絕密★啟用前第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)（人與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的患病（感冒）人數(shù)與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫171382月患?。ㄈ?4334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該社區(qū)下個月老年人與兒童患病人數(shù)約為A．38 B．40 C．46 D．582．某種兼職工作雖然以計件的方式計算工資，但是對于同一個人的工資與其工作時間還是存在一定的相關關系，已知小孫的工作時間（單位：小時）與工資（單位：元）之間的關系如表：245683040506070若與的線性回歸方程為，預測當工作時間為9小時時，工資大約為A．75元 B．76元 C．77元 D．78元3．某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價（元和銷售量（件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格99.51010.511銷售量1110865按公式計算，與的回歸直線方程是，相關系數(shù)，則下列說法錯誤的是A．變量，線性負相關且相關性較強 B． C．當時，的估計值為12.8 D．相應于點的殘差為0.4．4．2019年底，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，口罩成了重要的防疫物資．某口罩生產廠不斷加大投入，提高產量．現(xiàn)對其在2020年2月1日月9日連續(xù)9天的日生產量（單位：十萬只，，2，，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖所示的散點圖．那么不可能作為關于的回歸方程類型的是A． B． C． D．5．為了研究某班學生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知．該班某學生的腳長為23，據(jù)此估計其身高為A．160 B．162 C．166 D．1706．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患肺??；其中錯誤的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．37．有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法正確的是A．殘差平方和變小 B．相關系數(shù)變小 C．相關指數(shù)變小 D．解釋變量與預報變量的相關性變弱8．下列說法正確的是A．線性回歸模型是一次函數(shù) B．在線性回歸模型中，因變量是由自變量唯一確定的 C．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適 D．用來刻畫回歸方程，越小，擬合的效果越好二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．月亮公轉與自轉的周期大約為30天，陰歷是以月相變化為依據(jù)．人們根據(jù)長時間的觀測，統(tǒng)計了月亮出來的時間（簡稱“月出時間”，單位：小時）與天數(shù)為陰歷日數(shù)，，且的有關數(shù)據(jù)，如表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得關于的線性回歸方程為．2471015228.19.41214.418.524其中，陰歷22日是分界線，從陰歷22日開始月亮就要到第二天（即23日才升起．則A．樣本點的中心為 B． C．預報月出時間為16時的那天是陰歷13日 D．預報陰歷27日的月出時間為陰歷28日早上10．“雙11”購物節(jié)期間，某產品的在當天開啟時間與成交量統(tǒng)計后有如下數(shù)據(jù)和散點圖：時間（小時）2356成交量（百件）78912下列說法正確的有附：線性回歸方程的斜率的最小二乘法公式．A．開啟時間與成交量具有正相關性 B．， C．線性回歸方程為 D．預測14小時內的成交量為2000件11．下列說法正確的的有A．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為3，則，，，，的方差也為3 B．對具有線性相關關系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是4 C．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則 D．已知隨機變量服從二項分布，若，則12．為了解高中生選科時是否選物理與數(shù)學成績之間的關系，某教研機構隨機抽取了50名高中生，通過問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學成績優(yōu)異207數(shù)學成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．有的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關 B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關 C．的數(shù)學成績優(yōu)異的同學選擇物理 D．若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同條件下，結論不會發(fā)生變化第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》，某記者調查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡與愛看的比例存在較好的線性相關關系，年齡在，，，，，，，，，的愛看比例分別為，，，，，現(xiàn)用著5個年齡段的中間值代表年齡段，如12代表，，17代表，，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得關于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為．14．對具有線性相關關系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，，2，，，其回歸直線方程是，且，請估算時，．15．（1）如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為12.5；（2）在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異的是殘差平方和；（3）如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到，所以判斷性別與運動有關，那么這種判斷犯錯的可能性不超過；0.1000.0500.0102.7063.8416.635（4）設有一個回歸方程為，則變量增加一個單位時平均減少5個單位；（5）兩個變量與的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)如下，模型1的相關指數(shù)為0.98，模型2的相關指數(shù)為0.80，模型3的相關指數(shù)為0.50，模型4的相關指數(shù)為0.25．其中擬合效果最好的模型是模型4．其中正確命題的序號為．16．變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為：，，，，；變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為，，，，，表示變量與之間的線性相關系數(shù)，表示變量與之間的線性相關系數(shù)，是則與的大小關系是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．為了調研同學們的學習成績與學習時長的關系，某個學習研究小組從該校高二年級隨機抽取了20名學生，統(tǒng)計他們每天學習數(shù)學所用的大致時間，以1小時為分界線，恰好各占一半．其中，每天學習數(shù)學時間少于1小時的記為組，達到1小時及以上的記為組，并把兩組同學的數(shù)學成績以莖葉圖形式呈現(xiàn)，如圖：（1）分別求出，兩組同學的平均分及中位數(shù)；（2）若規(guī)定：不低于90分為優(yōu)秀，不低于75分為達標，75分以下為未達標，根據(jù)成績：①完成如下列聯(lián)表：達標未達標合計組組10合計20②判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“學習時長達到1小時”有關？（3）為了進一步進行研究，若從，兩組達標的同學中各隨機抽取1人，求至少有1人成績達到優(yōu)秀的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．2020年新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在全力保障口罩、防護服等醫(yī)療物資供給基礎上，重點開展醫(yī)療救治急需的呼吸機、心電監(jiān)護儀等醫(yī)療設備的組織生產和及時供應，統(tǒng)籌協(xié)調醫(yī)用物資生產企業(yè)高速生產，支援世界各國抗擊肺炎疫情．我市某醫(yī)療器械公司轉型升級，從9月1日開始投入呼吸機生產，該公司9月1日月9日連續(xù)9天的呼吸機日生產量為（單位：百臺，，2，，，數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖．2.731952851095注：圖中日期代碼分別對應9月1日月9日；表中，．（1）從9個樣本點中任意選取2個，在2個樣本點的日生產量都不高于300臺的條件下，求2個樣本點都高于200臺的概率；（2）由散點圖分析，樣本點都集中在曲線的附近，求關于的方程，并估計該公司從生產之日起，需要多少天呼吸機日生產量可超過500臺．參考公式：回歸直線方程是，，．參考數(shù)據(jù)：．19．2020年1月15日教育部制定出臺了《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”，《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃，強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生，據(jù)悉強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)．（1）為了更好的服務于高三學生，某研究機構對隨機抽取的5名高三學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得到如表數(shù)據(jù)．689101223456請用相關系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關系可用線性回歸模型進行擬合，并求關于的線性回歸方程．（2）現(xiàn)有甲、乙兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學，每門筆試科目通過的概率均為，該考生報考乙大學，每門筆試科目通過的概率依次為，，其中，根據(jù)規(guī)定每名考生只能報考強基計劃的一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學期望為依據(jù)作出決策，求該考生更希望通過乙大學筆試時的取值范圍．參考公式：①線性相關系數(shù)，一般地，相關系數(shù)的絕對值在0.95以上（含認為線性相關性較強；否則，線性相關性較弱．②對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．20．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天），，，，，，，人數(shù)85205310250130155（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關；潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計200（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中．21．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數(shù)和平均溫度有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．平均溫度21232527293235平均產卵數(shù)個71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714表中（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產卵數(shù)關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程．（計算結果精確到小數(shù)點后第三位）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為．（?。┯浽摰亟窈?年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率．（ⅱ）當取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差．附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，．22