4.1.1比較線段的長短導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)，會(huì)比較兩條線段的長短，【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)作一條線段等于已知線段.【導(dǎo)學(xué)過程】一.知識(shí)回顧1．在平面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，則最多可以畫（B）A．4條B．6條C．8條D．無數(shù)條2．下列說法正確的是（A）A．線段可以比較長短B．射線比線段長C．直線比射線長D．直線可以比較長短二.探究新知探究1：“踐踏草坪現(xiàn)象”是校園十大不文明行為之一.綠油油的草坪被踩的傷痕累累，讓我們心痛！知識(shí)點(diǎn)1：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；我們把兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.探究2：比較兩條線段長短的方法怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？(1)直接觀察法:兩棵樹的高矮一看便知；（2）度量法：用刻度尺測(cè)量他們的長度，進(jìn)行比較：窗框相鄰兩邊很難觀察出長短；用尺規(guī)作圖法可以將一條線段移到用尺規(guī)作圖法可以將一條線段移到另一條線段上（3）疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上去，并將其中一對(duì)端點(diǎn)重合在一起進(jìn)行比較。步驟：①將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合，②將線段AB沿著線段CD的方向落下※若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可記做：AB=CD※若端點(diǎn)B落在CD內(nèi)，則得到線段AB小于線段CD，可記做：AB＜CD※若端點(diǎn)B落在CD外，則得到線段AB大于線段CD，可記做：AB＞CD知識(shí)點(diǎn)2：比較兩條線段長短的方法：1.直接觀察法；2.度量法；3.疊合法.探究3.尺規(guī)作圖（線段大挪移）1.如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.解：作圖步驟如下：（1）作射線A'C'，（2）用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB，線段A'B'就是所求作的線段.2.如圖，已知線段a，借助圓規(guī)和直尺作一條線段AB使它等于2a。CC①畫一條射線AC，以點(diǎn)A為圓心，線段a為半徑，畫一段圓弧，與射線交于點(diǎn)P；②再以點(diǎn)P為圓心，線段a為半徑畫一段圓弧交射線于點(diǎn)B，如圖，線段AB即為所求歸納：1.畫圖三步驟：（1）畫出射線，（2）度量已知線段，（3）移到射線上.2.如圖，點(diǎn)P把線段AB分成相等的兩條線段AP與BP，點(diǎn)P叫做線段AB的中點(diǎn)。這時(shí)AP=BP=1/2AB（或AB=2AP=2BP）三.典型與練習(xí)例1如圖，A，B是公路兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到A、B兩村的距離和最小，試在l上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置，并說明理由作法是：連接AB交L于點(diǎn)P，則P點(diǎn)為汽車站位置理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短.練習(xí)1.如圖，C,D是線段AB上的兩點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若EF=8,CD=5，則AB=（C）A.9B.10C.11D.12例2：已知線段AB，用尺規(guī)作線段AB的延長線到C，使AB=BC.解：如圖所示：練習(xí)2.在直線l上順次取A,B,C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm.如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長度是多少？解：∵AB=4cm，BC=3cm∴AC=7cm又點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)∴AO=3.5cm∴OB=ABAO=43.5=0.5cm即線段OB的長度是0.5cm.四.課堂小結(jié)1.兩點(diǎn)間線段最短.2.比較兩條線段長短的方法.①.直接觀察法；②.度量法；③.疊合法.3.用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的方法.①畫出射線，②度量已知線段，③移到射線上.五.分層過關(guān)1.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（A）①射線AB與射線BA是同一條射線；②兩點(diǎn)確定一條直線；③兩點(diǎn)之間直線最短；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.在一條直線上，依次有E、F、G、H四點(diǎn)．如果點(diǎn)F是線段EG的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段FH的中點(diǎn)，則有（D）A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH3.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)給出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正確的是（A）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③4.如右圖，從A到B有4條道路，為了節(jié)約時(shí)間，你會(huì)選擇第3條路.5．點(diǎn)A、B、C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝3cm，則AC＝5或11cm．6.已知線段AB，延長AB到C，使BC＝AB，D為AC的中點(diǎn)，若AB＝9cm，則DC的長為6cm．7.已知：C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：線段CD的長度．解：由題可知AB=AD+BD=7+5=12,又C為線段AB的中點(diǎn)，則8.如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，C,D分別是線段OA,OB的中點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松的求得