貴州省高考四模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則A∩B等于（）

A.?

B.{x|1<x<3}

C.{x|x≤1}

D.{x|x≥3}

2.復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.√5

3.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在區(qū)間[1,3]上的最小值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=7，則a?的值是（）

A.13

B.15

C.17

D.19

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-2bc·cosA，則角A的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ可以取的值是（）

A.0

B.π/2

C.π

D.3π/2

7.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是（）

A.(-∞,-1)∪(2,∞)

B.(-∞,-2)∪(1,∞)

C.(-∞,-3)∪(0,∞)

D.(-∞,-2)∪(1,3)

8.已知圓O的半徑為2，圓心O在直線y=x上，則直線3x-4y+5=0與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線l:3x-4y+5=0的距離等于1，則a2+b2的值是（）

A.1

B.2

C.5

D.10

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=ln(x+1)

D.f(x)=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=16，a?=128，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.2^(n-1)

B.2^(n+1)

C.2^(3n-2)

D.2^(4n-5)

3.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則ab的值可以是（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2-bc，則△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.斜三角形

5.已知函數(shù)f(x)=e^x(x-1)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

B.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.f(x)的圖像有一個拐點(diǎn)

D.f(x)的值域?yàn)?0,+∞)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1+i，則z的實(shí)部是________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，d=2，則a?的值是________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB的值是________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，c=8，求角B的大小（用反三角函數(shù)表示）。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x≤1或x≥3}。因此，A∩B中沒有元素，即A∩B=?。

2.√2

解析：z=(2+i)/(1-i)。先進(jìn)行分母有理化，z=(2+i)/(1-i)×(1+i)/(1+i)=(2+i)(1+i)/(1-i)(1+i)=3i/(1+1)=3i/2。|z|表示復(fù)數(shù)z的模，|z|=|3i/2|=3/2×|i|=3/2×1=√2。

3.0

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在區(qū)間[1,3]上的最小值。首先，x2-2x+3=(x-1)2+2，在區(qū)間[1,3]上，(x-1)2的最小值為0，因此x2-2x+3的最小值為2。所以，f(x)的最小值為log?2=1。

4.17

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=7。公差d=a?-a?=7-3=4。a?=a?+4d=3+4×4=3+16=19。因此，a?的值是19。

5.90°

解析：根據(jù)余弦定理，a2=b2+c2-2bc·cosA。將已知條件代入，得到16=64+36-2×8×6×cosA，即16=100-96cosA。解得cosA=84/96=7/8。因此，角A的大小是arccos(7/8)≈90°。

6.π

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，即f(-x)=f(x)。sin(2(-x)+φ)=sin(-2x+φ)。根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，sin(-θ)=-sin(θ)，所以-sin(2x+φ)=sin(2x+φ)。這意味著2x+φ=kπ+π/2，其中k為整數(shù)。因此，φ=kπ+π/2。當(dāng)k=0時，φ=π/2。因此，φ可以取的值是π。

7.(-∞,-2)∪(1,∞)

解析：不等式|x-1|+|x+2|>3。分三種情況討論：

(1)x≥1，|x-1|=x-1，|x+2|=x+2，不等式變?yōu)閤-1+x+2>3，即2x+1>3，解得x>1。

(2)-2≤x<1，|x-1|=1-x，|x+2|=x+2，不等式變?yōu)?-x+x+2>3，即3>3，不成立。

(3)x<-2，|x-1|=1-x，|x+2|=-x-2，不等式變?yōu)?-x-x-2>3，即-2x-1>3，解得x<-2。

綜上所述，解集為(-∞,-2)∪(1,∞)。

8.相切

解析：圓O的半徑為2，圓心O在直線y=x上。直線3x-4y+5=0到圓心O的距離d=|3x-4x+5|/√(32+(-4)2)=|5|/5=1。由于d=半徑，所以直線與圓相切。

9.5

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離等于1，即|3a-4b+5|/√(32+(-4)2)=1，即|3a-4b+5|=5。解得a2+b2=5。

10.3

解析：函數(shù)f(x)=x3-3x+1。求導(dǎo)f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(0)=1，f(1)=-1+3+1=3，f(2)=8-6+1=3。因此，最大值為3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

B.f(x)=sinx，f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，是奇函數(shù)。

D.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

A.f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數(shù)。

C.f(x)=ln(x+1)，f(-x)=ln(-x+1)，不滿足奇偶性。

2.C,D

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=16，a?=128。公比q=a?/a?=128/16=8。通項(xiàng)公式a?=a?q^(n-1)。a?=a?q3，即16=a?×83，解得a?=16/512=1/32。因此，a?=(1/32)×8^(n-1)=2^(3n-2)。a?也可以表示為a?=128×8^(n-7)=2^(7+3n-21)=2^(3n-14)，但選項(xiàng)中沒有這個形式，可能題目有誤。

3.A,B

解析：直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，斜率相等。l?的斜率為-a，l?的斜率為-1/b。因此，-a=-1/b，即ab=1。選項(xiàng)中只有A和B的乘積為1。

4.A,B

解析：根據(jù)余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)。將已知條件代入，得到cosB=(52+82-72)/(2×5×8)=125/80=5/4>1，這是不可能的。因此，題目可能有誤。如果題目條件是a2=b2+c2+bc，則△ABC是直角三角形。

5.A,B,C,D

解析：f(x)=e^x(x-1)。求導(dǎo)f'(x)=e^x(x-1)+e^x=e^x(x)。令f'(x)=0，解得x=0。f''(x)=e^x(x+1)。f''(0)=e^0(0+1)=1>0，因此x=0是極小值點(diǎn)。f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。拐點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)符號改變的點(diǎn)，f''(x)在x=0時符號改變，因此有一個拐點(diǎn)。值域?yàn)?0,+∞)，因?yàn)楫?dāng)x→-∞時，e^x→0，x-1→-∞，所以f(x)→0；當(dāng)x→+∞時，e^x→+∞，x-1→+∞，所以f(x)→+∞。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：z2=1+i。設(shè)z=a+bi，則(a+bi)2=a2-2abi-b2=1+i。比較實(shí)部和虛部，得到a2-b2=1，-2ab=1。解得a=0，b=-1/2。因此，z的實(shí)部是0。

2.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是使x-1≥0成立的x的集合，即x≥1。因此，定義域是[1,+∞)。

3.1

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=10，d=2。a?=a?+4d，即10=a?+4×2，解得a?=10-8=2。

4.4/5

解析：在△ABC中，a=3，b=4，c=5。根據(jù)余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2×3×5)=9+25-16/30=18/30=3/5。

5.π

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值3，最小值-1

解析：f(x)=x3-3x+2。求導(dǎo)f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。f(-2)=-8+6+2=0，f(-1)=-1+3+2=4，f(0)=2，f(1)=-1+3+2=4，f(2)=8-6+2=4。因此，最大值為4，最小值為-1。

2.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。將分子分解，x2+2x+3=(x+1)2+2?！?(x+1)2+2)/(x+1)dx=∫(x+1)+2/(x+1)dx=x+2ln|x+1|+C。

3.arccos(3/5)

解析：在△ABC中，a=5，b=7，c=8。根據(jù)余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(52+82-72)/(2×5×8)=18/80=9/40。因此，角B的大小是arccos(9/40)。

4.a?=6n-5

解析：數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n。a?=S?-S???=3n2-2n-[3(n-1)2-2(n-1)]=3n2-2n-(3n2-6n+3-2n+2)=6n-5。

5.1/2

解析：lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。使用洛必達(dá)法則，lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=lim(x→0)(e^x-1)/2x=lim(x→0)(e^x)/2=1/2。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)的圖像，函數(shù)零點(diǎn)，方程根的分布。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的極限。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，三角恒等變換，解三角形。

4.向量：向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的應(yīng)用。

5.解析幾何：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系。

6.極限與連續(xù)：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，函數(shù)的連續(xù)性。

7.微積分：導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分，定積分，微分方程。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，題型多樣，包括概念辨析、計(jì)算、推理等。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力。例如，考察數(shù)列的遞推關(guān)系，需要學(xué)生能夠根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.填空題：考察學(xué)生對知識的記憶和應(yīng)用能力，題目通常較為簡單，但需要學(xué)生具備較強(qiáng)的計(jì)算能力和推理能力。例如，考察三角函數(shù)的周期性，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的周期公式。

4.計(jì)算題：考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力，題目通常較為復(fù)雜，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力。例如，考察定積分的計(jì)算，需要學(xué)生掌握定積分的定義和計(jì)算方法。

示例：

1.選擇題：函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞增的。