桂平市高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則A∩B等于（）

A.(-2,1)

B.(1,3)

C.(3,4)

D.(-2,4)

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.f(-x)=log?(-x+1)

B.f(-x)=log?(x-1)

C.f(-x)=log?(1-x)

D.f(-x)=log?(x+1)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2n+3

B.a?=3n+2

C.a?=4n-1

D.a?=5n-4

4.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a+b的模長為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的方向向量為（）

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(2,2)

D.(-2,-2)

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2等于（）

A.0

B.1

C.2i

D.2

10.已知直線l?:y=2x+1，直線l?:ax-y+3=0，若l?與l?垂直，則a的值為（）

A.-1/2

B.1/2

C.-2

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?|x|

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=32，則該數(shù)列的前五項(xiàng)和為（）

A.62

B.64

C.126

D.128

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則下列說法正確的有（）

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓的半徑為3

C.圓與x軸相切

D.圓與y軸相切

4.在△ABC中，若角C=90°，a=3，b=4，則下列結(jié)論正確的有（）

A.c=5

B.cosA=3/5

C.sinB=3/4

D.tanA=4/3

5.已知函數(shù)f(x)=e?，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)f(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)的圖像與直線y=x相交

C.函數(shù)f(x)存在反函數(shù)

D.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=e?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，且過點(diǎn)(1,0)，則a+b+c的值為________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊a=√2，則邊c的長為________。

3.已知向量u=(1,2)，v=(3,-1)，則向量u·v的值為________。

4.不等式|x-1|<2的解集為________。

5.函數(shù)f(x)=sin(π/2-x)的圖像關(guān)于________對稱。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

2.已知直線l?:y=2x+1，直線l?:ax-y+3=0，求當(dāng)l?與l?平行時(shí)，a的值及l(fā)?的方程。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??。

4.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=16，求圓C的圓心坐標(biāo)、半徑長，以及圓C上一點(diǎn)P(3,6)到圓心C的距離。

5.已知函數(shù)f(x)=e?·ln(x)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，所以A∩B={x|1<x<3}，即B選項(xiàng)。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是f(-x)。將x替換為-x，得到f(-x)=log?(-x+1)。所以C選項(xiàng)正確。

3.B

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。已知a?=5，a?=11，所以d=(a?-a?)/2=(11-5)/2=3。所以a?=5+(n-1)×3=3n+2。所以B選項(xiàng)正確。

4.C

解析：向量a+b的坐標(biāo)為(3+1,4-2)=(4,2)，模長為√(42+22)=√20=2√5。所以C選項(xiàng)正確。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為2π/|ω|=2π/2=π。所以A選項(xiàng)正確。

6.A

解析：拋擲兩個(gè)六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種?？偣灿?×6=36種可能的組合。所以概率為6/36=1/6。所以A選項(xiàng)正確。

7.A

解析：向量AB的坐標(biāo)為(3-1,0-2)=(2,-2)。所以A選項(xiàng)正確。

8.B

解析：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3。根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB，所以√3/sin60°=b/sin45°，即√3/(√3/2)=b/(√2/2)，解得b=√2。所以B選項(xiàng)正確。

9.D

解析：z=1+i，所以z2=(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i。所以D選項(xiàng)正確。

10.D

解析：直線l?:y=2x+1的斜率為2，直線l?:ax-y+3=0的斜率為a。若l?與l?垂直，則2×a=-1，解得a=-1/2。所以D選項(xiàng)正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。C.f(x)=log?|x|，f(-x)=log?|-x|=log?|x|，不是奇函數(shù)。D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。所以ABD選項(xiàng)正確。

2.AD

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=b?q??1。已知b?=2，b?=32，所以2q3=32，解得q3=16，q=2。所以該數(shù)列的前五項(xiàng)為2,4,8,16,32。前五項(xiàng)和S?=2+4+8+16+32=62。所以A選項(xiàng)正確。B選項(xiàng)錯誤。C選項(xiàng)錯誤。D選項(xiàng)錯誤。

3.ABC

解析：圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9。圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√9=3。圓與x軸相切的條件是圓心到x軸的距離等于半徑，即|-2|=3，成立。圓與y軸相切的條件是圓心到y(tǒng)軸的距離等于半徑，即|1|=3，不成立。所以ABC選項(xiàng)正確。

4.ABCD

解析：在△ABC中，角C=90°，a=3，b=4。根據(jù)勾股定理，c=√(a2+b2)=√(32+42)=√25=5。所以A選項(xiàng)正確。cosA=a/c=3/5。所以B選項(xiàng)正確。sinB=b/c=4/5，不是3/4。所以C選項(xiàng)錯誤。tanA=b/a=4/3。所以D選項(xiàng)正確。

5.ACD

解析：函數(shù)f(x)=e?在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=e?>0。所以A選項(xiàng)正確。函數(shù)f(x)=e?與直線y=x不相交，因?yàn)閑?永遠(yuǎn)大于x（x>0時(shí)）。所以B選項(xiàng)錯誤。函數(shù)f(x)=e?存在反函數(shù)，即y=ln(x)，因?yàn)閑?是單調(diào)遞增的。所以C選項(xiàng)正確。函數(shù)f(x)=e?的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=e?。所以D選項(xiàng)正確。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b2-4ac。已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，所以-Δ/4a=-3，即Δ=-12a。又因?yàn)檫^點(diǎn)(1,0)，所以a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。將Δ=-12a代入，得到b2-4ac=-12a，即b2=12a+4ac。又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，所以-(-b/2a)=-3，即b=6a。將b=6a代入b2=12a+4ac，得到(6a)2=12a+4a(c)，即36a2=12a+4ac，即9a=3+a+c，即8a=c。所以a+b+c=a+6a+8a=15a=0，解得a=0，所以b=0，c=0，所以a+b+c=-3。所以-3正確。

2.2

解析：在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊a=√2。根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB，所以√2/sin45°=b/sin60°，即√2/(√2/2)=b/(√3/2)，解得b=2。所以2正確。

3.5

解析：向量u=(1,2)，v=(3,-1)，則向量u·v=1×3+2×(-1)=3-2=5。所以5正確。

4.(-1,3)

解析：不等式|x-1|<2表示x-1的絕對值小于2，即-2<x-1<2，解得-1<x<3。所以(-1,3)正確。

5.y=1

解析：函數(shù)f(x)=sin(π/2-x)可以看作是函數(shù)g(x)=sin(π/2)cos(x)-cos(π/2)sin(x)=cos(x)。函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像關(guān)于y軸對稱。所以y=1正確。

四、計(jì)算題答案及解析

1.極值點(diǎn)為x=1，極大值為0，極小值為-2。

解析：f'(x)=3x2-6x+2。令f'(x)=0，得到3x2-6x+2=0，解得x=1±√(1/3)。當(dāng)x=1時(shí)，f''(x)=6x-6=0，無法判斷。需要檢查f'(x)在x=1兩側(cè)的符號。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0。所以x=1是極大值點(diǎn)，極大值為f(1)=13-3×12+2×1=0。極小值點(diǎn)為x=1±√(1/3)，需要計(jì)算f(1±√(1/3))。f(1+√(1/3))=0，f(1-√(1/3))=-2。所以極小值為-2。

2.a=-2，l?:-2y+y+3=0，即y=x+3。

解析：直線l?:y=2x+1的斜率為2。直線l?:ax-y+3=0的斜率為a。若l?與l?平行，則a=2。將a=2代入l?，得到2x-y+3=0，即y=2x+3。所以a=-2，l?:-2y+y+3=0，即y=x+3。

3.S??=120。

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2。前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2。a?=a?+(n-1)d=5+(10-1)×2=5+18=23。所以S??=10(5+23)/2=10×28/2=120。

4.圓心C(-1,2)，半徑r=4，點(diǎn)P(3,6)到圓心C的距離為√(42)=4。

解析：圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=16。圓心坐標(biāo)為(-1,2)，半徑r=√16=4。點(diǎn)P(3,6)到圓心C(-1,2)的距離為√[(3-(-1))2+(6-2)2]=√[42+42]=√32=4√2。

5.f'(x)=e?·ln(x)+e?/x。

知識點(diǎn)總結(jié)及各題型考察點(diǎn)詳解

一、選擇題

考察點(diǎn)：集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列性質(zhì)、向量運(yùn)算、三角函數(shù)性質(zhì)、概率計(jì)算、坐標(biāo)運(yùn)算、解三角形、復(fù)數(shù)運(yùn)算、直線方程。

示例：選擇題第1題考察集合運(yùn)算，需要掌握交集的概念和計(jì)算方法。選擇題第2題考察函數(shù)性質(zhì)，需要掌握奇函數(shù)的定義和判斷方法。

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：奇函數(shù)判斷、等比數(shù)列性質(zhì)