*

幾何光學的基本原理*一、光線與波面§3-1光線的概念“光線”只能表示光的傳播方向，決不可認為是從實際光束中借助于有孔光闌分出的一個狹窄部分（光線是只有方向沒有大小的幾何線段）“光束由無數(shù)光線構(gòu)成”波面與光線處處正交的面稱為波面

*

以幾何定律和某些基本實驗定律為基礎的光學——幾何光學(或光線光學)

反映光的波動性的那部分光學——波動光學

幾何光學所研究的實際上就是波動光學的極限情況*二、幾何光學的基本實驗定律

(1)光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律；

(2)光通過兩種介質(zhì)分界面時的反射定律和折射定律；

(3)光的獨立傳播定律和光路可逆原理。

*§3-2費馬原理nds(=cdt)稱為光程當兩列波在同一點相遇而疊加時，其光強取決于位相差，而位相差又取決于光程差根據(jù)費馬原理，通過光程的概念推導出光的直線傳播、反射和折射定律*

光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也就是說；光沿光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。

——費馬原理

數(shù)學表達式極值(極小值、極大值或恒定值)

光通過兩種不同介質(zhì)的分界面時，所遵從的反射定律和折射定律也是費馬原理的必然結(jié)果。*用費馬原理證明折射定律：實際光線在界面上的折射點C的確定。證明入射面和折射面在同一平面內(nèi)。證明折射定律的數(shù)學式同樣也可以導出反射定律——折射定律*幾種特例：

（1）最短光程

（2）光程為恒定值*§3-3單心光束實象和虛象

成象是幾何光學要研究的中心問題之一凡是具有單個頂點的光束叫做單心光束（對應球面波；平行光束對應平面波。）凡是沒有共同頂點的光束叫做像散光束。（對應非球面的高次波）光束中各光線實際上會聚的，會聚點——實象光線反向延長后仍能找到光束的頂點，這個發(fā)散光束的會聚點——虛象一、單心光束實象和虛象*二、實物、實象、虛象的聯(lián)系與區(qū)別．光學系統(tǒng)：由不同材料作成不同形狀的反射面或折射面以及有圓孔的遮光板（光闌）組成的系統(tǒng)稱為光學系統(tǒng)。光學系統(tǒng)的作用：變換光束。一束光入射到光學系統(tǒng)，經(jīng)光學系統(tǒng)的反射或折射就會成為另一束光。研究光學系統(tǒng)的成像過程，就是變換光束的過程。光束保持單心性：在變換光束時，假若單心光束經(jīng)變換后仍為單心光束，則稱為光束保持單心性。在這種情況下，可得到準確、清晰的像。物和像都是光束的心或心的集合。物：對某一光學系統(tǒng)而言，入射光束的心或心的集合稱為物。像：對某一光學系統(tǒng)而言，出射光束的心或心的集合稱為像。實物和虛物：對某一光學系統(tǒng)而言，發(fā)散的入射光束的心是實物；會聚的入射光束的心是虛物。實像和虛像：對某一光學系統(tǒng)而言，會聚的出射光束的心是實像；發(fā)散的出射光束的心是虛像。*

對眼睛來說，“物點”和“象點”都不過是進入瞳孔的發(fā)散光束的頂點

實象所在點P’確有光線會聚，但光線決不在會聚點停止，它們相交后仍繼續(xù)沿原來的直線傳播，人眼所見到的只是這實象，而不再能看到實物P

*

虛象所在之處則根本沒有光線通過，實際存在的只是進入人眼的轉(zhuǎn)向后的光束

*

對眼睛來說，物點和像點都是進入瞳孔的發(fā)散光束的頂點，實象與虛象分不出來。只有把白紙置在實象所在處點，該點受會聚光束照射后發(fā)生漫反射，因而可以看見白紙上的亮點。而虛象則不能在白紙上顯現(xiàn)出來。

物方空間：對某一光學系統(tǒng)，入射光束所在的空間稱為物方空間。

象方空間：對某一光學系統(tǒng)，出射光束所在的空間稱為象方空間。

（不是指光束的心所在的空間，光學系統(tǒng)的物可以不在物方空間，象也可以不在象方空間。）*§3-4光在平面界面上的反射和折射

光學纖維光束單心性的破壞，并不意味著與衍射有任何聯(lián)系一、光在平面上的反射平面鏡是一個最簡單的，不改變光束單心性的，能成完善象的光學系統(tǒng)。*二、光束單心性的破壞

光線在折射率不同的兩個透明物質(zhì)的平面分界面上反射時單心光束仍保持為單心光束，但折射時，除平行光束折射時仍為平行光束外，單心光束將被破壞。*現(xiàn)在來討論折射光束問題P1點的縱坐標為P2點縱坐標y2的表式有類似的形式。*P’點的坐標為折射光束的單心性已被破壞*一條是點所描出的P’，一條是由點P’所描出的垂直于圖面的象線

——子午象線這樣的兩條線段稱為象線。位于圖面內(nèi)的象線——弧矢象線

只要光束的波面元不是嚴格的球面，都具有象散特性*——象似深度[例3-1]使一束向P點會聚的光在到達P點之前通過一平行玻璃板，如將玻璃板垂直于光束的軸豎放，問會聚點將朝哪個方向移動？移動多少距離？*三、全反射光學纖維對光線只有反射而無折射的現(xiàn)象叫全反射——臨界角*光學纖維*四、棱鏡出射線和入射線之間的交角

——偏向角對稱的入射角為與棱鏡材料的折射率*§3-5光在球面上的反射和折射

一、符號法則*部分球面的中心點O——頂點

球面的球心C——曲率中心

球面的半徑——曲率半徑

連接頂點和曲率中心的直線CO——主軸

通過主軸的平面——主截面*符號規(guī)定——有向距離光線和主軸交點的位置都從頂點算起，凡在頂點右方者，其間距離的數(shù)值為正；凡在頂點左方者，其間距離的數(shù)值為負。物點或象點至主軸的距離；在主軸上方為正，在下方為負。

*光線方向的傾斜角度都從主軸（或球面法線)算起，并取小于

／2的角度。由主軸(或球面法線)轉(zhuǎn)向有關光線時。若沿順時針方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的，則該角度的數(shù)值為負(在考慮角度的符號時，不必考慮組成該角度兩邊的線段的符號)。符號規(guī)定——有向角度*在圖中出現(xiàn)的長度和角度(幾何量)只用正值。例如s表示的某線段值是負的，則應用(-s)來表示該線值的幾何長度。以下討論的都是假定光線自左向右進行。符號規(guī)定——全正圖形*二、球面反射對光束單心性的破壞光線PAP’的光程——(3-12)——(3-13)*三、近軸光線條件下球面反射的物象公式

在近軸條件下，

值很小，

只有一個值和給定的S值對應，此時有明確的象點存在。這個象點是一個理想的象點，叫做高斯象點；S稱為物距，S’稱為象距。SS’*當S=-

時，S’=r／2；焦距，以f’表示f’的符號取決于r，亦遵循符號法則?！蛎娣瓷湮锵蠊?

不論對于凹球面或凸球面，不論S、S’和f’的數(shù)值大小和正負怎樣，只要在近軸光線的限制下，上式都是球面反射成象的基本公式。*四、球面折射對光束單心性的破壞光線PA的光程為**五、近軸光線條件下球面折射的物象公式

在近軸條件下，

值很小，

它表征球面的光學特性。光焦度的單位稱為屈光度，以字母D表示?！饨苟?物象共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。

物空間——入射光束在其中進行的空間

象空間——折射光束在其中進行的空間

平行于主軸的入射光線折射后和主軸相交的位置稱為球面界面的象方焦點F’。

從球面頂點O到象方焦點的距離稱為象方焦距f’。*

物方焦點F

從球面頂點到物方焦點的距離稱為物方焦距f。

——焦距之比等于物象兩方介質(zhì)的折射率之比。*

上式中的負號表示物方和象方焦點永遠位于球面界面的左右兩方。由于n和永遠不相等，故*但在球面反射的情況中，物空間與象空間重合，且反射光線與入射光線的進行方向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學處理上可以認為象方介質(zhì)的折射率等于物方介質(zhì)折射率n的負值，即n’=n(這僅在數(shù)學上有意義)。球面反射的焦點和焦距不必區(qū)分物方和象方，反射可以看做是折射的特例。*六、高斯公式和牛頓公式——高斯公式——牛頓公式*§3-6光連續(xù)在幾個球面界面上的折射虛物的概念一共軸光具組

二、逐個球面成象法*三、虛物的概念

會聚光束對于次一個球面來說是入射光束，故仍應將其頂點看做是物，不過這只是算虛物。*§3-7薄透鏡把玻璃等透明物質(zhì)磨成薄片，其兩表面都為球面或有一面為平面，即組成透鏡*凡中間部分比邊緣部分厚的透鏡——凸透鏡凡中間部分比邊緣部分薄的透鏡——凹透鏡連接透鏡兩球面曲率中心的直線——透鏡的主軸包含主軸的任一平面——主截面圓片的直徑——透鏡的孔徑*

透鏡兩表面在其主軸上的間隔t——透鏡的厚度若透鏡的厚度與球面的曲率半徑相比不能忽略——厚透鏡若可略去不計——薄透鏡。tC1C2*一、近軸條件下薄透鏡的成象公式*薄透鏡物象公式光線的光程*物方焦距——薄透鏡的高斯公式象方焦距*

若透鏡兩邊的折射率相同，則通過O點的光線都不改變原來的方向——透鏡的光心透鏡的會聚和發(fā)散性質(zhì)，不能單看透鏡的形狀，還與透鏡兩側(cè)的介質(zhì)有關當透鏡放在空氣中時，薄凸透鏡是會聚的，薄凹透鏡是發(fā)散的高斯公式牛頓公式*二、橫向放大率象的橫向大小與物的大小之比值為橫向放大率

，即*

是正值，表示象是正的

是負值，表示象是倒的>1——放大<1——縮小*三、薄透鏡的作圖求象法在近軸條件下，通過物方焦點F與主軸垂直的平面——物方焦平面通過象方焦點，與主軸垂直的平面——象方焦平面副軸*凸透鏡主軸上的物點P成象的作圖法*從P點作沿主軸的入射線折射后方向不變；從P點作任一光線PA，與透鏡交于A點，與物方焦平面交于B點；作輔助線(副軸)BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的光線交于點P’，就是物點P的象點。*

同樣，也可以利用象方焦平面及副軸作圖以上兩種作圖法，對凹透鏡也同樣適用，只要注意凹透鏡的象方焦平面在物空間，物方焦平面在象空間*利用凹透鏡的象方焦平面的成象光路圖*PA為從物點P發(fā)出的任一光線，與透鏡交于A點；過透鏡中心O作PA平行于的副軸OB’，與象方焦平面交于點B’；連接A、B’兩點，它的延長線就是光的折射方向，它與沿主軸的光線交于點P’，則點即為所求的象點。軸外不遠處一物點發(fā)出的近軸光線的情況*§3-8近軸物點近軸光線成象的條件一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成象公式*

不在主軸上的一個發(fā)光點Q能夠理想成象于單獨一個象點，必須同時滿足下列兩個限制條件：光線必須是近軸的物點必須是近軸的*二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物象公式*三、亥姆霍茲—拉格朗日定理角度放大率(又可叫光束會聚比)表示任意一條光線和主軸的夾角在通過光具組前后的比，即光束會聚和發(fā)散程度之比。橫向放大率在近軸光線條件下，角度放大率*亥姆霍茲—拉格朗日定理即

和

的乘積應該是一常數(shù)，也就是說橫向放大率愈大，角度放大率就愈小。多個界面的情況*§3-9理想光具組的基點和基面最重要的基點和基面是：焦點、主點；焦平面和主平面一、復合光具組的基點和基面*用(I)的象方焦點和(Ⅱ)的物方焦點之間的距離

——光學間隔用(I)的象方主點和(II)的物方主點之間的距離d——間距焦距物方主點象方主點*空氣中焦距物方主點象方主點*若這兩個光具組互相接觸，則d=0。因而有光焦度

兩個互相接觸的同軸光具組所組成復合光具組的光焦度等于各單光具組的光焦度之和。*二、復合光其組的成象公式牛頓公式高斯公式*§3-10理想光具組的放大率基點和基面的性質(zhì)理想光具組的放大率一、理想光具組的橫向放大率*二、理想光具組的角放大率角放大率*三、基點和基面的性質(zhì)光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對共軛點到主軸的距離相等，橫向放大率

=1節(jié)點K和處光線的特征是；

=+1光具組的兩邊為同一介質(zhì)時，節(jié)平面和主平面重合*§3-1