE=2遍

VBF//AD,

第20頁

；.△BEFS/XDEA,

.BE_EF

--DE=EA,

.1_EF

,?5F'

.'.EF=|V5o

②乙ECD=乙EDC

???在菱形ABC。，

???(ECD—乙EDC=Z-EAD—Z-EDA

-AD||BF,

???Z.EAD=Z,EFBZ-EDA=乙EBF,

???乙EF