萬州中學(xué)教育集團(tuán)初2024級七（下）第二次定時作業(yè)

數(shù)學(xué)試題

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色25鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為

A、5、C、。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的

方框涂黑.

1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

]x2

Ay=2B.—=y+5xC.x2^y2+1D.3x+1=2xy

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程的定義是：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項

的次數(shù)都是1的整式方程.根據(jù)二元一次方程的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.工元+丁=2是二元一次方程，故該選項符合題意；

3

x2_

B.---=y+5%,分母有未知數(shù)，不是整式方程，不是二元一次方程，故該選項不符合題意；

3y

c.x2=/+l,含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程，故該選項不符合

題意；

D.3%+1=2孫含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程，故該選項不符

合題意；

故選：A.

2.下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3,不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；

B、3+4>5,能夠組成三角形，故選項正確，符合題意；

C、5+4<10,不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；

D、2+6<9,不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

3.若方程3(2%—1)=3］的解與關(guān)于x的方程6—2a=2(x+3)的解相同，則a的值為()

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】先解方程3(2x-l)=3x,得x=l,因為這個解也是方程6-2a=2(x+3)的解，根據(jù)方程的解的定義，把x

代入方程6-2a=2(x+3)中求出a的值即可.

【詳解】3(2x-l)=3x

解得：x=l.

把x=l代入方程6-2a=2(x+3)得：

6-2a=2x(l+3)

解得：a—1.

故選D.

【點睛】本題考查了方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟知能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的

解.

4.下列說法錯誤的是()

A.若a>b,則a+3>Z?+3B.若a>b,則3—2a<3—2〃

C.若a</),則@<1D.若ac~<bc~，則a<

b

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同

一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩

邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

詳解】解：A、若a>b,則a+3>b+3,故該選項不符合題意；

B、若a>b,則—2a<—2），則3—2a<3—23,故該選項不符合題意;

C、若a<Z?9>0）,則幺<1,故該選項符合題意；

b

D、若7c2,則a<匕，故該選項不符合題意；

故選：C

2x+3y=1①

5.用加減法解方程組《“…時，消去y應(yīng)為(

[3x-6y=5②

A.①x2-②B.①x3+②x2

C.①x2+②D.①x3—②x2

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，掌握加減消元法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)①中y的系數(shù)是3,②中y的系數(shù)是-6,判斷出要求消去y,則應(yīng)①的二倍與②的和即可解答.

2x+3y=1①

【詳解】解：用加減法解方程組<時，若要求消去y,則應(yīng)①義2+②.

3x-6y=5(2)

故選：C.

6.小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15km,可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘，問他

家到學(xué)校的路程是多少km?設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,則據(jù)題意列出的方程是（)

x10x50%10%5

_______———?____B.----1-----=—

'1560-126015601260

Cx10_x5

D.----1-10=-----5

'1560-12-601512

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了有實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，

Y10

列方程.依題意設(shè)他家到學(xué)校的路程是無km,根據(jù)每小時騎15km,可早到10分鐘，即一+一,每小時

1560

X5

騎12km就會遲到5分鐘，即--------，進(jìn)行列方程即可.

1260

【詳解】解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是無km,

x10x5

由題意得,--1---——

15601260

故選：B.

7.若一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為m根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為“，則

(n-2)-1800=3x360°,

解得〃=8,

...這個多邊形是八邊形.

故選：D.

8.如圖，長青化工廠從A地購買原料運回工廠，制成產(chǎn)品后運到8地銷售，該工廠與A、8兩地有公路、鐵

路相連，公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運費15000

元，鐵路運費97200元.請問該工廠的原料和產(chǎn)品各重有多少噸？若設(shè)原料重關(guān)噸，產(chǎn)品重y噸，則可以列

j10x+20y=15000f1.5(10x+20y)=15000

A，1120x+110y=97200B，［1.2(120x+110j)=97200

20x+10y=15000f1.5(20x+10y)=15000

D，［1.2(110x+120y)=97200

110x+120y=97200

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

設(shè)原料重X噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】設(shè)原料重工噸，產(chǎn)品重y噸，

根據(jù)題意可得鐵路運費15000元，包括A地到長青化工廠公路運x噸原料10公里，長青化工廠到3地公路

運產(chǎn)品的y噸20公里，

可列式：1.5（10x+20y）=15000.

根據(jù)題意可得公路運費97200元，包括A地到長青化工廠鐵路運x噸原料120公里，長青化工廠到8地鐵

路運產(chǎn)品的y噸no公里，

可列式：1.2（120x+n0y）=97200.

土f1.5（10x+20y）=15000

綜上[1.2（120%+110^）=97200

故選B.

9.甲乙兩人去超市購物，超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到1張摸彩券.已知甲

一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；乙一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券，若每盒餅干的售價為

x元，每個蛋糕的售價為120元，則x的取值范圍是（）

A.56<x<76B.56<x<80C.60<x<76D,60<x<80

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查用不等式組解決實際應(yīng)用問題，根據(jù)彩券數(shù)量得到費用區(qū)間列不等式組求解即可得到答

案；

【詳解】解：由題意得，

300<5%<400

<400<5%+120<500）

解得：60<x<76,

故選：C.

10.將x—y+zx/n+"（所有字母均不為0）中的任意兩個字母對調(diào)位置，稱為“對調(diào)操作”.例如：

“X、y對調(diào)操作”的結(jié)果為y—x+zx加+〃，且“X、y對調(diào)操作”和“y、x對調(diào)操作”是同一種

“對調(diào)操作”.

下列說法：

①只有“X、〃對調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；

②若"x、y對調(diào)操作”與“〃、y對調(diào)操作”的結(jié)果相等，則％=〃或加+z=o；

③若y=m=z,則所有的“對調(diào)操作”共有5種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論.

ym

【詳解】解：x-y^zxm+n=x-----+n,

z

“X、〃對調(diào)操作”的結(jié)果為"一y+2X"2+x=〃一空+九

Z

“丁、加對調(diào)操作”結(jié)果為九一wzxy+〃=x-Y^+〃，故①錯誤；

Z

???“％、y對調(diào)操作”與“幾、》對調(diào)操作”的結(jié)果相等，

/.y—x-^-zxm-\-n=x—n-i-zxm+y,

xmnm

\-n-x,

z--------z

nm-xm-\-nz—xz=O

（n-x）（m+z）=O

解得：％=〃或加+z=0,故②正確；

y=m=z,

/.x—y^zxm+n=x—y-^-yxy+n=x—y+n

???對調(diào)后的結(jié)果為y—x+〃，n-y+x,x-n+y,共有3種不同運算結(jié)果，故③錯誤；

綜上所述，正確的為②，

故選B

二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將下列每小題的正確答案直接填在

答題卡中對應(yīng)的橫線上.

11.若關(guān)于X的方程（加—3）1mH—加+3=0是一元一次方程，則加的值為.

【答案】-3

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得I"-2=1,m-3^0,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：帆—2=1，加—3工0,

解得：m=-3,

故答案為：-3.

【點睛】本題考查一元一次方程的定義，掌握只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整

式方程叫做一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

x+a>l

12.已知不等式組4c,°的解為—2〈尤<3,則（。+刃2。25的值為________.

2x+b<2

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)不等式組解集求參數(shù)，代數(shù)式求值，熟練掌握根據(jù)不等式組解集求出。、b值是

2—a

解題的關(guān)鍵.先解不等式組得到x>l-a,x<——，然后根據(jù)該不等式組解集為-2〈尤<3求出a、b

2

值，再代入計算即可.

x+a>1①

【詳解】解:

2x+b<2②

解不等式①，得x>l—a,

2-h

解不等式②，得x<—

x+a>1

?.?不等式組1c,c的解為—2〈尤<3,

2x+b<2

1—a=-2

2-b.>解得：a=3,b=4

------=3

I2

(a+b)2°25=(3_4)2025=_1.

故答案為：-1.

2%_ii_i_x

13.規(guī)定一種新的運算：a*b=2—a—b,求-----*——=1的解是

32

【答案】X=-

7

【解析】

【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出解.

2入_11_i_

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：2-----------------=1,

32

去分母得：12-2（2x—l）-3（l+x）=6,

去括號得：12-4%+2-3-3%=6,

移項合并得：—7x=—5,

解得：x=—.

7

故答案為：x=—

7

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

14.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息，若小

明把60個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是cm.

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，單獨一個紙杯的高度加三個紙杯疊放在一起的高度等于9,單獨一個紙杯的高度

加8個紙杯疊放在一起的高度等于14,根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組，再求解.本題考查了二元一

次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm,單獨一個紙杯的高度為Am

2x+y=9

由題意得

7x+y=14

x=l

解得《

U=7

則〃個紙杯疊放在一起時的高度為：(〃T)x+y=〃-l+7=("+6)cm,

當(dāng)”=60時，其高度為：60+6=66(cm).

故答案為：66.

15.如圖，VA3C中，ZA=30°,是AC邊上的點，把△A3。沿對折得到AAZ。，再把ABCE

沿BE對折得到ABC'E，若C'恰好落在3D上，且此時NCZ§=80°，則NABC=

A

【答案】75。##75度

【解析】

【分析】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形外角的性質(zhì)，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)

ZBEC=ZCEB=80°,ZABD=NDBE=NEBC是解答此題的關(guān)鍵.

由折疊可得，NBEC=NCEB=80。，ZABD=NDBE=NEBC，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)得

ZABE+ZA=80°,即可得到NABE=50°,進(jìn)而得到NABC=75°.

【詳解】解：由折疊可得，ZBEC=ZCEB=80°,ZABD=ZDBE=ZEBC-

ZABE+ZA=ZBEC=80°,

VZA=30°,

ZABE=50°,

3

:.NABC=3NABE=75°,

2

故答案為：75°.

axx+bYy=qx=2

16.己知關(guān)于x,y的二元一次方程組＜的解為《,,則關(guān)于無，y的二元一次方程組

a2x+b2y=c231

(x+3)+/?y-2/?-c

11v的解為______

c

a2(犬+3)+b2y—2仇-2

x=-l

【答案】。

[y=3

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握用換元、整體代換方法解方程組是解題的關(guān)鍵.設(shè)

x+3=mm=2

.，可得《?,即可求解.

[y-2=nn=l

【詳解】解:由＜得:

%(%+3)+%y-2%=%

%(%+3)+4(y-2)=q

-a2(x+3)+優(yōu)(、-2)=。2

x+3=m

設(shè)《

y—2=〃

0a+3)+4(y—2)=q…

101m+l\n=C]

由＜

%(x+3)+4(y-2)=°2'

a2m+b2n=c2

a.x+by-ax=2

■/方程組1,1的解是

b=1

a2x+b2y=c2

m-2%m+bxn=q

?是方程組的解,

a2m+b2n=c2

x+3=2

[y-2=l

x=-l

解得：＜

[y=3

x=-l

故答案為：

[y=3

2+xx+3

3V-----------

32

17.若實數(shù)機使關(guān)于x的不等式組《,乙有解且至多有2個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

2x-m

-------S-1

2

2y=曳二"+2的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)優(yōu)的和為

3

【答案】15

【解析】

【分析】根據(jù)不等式組求出加的范圍，然后再根據(jù)方程求出機的范圍，從而確定的機的可能值，再求和.

3.=三￡±1①

32

【詳解】解：〈

――1②

解不等式①得:x>1,

m-2

解不等式②得:x<--------

2

???不等式組有解且至多有2個整數(shù)解,

/.4<m<8,

解方程2y=43；m+2,得：j=3-1m,

?.?方程解為非負(fù)數(shù)，

3—"z?0,

2

解得：m<6,

4<m<6,

二〃z=4或5或6,

,滿足條件的所有整數(shù)加的和為4+5+6=15.

故答案為：15.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地解一元一次方程和一元

一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

18.對于一個三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是5、各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0,則稱這樣的三位數(shù)

為“博遠(yuǎn)數(shù)”；如357就是一個“博遠(yuǎn)數(shù)”.將“博遠(yuǎn)數(shù)”機任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一

共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）.

（1）D（268）的值是；

⑵規(guī)定：與11的商記為尸（加），即網(wǎng)機）=2^.若“博遠(yuǎn)數(shù)”“滿足〃=100%+50+y

（l<x<9,l<y<9,Rx,>均為整數(shù)），月.*“）=20,則〃的最大值為

【答案】①.352②.451

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義，二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解新定義和求解不定方程.

（1）根據(jù)。（加）運算的定義進(jìn)行計算便可；

（2）根據(jù)“=100x+50+y（14無<9,l<y<9,且x,y均為整數(shù)），求得￡>（〃）=22x+22y+110,再

根據(jù)E（相）=型?,求得b（〃）=2x+2y+10,再根據(jù)E（〃）=20,列出x、y的二元一次方程，進(jìn)而

求得符合題意的尤、y的整數(shù)解便可得出答案.

【詳解】解：（1）依題意，26+28+62+82+86+68=352,

???0（268）的值是352；

故答案為:352；

（2）;〃=100x+50+y<9,且x,y均為整數(shù)），

D（n）=10x+5+10x+y+50+x+50+y+10y+x+10y+5=22x+22y+110,

“（根）="

11

、22x+22y+110_...

_F（〃）=-------------=2x+2y+10,

-.?-〃）=20,

2x+2y+10=20,即冗+y=5,

V1<x<9,1<y<9,且％,y均為整數(shù)，xw5,yw5,xwy,

.??x=l,y=4或x=2,y=3或x=3,y=2或1=4,y=1,

???〃要取最大值，

???百位的數(shù)最大，即天最大，

即％=4,y=1,

的最大值為45L

故答案為：451.

三、解答題（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在

答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.解方程（組）

5x+3x-2,

（1）-----------=1

42

2x+y=5

8x+3y=21

【答案】（1）x=-l

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程，加減消元法解二元一次方程組，熟知解題步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)按照去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1,即可求解；

(2)利用加減消元法即可解答二元一次方程組.

【小問1詳解】

去分母得：5x+3-2（x-2）=4,

去括號得：5x+3—2%+4=4,

移項得：5x-2x=4-4-3,

合并同類項得：3x=—3,

系數(shù)化為1得：x=-l.

【小問2詳解】

2x+y=5①

解：〈"?

[8x+3y=21②

由①x4-②，4y-3y=20-21

得y=T,

把y=-1代入①式，得2x—1=5,

解得：x=3.

x=3

方程組的解為〈，.

[y=T

20.解不等式（組），并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來:

（1）5x-7<3（x+l）

'7-3x21

（2）\2x-lx-2

----->----

132

I______IIIIIIIII）

-4-3-2-1012345

【答案】(1)x<5

(2)-4<x<2,見詳解

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式，解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)

容是解題的關(guān)鍵.

（1）先去括號，再移項，系數(shù)化1,即可作答.

（2）分別算出每個不等式的解集，再取公共部分的解集，然后在數(shù)軸上表示該不等式組的解集，即可作答.

【小問1詳解】

解：:5%-7<3（x+l）

則5x—7<3x+3

則5%-3兄<7+3,

???2x<10,

**-x<5

【小問2詳解】

7-3%>1?

解：<2%—1x—2

------->——②

I32

由①得7—123x,

:.6>3x,

；?22%即x?2

由②得2（2x—1）>3（x—2）,

4X-2>3A:-6

則4x-3x>-6+2

x>-4

???不等式組的解集為-4<x<2.

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來:

-4-3-2-1012345

21.如圖，在△ABC中，CD是高，且NC45="CB.

C

（1）試判斷AABC的形狀，并說明理由;

（2）若AE是AABC的角平分線，AE,CD相交于點?試說明：ZCFE=ZCEF.

【答案】（1）AABC是直角三角形，理由見解析

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)在AABC中，是高得到NCZM=90。，再利用等角的余角相等得到NAC5=90。即

可解答；

（2）根據(jù)角平分線的定義得到NZME=NC4E,再利用等角的余角相等即可解答.

【小問1詳解】

解：△ABC是直角三角形.理由如下：

\,在△ABC中，C￡）是高，

ZCDA=90°,

：.ZCAB+ZACD=90°,

?：ZCAB=ZDCB,

：.ZDCB+ZACD=90°,

即ZACB=9Q°,

..?△ABC是直角三角形.

【小問2詳解】

證明：是AABC的角平分線，

：.ZDAF=ZCAE,

VCD是高,

ZCAM=90°,

ZDAF+ZAFD=9G°,

由⑴知NACE=90°,

ZCAE+ZCEF=90°,

:.ZAFD=NCEF,

?/ZAFD=NCFE,

：.ZCFE^ZCEF.

【點睛】本題考查了等角的余角相等，角平分線的定義，對頂角相等，直角三角形的判定，掌握等角的余

角相等是解題的關(guān)鍵.

<zx+5y=15@

22.甲、乙兩人共同解關(guān)于x,y的方程組〈/?,由于甲看錯方程①中的。，得到方程組的解為

-4x-by=-2?

%——2x=5

V,，由于乙看錯方程②中的b,得到方程組的解為C，試計算-乃2°15的值.

y=6[y=2

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)甲看錯了方程①中的。，②沒有看錯，代入②得到一個方程求出6的值，乙看錯了方程②中

的6,①沒有看錯，代入①求出。的值，然后再把人6的值代入代數(shù)式計算即可求解.本題考查了二元一

次方程組的錯解復(fù)原問題，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

ax+5y=15@

【詳解】解：?.?甲、乙兩人共同解關(guān)于x,y的方程組〈/…由于甲看錯方程①中的a,得到方

-4x-by=-2?

x=-2

程組的解為，,

y=6

x=-2

才巴＜代入4x—勿=-2,得一2x4—66=—2,

y=6

—8—6b=—2

Z?=—1,

x—5

才巴＜代入雙+5y=15,得5a+5x2=15,

"=2

5a+10=15

??a=1,

...“234+(—6)2015=12014+12015=2.

23.某項工程的承包合同規(guī)定：15天內(nèi)完成這項工程，否則每超過1天罰款1000元.由于甲單獨做20天

完成，乙單獨做30天完成，為此甲、乙兩人商定共同承包這項工程，并簽訂了承包合同.

(1)在正常情況下，甲、乙兩人能否履行承包合同？為什么？

(2)在兩人合作完成這項工程的75%時，因別處有急事，必須調(diào)走1人.為了能夠履行承包合同，應(yīng)該

調(diào)走誰？請說明理由.

【答案】(1)能按時完成，原因見解析；

(2)應(yīng)該調(diào)走乙，原因見解析

【解析】

【分析】(1)設(shè)工作總量為羽再求出每個人的工作速度，再用工作總量除以共同工作速度，即可得到兩人

一起的工作時間；

（2）剩余的工作量分別去除以甲乙的工作速度，從而得出各自的工作時間，進(jìn)而判斷任意調(diào)走某人都可

以還是只能調(diào)走工作效率低的.

【小問1詳解】

解：設(shè)工作總量為X,

則甲工作速度為二，乙的工作速度為二，甲乙一起的工作速度為二

2030203060

甲乙合作的工作時間為：%--=12（天）

60

甲乙合作，能按時完成任務(wù)，因為合作只需12天

【小問2詳解】

Y

由（1）得甲乙合作工作速度為一，

12

Y

完成75%需要的時間為75%x+—=9（天），

12

X

剩余25%如果甲來完成需要：25%x——=5（天）

20

Y

剩余25%如果乙來完成需要：25%x~j-----=7.5（天）

30

只有9+5=14<15

A剩余的25%要由甲來完成才能在期限內(nèi)完成

???調(diào)走乙

【點睛】本題考查工程問題中工作時間的求解，掌握計算方法，并設(shè)尤是關(guān)鍵.

24.為落實“垃圾分類”的環(huán)保理念，某學(xué)校同時購進(jìn)綠色和灰色兩種顏色的垃圾桶，若購進(jìn)2個綠色垃圾

桶和3個灰色垃圾桶共需340元；若購進(jìn)3個綠色垃圾桶和2個灰色垃圾桶共需360元.

（1）求綠色垃圾桶和灰色垃圾桶每個進(jìn)價分別為多少元？

（2）為創(chuàng)建垃圾分類示范學(xué)校，學(xué)校預(yù)計用不超過3500元的資金購入兩種垃圾桶共計50個，且綠色垃圾

桶數(shù)量不少于灰色垃圾桶數(shù)量的60%,請求出共有幾種購買方案？

（3）為落實垃圾分類的環(huán)保理念，縣政府對學(xué)校采購垃圾桶進(jìn)行補貼.每購買一個綠色垃圾桶和灰色垃

圾桶，政府分別補貼加元和〃元，如果（2）中所有購買方案補貼后的費用相同，求，"與〃之間的數(shù)量關(guān)

系.

【答案】（1）綠色垃圾桶和灰色垃圾桶每個進(jìn)價分別為80元、60元

（2）七種方案（3）m—n=20

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、整式加減中的無關(guān)型問題，正確建

立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)每個綠色垃圾桶的進(jìn)價為x元，每個灰色垃圾桶的進(jìn)價為y元，根據(jù)兩種購買方式建立方程組，解

方程組即可得；

（2）設(shè)購入。個綠色垃圾桶，則購入（50-。）個灰色垃圾桶，根據(jù)總費用和綠色垃圾桶數(shù)量不少于灰色垃

圾桶數(shù)量的60%建立不等式組，解不等式組即可得；

（3）設(shè)購買總費用為?元，則w=（20—機+〃）a+50（60—〃），再根據(jù)（2）中的所有購買方案費用相

同可得含。的項的系數(shù)等于0,由此即可得.

【小問1詳解】

解：設(shè)每個綠色垃圾桶的進(jìn)價為x元，每個灰色垃圾桶的進(jìn)價為y元,

2%+3y=340

由題意得:

3x+2y=360

%=80

解得《

y=60

答：每個綠色垃圾桶的進(jìn)價為80元，每個灰色垃圾桶的進(jìn)價為60元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購入。個綠色垃圾桶，則購入（50-。）個灰色垃圾桶,

80。+60（50-a）<3500

由題意得:

a>60%（50-a）

3

解得18—VaK25,

4

??,0為正整數(shù)，

二?？赡転?9,20,21,22,23,24,25

答：共有7種購買方案.

小問3詳解】

解：設(shè)購買總費用為w元,

則w=（80-m）a+（60-/i）（50-a）=（20-w+w）a+50（60-/7）,

：（2）中的所有購買方案費用相同，

20—m+n=0,

:.m—n=20.

25.換元法是把一個比較復(fù)雜的代數(shù)式的一部分看成一個整體，用另一個字母代替這整體（即換元）的方法,

好處是能使式子得到簡化，便于解決問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體思想.

x-y12x+y_g

32二二上和2s分別看成一個整體，即設(shè)q=。，

(1)填空：解方程組《時，把

(2x+y)-^Z=3626

q=()

()=5

士？=則原方程組可化為關(guān)于a、6的方程組＜,、。解得。、6的值；這樣可得《c6，從

2()=3^￡±2=()

2

x=4

而得到原方程組的解為〈

y=-2

2(x+y)+x-y=18

(2)請用換元法解方程：《

x+y--無--一--,=-11

I2

【答案】(1)2a+b,26—3a；1，3

x=7

(2)《

y=-3

【解析】

【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，二元一次方程組的特殊解法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是

解題的關(guān)鍵.

2a+b=5?x-y=6

(1)結(jié)合上下文，則得,?再運用加減消元法解》=3,a=l,再得1⑵+k6,同理解得

2。一3a=3②

x=4

C，即可作答.

b=-2

(2)模仿題干過程，先設(shè)x+y=a，三2=)，則原方程組可化為關(guān)于“b的方程組

2。+2b=18①%+y=4,

,會,運用加減消元法解得a=4,b=5,貝Ws同理解得原方程組的解為

a-b=-l?x-y=10

x=7

，即可作答.

b=-3

【小問1詳解】

解：依題意，設(shè)三口=。，生上上=6

62

2〃+/?=5①

則原方程組可化為關(guān)于〃、〃的方程組＜

2〃—3。=3②

由①x3+②x2得3Z?+4Z?=15+6,

解得人=3

把）=3代入①，

得2。+3=5,

??a=\

3=1

6

2=3

2

x-y=6

整理得《

2x+y=6

兩式子相加得3x=12,

??x=4,

把x=4代入x—y=6,

得4-y=6,

解得y=-2,

犬=4

原方程組的解為《7

b=-2

故答案為：2a+b,2b-3a；1,3.

【小問2詳解】

2（x+y）+x-y=18

解：

x+y--九-一--y=-11

12

JQ—V

???設(shè)x+y=a,——=b,

’2。+2b=18①

則原方程組可化為關(guān)于。、b的方程組《

。一力=一1②

由①+②x2得2。+2a=18—2,

解得4=4,

才巴〃=4代入②，

得4—〃=—1,

??b—5

x+y=4,

，q=5'

I2

x+y=4,

整理得s，

x-y=10

兩式子相加得2%=14,

x=7,

把％=7代入x-y=10,

得7-y=10,

解得y=-3,

，原方程組的解為<

y=-3

26.已知直線“N〃PQ,現(xiàn)將一個含30。的三角板ABC按照如圖1放置，使點A,8分別在直線MN,

尸。上，ZABC^90°,ZC=60%AD平分NGW交直線PQ于點。，且AD〃BC.

A(G)

C

圖1

（1）求Nfi4M的度數(shù)；

（2）將一個含有45。的三角板ENG按照如圖2所示放置，直角頂點G與點A重合，直角邊G廠與A3重

合.若將三角板GEb繞點A以每秒6。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為?秒（0<