2025屆陜西省西安市部分學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，.若，則（）

A．0B．1C．D．0或(★)3.已知，且三點(diǎn)共線，則（）

A．B．1C．2D．4(★★)4.已知為鈍角，且，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知變量和的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.

8090100110120y120140165180若，線性相關(guān)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）

A．155B．158C．160D．162(★★★)6.已知函數(shù)，若在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，為兩曲線的交點(diǎn)，則（）

A．4B．8C．D．(★★)8.在我國(guó)古代建筑中，梁一直是很重要的組成部分，現(xiàn)代工程科學(xué)常用抗彎截面系數(shù)來(lái)刻畫梁的承重能力.若梁的截面形狀是圓，且圓形截面的半徑為，則抗彎截面系數(shù)；若梁的截面形狀是正方形，且正方形截面的邊長(zhǎng)為，則抗彎截面系數(shù)；若梁的截面形狀是長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形截面的長(zhǎng)為，寬為，則抗彎截面系數(shù).若上述三種截面形狀的梁的截面周長(zhǎng)相同，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）

A．B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象(★★★)10.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（）

A．B．C．D．的最小值為(★★★★)11.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則曲線表示一條直線B．曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為C．若，則曲線與直線只有1個(gè)公共點(diǎn)D．若曲線與直線只有2個(gè)公共點(diǎn)，則三、填空題(★★)12.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為__________.(★★)13.定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則__________；使的的取值范圍是__________.(★★★★)14.已知是球的球面上兩點(diǎn)，是該球面上的動(dòng)點(diǎn)，是該球面與平面交線上的動(dòng)點(diǎn).若四面體體積的最大值為，則球的體積為__________.四、解答題(★★★)15.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求的值；(2)若，求外接圓的半徑；(3)若，求的面積.(★★)16.如圖，在直四棱柱中，的中點(diǎn)分別為.(1)證明：.(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.為了解某地小學(xué)生對(duì)中國(guó)古代四大名著內(nèi)容的熟悉情況，從各名著中分別選取了“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”“大鬧天宮”4個(gè)經(jīng)典故事，進(jìn)行尋找經(jīng)典故事出處的答題游戲（不同的經(jīng)典故事不能搭配同一本名著）.規(guī)定：每答對(duì)1個(gè)經(jīng)典故事的出處，可獲得10分.(1)小王同學(xué)的答題情況如圖所示，①求小王同學(xué)的得分；②老師指出了小王同學(xué)答錯(cuò)的試題，并要求他重新作答錯(cuò)誤試題，求小王同學(xué)避開此次錯(cuò)誤答案后隨機(jī)作答并全部答對(duì)的概率(2)小李同學(xué)將這4個(gè)經(jīng)典故事與四大名著隨機(jī)地搭配進(jìn)行答題，記他的得分為X，求X的分布列與期望.(★★★★)18.已知為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線，該直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），當(dāng)時(shí)，.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與軸交于點(diǎn)，證明：四點(diǎn)共圓.(★★★★★)19.已知是定義在上的函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則稱為上的非負(fù)函數(shù).(1)判斷是否為上的非負(fù)函數(shù)，