1、22.5+5.5=4.0909???=4.09(噸)

2、11.63-5.87)-r(10-1)=0.64

(一個加數(shù)的小數(shù)點向左移動了一位，說明這個加數(shù)縮小了10倍，轉(zhuǎn)變成了差倍問題，變動前及變動

后的差是(11.63-5.87),倍數(shù)是10)

0.64x10=6.4

11.63-6.4=5.23

答：一個加數(shù)是6.4,還有一個加數(shù)是5.23。

3、三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,則三角形AMN(陰影部分)的

面積為多少？

【解析】連接用V.

△A8C的面才只為3x2+2=3

根據(jù)燕尾定理，Z\ACN4BN=CD:BD=2:1:

同理△CBN?&AN=BM,AM=\:\

設(shè)△4WN面積為1份，則的面積也是1份，所以△4V8的面積是1+1=2份，而△ACN的

面積就是2x2=4份，△C3N也是4份，這樣△A/3C的面積為4+4+1+1=10份，所以△AMN的面

力只為3?10x1=0.3.

4、如圖，長方形A8CD的面積是2平方厘米，EC=2DE，/是DG的中點.陰影部分的面積是多少平方

厘米

【解析】設(shè)s^=i份，則根據(jù)燕尾定理其他面積如圖所示s陰杉后平方厘米.

5、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中:為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中，為

45

酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%,則奶糖及酥糖的比例是多少？

⑴本題是一道簡單的濃度問題。

我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占J；水果糖占3。

44

第二包酥糖占L水果糖占(0

55

將兩包糖混合后，水果糖占78%,(相當(dāng)于混合溶液)

根據(jù)濃度三角形，列出等式：

74

第一包X(78%--)=第二包X(2-78%)

45

47

第一包：第二包=(上一78%):(78%一士)=2：3,

54

⑵把第一包糖的數(shù)量看作2份，第二包3份。則奶糖及酥糖的比例是：

(2X1)：(3X-L)=5:6

45

答：奶糖及酥糖的比例是5：6。

6、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，

混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？

解：(1)如果甲乙兩種酒精各取4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%。

其中含純酒精4X2X61%=4.88千克。

⑵甲種酒精4千克，乙種酒精6千克,混合成的酒精含純酒精62%。其中含純酒精(4+6)X62%

=6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2—4.88=1.32千克，多出的1.32千克純酒精來自6—4=2千

克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.324-2=0.66=66%.

(3)4千克甲種酒精中含純酒精(4+6)X62%—6義66%=2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24

+4=0.56=56%。

答:甲種酒精溶液的溶度是56%,乙種酒精溶液的溶度是66%。

7、一個底面半徑是4厘米，高是9厘米的圓柱體木材，削成一個最大的圓錐，這個圓錐

的體積是多少立方厘米？削去部分的體積是多少

圓錐的體積：3.14X42X9X1/3=150.72（立方厘米）

削去部分的體積：150.72X2=301.44（立方厘米）

8、一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高是4.8米，用這堆沙在10米寬的公路上

鋪2厘米厚，能鋪多少米長？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

3.14X（12.564-3.144-2）2X4.8X1/3+（10X0.02）=100.48（米）

9、一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2。求適合這些條件的最小的數(shù)。

1、求出能被5和7整除，而被3除余1的數(shù)，并把這個數(shù)乘以2。

70x2=140

2、求出能被3和7整除，而被5除余1的數(shù)，并把這個數(shù)乘以3。

21x3=63

3、求出能被5和3整除，而被7除余1的數(shù)，并把這個數(shù)乘以2。

15x2=30

4、求得上面三個數(shù)的和

140+63+30=233

5、求3、57的最小公倍數(shù)[3、5、7]=105

6、如果和大于最小公倍數(shù)，要從和里減去最小公倍數(shù)的若干倍

233-105x2=2310、一個數(shù)除以3余2,除以5余2,除以7余4,求適合這些條件的最小的數(shù)。解法一：

70x2+21x2+15x4=24213、5、7]=105

242-105x2=32解法二、

35+21x2+15x4=13713、5、7]=105

137-105=32

11、提示：設(shè)一級品的進價每個x元，則二級品的進價每個0.8x元。由一、二級品的定價可列方程

XX（1十20%）-0.8xX（1十15%）=14x=50（元）

12、提示：設(shè)每件定價x元，則成本是每件（X-50）元。由所獲利潤一樣考，可列方程

[XX80%-（x-50）]X10=[x-30-（x-50）]X120x=130（元）

13、歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里.早晨7:40,歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校，7:46

追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到

原來的2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡8:00趕到學(xué)校時，貝貝也恰好到學(xué)校.如果歡歡在

家換校服用去6分鐘且調(diào)頭時間不計，則貝貝從家里出發(fā)時是幾點幾分.

【考點】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答

【解析】歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了6分鐘，她調(diào)頭后速度提高到原來的2倍，根據(jù)路程一定，時間比

等于速度的反比，她回到家所用的時間為3分鐘，換衣服用時6分鐘，所以她再從家里出發(fā)

到到達學(xué)校用了20-6-3-6=5分鐘，故她以原速度到達學(xué)校需要10分鐘，最開始她追上貝

貝用了6分鐘，還剩14分鐘的路程，而這4分鐘的路程貝貝走了14分鐘，所以歡歡的6分

鐘路程貝貝要走14X（64-4）=21分鐘，也就是說歡歡追上貝貝時貝貝已走了21分鐘，所

以貝貝是7點25分出發(fā)的.

【答案】7點25分

14、甲、乙、丙三輛車先后從力地開往8地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)

15分，出發(fā)后1時追上丙。甲出發(fā)后多長時間追上乙？

【考點】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】75分。提示：行駛相同路程所需時間之比為：=—=—,X=—=-o

甲5010丙804

【答案】75分

15、72

把圖中最小三角形作為基數(shù)，然后按含有幾個基數(shù)的三角形分類進行解答.

含一個基數(shù)的三角形，共有16個；含兩個基數(shù)的三角形，共有24個；含四個基數(shù)的三角形，共有

20個；含八個基數(shù)的三角形，共有8個；含十六個基數(shù)的三角形，共有4個.因此，整個圖形中共有

16+24+20+8+4=72（個）三角形.

16、6

圖中的三角形可分成兩種,一種是尖頭向上的，一種是尖頭向下的.從圖上可以看出,每種三角形必

須涂成同一顏色.為了使涂紅色的三角形比涂藍色的三角形多,尖頭向上的三角形要涂紅色.

每一橫排,尖頭向上的三角形要比尖頭向下的三角形多一個，共有6排，因此，涂紅色的比涂藍色的三

角形多6個.

17、S￡?=-+-,/?=-+-+-,則在Q及b中，較大的數(shù)是____O

34567

【考點】兩個數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空

【解析】可采用放縮法。因為所以！+即Q是較大的數(shù)。當(dāng)然

366674534567

這道題目我們也可采用通分求結(jié)果的一般方法。

【答案】Q

18、比較］及1的大小.

8292IO26428

【考點】兩個數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空

【解析】如果直接放縮：

但是」所以不能確定［+1+」++，及4的大小關(guān)系，

876482921O26428

同樣如果如下進行放縮：

=1-—,也不能確定.

865

但是如果保留二，將二+」+…+，進行放縮，則有：

82921O2642

可見兩者中」較大.

【答案】！較大

8

19、下面的三個圖形都是從4X4的正方形紙片上剪去兩個1X1的小方格后得到的.問：能否把它們分

別剪成1X2的七個小矩形.

【解析】如右上圖，（1）能，黑白格數(shù)相等；（2）（3）不能，黑白格數(shù)不等，而1X2的小矩形一次覆蓋

黑白格各一個.

20、用11個匚二二］和5個日Z□能否蓋住8X8的大正方形

【解析】如右圖，對8X8正方形黑白相問染色后，發(fā)現(xiàn)日二口必然蓋住2白2黑，5個則蓋住10白10

黑.土b則蓋住了3白1黑或3黑1白，從奇偶性考慮，都是奇數(shù).而這種形狀共11個,

奇數(shù)個奇數(shù)相加仍為奇數(shù)，故這種形狀蓋住的黑格和白格都是奇數(shù)，加另一種形狀的10白10

黑，兩種形狀共蓋住奇數(shù)個白格奇數(shù)個黑格.但實際染色后共32個白格32個黑格，故不可能

按題目要求蓋住.注：本題中每個計土蓋3白1黑或3黑1白，11個這種形狀蓋住的不一定

是33白11黑或33黑11白，因為可能一部分蓋3白1黑，另一部分蓋3黑1白.這是一個容

易犯錯的地方.

21、體積為29立方厘米，表面積為76平方厘米

22、128平方厘米

23、BCD

24.

25.解：(1)所有可能的闖關(guān)情況列表表示如下表：

----------------(2)設(shè)兩個1號按鈕各控制

21

ztn燈泡P(闖關(guān)成功)=Jo

G，

26、一條環(huán)形跑道長-------------------^-4—400米，甲騎自行車每分鐘騎450

2(2,1)(2,2)

米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出

發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【考點】行程問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】400-(450-250)=2(分鐘).

【答案】2分鐘

27、在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h,70km/h,50km/h的速度勻速行駛,若汽車A從甲站開

往乙站的同時，汽車8、C從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在及汽車8相遇后的兩小時又及汽車C

相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？

【考點】行程問題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】汽車4在及汽車〃相遇時，汽車A及汽車C的距離為：(80+50)x2=260千米，此時汽車3及汽車

C的距離也是260千米，說明這三輛車已經(jīng)出發(fā)了260+(70-50)=13小時，則甲、乙兩站的距離

為：(80+70)x13=1950千米.

【答案】1950千米

28、盒子里放著紅、黃、綠3種顏色的鉛筆，并且規(guī)格也有3種：短的、中的和長的。已知盒子的鉛筆，

3種顏色和3種規(guī)格都齊全。問是否一定能從中選出3支筆，使得任意2支筆在顏色和規(guī)格上各不相同？

分析：婦果能選出3支筆，使得任意2支筆在顏色和規(guī)格上各不相同，則這3支筆必須包含紅、黃、綠，

短、中、長這6個因子，即不能有重復(fù)因子出現(xiàn)。但是這種情況并不能保證出現(xiàn)。例如，盒子中有4種

筆：紅短，黃短，綠中，綠長，3種顏色和3種規(guī)格都齊全，由于紅和黃只出現(xiàn)1次，必須選，但是這

時短已經(jīng)出現(xiàn)2次，必然無法滿足3支筆6個因子的要求。所以，不一定能選出。

29、一個立方體的12條棱分別被染成白色和紅色，每個面上至少要有一條邊是白色的，則最少有多少

條邊是白色的？

分析：立方體的12條棱位于它的6個面上，每條棱都是兩個相鄰面的公用邊，因此至少有3條邊是白

色的，就能保證每個面上至少有一條邊是白色。如圖就是一種。

30、國際象棋的皇后可以沿橫線、豎線、斜線走，為了控制一個4X4的棋盤至少要放幾個皇后？

分析：2X2根盤，1個皇后放在任意一格均可控制2X2=4格；3X3棋盤，1個皇后放在中心格里即可

控制3X3=9格；4X4棋盤，中心在交點上，1