思維導(dǎo)圖專題03平行四邊形矩形、菱形與正方形思維導(dǎo)圖平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定矩形菱形正方形一、平行四邊形的定義與性質(zhì)1平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等。對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。對(duì)角線互相平分。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱中心。二、平行四邊形的判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三、平行四邊形的面積平行四邊形的面積等于底邊長(zhǎng)乘以高，即S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高。四、矩形的性質(zhì)與判定1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，鄰邊互相垂直。四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等且互相平分。矩形既是軸對(duì)稱圖形（有兩條對(duì)稱軸），又是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)）。3矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。五、菱形的性質(zhì)與判定1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2菱形的性質(zhì)：四條邊都相等。對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角。菱形既是軸對(duì)稱圖形（有兩條對(duì)稱軸），又是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)）。3菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。六、正方形的性質(zhì)與判定1正方形的定義：四條邊相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。2正方形的性質(zhì)：具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。對(duì)角線相等且互相垂直平分。正方形既是軸對(duì)稱圖形（有四條對(duì)稱軸），又是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)）。3正方形的判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。難點(diǎn)強(qiáng)化一、(特殊)平行四邊形中的最值問(wèn)題【答案】A故選：A．∵是的中點(diǎn)3．利用軸對(duì)稱求最值的核心思路是通過(guò)軸對(duì)稱變換，將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的對(duì)稱問(wèn)題．具體步驟如下：首先需要確定問(wèn)題的對(duì)稱軸，這通常是根據(jù)題目的幾何條件來(lái)確定的．然后構(gòu)造對(duì)稱點(diǎn)，將動(dòng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸構(gòu)造出對(duì)稱點(diǎn)，這樣可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的問(wèn)題．請(qǐng)據(jù)此解答下面的問(wèn)題．問(wèn)題提出問(wèn)題探究問(wèn)題解決【答案】（1），；（2）；【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，故答案是：；解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，故答案是：；則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)是的中點(diǎn)，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于的交點(diǎn)即為所求，【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形和直角三角形，利用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度．難點(diǎn)強(qiáng)化二、(特殊)平行四邊形與圖象結(jié)合問(wèn)題A． B． C． D．5【答案】C【分析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合函數(shù)圖象解題是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再結(jié)合P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x的變化的關(guān)系圖象，通過(guò)勾股定理的逆定理及其定理即可求解．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，如圖，故選：C．（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象即可；利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可寫(xiě)出的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)所畫(huà)的函數(shù)圖象即可求解．（2）解：畫(huà)圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，求動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式，畫(huà)函數(shù)圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．難點(diǎn)強(qiáng)化三、(特殊)平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)求tA．2或秒 B．秒 C．或秒 D．秒【答案】C以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故選：C．【答案】6或故答案為：6或．（2）解：如圖，連接，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．難點(diǎn)強(qiáng)化四、(特殊)平行四邊形的折疊問(wèn)題A． B． C． D．【答案】A故選：A．

【答案】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用折疊性質(zhì)得到相等線段，結(jié)合矩形對(duì)稱軸性質(zhì)和勾股定理建立方程求解．3．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作判斷】【深入探究】【拓展延伸】【分析】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．難點(diǎn)強(qiáng)化五、(特殊)平行四邊形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【答案】A∴每旋轉(zhuǎn)6次為1個(gè)周期，故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，平行數(shù)形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，作出第1次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的位置．【答案】17【詳解】解：如圖所示，連接，故答案為：17．①如圖3，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上，求此時(shí)線段的長(zhǎng)度；【答案】(1)②分情況討論，當(dāng)在右側(cè)或者左側(cè)，畫(huà)出圖形，利用勾股定理和中位線性質(zhì)定理即可得解.又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.難點(diǎn)強(qiáng)化六、(特殊)平行四邊形的新定義問(wèn)題1．【問(wèn)題情境】定義：如果一個(gè)平行四邊形一條對(duì)角線的長(zhǎng)恰好等于另一條對(duì)角線長(zhǎng)的3倍，那么稱這個(gè)平行四邊形為“倍線平行四邊形”．【數(shù)學(xué)思考】【深入探究】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上內(nèi)容是解題關(guān)鍵．[深入探究]是的中點(diǎn)．2．定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．(1)下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是______．A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】(1)D【分析】（1）在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，符合等補(bǔ)四邊形的定義，即可得到問(wèn)題的答案；【詳解】（1）解：在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，∴正方形是等補(bǔ)四邊形，故選：D．∴A、B、H、F四點(diǎn)共圓，∴E、D、L三點(diǎn)共線，∴還需要一組鄰邊相等，分以下四種情況討論：連接，連接，則HF垂直平分AE，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，目前題意，理解新定義，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵．3．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解（2）問(wèn)題探究②求線段的長(zhǎng)度．（3）拓展應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)新定義，添加一組鄰邊相等即可求解．最后根據(jù)勾股定理即可求解；故答案為：是；【點(diǎn)睛】本題考查了新定理，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題目所給等鄰邊四邊形的定義，正確畫(huà)出輔助線解答．難點(diǎn)強(qiáng)化七、(特殊)平行四邊形與一次函數(shù)結(jié)合1．綜合與探究

(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________，B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；(2)求直線的解析式；（4）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分類討論：當(dāng)以，為平行四邊形的邊，為對(duì)角線時(shí)；當(dāng)，為平行四邊形的邊，為對(duì)角線時(shí)；當(dāng)，為平行四邊形的邊，為對(duì)角線時(shí)；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．（3）∵點(diǎn)在直線上，

（4）存在：當(dāng)以，為平行四邊形的邊，為對(duì)角線，為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)，為平行四邊形的邊，為對(duì)角線，為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)，為平行四邊形的邊，為對(duì)角線，為對(duì)角線時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，注意分類討論．(1)求直線的解析式．(3)如圖3，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q，平面內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，若以C，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．(2)；【分析】本題考查一次函數(shù)和幾何的綜合應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)的解析式以及線段長(zhǎng)度的最值問(wèn)題以及菱形的存在性問(wèn)題，熟練掌握求一次函數(shù)的解析式的方法以及軸對(duì)稱的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．在y軸負(fù)半軸上【應(yīng)用】∵點(diǎn)，是兩個(gè)不同的點(diǎn)，即點(diǎn)，在不同邊上，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，兩直線交點(diǎn)與方程的解，求不等式組的解，熟練掌握“依附數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．難點(diǎn)強(qiáng)化八、(特殊)平行四邊形與反比例函數(shù)結(jié)合(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為又∵點(diǎn)D和點(diǎn)E在同一曲線上，2．綜合與探究(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)線段與之和最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；【分析】（1）先將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式，求解即可；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，求出的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）分為菱形的邊長(zhǎng)，以及為菱形的對(duì)角線，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，分兩種情況：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，涉及求函數(shù)解析式，利用軸對(duì)稱解決線段和最小問(wèn)題，菱形的性質(zhì)．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．屬于壓軸題．【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】【問(wèn)題延伸】【拓展應(yīng)用】（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長(zhǎng)均不小于，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍_______．【分析】本題考查了實(shí)際應(yīng)用題的函數(shù)直觀解釋，比較新穎，實(shí)質(zhì)是函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)和反比例圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．∵為，為，（2）不能圍出面積為的矩形；理由如下：∴不能圍出面積為的矩形．（4）∵和的長(zhǎng)均不小于難點(diǎn)強(qiáng)化九、完美四邊形1．綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．在折紙過(guò)程中，我們可以研究圖形的運(yùn)動(dòng)和性質(zhì)，也可以在思考問(wèn)題的過(guò)程中，初步建立幾何直觀，現(xiàn)在就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)折紙吧．定義：將紙片折疊，若折疊后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的長(zhǎng)方形，這樣的長(zhǎng)方形稱為完美長(zhǎng)方形．(1)操作發(fā)現(xiàn)：(2)類比探究：(3)拓展延伸：【答案】(1)3，6(2)13(3)42，108∴H是中點(diǎn)故答案為：3，6故答案為：42，108【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．

【答案】(1)四邊形BFEG是菱形，理由見(jiàn)解析(3)或3【詳解】（1）四邊形BFEG是菱形．（3）由于恰在矩形的對(duì)稱軸上，所以根據(jù)對(duì)稱軸的不同分兩種情況討論：①如圖，若對(duì)稱軸是對(duì)邊的中點(diǎn)P與的中點(diǎn)Q所在的直線，點(diǎn)落在上，

∴垂直平分，②如圖，若對(duì)稱軸是對(duì)邊的中點(diǎn)M與的中點(diǎn)N所在的直線，點(diǎn)落在上，

∴垂直平分，∴點(diǎn)B到的距離為3∴點(diǎn)與點(diǎn)N重合，∴與重合，點(diǎn)E與點(diǎn)M重合，綜上所述，的長(zhǎng)為或3．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做完美四邊形．(1)在以下四種四邊形中，一定是完美四邊形的是______（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）；①平行四邊形

②菱形

③矩形

④正方形【答案】(1)④(2)見(jiàn)解析(3)①見(jiàn)解析，②BC+CD=AC【分析】（1）根據(jù)“完美四邊形”的定義即可判斷；（2）連接BD，先證△ABD是等邊三角形得AD=BD，再證△ADE≌△BDF得DE=DF，∠AED=∠BFD，結(jié)合∠AED+∠DEB=180°知∠BFD+∠DEB=180°，從而得證；（3）①延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=CD，連接AE，證△ADC≌△ABE得∠ACD=∠E，AC=AE，繼而知∠ACE=∠E，從而得∠ACD=∠ACE，即可得證；②延長(zhǎng)CB使BE=CD，連接AE，由“SAS“可證△ADC≌△ABE，可得AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，在Rt△CAE中，由勾股定埋可求CE=AC，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)完美四邊形的定義，可知“正方形”是完美四邊形；故答案為：④；（2）證明：如圖，連接BD，∵菱形ABCD，∴AB=AD，AD∥BC.∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∠ABC=120°，∴AD=BD∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=60°=∠A，∵AE=BF，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴DE=DF，∠AED=∠BFD，∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠BFD+∠DEB=180°，∴四邊形DEBF是完美四邊形．（3）①證明：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=CD，連接AE，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴∠ACD=∠E，AC=AE，∴∠ACE=∠E，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCB；②BC+CD=AC，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)CB，使BE=CD，連接AE，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AD=AB，BE=CD，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴CD+BC=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了完美四邊形的定義，三角形面積，三角形全等的性質(zhì)和判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，是四邊形綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．難點(diǎn)強(qiáng)化十、無(wú)刻度尺作圖(2)在圖（2）中，先畫(huà)點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P，再過(guò)點(diǎn)M作的平行線l．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解（2）根據(jù)軸對(duì)稱變化的性質(zhì)求出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作直線即可．（2）解：如圖2中，點(diǎn)，直線即為所求．即是的線段垂直平分線，故點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱是點(diǎn)P；【點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)找到的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖所示，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)找到的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)刻度直尺作圖，正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)如圖1，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)__；【答案】(1)(3)圖見(jiàn)解析(4)圖見(jiàn)解析【分析】（1）利用勾股定理即可得出結(jié)論；（4）連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，即為所求．故答案為：；∴即為所求；∵點(diǎn)在上，（4）連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，即為所求，如圖所示：同理可得：為的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等等性質(zhì)進(jìn)行判斷即可點(diǎn)是的中點(diǎn)，綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．【答案】C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．故選：C．

【答案】A故選：A．【答案】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，求最小值問(wèn)題，正確理解各性質(zhì)及掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【答案】8【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)．根據(jù)菱形的性質(zhì)“菱形的四條邊相等”可直接進(jìn)行求解．故答案為：8．

【答案】

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，勾股定理，所對(duì)直角邊是斜邊的一半，角平分線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【答案】證明見(jiàn)解析【答案】證明見(jiàn)解析(1)尺規(guī)作圖：作對(duì)角線的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，垂直平分線的畫(huà)法及性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定．（1）根據(jù)垂