2025年云南省昆明市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生活和生產(chǎn)的需要，如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)

數(shù)分別表示它們.若收入8元記作+8元，則支出5元記作（）

A.+5元B.+8元C.-5元D.-8元

2.中央廣播電視總臺(tái)3月15日消息，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈砍?500000萬(wàn)元，進(jìn)入全球影史票房榜

前五，成為首部沖進(jìn)全球影史票房榜前五的亞洲電影.數(shù)據(jù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15xl07B.1.5xl06C.1.5xl05D.15xl05

3.如圖，CD//OB,交3于點(diǎn)E.若NO=50。，則/AEC的度數(shù)為()

A

c/-口

0乙----------B

A.50°B.100°C.120°D.130°

4.若式子正工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.%w2

7

5.反比例函數(shù)、=-'的圖象位于（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

DF

6.如圖，在VABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，則工二的值為()

BC

A

/\

]_

A.—B.—C.—D.

2334

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=a2B.（"）=a5C.tz）3-^-a2=aD.2a-3a=6a2

8.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形

9.如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（）

10.按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,a2+3b,a3+5b,o'+lb,L第〃個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.a"+(2〃+l)6B.。"+(2〃-1)匕C.a2"D.a2"+(2M+1)&

11.下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

12.近十年來(lái)，云南鐵路“八出省五出境”骨架網(wǎng)絡(luò)基本成型，形成了以昆明為中心，1小時(shí)覆蓋滇中城市群,

2至3小時(shí)覆蓋滇西、滇南、滇東南地區(qū)，2至5小時(shí)通達(dá)周邊省會(huì)城市，6至H小時(shí)輻射北上廣深和香港

的高鐵交通圈.2023年春運(yùn)期間，國(guó)鐵昆明局累計(jì)發(fā)送旅客約1042萬(wàn)人次；2025年春運(yùn)期間，國(guó)鐵昆明

局累計(jì)發(fā)送旅客約1485萬(wàn)人次.設(shè)國(guó)鐵昆明局春運(yùn)期間累計(jì)發(fā)送旅客人次的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方

程正確的是（）

A.1042(1+J=1485B.1042(1+2x)=1485

C.1485(1-2x)=1042D.1485(1—x)2=1042

13.如圖，A,B,C是。。上的點(diǎn),ZACB=40°,OA=2,則陰影部分的面積為（）

AB

“4兀-8?！?/p>

A.—B.—C.兀D.2兀

99

14.2025年全國(guó)兩會(huì)上，政府工作報(bào)告強(qiáng)調(diào)：加強(qiáng)青少年科學(xué)健身普及和健康干預(yù)，讓年輕一代在運(yùn)動(dòng)中

強(qiáng)意志、健身心.某校開(kāi)設(shè)了“一人一球”體育拓展課程，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選擇一門(mén)球類(lèi)項(xiàng)目（A：籃

球；B-.足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），某興趣小組隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選擇情況進(jìn)行調(diào)

查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.此次調(diào)查中，選擇排球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)最多

B.此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是50人

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是36°

D.若該校共有學(xué)生950人，則該校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生大約有190人

15.在VABC中，若NC=90。，BC=6非,AC=3,貝UtanA的值估計(jì)在（）

A.2至!J3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

二、填空題

16.分解因式：ax2—4a=

17.在中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC,AB于點(diǎn)E,尸；再分別

以點(diǎn)尸為圓心，大于;E尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線AP交于點(diǎn)。，若8=6,則點(diǎn)

D到AB的距離是.

A

CDB

18.某班50名學(xué)生的年齡情況如下表所示（單位：歲），則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為

年齡（歲）14151617

人數(shù)（人）324221

19.“五育課堂”手工課開(kāi)課啦！某同學(xué)制作了一個(gè)圓錐模型，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120。，底面圓的半

徑為1,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.

三、解答題

20.計(jì)算：(2025-7r)°-2sin45°++卜

21.如圖，點(diǎn)、B,C,D,E在同一直線上，BD=EC,AB=FE,AC=FD.求證：ZA=ZF.

22.新能源汽車(chē)有著動(dòng)力強(qiáng)、能耗低的特點(diǎn)，正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.在新能源電池正極材料的

制備過(guò)程中，鎬是不可或缺的重要元素.現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)采礦隊(duì)開(kāi)采錦礦石，已知甲隊(duì)每天的開(kāi)采量是

乙隊(duì)每天開(kāi)采量的2倍，甲隊(duì)開(kāi)采2400噸鎰礦石所用時(shí)間比乙隊(duì)開(kāi)采同樣數(shù)量的鑄礦石所用時(shí)間少3天，求

甲、乙兩隊(duì)每天開(kāi)采鎰礦石的量各為多少?lài)崳?/p>

23.昆明滇池綠道的建設(shè)，不僅是一條道路的鋪設(shè),更是一次對(duì)生態(tài)的深情守護(hù)，滇池綠道運(yùn)用“BIM+GIS”“互

聯(lián)網(wǎng)+”等技術(shù)，以數(shù)字化賦能工程質(zhì)量管理提升，以智能化突破質(zhì)量管理瓶頸.某校圍繞滇池綠道生態(tài)文

化主題開(kāi)展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，七年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從環(huán)草海段A、海晏村B兩個(gè)地點(diǎn)中，隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)

開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)地點(diǎn)被選到的可能性相等；八年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從環(huán)草海段A、海晏村B、寶豐濕地C、

海域大壩D四個(gè)地點(diǎn)中，隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)地點(diǎn)被選到的可能性相等.記選擇環(huán)草

海段A為A,選擇海晏村B為B,選擇寶豐濕地C為C,選擇海填大壩D為D,記七年級(jí)年級(jí)組的選擇為

x,八年級(jí)年級(jí)組的選擇為y.

（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求（％V）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求該校七年級(jí)年級(jí)組，八年級(jí)年級(jí)組選擇的地點(diǎn)互不相同的概率.

24.如圖，矩形ABCZ）的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，AE//BD，ED//AC.

⑴求證：四邊形AODE是菱形；

⑵若矩形ABCD的周長(zhǎng)為30,AC=5也,求四邊形AODE的面積.

25.某水果店出售一批水果，已知該水果的銷(xiāo)售量了（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

其中該水果的銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)60元.

'千克

wo--------4_---Ss

O3060x/元

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)水果店將該批水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是多少元？

26.已知二次函數(shù)y=-6"吠-機(jī)-5（機(jī)是常數(shù)，且〃zrO）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）將這個(gè)二次函數(shù)圖象向左平移"0</<3）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)新的二次函數(shù)圖象.若新的二次函數(shù)在

-7?-IS

0VXV3的范圍內(nèi)有最小值；1求r的值.

27.如圖，0。是AACD的外接圓，A3是。。的直徑，A3平分N0LD,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，連接BE,

BE2=EAED，點(diǎn)尸是劣弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），連接PC,PD,過(guò)點(diǎn)3作8/_LPD于

點(diǎn)、F.

A

(1)若/(7也＞=120。，求NC4D的度數(shù)；

⑵求證：BE是。。的切線；

(3)在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究洪D麗F的值是否改變，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出該值.

《2025年云南省昆明市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷》參考答案

1.C

解：若收入8元記作+8元，則支出5元記作-5元.

故選：C.

2.B

解：1500000=1.5xlO6,

故選：B.

3.D

解：vCD//AB,

:.ZO=ZAED=50°9

ZAEC=180?！?0°=130。，

故選：D.

4.A

解：：式子4^1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x-2>0,

解得力22.

故選：A.

5.D

7

解：反比例函數(shù)y=-一中，k=-7<0,

x

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，該函數(shù)的圖象位于第二、四象限.

故選：D.

6.A

解：:。，E分別是A5,AC的中點(diǎn)，

???。七是VABC的中位線，

.DE_1

??一，

BC2

故選：A.

7.D

解：A中，a+a=2a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意;

B中，(1丫=/,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C中，(-a)34-a2=-a>4-a2=-<7,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

D中，2分3.=6片，故選項(xiàng)正確，故符合題意；

故選：D.

8.A

依題意設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，則(〃-2)x180。=720。，

解得n=6.

故選A.

9.A

解：：幾何體的主視圖和左視圖都是高度相等的長(zhǎng)方形，

故該幾何體是一個(gè)柱體，

又：俯視圖是一個(gè)圓形，

故該幾何體是一個(gè)圓柱，

故選A.

10.B

解：由第1個(gè)多項(xiàng)式是a+b=a+(2xl-1)6,

第2個(gè)多項(xiàng)式是。2+3〃=6+(2X2-1W,

第3個(gè)多項(xiàng)式是"+56="3+(2、3-1)6,

第4個(gè)多項(xiàng)式是a4+lb=a,+(2x4—1,,

L

則第〃個(gè)多項(xiàng)式是

故選：B.

11.D

解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

12.A

解：設(shè)國(guó)鐵昆明局春運(yùn)期間累計(jì)發(fā)送旅客人次的年平均增長(zhǎng)率為X,

由題意得，1042（l+x）2=1485.

故選：A.

13.B

解：VZACB=ACP,

：.ZAOB=2ZACB=80°,

.07271r280nx228兀

陰影=而=1=6'

故選：B.

14.C

解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知C：排球項(xiàng)目占的百分比最多，為32%,

故此次調(diào)查中，選擇排球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)最多，

故選項(xiàng)A正確；

由B項(xiàng)目人數(shù)為4人，所占總體的百分比為8%,

則此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是4+8%=50（人），

故選項(xiàng)B正確；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°x8%=28.8°,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

若該校共有學(xué)生950人，則該校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生大約有950x20%=190（人）,

故選項(xiàng)D正確；

故選：C.

15.C

解：VZC=90°,BC=6y/5,AC=3,

???tanA=—=-^=2A/5=V20,

AC3

V16<20<25,

A4<V20<5,

tanA在4到5之間，

故選：C.

16.cz(x+2)(x-2)

解：ax2—4a

—a^x2-4)

=a(x+2)(x-2).

故答案為:a(x+2)(x-2).

17.6

解：由題意可知AD平分/SAC,

?/DC±AC,CD=6,

/.點(diǎn)D到AC的距離等于D到AB的距離，

???￡)到囚的距離為6,

故答案為：6.

18.15

解：由總?cè)藬?shù)為50,可知該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為從小到大排列后的第25和26個(gè)學(xué)生年齡的平均數(shù),

由表可知，從小到大排列后的第25和26個(gè)學(xué)生年齡都是15,平均數(shù)是15,

故該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為15,

故答案為：15.

19.3

解：設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,

,口工?口120^-x/八，

由題息得，-=2^x1,

lol)

解得：1=3,

二這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為3.

故答案為：3.

20.3

解：(2025-7t)°-2sin45°++卜尤|+(占『

=l-2x#+(一3)+收+5

=1-72-3+72+5

=3.

21.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.利用全等三角

形SSS判定定理證明△ABC四△FED,即可得證.

【詳解】證明：?.?&）=EC,

;.BD-CD=EC-CD,BPBC=ED,

在VABC和△FED中，

BC=ED

<AB=FE,

AC=FD

.△ABC%FED(SSS),

:.ZA=ZF.

22.800噸、400噸

解：設(shè)乙隊(duì)每天開(kāi)采錦礦石的量為x噸，則甲隊(duì)每天開(kāi)采鋅礦石的量為2x噸,

皿的舊上/日24002400°

根據(jù)題思，得：——=-----3,

2xx

解得：x=400（噸），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的解，且符合題意，

2%=800（噸），

答：甲、乙兩隊(duì)每天開(kāi)采鎰礦石的量分別為800噸、400噸.

23.(1)8種

尾

（1）解：根據(jù)題意，列表如下:

ABcD

A(AA)(A?(AC)(A。)

B(民A)（B，B）（B,C）(BQ)

由表格可知，（％y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為8種.

（2）解：由（1）中的表格可知，該校七年級(jí)年級(jí)組，八年級(jí)年級(jí)組選擇的地點(diǎn)互不相同的情況有6種,

該校七年級(jí)年級(jí)組，八年級(jí)年級(jí)組選擇的地點(diǎn)互不相同的概率p=l=3

84

24.(1)見(jiàn)解析

⑵25

(1)證明：?.?AE〃5D,ED//AC,

四邊形A8E是平行四邊形，

?.,矩形ABCD,

OA.=OD,

平行四邊形AODE是菱形.

(2)解：?.?矩形ABCD,

:.AB=CD,BC=AD,ZABC=90°,

,矩形ABC。的周長(zhǎng)為30,

:.AB+BC+CD+AD=2(AB+BC)=30,^AB+BC=15,

,在Rt^ABC中，AB2+BC~=AC2,

AB2+BC2=(5^)2=125,

S矩形ABCD=AB,BC

(AB+BC)2AB2+BC2)

一2

152-125

__2-

=50,

.??山。。=%矩形ABCD=；X50=1,

由(1)得，四邊形A8E是菱形,

,.S菱形AODE=2S&AOD=25.

二四邊形AODE的面積為25.

f160(04x430)

?[-2x+220(30<x<60)

(2)該批水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為55元時(shí)，銷(xiāo)售額最大是6050元

(1)解：由題意得，當(dāng)0<%<30時(shí)，y=160；

當(dāng)30VXW60時(shí)，y是關(guān)于％的一次函數(shù),

設(shè)y=Ax+Z?（左wO）,

30左+。=160

將(30,160)和(60,100)代入,得:

60左+6=100

解得：]『二，

[b=220

y——2x+220,

[160(0<x<30)

綜上所述，y=「2x+220(30-V60)；

(2)解:設(shè)銷(xiāo)售額為%

當(dāng)0VxV30時(shí)，w=yx=160x,

是一次函數(shù)，且?隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)X=30時(shí)取得最大值W=160X30=4800；

當(dāng)30cxV60時(shí)，w=yx=-2x2+220x=-2(x-55)2+6050,

是二次函數(shù)，且開(kāi)口向下，

...當(dāng)x=55時(shí)取得最大值6050,

綜上所述，該批水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為55元時(shí)，銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是6050元.

26.⑴直線％=3

(2)3一叵或晅

33

(1)角麻?二次函數(shù)y=m一一6加x一m一5,

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線苫=-鑼=3,

2m

.?.這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=3.

(2)解：???二次函數(shù)y=g2_6mx一加一5的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

/.A=（—6m）2—4m（—m—5）=0,

解得：叫=-；,m2=0（舍去），

,二次函數(shù)y=-gx2+3x一■|=一：（%一3）2,

???二次函數(shù)圖象向左平移《0。<3）個(gè)單位長(zhǎng)度,

19

.?.新的二次函數(shù)為y=—5（%+—3）,

二?新的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3-%,

,/0<?<3,

/.0<3-/<3,

19

???二次函數(shù)、=-/（尤+f-3）'的對(duì)稱(chēng)軸在0<x<3的范圍內(nèi),

19

，y=一］（%+，-3）在尤=3—1取得最大值,在兀=0或x=3取得最〃、值,

①若小，即時(shí),19

3—y=--{x+t-3)在％=0取得最小值,

22

.|r_L1/c\2—1m—1523

此時(shí)一?("3)=---

~6

解得：-3-號(hào)，芍=3+半

（舍去）,

?.1的值為3-巫

3

②若3-<等，即|