2.2.3獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布自主學(xué)習(xí)新知突破1．理解n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型及意義．2．理解二項(xiàng)分布，并能解決某些簡樸的實(shí)際問題．3．掌握獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件的概率及二項(xiàng)分布的求法．?dāng)S一枚圖釘，針尖向上的概率為0.6，則針尖向下的概率為1－0.6＝0.4.[問題1]持續(xù)擲一枚圖釘3次，恰有1次針尖向上的概率是多少？[問題2]3次中恰有1次針尖向上，有幾個(gè)狀況？[問題3]它們的概率分別是多少？[提示3]概率都是0.61×(1－0.6)2.在相似條件下重復(fù)做的n次實(shí)驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)．獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的定義對的認(rèn)識獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)(1)在相似條件下重復(fù)做n次實(shí)驗(yàn)的過程中，各次實(shí)驗(yàn)的成果都不會受到其它實(shí)驗(yàn)成果的影響，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)，Ai(i＝1,2，…，n)是第i次實(shí)驗(yàn)的成果．(2)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每一次實(shí)驗(yàn)只有兩個(gè)成果，也就是事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次實(shí)驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率都是同樣的．在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，用X表達(dá)事件A發(fā)生的次數(shù)，每次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么這個(gè)事件正好發(fā)生k次的概率P(X＝k)＝_____________________________．此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作____________________，并稱P為______________．二項(xiàng)分布X～B(n，p)成功概率(2)對的理解其條件以及參數(shù)n，p，k的意義是運(yùn)用公式的前提，普通含有“正好”、“恰有”等字樣的問題往往考慮獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型．(3)判斷一種隨機(jī)變量與否服從二項(xiàng)分布，核心有兩點(diǎn)：一是對立性，即一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次．答案：B合作探究課堂互動獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的精確率為80%，計(jì)算(成果保存到小數(shù)點(diǎn)背面第2位)：(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次精確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中最少有2次精確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次精確，且其中第3次預(yù)報(bào)精確的概率．[思路點(diǎn)撥](1)天氣預(yù)報(bào)每次預(yù)報(bào)的成果只有兩種，且每次預(yù)報(bào)互相獨(dú)立，因此5次預(yù)報(bào)恰有2次精確相稱于做5次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件“預(yù)報(bào)精確”發(fā)生2次；(2)5次預(yù)報(bào)中最少有2次精確包含的基本領(lǐng)件較多，可考慮其對立事件：最多1次精確；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次精確且第3次預(yù)報(bào)是精確的，則另一次預(yù)報(bào)精確必然在第1,2,4,5次中出現(xiàn)．[規(guī)律辦法]解答獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的概率問題要注意下列幾點(diǎn)：(1)先要判斷問題中所涉及的實(shí)驗(yàn)與否為n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)；(2)要注意分析所研究的事件的含義，并根據(jù)題意劃分為若干個(gè)互斥事件；(3)要善于分析規(guī)律，恰當(dāng)應(yīng)用排列、組合數(shù)簡化運(yùn)算．1．實(shí)力相稱的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽)．求：(1)在前3局比賽中，甲勝了1局的概率；(2)在前3局比賽中，直至第3局甲才獲勝1局的概率；(3)打完4局甲取勝的概率．二項(xiàng)分布 如果袋中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1個(gè)球，記住顏色后放回，持續(xù)抽取4次，設(shè)X為獲得紅球的次數(shù)．求X的概率分布列．[思路點(diǎn)撥]本題為有放回抽樣，從而每次獲得紅球的機(jī)會均等，次數(shù)X是隨機(jī)的，服從二項(xiàng)分布．

[規(guī)律辦法]運(yùn)用二項(xiàng)分布來解決實(shí)際問題的核心是建立二項(xiàng)分布模型，解決這類問題時(shí)要看它與否為n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)變量與否為在這n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布．2．某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高低崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員能夠選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是互相獨(dú)立的，且各人的選擇互相之間沒有影響．(1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列．二項(xiàng)分布的應(yīng)用[思路點(diǎn)撥]本題符合二項(xiàng)分布模型，根據(jù)題意，能夠直接運(yùn)用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算辦法進(jìn)行解答，解答過程中要注意互斥事件、對立事件的概率公式