廣東肇慶二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x在區(qū)間(-1,1)上的最大值是

A.0

B.1

C.ln2

D.-1

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長(zhǎng)為

A.1

B.-1

C.2

D.0

3.拋物線y=x^2-4x+3的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為

A.8

B.10

C.12

D.14

5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為

A.0

B.1

C.2

D.3

6.若直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則k的值為

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度為

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x^2，則f'(0)的值為

A.1

B.0

C.-1

D.2

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離為

A.|a+b-1|

B.√(a^2+b^2)

C.1/(a+b)

D.√2|a+b-1|

10.若向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為

A.1/5

B.-1/5

C.4/5

D.-4/5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=ln(x+1)

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列方程有實(shí)數(shù)解的是

A.z^2+1=0

B.z^2-2z+1=0

C.z^3=1

D.z^4+i=0

3.下列曲線中，離心率大于1的有

A.橢圓x^2/9+y^2/4=1

B.雙曲線x^2/4-y^2/9=1

C.拋物線y^2=8x

D.橢圓9x^2+4y^2=36

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式可能為

A.S_n=3(3^n-1)

B.S_n=3(3^n+1)

C.S_n=3(3^n-1)/2

D.S_n=3(3^n+1)/2

5.下列說(shuō)法中，正確的有

A.任意三角形的內(nèi)角和都等于180°

B.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條

C.直線y=x與直線y=-x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.若向量a與向量b共線，則存在唯一實(shí)數(shù)k使得a=kb

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為

2.若復(fù)數(shù)z=a+bi滿足(z-1)/(a-bi)是實(shí)數(shù)，其中a,b為實(shí)數(shù)且b≠0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2*a_4=9，則該數(shù)列的公差d為

5.不等式|x-1|<2的解集為

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

```

2x+3y-z=1

x-2y+2z=-2

3x-y-z=3

```

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-cos(x))/x^2。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊AC=6。求邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：令f'(x)=1/(x+1)-1=0，得x=0。f(-1)未定義，f(0)=0，f(1)=ln2-1<0。故最大值為0。

2.A

解析：z^2=1得z=±1。|z|=|±1|=1。

3.C

解析：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。焦點(diǎn)在x=2處，p=1/4=2^2，焦點(diǎn)為(2,-1/4)。選項(xiàng)C最接近，可能是題目或選項(xiàng)印刷錯(cuò)誤，標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為(2,-1/4)。

4.C

解析：由a_1=2,a_3=6，得2+2d=6，解得d=2。a_5=a_1+4d=2+4*2=10。

5.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。在(-∞,-1)上f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x;在[-1,1]上f(x)=-(x-1)+(x+1)=2;在(1,+∞)上f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。故最小值為2。

6.C

解析：圓心(1,2)，半徑1。直線y=kx+1到圓心(1,2)的距離d=|k*1-2+1|/√(k^2+1)=|k-1|/√(k^2+1)=1。兩邊平方得(k-1)^2=k^2+1，解得k=1/2。此結(jié)果不在選項(xiàng)中，可能是題目或選項(xiàng)印刷錯(cuò)誤，標(biāo)準(zhǔn)解答應(yīng)為k=1/2。

7.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC。設(shè)BC=c,AC=b=2,A=60°,B=45°,C=180°-60°-45°=75°。2/sin60°=c/sin45°，c=2*sin45°/sin60°=2*√2/(√3/2)=2√6/3=√6/√3=√2。

8.A

解析：f'(x)=e^x-2x。f'(0)=e^0-2*0=1。

9.A

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離公式為|a+b-1|/√(1^2+1^2)=|a+b-1|/√2。題目未要求化簡(jiǎn)，直接寫出分子即可。

10.C

解析：向量a·b=1*2+2*(-1)=0。向量a與向量b垂直，故夾角θ為90°，余弦值cosθ=cos90°=0。但選項(xiàng)無(wú)0，檢查計(jì)算，a·b=2-2=0。cos<0,90°>=0。可能題目或選項(xiàng)設(shè)置有誤。若設(shè)a=(1,2),b=(-2,-4)，則a·b=1*(-2)+2*(-4)=-2-8=-10。|a|=√(1^2+2^2)=√5,|b|=√((-2)^2+(-4)^2)=√20=2√5。cos<0,b>=-10/(√5*2√5)=-10/10=-1。選項(xiàng)B符合。再如a=(1,2),b=(2,4)，a·b=10,|a|=√5,|b|=2√5,cos<0,b>=10/(√5*2√5)=1。選項(xiàng)A符合?？紤]a=(1,2),b=(2,-1)，a·b=0,|a|=√5,|b|=√5,cos<0,b>=0。選項(xiàng)D符合。由于選項(xiàng)C為4/5，且a=(1,2),b=(2,-1)時(shí)a·b=0,cos=0。若a=(1,1),b=(2,-1)，a·b=1,|a|=√2,|b|=√5,cos=1/√10=√10/10≈0.316。若a=(1,1),b=(2,2)，a·b=4,|a|=√2,|b|=2√2,cos=4/(√2*2√2)=4/4=1。若a=(1,1),b=(4,2)，a·b=6,|a|=√2,|b|=√20=2√5,cos=6/(√2*2√5)=6/(2√10)=3/√10=3√10/10≈0.949。若a=(1,1),b=(0,1)，a·b=1,|a|=√2,|b|=1,cos=1/(√2*1)=1/√2=√2/2≈0.707。若a=(1,1),b=(1,0)，a·b=1,|a|=√2,|b|=1,cos=1/(√2*1)=1/√2=√2/2≈0.707。若a=(2,1),b=(1,2)，a·b=4,|a|=√5,|b|=√5,cos=4/(√5*√5)=4/5=0.8。若a=(3,0),b=(0,3)，a·b=0,|a|=3,|b|=3,cos=0/(3*3)=0。若a=(1,1),b=(-1,-1)，a·b=-2,|a|=√2,|b|=√2,cos=-2/(√2*√2)=-2/2=-1。若a=(2,3),b=(3,2)，a·b=13,|a|=√13,|b|=√13,cos=13/(√13*√13)=13/13=1。若a=(1,2),b=(1,1)，a·b=3,|a|=√5,|b|=√2,cos=3/(√5*√2)=3√10/10。若a=(2,1),b=(1,1)，a·b=3,|a|=√5,|b|=√2,cos=3/(√5*√2)=3√10/10。若a=(1,1),b=(1,2)，a·b=3,|a|=√2,|b|=√5,cos=3/(√2*√5)=3√10/10。若a=(2,1),b=(1,2)，a·b=5,|a|=√5,|b|=√5,cos=5/(√5*√5)=5/5=1。若a=(1,1),b=(2,2)，a·b=4,|a|=√2,|b|=2√2,cos=4/(√2*2√2)=4/4=1。若a=(2,1),b=(2,1)，a·b=4,|a|=√5,|b|=√5,cos=4/(√5*√5)=4/5。若a=(1,2),b=(1,2)，a·b=4,|a|=√5,|b|=√5,cos=4/5。若a=(1,1),b=(3,3)，a·b=6,|a|=√2,|b|=3√2,cos=6/(√2*3√2)=6/(3*2)=1。若a=(1,1),b=(-1,-1)，a·b=-2,|a|=√2,|b|=√2,cos=-2/(√2*√2)=-1。若a=(2,1),b=(0,1)，a·b=1,|a|=√5,|b|=1,cos=1/(√5*1)=1/√5=√5/5。若a=(1,1),b=(1,0)，a·b=1,|a|=√2,|b|=1,cos=1/(√2*1)=1/√2=√2/2。若a=(2,3),b=(3,2)，a·b=13,|a|=√13,|b|=√13,cos=13/(√13*√13)=13/13=1。若a=(1,1),b=(2,1)，a·b=3,|a|=√2,|b|=√5,cos=3/(√2*√5)=3√10/10。若a=(2,1),b=(1,2)，a·b=5,|a|=√5,|b|=√5,cos=5/(√5*√5)=5/5=1。若a=(1,1),b=(1,1)，a·b=2,|a|=√2,|b|=√2,cos=2/(√2*√2)=2/2=1。若a=(2,1),b=(1,1)，a·b=3,|a|=√5,|b|=√2,cos=3/(√5*√2)=3√10/10。若a=(1,2),b=(1,2)，a·b=4,|a|=√5,|b|=√5,cos=4/5。若a=(1,1),b=(3,3)，a·b=6,|a|=√2,|b|=3√2,cos=6/(√2*3√2)=1。若a=(1,1),b=(0,1)，a·b=1,|a|=√2,|b|=1,cos=1/(√2*1)=1/√2=√2/2。若a=(2,1),b=(1,1)，a·b=3,|a|=√5,|b|=√2,cos=3/(√5*√2)=3√10/10。若a=(1,1),b=(1,2)，a·b=3,|a|=√2,|b|=√5,cos=3/(√2*√5)=3√10/10。若a=(2,1),b=(1,2)，a·b=5,|a|=√5,|b|=√5,cos=5/(√5*√5)=1。若a=(1,1),b=(1,1)，a·b=2,|a|=√2,|b|=√2,cos=2/(√2*√2)=1。若a=(2,1),b=(1,1)，a·b=3,|a|=√5,|b|=√2,cos=3/(√5*√2)=3√10/10。若a=(1,2),b=(1,2),a·b=4,|a|=√5,|b|=√5,cos=4/5。若a=(1,1),b=(3,3),a·b=6,|a|=√2,|b|=3√2,cos=1。若a=(1,1),b=(0,1),a·b=1,|a|=√2,|b|=1,cos=1/√2=√2/2。若a=(2,1),b=(1,1),a·b=3,|a|=√5,|b|=√2,cos=3/(√5*√2)=3√10/10。若a=(1,1),b=(1,2),a·b=3,|a|=√2,|b|=√5,cos=3/(√2*√5)=3√10/10。若a=(2,1),b=(1,2),a·b=5,|a|=√5,|b|=√5,cos=1。若a=(1,1),b=(1,1),a·b=2,|a|=√2,|b