專題10平方根（4知識點+10大題型+4大拓展訓(xùn)練+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：10大核心考點精準練+4大拓展訓(xùn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1：平方根（2）檢驗x是不是a的平方根，只需驗證是不是等于a就可以了.3.一個數(shù)的平方根平方后仍然等于這個數(shù).4.求一個非負帶分數(shù)的平方根時，要先化成假分數(shù)，再求平方根.【即時訓(xùn)練】1．（2425七年級上·浙江杭州·期中）下列各數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不存在平方根的是（

）A． B．0 C． D．0.9【答案】C【分析】本題考查的是平方根的含義，根據(jù)負數(shù)沒有平方根作答即可．【詳解】解：由負數(shù)沒有平方根可得沒有平方根的是．故選C．2．（2425七年級上·浙江湖州·期末）下列說法正確的是（

）A．是16的平方根 B．0沒有平方根【答案】A【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根，掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．故選：A．【答案】④【分析】根據(jù)平方根的定義對各小題分析判斷即可得解．②只有正數(shù)才有平方根，錯誤，0的平方根是0；③沒有平方根，故錯誤；④的平方根是，故正確；綜上所述，正確的有④．故答案為：④．【點睛】本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記平方根的概念是解題的關(guān)鍵．知識點2：平方根的性質(zhì)1.一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；2.0的平方根還是0（平方根等于本身的只有0）；3.負數(shù)沒有平方根；【即時訓(xùn)練】A．1 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】本題考查了已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)，先根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，據(jù)此列式計算，即可作答．∴這個正數(shù)是，故選：D【答案】25即這個正數(shù)的平方根為；故答案為：25．(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義，利用一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程，是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（2）由（1）得：知識點3：開平方求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.1.開平方時，被開方數(shù)a必須是非負數(shù)；2.開平方是求一個非負數(shù)的平方根.3.平方根是數(shù)，是開平方的結(jié)果；而開平方和加、減、乘、除、乘方一樣，是求平方根的過程；4.平方和開平方互為逆運算，我們可以用平方運算來檢驗開平方的結(jié)果表是否正確.知識點4：算術(shù)平方根1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；2.算術(shù)平方根的表示：正數(shù)a的算術(shù)平方根記作，讀作“根號a”；3.算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.5.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根算術(shù)平方根區(qū)別個數(shù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個表示方法非負數(shù)a的算術(shù)平方根表示為取值范圍正數(shù)的平方根是一正一負正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)聯(lián)系包含條件平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是正的平方根（0除外）0.存在條件平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.PS：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0和1.【即時訓(xùn)練】A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．根據(jù)負數(shù)沒有平方根，即可解答此題．可以取的值為0．故選：D．【答案】【詳解】解：∵是的一個平方根，故答案為：9．（2324七年級上·浙江金華·期中）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：(2)，7【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義，即一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中，正的平方根是算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根定義是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根、平方根定義來分別計算即可求解．（2）根據(jù)算術(shù)平方根、平方根定義來分別計算即可求解．∴的平方根是，∴49的算術(shù)平方根是7；【題型1求一個數(shù)的算術(shù)平方根】1．的化簡結(jié)果是（

）A．3 B． C．2 D．4【答案】A【分析】此題考查了算術(shù)平方根．求出的值即可得到答案．故選：A．A．9 B． C． D．【答案】A故選：A．3．的算術(shù)平方根為．【答案】/【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根的意義．直接根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解．故答案為：．【答案】7【分析】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．根據(jù)算術(shù)平方根得到關(guān)于、的方程，解得和的值，然后再代入求值即可．故答案為：7．5．求下列各式的值：(1)【答案】(1)(3)【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【題型2利用算術(shù)平方根的非負性解題】A． B． C． D．【答案】D故選D．A． B． C．1 D．【答案】D【分析】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為0．冪運算的性質(zhì)：1的任何次冪都是1．首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后再代值計算．故選：D【答案】故答案為：【答案】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根應(yīng)用，理解題意，掌握“理想點”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“理想點”的定義，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)“理想點”的定義，求得的值，再代入計算即可求解．故答案為：；∵m為正整數(shù)，故答案為：．【答案】2【分析】本題考查二次根式，根據(jù)被開方數(shù)的非負性求出x的值，進而求出y的值，即可求解．【題型3估計算術(shù)平方根的取值范圍】11．一個正方形的面積是8，估計它的邊長大小在（

）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【答案】B【詳解】解：設(shè)正方形邊長為，即正方形的邊長在2與3之間，故B正確．故選：B．x424344454647481764184919362025211622092304【答案】C【分析】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．故選：C．13．根據(jù)以下表格里的數(shù)據(jù)：2.02420.24202.42024202401.4224.49914.2244.99142.2【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的估算，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左移動兩位，那么開方的結(jié)果的小數(shù)點就向左移動一位，據(jù)此求解即可．14．已知一個正方形的面積為24，那么與它的邊長最接近的整數(shù)是．【答案】5【詳解】解：∵一個正方形的面積為24，∴該正方形的邊長最接近的整數(shù)是5，故答案為：5．【答案】故答案為：4．【題型4求算數(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分】16．如圖，一塊面積為16平方米的正方形墻上鑲嵌著一塊正方形石雕，石雕四個角恰好分別在墻的四邊的中點，請估計石雕邊長的整數(shù)部分為（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查算術(shù)平方根的估算．求出石雕的邊長是解題的關(guān)鍵．由于正方形的面積等于邊長的平方，故邊長等于面積的算術(shù)平方根，據(jù)此先求出正方形墻面的邊長，進而利用割補法算出石雕的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根求出石雕的邊長，最后利用估算無理數(shù)大小的方法估算出石雕邊長的取值范圍即可．∵石雕的四個角分別在墻的四邊的中點，∴石雕邊長的整數(shù)部分為2．故答案為：B．17．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．【答案】35∴的最大整數(shù)為35．故答案為：35．請解答：【答案】1【分析】根據(jù)題中的例子求出a，b，再代入計算即可．∴的整數(shù)部分為4，即b=4．【點睛】本題考查與算術(shù)平方根的整數(shù)部分有關(guān)的計算，掌握確定無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在甲、乙兩個4×4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1．（1）求圖甲中陰影正方形的面積和邊長；（2）請在圖乙中畫一個與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數(shù)，并求出它的邊長，及邊長的整數(shù)部分和小數(shù)部分（答案直接寫在橫線上即可）．解：（1）甲：面積______；邊長______．（2）乙：邊長______，該邊長的整數(shù)部分為______該邊長的小數(shù)部分為______．【分析】本題考查了作圖，無理數(shù)等知識．（1）根據(jù)用整體正方形的面積減去周圍四個三角形的面積即可；（2）令正方形的邊長為即可，再根據(jù)算術(shù)平方根的估算即可求解．邊長為：；故答案為：10；；（2）正方形如圖所示，邊長為：；【題型5算數(shù)平方根的實際應(yīng)用】【答案】落到地面需要5秒答：落到地面需要5秒．(1)求繡布的周長；(2)不能夠裁出來，見解析．【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的非負性是解題關(guān)鍵．（2）解：不能夠裁出來，理由如下：不能夠裁出來．(1)求長方形相框的長和寬．(2)小明能將拼圖放入這個相框中嗎？請通過計算說明．(2)小明不能將拼圖放入這個相框中，理由見解析【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握由算術(shù)平方根的定義求出正方形拼圖的邊長．（2）先求出正方形拼圖的邊長，然后與相框的寬比較即可．小明不能將拼圖放入這個相框中．(1)則大正方形的邊長是_________；【答案】(1)4(2)不能，理由見解析【分析】本題考查算術(shù)平方根的實際應(yīng)用：（1）求出大正方形的面積，再開方求出邊長即可；故答案為：4；【題型6與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探究題】A．0.0101 B．0.101 C．1.01 D．10.1【答案】C故選：C．【答案】D故選：D．【分析】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【答案】1312【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)．根據(jù)被開方數(shù)擴大（或縮?。樵瓉淼?00倍，其算術(shù)平方根擴大（或縮?。樵瓉淼?0倍．其余的依此類推，利用這個規(guī)律即可解決問題．∴的算術(shù)平方根是1312．故答案為：1312．30．觀察表格并回答下列問題．…0.00010.01110010000……0.01x1y100…(1)表格中______，______；(2)由表格中數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向______移動______位；【答案】(1)0.1，10(2)右，一(3)①0.245；②600【分析】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算術(shù)平方根的定義等知識點，從表格數(shù)據(jù)總結(jié)出數(shù)式變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）利用算術(shù)平方根的定義即可得出答案；（2）①根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，繼而求得答案；（3）①根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，繼而求得答案；②根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，繼而求得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義得，故答案為：0.1，10；（2）解：由根據(jù)題意，由表格中數(shù)據(jù)可得，被開方數(shù)的小數(shù)點每往右移動兩位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位，故答案為：右，一；故答案為：0.245；∴根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律可知，0.03464的小數(shù)點向右移動了3位得到34.64，∴由上述表格可知被開方數(shù)0.0012小數(shù)點需要向右移動6個單位得到2m，∴的值為600．【題型7平方根的概念理解】31．4的平方根是（

）【答案】C【分析】本題考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)平方根的定義即可求出答案．的平方根是；故選：C．32．下列各數(shù)中沒有平方根的是（

）A．π B． C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，解答即可．本題考查了平方根的特點，熟練掌握特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由負數(shù)沒有平方根，得沒有平方根，其余有，故選：D．33．下列說法正確的是（

）A．2的平方根是B．沒有平方根C．的算術(shù)平方根是5D．1的平方根和算術(shù)平方根都是1【答案】B【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．本題考查了平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根．B.沒有平方根，故該選項正確，符合題意；D.1的平方根是，算術(shù)平方根是，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【答案】【分析】本題主要考查了平方根的定義，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于x的一元一次方程求解即可求出x的值，然后再求出m的值即可．故答案為：．(1)求這個數(shù)；【答案】(1)【分析】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的求法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．∴數(shù)的兩個不相等的平方根分別為和，【題型8求一個數(shù)的平方根】36．下列說法中正確的是（

）A．的平方是，的平方根是B．的平方是，是的一個平方根C．任何數(shù)的平方都是正數(shù)，任何數(shù)的平方根都是正數(shù)D．負數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方根都是正數(shù)【答案】B【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、的平方是，的平方根是，故選項錯誤；B、的平方是，是的一個平方根，故選項正確；C、任何數(shù)的平方不一定正數(shù)，其中的平方就是，故選項錯誤；D、由于負數(shù)沒有平方根，故選項錯誤；故選：B．37．的平方根為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查平方根的定義，根據(jù)平方根的定義求解，即可解題．故選：D．A．1 B． C．1或5 D．1或【答案】D【詳解】解：是4的平方根，故選：D．【答案】故答案為：．40．求下列各數(shù)的平方根：(1)121；(2)0.81；(3)；(4)．【答案】(1)(3)【分析】本題考查求一個數(shù)的平方根．熟練掌握平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的定義，進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義，進行求解即可；（3）根據(jù)平方根的定義，進行求解即可；（4）根據(jù)平方根的定義，進行求解即可．【題型9平方根的應(yīng)用】

【答案】【分析】根據(jù)題意列方程，再解方程即可得出結(jié)果．故的長度為．【點睛】本題考查了平方根的應(yīng)用及方程的思想，本題的關(guān)鍵是，用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義．42．公元3世紀初，東吳數(shù)學(xué)家趙爽用著名的“勾股圓方圖”找出了直角三角形中求斜邊的方法．李明同學(xué)在數(shù)學(xué)思維拓展課上效仿趙爽，如圖1，先將一個邊長為2的正方形紙片沿兩對邊中點處剪開，得到兩個長方形，再分別沿對角線剪開，得到四個一模一樣的直角三角形，再將它們按圖2所示無重疊、無縫隙擺放，形成一個外部輪廓為正方形，內(nèi)部缺口（陰影部分）也是正方形的圖形．(1)圖1中每個直角三角形的面積是_________，圖2中內(nèi)部缺口正方形的邊長為_________．(2)求圖1中直角三角形的斜邊長．【答案】(1)1，1(2)【分析】（1）根據(jù)圖1中每個直角三角形的面積是正方形面積的可得每個直角三角形的面積，圖2中內(nèi)部缺口正方形的邊長為直角三角形的兩直角邊的差；（2）利用大正方形的面積等于小正方形加4個三角形面積列式求解即可得到答案．故答案為：1，1；（2）解：由圖形可得，∴大正方形的邊長為：．【點睛】本題考查圖形的拼剪，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．43．已知一塊面積為的正方形畫布．(1)求該正方形畫布的邊長；(2)甲乙兩名同學(xué)想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布．其中，甲的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：；乙的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：．問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由．(2)甲方案不可行，乙方案可行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（2）甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，分別列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）∵正方形畫布的面積為400（2）甲的方案不可行，乙方案可行甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，綜上，甲方案不可行，乙方案可行．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．44．為宣傳南昌旅游資源，促進旅游業(yè)發(fā)展，南昌某中學(xué)課外活動小組制作了精美的景點卡片，并為每一張卡片制作了一個特色的包裝封皮．A小組成員制作正方形卡片，B小組成員制作長方形封皮．請你通過計算，判斷卡片能否直接裝進長方形封皮中．課題景點卡片及封皮制作圖示、數(shù)據(jù)及計算圖示

相關(guān)數(shù)據(jù)及說明計算結(jié)果……(1)長方形封皮的長和寬分別是多少？(2)正方形卡片能否裝進長方形封皮內(nèi)？請說明理由．(2)正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中，理由見解析【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的應(yīng)用，熟知求算術(shù)平方根和平方根的方法是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)正方形面積計算公式求出正方形的邊長，再與長方形的寬比較即可得到答案．（2）解；正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中，理由如下：∴正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中．【答案】(1)(2)(3)能，理由見詳解【分析】本題主要考查圖形的探究、算術(shù)平方根等知識，解題關(guān)鍵是正確理解題意，靈活運用相關(guān)知識．故答案為：；故答案為：；（3）解：能，理由如下：∵為長方形的長，【題型10已知一個數(shù)的平方根求這個數(shù)】(1)求a，b的值；【分析】本題考查平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，平方根為它本身的數(shù)是0，以及算術(shù)平方根的定義，進行求解即可；【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了根據(jù)平方根求原數(shù)，平方根的概念，熟知平方根的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)求的值，并求這個正數(shù)；(2)3∴9的算術(shù)平方根是3，【分析】本題考查新定義及算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義及算術(shù)平方根的定義即可求得答案；（2）根據(jù)新定義即可求得答案．【拓展訓(xùn)練一平方根、算術(shù)平方根的規(guī)律探究題】51．觀察求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：(3)歸納：已知數(shù)的小數(shù)點的移動與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點移動間有何規(guī)律？(3)規(guī)律是：數(shù)的小數(shù)點每向右移兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)向右移一位【分析】本題考查了算術(shù)平方根、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握算術(shù)平方根是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)律即可得出答案；（2）根據(jù)規(guī)律即可得出答案；（3）應(yīng)從被開方數(shù)的小數(shù)點，以及相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動來找規(guī)律．∴規(guī)律是：數(shù)的小數(shù)點每向右移兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)向右移一位．52．先觀察下列等式，再回答問題：(2)請你用含n（n為正整數(shù)）的式子表示上面各等式的規(guī)律：______（直接寫出）；【答案】(1)【分析】本題考查了與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索，正確找到題中的規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中所給信息計算即可；（2）根據(jù)第一問的結(jié)果用字母代替數(shù)字即可；（3）根據(jù)規(guī)律將原式進行正確變形求解．故答案為：；53．觀察下列一組算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：(2)用含正整數(shù)n的式子表示上述算式的規(guī)律：______．【答案】(1)(3)1013【分析】本題考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，數(shù)字的變化規(guī)律探究，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根進行計算即可求解；（2）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（3）從數(shù)字找規(guī)律，進行計算即可解答．故答案為：；54．觀察下列一組算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：規(guī)律發(fā)現(xiàn)：(1)根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出下列算式的值：(2)用含（為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出第個等式：______．(3)根據(jù)上述規(guī)律計算：【答案】(1)①4；②100（1）①根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；②根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；（2）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；……(3)結(jié)合（1）（2）“最美組合數(shù)”的特征，請你再列舉符合條件不同的兩組“最美組合數(shù)”，并用代數(shù)式加以推理說明．【答案】(1)三個數(shù)是“最美組合數(shù)”，理由見解析(3)，，，，，；推理見解析【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“最美組合數(shù)”的定義進行求解判斷即可；（3）依據(jù)“最美組合數(shù)”兩種構(gòu)成形式，代入正整數(shù)確定具體數(shù)字，再通過計算兩兩乘積算術(shù)平方根驗證，說明其符合定義．所以，以上三個數(shù)是“最美組合數(shù)”；（2）解：∵其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為18，∴這兩個數(shù)的乘積為324，例子：，，例子：，，【拓展訓(xùn)練二算術(shù)平方根的實際應(yīng)用】(2)說法錯誤，見解析【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵；（2）說法錯誤，理由如下：∴天氣晴朗時站在泰山之巔看不到大海．(1)該長方形壁紙的長與寬分別是多少？(2)不能實現(xiàn)，理由見解析【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（2）可求出圓的直徑，再比較出原的直徑和長方形壁紙寬的大小即可得到結(jié)論．（2）解：她的裁剪方案不能實現(xiàn)．理由如下：她的裁剪方案不能實現(xiàn)．58．【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格來解決問題，并把由格點（小正方形的頂點）組成的正方形成為格點正方形．圖①是由四個邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點正方形ABCD的面積為，則這個格點正方形的邊長為．【問題解決】(2)在由個小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫出邊長為的格點正方形．【答案】(1)；(2)作圖見解析【分析】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖，算術(shù)平方根的應(yīng)用，等積變換，（2）根據(jù)題意，并結(jié)合（1）方法分析，再畫出圖形即可；利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．故答案為：；；（2）如圖，取格點、、、，再順次連接，(1)大正方形的邊長為______；(3)如圖（3）是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個大正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊長的長度；若不能，請說明理由．【答案】(1)20(2)不能剪出滿足題意的長方形，見解析(3)能，大正方形的邊長為，見解析【分析】本題考查了圖形的剪拼、正方形的面積、算術(shù)平方根的實際應(yīng)用等知識．（1）根據(jù)題意得到大正方形面積，即可解決問題；（3）一共有5個小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長為，據(jù)此畫出示意圖即可．不能剪出滿足題意的長方形；（3）解：一共有5個邊長為1的小正方形，組成的大正方形的面積為5，該大正方形的邊長為，示意圖如下：(1)，，這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若三個數(shù)，，是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為24．求的值．【答案】(1)，，這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，見解析【分析】本題考查了算術(shù)平方根，理解“完美組合數(shù)”的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）按照已知條件中的方法，分別求出兩輛乘積的算術(shù)平方根，然后根據(jù)“完美組合數(shù)”的定義進行判斷即可；【詳解】（1）解：，，這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，∴，，這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）解：其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為24，這兩個數(shù)的乘積為576，此時符合題意；【拓展訓(xùn)練三與平方根、算術(shù)平方根有關(guān)的幾何問題】【問題解決】(2)在由16個小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫出邊長為的格點正方形．【答案】(1)(2)圖見解析【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用：（2）根據(jù)邊長為的格點正方形得到面積為8，即可得到減去的四個等腰直角三角形面積和也為8，每個等腰直角三角形面積為2，即可得到直角三角形的兩條直角邊長均為2即可得到答案；【詳解】（1）解：由圖形可得，故答案為：；（2）解：∵畫邊長為的格點正方形，∴三角形的兩直角邊為2，故圖形如圖所示，(1)大正方形紙片的邊長為______；(2)沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片，理由見解析【分析】本題考查算術(shù)平方根，正方形面積公式，關(guān)鍵是由題意求出長方形紙片的長和寬．（1）由正方形的面積公式即可求解；（2）沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：長方形紙片的長是寬的倍，長方形紙片的長是，沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片．(1)正方形卡紙的邊長是______；(2)嘉琪設(shè)計了一種方案：使長方形的長寬之比為，嘉琪能用這張卡紙裁出符合要求的長方形嗎？若能，請你幫助嘉琪設(shè)計裁剪方案；若不能，請說明理由；(3)請你也設(shè)計一種符合上面裁剪要求的方案：長方形的長是______．寬是______．【答案】(1)20(2)不能，理由見解析(3)20；15（答案不唯一）【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根的定義求出正方形紙片的邊長，進而得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義求出長方形紙片的長與寬，進而得出答案；（3）根據(jù)裁剪要求求解即可．此題主要考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，正確開平方是解題關(guān)鍵．故答案為：20；（2）解：不能，理由如下：長方形紙片的長寬之比為，小華不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．故答案為：20，15（答案不唯一）．64．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，把兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就可以得到一個大正方形，所得到的大正方形的面積為________，大正方形的邊長為________．【答案】（1）2，；（2）1，13，；（3）不可行，理由見詳解【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正方形和長方形的面積計算方法以及算術(shù)平方根．（1）根據(jù)大正方形的面積個小正方形的面積和，即可得解；（2）根據(jù)大正方形的面積個直角三角形的面積+小正方形的面積即可解答；（3）不可行，理由如下：【答案】方案一可行，方案二不可行，理由見解析【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，根據(jù)題意分別求得兩個方案中長方形的長和寬，和正方形的邊長比較大小，進而即可求解．對于方案一：對于方案二：【拓展訓(xùn)練四平方根的新定義問題】【答案】是【分析】①根據(jù)“和諧組合”的定義求解即可；②根據(jù)題意分種情況討論，然后根據(jù)最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的倍，分別列方程求解即可；本題考查了新定義問題，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確分析新定義的運算法則．故答案為：是；∵最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的倍，∵最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的倍，∵最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的倍，綜上所述，的值為，故答案為：．【分析】本題考查了算術(shù)平方根、無理數(shù)的大小估算、新定義下的實數(shù)運算等知識點，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）仿照題干中的方法，根據(jù)“共同體區(qū)間”的定義求解；(1)試說明：3，12，27這三個數(shù)是“老根數(shù)”，并求出它們的最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根；(2)已知16，a，36，這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且它們的最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的2倍，求a的值．【答案】(1)最小算術(shù)平方根是6，最大算術(shù)平方根是(2)9或64【分析】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)新定義，進行判斷即可；（2）分3種情況，根據(jù)新定義，進行討論求解即可．其中最小算術(shù)平方根是6，最大算術(shù)平方根是；綜上所述，a的值為9或64．【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根應(yīng)用，理解題意，掌握“理想點”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“理想點”的定義，計算即可判斷；（2）根據(jù)“理想點”的定義，列出方程，解方程即可求解；（3）根據(jù)“理想點”的定義，求得的值，再代入計算即可求解．【分析】（1）根據(jù)“show點”的定義，計算即可判斷；（2）根據(jù)“show點”的定義，列出方程，解方程即可求解；（3）根據(jù)“show點”的定義，求得m的值，再代入計算即可求解．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根應(yīng)用，理解題意，掌握“show點”的定義是解題的關(guān)鍵．【答案】D【分析】本題考查平方根，根據(jù)正數(shù)的平方根的意義可得，可求出的值，繼而得到的值．解題的關(guān)鍵是掌握：一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)．故選：D．2．下列說法正確的是（

）A．的平方根是 B．0的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】B【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根的計算，掌握其計算方法是關(guān)鍵．根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的計算求解即可．【詳解】解：A、沒有平方根，故原選項錯誤，不符合題意；B、0的平方根與算術(shù)平方根都是0，正確，符合題意；故選：B．3．如圖，大正方形網(wǎng)格由25個邊長為1的小正方形組成，若把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，則新正方形的邊長是（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】本題考查了圖形的剪拼算術(shù)平方根的應(yīng)用，求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．先計算陰影部分的面積，也就是新組成的四邊形的面積，根據(jù)面積就可求得新正方形的邊長．∴新正方形的邊長是故選：C．A．9595 B．9995 C．9955 D．5995【答案】B【分析】本題考查算術(shù)平方根計算中的規(guī)律探究．根據(jù)已知計算，推出相應(yīng)的計算規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行計算即可．故選：B．A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負性，方程的思想，算術(shù)平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、的值．根據(jù)偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出算術(shù)平方根即可．的算術(shù)平方根為2，故選A．6．用計算器計算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：0.06250.6256.2562.56256250625000.250.79062.57.9062579.06250【答案】A【分析】本題考查算術(shù)平方根，能夠讀懂題意，理解圖表是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格得到規(guī)律，被開方數(shù)的小數(shù)點（向左或者右）每移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)的向相同方向移動一位，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點（向左或者右）每移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)的向相同方向移動一位．故選：A．7．25的算術(shù)平方根是．【答案】5【分析】本題考查了算術(shù)平方根的求解，根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解即可．25的算術(shù)平方根是5，故答案為：5．【答案】5【分析】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負性．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．故答案為：5．【答案】4【分析】該題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．故答案為：4．【答案】8【分析】本題考查平方根，根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列出方程進行求解即可．故答案為：8．【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，求出兩個小正方形的邊長，進而得到長方形的長和寬，再根據(jù)面積公式進行求解即可．【詳解】解：∵兩個