河池今年中考題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.{x|x>2或x≤1}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.0

D.-1

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

5.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

6.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.45°

7.若等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

8.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.已知扇形的圓心角為60°，半徑為10，則扇形的面積是（）

A.50π

B.25π

C.100π

D.150π

10.函數(shù)f(x)=2^x的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.f(x)=-2^x

B.f(x)=2^-x

C.f(x)=1/2^x

D.f(x)=log_2(x)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+5

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，則下列關(guān)系式正確的有（）

A.a^2+b^2=c^2

B.sinA=cosB

C.tanA=tanB

D.cosA=sinB

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的平行四邊形是矩形

C.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

D.一邊上的高相等的兩個(gè)三角形全等

4.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,12,12,12,13,則下列結(jié)論正確的有（）

A.樣本平均數(shù)為10

B.樣本中位數(shù)為10

C.樣本眾數(shù)為12

D.樣本方差為9

5.下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖均為矩形的有（）

A.長方體

B.正方體

C.圓柱

D.圓錐

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2)=3，則f(-2)=。

2.不等式組{x|1<x≤3}∩{x|x<5}的解集是。

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a與b的關(guān)系式為。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則公比q=。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為cm^2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/2=1

2.計(jì)算：√18+√50-2√72

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)+f(-1)的值。

4.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求c的長度（結(jié)果保留根號）。

5.求函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∪B包含A和B中的所有元素，即x>2或x≤1，故選C。

2.B

解析：|x-1|和|x+2|都是非負(fù)數(shù)，它們的最小值都是0，當(dāng)x=1時(shí)，|x-1|=0；當(dāng)x=-2時(shí)，|x+2|=0。但此時(shí)|x-1|=3，所以最小值是3，故選B。

3.C

解析：移項(xiàng)得3x>9，即x>3，故選C。

4.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，故選A。

5.A

解析：二次函數(shù)開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0，故選A。

6.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°，故選B。

7.D

解析：a_5=a_1+4d=3+4*2=11，故選D。

8.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，故直線與圓相交，故選A。

9.B

解析：扇形面積S=1/2*α*r^2=1/2*60°/360°*π*10^2=25π，故選B。

10.B

解析：f(x)=2^-x是f(x)=2^x關(guān)于y軸對稱的函數(shù)，故選B。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是一次函數(shù)，斜率為正，故為增函數(shù)；y=-2x+5也是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，故為減函數(shù)。y=x^2在x≥0時(shí)為增函數(shù)，在x≤0時(shí)為減函數(shù)；y=1/x在其定義域內(nèi)為減函數(shù)。故選B,D。

2.A,B,D

解析：直角三角形中，a^2+b^2=c^2成立；sinA=對立邊/斜邊，cosB=相鄰邊/斜邊，若∠A=∠B，則sinA=cosB；tanA=tanB需要∠A=∠B；cosA=sin(90°-A)，若∠B=90°-A，則cosA=sinB。故選A,B,D。

3.A,C

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定定理；三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形的定義。兩邊相等的平行四邊形是菱形，不是矩形；一邊上的高相等的兩個(gè)三角形不一定全等。故選A,C。

4.A,B,C

解析：樣本平均數(shù)=(5+7+7+9+10+12+12+12+13)/10=10；樣本中位數(shù)為排序后中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即(10+12)/2=11；樣本眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即12；樣本方差s^2=[(5-10)^2+(7-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(12-10)^2+(12-10)^2+(13-10)^2]/10=9。故選A,B,C。

5.A,B,C

解析：長方體的主視圖、左視圖、俯視圖均為矩形；正方體的主視圖、左視圖、俯視圖均為正方形，也是矩形；圓柱的主視圖、左視圖為矩形，俯視圖為圓；圓錐的主視圖、左視圖為三角形，俯視圖為圓。故選A,B,C。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。

2.{x|1<x≤3}

解析：交集為兩個(gè)區(qū)間的重疊部分，即1<x≤3。

3.b=2a+1

解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程y=2x+1，得b=2a+1。

4.2

解析：a_3=a_1*q^2，故8=1*q^2，解得q=±2，故公比q=2。

5.15π

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl=π*3*5=15π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：去分母得4(x+1)-3(x-1)=6，去括號得4x+4-3x+3=6，移項(xiàng)合并得x=-1。

2.解：原式=3√2+5√2-12√2=-4√2。

3.解：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1，f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=1+4+3=8，故f(2)+f(-1)=-1+8=7。

4.解：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=5^2+7^2-2*5*7*cos60°=25+49-35=39，故c=√39。

5.解：當(dāng)x<-2時(shí)，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，y=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x>1時(shí)，y=(x-1)+(x+2)=2x+1。故當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值3。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，集合的運(yùn)算，三角函數(shù)的定義，幾何圖形的性質(zhì)等。示例：判斷函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生理解奇偶性的定義并應(yīng)用于具體函數(shù)。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對多個(gè)知識點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生全面考慮各個(gè)選項(xiàng)的正確性。例如，三角形的邊角關(guān)系，四邊形的判定定理，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算等。示例：判斷三角形的全等條件，需要學(xué)生掌握SSS，SAS，ASA，AAS等全等判定定理。

填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和計(jì)算能力，題目通常較為簡潔，但需要準(zhǔn)確無誤。例如，函數(shù)值的計(jì)算，方程的解法，幾何量的計(jì)算等。示例：計(jì)算函數(shù)值，需要學(xué)生根據(jù)函數(shù)定義或解析式進(jìn)行代入計(jì)算。

計(jì)算題：考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用和計(jì)算能力，題目通常較為復(fù)雜，需要學(xué)生按照步驟進(jìn)行計(jì)算。例如，解方程，化簡求值，幾何證明，三角函數(shù)計(jì)算等。示例：解方程，需要學(xué)生掌握方程的變形技巧和解法步驟。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)：

函數(shù)：函數(shù)的概念，定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)圖像等。

集合：集合的概念，表示方法，集合運(yùn)算（交集，并集，補(bǔ)集）等。

方程與不等