第1講磁場及其對電流的作用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解磁場的性質(zhì)，掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念，會求解磁場的疊加的問題。2.會利用左手定則判斷安培力的方向，并計(jì)算安培力的大小。1.思考判斷(1)磁場是客觀存在的一種物質(zhì)，磁感線也是真實(shí)存在的。(×)(2)磁場中的一小段通電導(dǎo)線在該處受力為零，此處磁感應(yīng)強(qiáng)度B不一定為零。(√)(3)由定義式B＝FIl可知，電流I越大，導(dǎo)線l越長，某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B就越小。(×(4)小磁針N極所指的方向就是該處磁場的方向。(×)(5)在同一幅圖中，磁感線越密的地方，磁場越強(qiáng)。(√)(6)安培力的方向既跟磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，又跟電流方向垂直。(√)(7)通電導(dǎo)線與磁場不垂直，有一定夾角時(shí)，左手定則就不適用了。(×)2.(人教版選擇性必修第二冊P6T1改編)下面的幾個(gè)圖顯示了磁場對通電直導(dǎo)線的作用力，其中正確的是()答案C考點(diǎn)一安培定則、磁場的疊加1.電流的磁場、安培定則的應(yīng)用項(xiàng)目安培定則立體圖特點(diǎn)直線電流的磁場無N極、S極距離直導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場越弱通電螺線管的磁場與條形磁體的磁場相似，管內(nèi)可近似認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場環(huán)形電流的磁場兩側(cè)分別是N極和S極;距離中心越遠(yuǎn)，磁場越弱2.磁場疊加問題的解題思路(1)確定磁場場源，如通電導(dǎo)線。(2)定位空間中需求解磁場的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。如圖所示，BM、BN為通電導(dǎo)線M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁感應(yīng)強(qiáng)度B。角度安培定則的應(yīng)用例1(2024·貴州卷，5)如圖，兩根相互平行的長直導(dǎo)線與一“凸”形導(dǎo)線框固定在同一豎直平面內(nèi)，導(dǎo)線框的對稱軸與兩長直導(dǎo)線間的距離相等。已知左、右兩長直導(dǎo)線中分別通有方向相反的恒定電流I1、I2，且I1>I2，則當(dāng)導(dǎo)線框中通有順時(shí)針方向的電流時(shí)，導(dǎo)線框所受安培力的合力方向()A.豎直向上 B.豎直向下C.水平向左 D.水平向右答案C解析由安培定則可知導(dǎo)線框所在處的磁場方向垂直紙面向里，對于導(dǎo)線框的水平部分，選取同一豎直線上的兩小段，它們所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，電流大小相等，方向相反，則所受安培力大小相等，方向相反，則導(dǎo)線框豎直方向所受合力為0，又I1>I2，則導(dǎo)線框所在處左側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，結(jié)合左手定則和對稱性可知導(dǎo)線框所受安培力的合力方向水平向左，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。角度磁場的疊加例2(2025·廣東廣州高三開學(xué)考)已知通電長直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0與通電導(dǎo)線中的電流I成正比，與該點(diǎn)到通電導(dǎo)線的距離r成反比，即B0＝kIr，式中k為比例系數(shù)?，F(xiàn)有兩條相距為L的通電長直導(dǎo)線a和b平行放置，空間中存在平行于圖中菱形PbQa的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)。已知菱形PbQa的邊長也為L，當(dāng)導(dǎo)線a和b中通以大小相等、方向如圖所示的電流I時(shí)，P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰好為零。下列說法正確的是(A.Q點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B.兩導(dǎo)線連線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為kIC.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為kID.勻強(qiáng)磁場的方向從Q點(diǎn)指向P點(diǎn)答案C解析由題意知通電導(dǎo)線電流在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝kIr，由安培定則知導(dǎo)線a和b中的電流在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示，由平行四邊形定則可知電流產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由Q點(diǎn)指向P點(diǎn)，大小仍為kIL，則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)由P點(diǎn)指向Q點(diǎn)，且大小為kIL，才能使P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰好為零，故C正確，D錯(cuò)誤;同理可知，Q點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為零，故A錯(cuò)誤;由于兩導(dǎo)線連線中點(diǎn)到兩導(dǎo)線的距離均為L2，兩導(dǎo)線在該處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2kIL，方向均由Q點(diǎn)指向P點(diǎn)，則兩導(dǎo)線連線中點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2×2kIL－kIL＝考點(diǎn)二安培力的分析與計(jì)算安培力的大小和方向(1)應(yīng)用安培力公式F＝IlB時(shí)要注意①B與I垂直。②B與I平行時(shí)，F(xiàn)＝0。③l是有效長度。彎曲導(dǎo)線的有效長度l，等于連接兩端點(diǎn)線段的長度(如圖所示);相應(yīng)的電流沿直線由始端流向末端。(2)方向:根據(jù)左手定則判斷。角度安培力的計(jì)算例3(2024·湖南婁底模擬)如圖所示，電阻均勻的圓環(huán)，固定于勻強(qiáng)磁場中，環(huán)平面與磁場方向垂直，PQ是直徑，劣弧MGN對應(yīng)的圓心角為90°，當(dāng)M、N與內(nèi)阻不計(jì)的直流電源相連時(shí)，圓環(huán)所受的安培力大小為F1，當(dāng)P、Q與該電源相連時(shí)，圓環(huán)所受的安培力大小為F2，則兩力的比值F1F2為A.223 B.C.12 D.答案A解析由題圖可知，當(dāng)M、N與電源相連時(shí)，圓環(huán)的劣弧MGN和圓環(huán)的其余部分并聯(lián)，兩部分的長度之比為1∶3，電阻之比是1∶3，通過電流之比為3∶1，設(shè)圓的半徑為R，流過優(yōu)弧的電流為I1，所以整個(gè)圓環(huán)所受的安培力大小為F1＝BI1·2R＋B·3I1·2R＝42BI1R;同理，當(dāng)P、Q與該電源相連，圓環(huán)所受的安培力大小為F2＝2·BI2·2R＝4BI2R，由于I1I2＝23，跟蹤訓(xùn)練1.(多選)如圖所示，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長直平行細(xì)導(dǎo)線a、b，分別通以80A和100A、流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)p，到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說法正確的是()A.兩導(dǎo)線受到的安培力Fb＝1.25FaB.導(dǎo)線所受的安培力可以用F＝IlB計(jì)算C.移走導(dǎo)線b前后，p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變D.在離兩導(dǎo)線平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置答案BCD解析兩導(dǎo)線受到的安培力是相互作用力，大小相等，A錯(cuò)誤;導(dǎo)線所受的安培力可以用F＝IlB計(jì)算，因?yàn)榇艌龇较蚺c導(dǎo)線垂直，B正確;移走導(dǎo)線b前，b中的電流較大，則p點(diǎn)磁場方向與b導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場方向同向，方向垂直紙面向里;移走導(dǎo)線b后，p點(diǎn)磁場方向與a導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場方向相同，方向垂直紙面向外，C正確;在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩導(dǎo)線中的電流在任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁場均不在同一條直線上，故不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置，D正確。角度安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動情況的分析例4(多選)如圖所示，兩根無限長直導(dǎo)線a、b相互垂直，a通過細(xì)線懸掛在天花板上且可自由轉(zhuǎn)動，b通過絕緣支架固定在地面上?，F(xiàn)同時(shí)給a通以沿導(dǎo)線向右的電流，給b通以沿導(dǎo)線向外的電流。下列說法正確的是()A.剛通電流時(shí)，導(dǎo)線a左半部分垂直紙面向里轉(zhuǎn)，右半部分垂直紙面向外轉(zhuǎn)B.剛通電流時(shí)，導(dǎo)線a左半部分垂直紙面向外轉(zhuǎn)，右半部分垂直紙面向里轉(zhuǎn)C.導(dǎo)線a轉(zhuǎn)動90°時(shí)，細(xì)線對a的拉力大于導(dǎo)線的重力D.導(dǎo)線a轉(zhuǎn)動90°時(shí)，細(xì)線對a的拉力小于導(dǎo)線的重力答案AC解析根據(jù)安培定則可知通電電流b在其周圍產(chǎn)生的磁場為逆時(shí)針方向，如圖所示，將導(dǎo)線a處的磁場分解為豎直方向和水平方向，根據(jù)左手定則可知a導(dǎo)線左半部分受到的安培力垂直紙面向里，右半部分受到的安培力垂直紙面向外;轉(zhuǎn)過90°時(shí)，a、b電流方向相同，彼此間的安培力為引力，所以繩子拉力大于重力，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。方法總結(jié)安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動的判定方法電流元法分割為電流元安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動方向等效法環(huán)形電流小磁針條形磁體通電螺線管多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法同向電流互相吸引，反向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對象法先分析電流所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力跟蹤訓(xùn)練2.(人教版選擇性必修第二冊P20T2改編)把一根通電的硬直導(dǎo)線ab放在磁場中，導(dǎo)線中的電流方向由b到a，如圖所示，導(dǎo)線可以在空中自由移動和轉(zhuǎn)動，俯視看，導(dǎo)線在安培力的作用下先順時(shí)針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度后，接著邊轉(zhuǎn)動邊向下移動，則虛線框內(nèi)的場源可能是()答案A解析由左手定則，結(jié)合通電導(dǎo)線左半部分受到的安培力方向垂直紙面向里，右半部分所受的安培力方向垂直紙面向外，導(dǎo)致通電導(dǎo)線從上向下(俯視)看順時(shí)針轉(zhuǎn)動，同時(shí)向下移動，可知磁感線方向是從右向左，如圖所示。若為條形磁體，左端為N極，故A正確;若為蹄形磁體，蹄形磁體左端為N極，故B錯(cuò)誤;若為通電螺線管，電流的方向左端應(yīng)該是向下，故C錯(cuò)誤;若為直線電流，電流的方向垂直紙面向里，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三安培力作用下的平衡與加速問題角度安培力作用下的平衡問題例5(2024·重慶卷，13)小明設(shè)計(jì)了如圖所示的方案，探究金屬桿在磁場中的運(yùn)動情況，質(zhì)量分別為2m、m的金屬桿P、Q用兩根不可伸長的導(dǎo)線相連，形成閉合回路，兩根導(dǎo)線的間距和P、Q的長度均為L，僅在Q的運(yùn)動區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向左的勻強(qiáng)磁場。Q在垂直于磁場方向的豎直面內(nèi)向上運(yùn)動，P、Q始終保持水平，不計(jì)空氣阻力、摩擦和導(dǎo)線質(zhì)量，忽略回路電流產(chǎn)生的磁場。重力加速度為g，當(dāng)P勻速下降時(shí)，求:(1)P所受單根導(dǎo)線拉力的大小;(2)Q中電流的大小。答案(1)mg(2)mg解析(1)設(shè)單根導(dǎo)線對P的拉力大小為FT，P勻速下降時(shí)其受力分析如圖甲所示，根據(jù)平衡條件有2mg＝2FT解得FT＝mg。(2)當(dāng)P勻速下降時(shí)，Q勻速上升，對Q受力分析如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有2FT＝mg＋F安設(shè)流過Q的電流為I，則F安＝ILB聯(lián)立解得I＝mgBL角度安培力作用下的加速問題例6(2023·北京卷，18)2022年，我國階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度記錄。一種兩級導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當(dāng)金屬棒由第一級區(qū)域進(jìn)入第二級區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求:(1)金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F;(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2;(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。答案(1)kI2L(2)1∶4(3)10解析(1)由題意可知第一級區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝kI金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時(shí)受到安培力的大小為F1＝ILB1＝kI2L。(2)根據(jù)牛頓第二定律可知，金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域的加速度大小為a1＝F第二級區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝2kI金屬棒經(jīng)過第二級區(qū)域時(shí)受到安培力的大小為F2＝2ILB2＝4kI2L金屬棒經(jīng)過第二級區(qū)域的加速度大小為a2＝F則金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比為a1∶a2＝1∶4。(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進(jìn)后，根據(jù)動能定理可得F1s＋F2s＝12mv2－解得金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進(jìn)后的速度大小為v＝10k安培力作用下的平衡或加速問題的解題思路(1)選定研究對象。(2)受力分析，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I，如圖所示。(3)應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律或動能定理列方程解題。A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練對點(diǎn)練1安培定則、磁場的疊加1.如圖所示，直導(dǎo)線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn)，其磁場互不影響，當(dāng)開關(guān)S閉合后，則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場方向正確的是()A.aB.bB.b C.c D.d答案C解析根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場方向，再根據(jù)小磁針靜止時(shí)N極的指向?yàn)榇艌龅姆较蚩芍狢正確。2.(2024·浙江1月選考，4)磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈。a、b、c和d為磁場中的四個(gè)點(diǎn)。下列說法正確的是()A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到的安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等答案A解析由左手定則可知，題圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到的安培力向下，故A正確;a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，故B錯(cuò)誤;磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故C錯(cuò)誤;因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤。3.(2025·河北承德模擬)如圖所示，長方體空間ACDE－A1C1D1E1的長∶寬∶高＝2∶1∶1，其中F、F1、G1、G四點(diǎn)為長方體四條長邊的中點(diǎn)，有兩根通電直導(dǎo)線中電流分別為I1、I2，電流I1沿A1A方向放置，電流I2沿CD方向放置，兩導(dǎo)線通以相同大小的電流。已知直線電流產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝kIr(k為常數(shù)，I為電流大小，r為距導(dǎo)線的距離)，F(xiàn)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，G點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則B1與B2的大小之比為(A.2∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶2答案A解析設(shè)每根直線電流在F點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0，則F點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝2B0，根據(jù)直線電流產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝kIr知，電流I1在G點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B02，電流I2在G點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則G點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝B02＋B02對點(diǎn)練2安培力的分析與計(jì)算4.(2025·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)如圖所示，菱形導(dǎo)線框abcd放置在水平面上，線框各邊長均為L且電阻均勻分布，頂角∠abc＝θ，整個(gè)空間中存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，將電流從線框a端流入b端流出，通過ab的電流為I，則線框整體受安培力大小為()A.F＝43ILB B.F＝43ILBC.F＝0 D.F＝2ILBcosθ答案A解析線框的有效長度為L，由于Radcb＝13(Rbc＋Rcd＋Rda)，兩個(gè)支路是并聯(lián)關(guān)系，因此流過線框的總電流I總＝I＋13I＝43I，等效電流與磁場垂直，線框整體受安培力大小為F＝I總LB＝43ILB5.(多選)(2024·福建卷，6)將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長的絕緣繩a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的大小為B的磁場中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A向B大小為I的電流，則()A.通電后兩繩拉力變小 B.通電后兩繩拉力變大C.安培力為πBIr D.安培力為2BIr答案BD解析通電流之前，銅導(dǎo)線半圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有2FT＝mg;通電流之后，半圓環(huán)受到安培力，由左手定則可判斷半圓環(huán)受到的安培力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件有2FT'＝mg＋F安，可知通電后兩繩的拉力變大，A錯(cuò)誤，B正確;半圓環(huán)的有效長度為2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C錯(cuò)誤，D正確。6.如圖所示，兩個(gè)完全相同、互相垂直的導(dǎo)體圓環(huán)Q、P(Q平行于紙面，P垂直于紙面)中間用絕緣細(xì)線連接，通過另一絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，當(dāng)Q有垂直紙面往里看逆時(shí)針方向的電流、同時(shí)P有從右往左看逆時(shí)針方向的電流時(shí)，關(guān)于兩圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(從上向下看)以及細(xì)線中拉力的變化，下列說法中正確的是()A.Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，P順時(shí)針轉(zhuǎn)動，Q、P間細(xì)線拉力變小B.Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，P順時(shí)針轉(zhuǎn)動，Q、P間細(xì)線拉力變大C.Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動，P逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，Q、P間細(xì)線拉力變小D.Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動，P逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，Q、P間細(xì)線拉力變大答案C解析根據(jù)安培定則，Q產(chǎn)生的磁場的方向垂直于紙面向外，P產(chǎn)生的磁場方向水平向右，將Q等效為S極在里、N極在外的小磁針，P等效為左側(cè)S極、右側(cè)N極的小磁針，根據(jù)同名磁極相互排斥、異名磁極相互吸引的特點(diǎn)，P將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動;轉(zhuǎn)動后P、Q兩環(huán)相互靠近處的電流的方向相同，所以兩圓環(huán)相互吸引，Q、P間細(xì)線拉力變小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。對點(diǎn)練3安培力作用下的平衡與加速問題7.如圖所示，兩根相距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，兩導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電動勢為E、內(nèi)電阻為r的電源，在兩導(dǎo)軌間輕放一根長為d、電阻為R的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒恰能保持平衡，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則()A.若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則可求得棒的質(zhì)量m＝BEdB.若已知棒的質(zhì)量為m，則可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝mgC.若電流和磁場同時(shí)反向，則導(dǎo)體棒將向上加速D.若電流和磁場同時(shí)反向，則導(dǎo)體棒將向下加速答案B解析導(dǎo)體棒受力平衡，有mgsinθ＝BId，其中I＝ER＋r，解得m＝BEd(R＋r)gsinθ，B＝mgsinθ(R＋r)Ed8.(多選)如圖，質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O'，并處于勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)，懸線與豎直方向夾角為θ，則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為()A.z正向，mgILtanθ B.y正向，C.z負(fù)向，mgILtanθ D.沿懸線向上，mgIL答案BC解析磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)閦正方向時(shí)，根據(jù)左手定則知，直導(dǎo)線所受安培力方向沿y負(fù)方向，則直導(dǎo)線不可能處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤;磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)閥正向時(shí)，根據(jù)左手定則，直導(dǎo)線所受安培力方向沿z正方向，此時(shí)細(xì)線的拉力可為零，由平衡條件得ILB＝mg，解得B＝mgIL，故B正確;磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)閦負(fù)向時(shí)，根據(jù)左手定則，直導(dǎo)線所受安培力方向沿y正方向，由平衡條件得ILB＝mgtanθ，解得B＝mgILtanθ，故C正確;磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿懸線向上時(shí)，由左手定則可知，安培力垂直于導(dǎo)線斜向左下方，直導(dǎo)線不可能處于平衡狀態(tài)，故B級綜合提升練9.(2025·八省聯(lián)考河南卷，7)無限長平行直導(dǎo)線a、b每單位長度之間都通過相同的絕緣輕彈簧連接。如圖，若b水平固定，將a懸掛在彈簧下端，平衡時(shí)彈簧的伸長量為Δl;再在兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為I的電流，方向相反，平衡時(shí)彈簧又伸長了Δl。若a水平固定，將b懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為2I的電流，方向相同，平衡后彈簧的伸長量恰為2Δl。已知通電無限長直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比。則a、b單位長度的質(zhì)量比ma∶mb為()A.1∶6 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1答案A解析設(shè)彈簧伸長量Δl所對應(yīng)的彈力大小為F0，則F0＝kΔl，若b水平固定，a懸掛在彈簧下端，平衡時(shí)有mag＝F0兩導(dǎo)線通入大小均為I的電流，方向相反，則兩導(dǎo)線有相互排斥的安培力，大小設(shè)為F1，平衡時(shí)有mag＋F1＝2F0a水平固定，b懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線通入大小均為2I的電流，方向相同，則兩導(dǎo)線有相互吸引的安培力，大小設(shè)為F2，平衡時(shí)有mbg－F2＝2F0兩導(dǎo)線的距離兩次相同，根據(jù)安培力公式F＝ILB，結(jié)合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比，可知安培力正比于電流大小的平方，即F2＝4F1聯(lián)立解得mb＝6ma，A正確。10.(2025·浙江杭州高三期中)如圖所示，電阻不計(jì)的水平導(dǎo)軌間距0.5m，導(dǎo)軌處于方向與水平面成53°角斜向右上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5T的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置且處于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量m＝1kg，電阻R＝0.9Ω，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，電源電動勢E＝10V，其內(nèi)阻r＝0.1Ω，定值電阻的阻值R0＝4Ω。不計(jì)定滑輪的摩擦，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，細(xì)繩對ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6