計數(shù)原理復習學案（二）題型一排隊問題甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，若甲、乙、丙按從左到右的順序排列，有幾種不同的排法？(2)若甲、乙不相鄰，有幾種不同的排法？(3)若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，有幾種不同的排法？(4)如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，有幾種不同的排法？(5)甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，有幾種不同的排法？A．480種 B．240種 C．120種 D．60種3．某次演出已排好5個節(jié)目，后增加甲、乙、丙3個節(jié)目，要求在不改變原來節(jié)目的順序前提下，且增加的節(jié)目不能排在第一個和最后一個，則演出順序不同的排法有種．4．2025年某影院在春節(jié)檔引入了5部電影，包含3部喜劇電影、2部動畫電影．其中《哪吒之魔童鬧?！菲狈砍?50億，成為全球動畫票房冠軍．該影院某天預留了一個影廳用于放映這5部電影，這5部電影當天全部放映，則下列選項正確的是（

）A．《哪吒之魔童鬧?！凡慌旁诘?場，共有96種排法B．兩部動畫片放映的先后順序固定（不一定相鄰），一定共有60種排法C．兩部動畫片相鄰放映，共有48種排法D．3部喜劇電影不相鄰，共有24種排法陽春三月，草長鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉.三個家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春.在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊前進，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數(shù)共有種（用數(shù)字作答）.6．暑假期間，小明和爺爺奶奶爸爸媽媽五人自駕一輛七座（含司機座位）商務車出去游玩，其中爸爸媽媽會開車，小明不能坐副駕，則不同的坐法種數(shù)為__________.題型二涂色問題A．1440 B．1920 C．2160 D．33609.某數(shù)學興趣小組用紙板制作正方體教具，現(xiàn)給圖中的正方體展開圖的六個區(qū)域涂色，有紅、橙、黃、綠四種顏色可選，要求制作出的正方體相鄰面所涂顏色均不同，共有種不同的涂色方法.【教材回扣】10.2160有多少個不同的正因數(shù)？11.在國慶假期間，要從7人中選若干人在7天假期值班（每天只需1人值班），不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班2天，有多少種不同的安排方法？【綜合應用】12．五一假期即將來臨，甲、乙、丙、丁、戊五名同學決定到濟南的著名景點“大明湖”，“趵突泉”、“千佛山”游玩，每名同學只能選擇一個景點，則下列說法正確的有（

）A．所有可能的方法有種B．若每個景點必須有同學去，則不同的安排方法有150種C．若每個景點必須有同學去，且甲和乙不去同一個景點，則不同的安排方法有114種D．甲同學去大明湖的概率為13．將圖中A，B，C，D，E五塊區(qū)域涂上顏色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則下列說法正確的是（

）A．若每塊區(qū)域任意涂上一種顏色，則共有種不同涂法B．若只用3種不同顏色，且相鄰區(qū)域不同色，則共有24種不同涂法C．若4種不同顏色全部用上，B，D同色，且相鄰區(qū)域不同色，則共有48種不同涂法D．若4種不同顏色全部用上，B，D不同色，且相鄰區(qū)域不同色，則共有48種不同涂法14．由于用具簡單，趣味性強，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動．某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機選擇一條路線，則能順帶吃掉“炮”的可能路線有（

）A．條B．條C．條D．條15．如圖，有一個質(zhì)地均勻的正八面體，八個面分別標以數(shù)字1到8.將該八面體連續(xù)拋擲三次，按順序記錄它與地面接觸的面上的數(shù)字，則這三個數(shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列的所有情況有_______種.576B.528C.520D.516計數(shù)原理復習學案（二）答案(5)因為乙和丙之間恰有人，所以乙丙及中間人占據(jù)首四位或尾四位，①當乙丙及中間人占據(jù)首四位，此時還剩末位，故甲在乙丙中間，排乙丙有種方法，排甲有種方法，剩余兩個位置兩人全排列有種排法，②當乙丙及中間人占據(jù)尾四位，此時還剩首位，故甲在乙丙中間，排乙丙有種方法，排甲有種方法，剩余兩個位置兩人全排列有種排法，2.【答案】C【詳解】站在一起有種，3.【答案】1204.【答案】ABC【詳解】對于A，先從剩下的四場中選一場排《哪吒之魔童鬧?！?，然后另外的4部電影全排列，對于C，先將兩部動畫片捆綁，再與另外三部電影全排列，對于D，先排兩部動畫片，剛好形成3個空，將三部喜劇電影插入這3個空，5.【答案】288【詳解】第一步：先將3名母親作全排列，共有種排法；第二步：將3名女寶“捆綁”在一起，共有種排法；第三步：將“捆綁”在一起的3名女寶作為一個元素，在第一步形成的2個空中選擇1個插入，有種排法；第四步：首先將2名男寶之中的一人，插入第三步后相鄰的兩個媽媽中間，然后將另一個男寶插入由女寶與媽媽形成的2個空中的其中1個，共有種排法.故答案為：288題型四涂色問題7.【答案】420若與同色，其中與同色時，有3種涂色方法，與不同色時，有2種顏色可選，有2種顏色可選，若與、顏色都不同，有2種顏色可選，、有3種顏色可選，9.【答案】【詳解】如圖，還原回正方體后，、為正方體前后兩個對面，、為左右兩個對面，、為上下兩個對面，

先涂有種涂法，當與同色，再涂有種涂法，若與同色，則有種涂法，最后涂有種涂法，若與不同色，則有種涂法，最后涂有種涂法，當與不同色，則涂有種涂法，涂有種涂法，此時與必同色且只有一種涂法，也只有種涂法，故答案為：對于選項D：若每個景點必須有同學去，且甲和乙去同一個景點，則有：對于D,甲同學從“大明湖”，“趵突泉”、“千佛山”中選擇一個景點游玩，則去大明湖的概率為，D正確故選：BCD.對于C，因4種不同顏色全部用上，B，D同色，相鄰區(qū)域不同色，故可以先涂B，D區(qū)域，有種涂法，因B，D不同色（D只有一種顏色可選），此時ABCD四塊區(qū)域所用顏色各不相同，涂