1.4《線段垂直平分線與角平分線》小節(jié)復(fù)習(xí)題題型01線段垂直平分線的性質(zhì)定理的運(yùn)用（長(zhǎng)度、角度）1.如圖，在?ABC中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)F、G，則的周長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．82.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3.如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，且．若?ABC周長(zhǎng)為13，，．4.如圖，在?ABC中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)D，連接，若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．17 B．16 C．18 D．20題型02線段垂直平分線的判定定理及運(yùn)用1.如圖，已知：，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上．(1)求證：垂直平分；(2)求證：?BDE2.如圖，在四邊形中，，E為的中點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)為（

）A．11 B．12 C．13 D．143.定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，如圖，正五邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O．(1)求五邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(2)求證：；(3)連接，求證：垂直平分．

4.如圖，已知，，與交于O，．求證：(1)；(2)點(diǎn)O在線段的垂直平分線上．題型03角平分線性質(zhì)定理的運(yùn)用（長(zhǎng)度、面積、角度）1.如圖，點(diǎn)是?ABC內(nèi)一點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，連接，若，，則?AOB的面積是（

）A． B． C． D．2.如圖，平分，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．2.54.如圖，在?ABC中，，是內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．題型04角平分線的判定定理的運(yùn)用1.如圖，在?ABC中，點(diǎn)E、F分別在上，是的垂直平分線，，，交于點(diǎn)G．(1)求證：平分；(2)若，求證：．2.如圖，在?ABC中，D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)E，連接．若要求的度數(shù)，只需要知道下列哪個(gè)角的度數(shù)（

）A． B． C． D．3.如圖，?ABC中，點(diǎn)、分別是、延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，、的角平分線、交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作、，垂足分別是點(diǎn)、，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是．4.如圖，與都是等邊三角形，若與相交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)連接，求證：平分．題型05角平分線的第二定理（拓展）1.已知?ABC，是一條角平分線．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若是的角平分線．可得到結(jié)論：．小紅的解法如下：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的角平分線，且，，∴________．（________）∴________，又∵，∴．(2)【類比探究】如圖2所示，若是的外角平分線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3所示，在?ABC中，，、分別是、的角平分線且相交于點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出的值是________．2.如圖，?ABC的三邊、、長(zhǎng)分別是、、，其三條角平分線交于點(diǎn)，并將?ABC分為三個(gè)三角形，則的比值為（

）A． B． C． D．3.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究：如圖1，在?ABC中，是它的中線，則中線平分三角形的面積，即．繼續(xù)探究，如圖2，在?ABC中，是它的角平分線，此時(shí)角平分線不一定平分三角形的面積，但發(fā)現(xiàn)和的面積比等于圖中兩組不同的線段比，即①________，②________．(1)【證明結(jié)論】①根據(jù)“發(fā)現(xiàn)”，完成填空：________=________；②請(qǐng)選擇“發(fā)現(xiàn)”中的一組線段比進(jìn)行證明．(2)【應(yīng)用結(jié)論】如圖3，在?ABC中，是它的角平分線，，是的中點(diǎn)，連接．①求證：垂直平分；②在圖中畫(huà)出邊上的高（只需體現(xiàn)的位置），并求．4.已知?ABC，是一條角平分線．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若是的角平分線．可得到結(jié)論：．小艷的解法如下：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的角平分線，且，，∴______∴______又∵，∴______【類比探究】如圖2，若是的外角平分線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：．【拓展應(yīng)用】如圖3，在?ABC中，，、分別是、的角平分線且相交于點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出的值是______

題型06多定理疊加運(yùn)用（垂直平分線+角平分線）1.如圖，在?ABC中，為的中點(diǎn)，交的平分線于，于，交延長(zhǎng)線于.(1)求證：.(2)猜想、、的數(shù)量有什么關(guān)系？并證明你的猜想；(3)若，，則________.2.如圖，已知是線段的垂直平分線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足是，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，，平分，則線段之間的等量關(guān)系是．3.如圖，?ABC中，的角平分線和邊的垂直平分線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4.如圖，已知?ABC中邊上的垂直平分線與的平分線交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．(1)求證：．(2)求證：．題型07線段垂直平分線與角平分線的實(shí)際應(yīng)用1.如圖，某小區(qū)的三棟單元樓分別位于?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，要在?ABC內(nèi)建一個(gè)快遞站，并使快遞站到每一棟單元樓的距離相等，則快遞站應(yīng)建在?ABC的（

）A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn)D．三條中線的交點(diǎn)2.如圖，是三條直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路交叉點(diǎn)的距離都相等，則可供選擇的地址有（

）．A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處3.如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（

）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處4.某鎮(zhèn)準(zhǔn)備在兩兩相交的三條公路圍成的三角形空地上建一個(gè)物流園，使其到三條公路的距離相等，請(qǐng)問(wèn)物流園所建位置應(yīng)是（

）A．三角形三條角平分線的交點(diǎn) B．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形三條中線的交點(diǎn) D．三角形三條高的交點(diǎn)題型08線段垂直平分線與角平分線的尺規(guī)作圖1.如圖，A、B兩鎮(zhèn)位于國(guó)道l的同側(cè)，兩鎮(zhèn)距離國(guó)道分別有數(shù)公里．隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，過(guò)往車輛增多，政府規(guī)劃在國(guó)道l上新建一座多功能加油站，既為車輛提供便利，又促進(jìn)兩鎮(zhèn)資源互通．如果你是工程師，請(qǐng)解決以下規(guī)劃問(wèn)題：(1)公平選址：確定加油站位置P，使得加油站到A、B兩鎮(zhèn)的距離相等；(2)路徑優(yōu)化：從A鎮(zhèn)前往B鎮(zhèn)，需途徑加油站加油．確定加油站位置Q，使得總路程最短：請(qǐng)分別作出上述兩種情況下的加油站P、Q的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡并寫(xiě)出結(jié)論，不用證明）2.如圖，已知?ABC，以下是小聰通過(guò)尺規(guī)作圖解決問(wèn)題的部分過(guò)程：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M；③作射線，與延長(zhǎng)線父于點(diǎn)P，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．根據(jù)以上作法，下列結(jié)論不成立的是（

）A．B．C．D．3.尺規(guī)作圖：求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等，同時(shí)到的兩邊的距離也相等．4.如圖，兩條筆直的小路與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、處分別為楓葉林景區(qū)和花卉景區(qū)，現(xiàn)打算在內(nèi)部修建一處觀景臺(tái)，使得觀景臺(tái)到的距離與觀景臺(tái)到的距離相等．且，請(qǐng)你找出觀景臺(tái)的位置．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）5.尺規(guī)作圖：如圖，?ABC中，為上一點(diǎn)，連接，請(qǐng)?jiān)?ABC內(nèi)部找一點(diǎn)．使點(diǎn)到邊的距離相等，且滿足（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）題型09角平分線的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用1.如圖，在?ABC中，和的平分線，相交于點(diǎn)，交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于，下列三個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③若，，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2.如圖，為的角平分線，，過(guò)作于，交的延長(zhǎng)線于，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論的序號(hào)有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3.如圖，在?ABC中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③若，則；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4.如圖，在?ABC中，，，，，角平分線、交于點(diǎn)，于點(diǎn)，．下列結(jié)論：①點(diǎn)在的平分線上；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）5.如圖，在?ABC中，，角平分線、交于點(diǎn)O，于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確結(jié)論有．題型10線段垂直平分線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用1.如圖，在?ABC中，是邊上的高，是的角平分線，垂直平分，垂足為點(diǎn)H，分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連結(jié)；下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.如圖，?ABC中，，點(diǎn)M，N分別在，上，將沿直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上（不含端點(diǎn)B，C），下列結(jié)論：①直線垂直平分；②；③；④若M是中點(diǎn)，則．其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④3.情景一：小明在數(shù)學(xué)興趣小組探究活動(dòng)課上發(fā)現(xiàn)：對(duì)于一個(gè)△ABC，分別作邊AB，AC的垂直平分線DM，EN相交于點(diǎn)O，如圖1所示，此時(shí)經(jīng)過(guò)測(cè)量后，得到∠MAN＝30°，根據(jù)上述條件，能不能得到∠BAC的度數(shù)呢？小明結(jié)合所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行了以下論證．證明：∵DM是邊AB的垂直平分線，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B．同理可得∠NAC＝∠C，則解得∠BAC＝105°．情景二：小明繼續(xù)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)：若邊AB，AC的垂直平分線DM，EN相交于點(diǎn)O，如圖2所示，試判斷∠MAN與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系．(1)情景一中得到∠MAB＝∠B的理由是______．(2)在圖1的情況下，若∠MAN的度數(shù)為α，則∠BAC的大小為_(kāi)_____（用含α的代數(shù)式表示）．(3)請(qǐng)寫(xiě)出情景二中∠MAN與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．4.如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，邊的垂直平分線交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)O．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)_________；(2)如圖1，當(dāng)，且．①若，則________°；②當(dāng)_________°時(shí)，；(3)如圖2，連接，，．若?ADE的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為．則線段________；線段__________．(4)如圖3，若，則__________°．參考答案題型01線段垂直平分線的性質(zhì)定理的運(yùn)用（長(zhǎng)度、角度）1.C【詳解】解：∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴的周長(zhǎng)為，故選：C．2.C【詳解】解：，，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，，，，，故選：C．3.【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴．∵，∴是的垂直平分線，∴，∴．∵?ABC的周長(zhǎng)為，，∴，∴，則，∴，即．故答案為：．4.D【詳解】解：由作圖痕跡可得，垂直且平分，，，故選：D．題型02線段垂直平分線的判定定理及運(yùn)用1.（1）證明：∵，，∴點(diǎn)A和D都在線段的垂直平分線上，∴垂直平分；（2）證明：由（1）知垂直平分，∴，在?BDE和中，，∴．2.C【詳解】解：為的中點(diǎn)，，，，，在與中，，，，，，，，，故選：C．3.（1）解：由題意得：；（2）證明：，，同理得：，，，，；

（3）證明：連接，，，，，∴，，，，垂直平分．4.（1）證明：∵，，∴，∴在和中，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∴，∴點(diǎn)O在線段的垂直平分線上．題型03角平分線性質(zhì)定理的運(yùn)用（長(zhǎng)度、面積、角度）1.C【詳解】解：過(guò)O作于點(diǎn)E，∵平分，，∴，∴?AOB的面積，故選：C．2.A【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平分，，，∴，∵，，∴，∴．故選：A．3.A【詳解】解：作于H，如圖，∵的平分線交于點(diǎn)，，，∴，∵Q為上一動(dòng)點(diǎn)，∴的最小值為的長(zhǎng)，即的最小值為2．故選：B．4.D【詳解】解：∵點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)，，∴分別平分，∴，∵，∴，∴，∴；故選D．題型04角平分線的判定定理的運(yùn)用1.（1）證明：∵是的垂直平分線，∴，∵，，∴平分；（2）解：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．2.C【詳解】解：作于點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵與的角平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴平分，∴，∴只需要知道的度數(shù)即可求出的度數(shù)；故選C．3.【詳解】解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，平分，、，，又平分，，，平分，，在和中，，，同理可證，，，故答案為：．4.（1）解：與都是等邊三角形，，，，，在和?BDE中，，，，；（2）證明：連接，作，于點(diǎn)，，如圖所示：，，，，，平分．題型05角平分線的第二定理（拓展）1.（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的角平分線，且，，∴，（角平分線的性質(zhì)）∴，又∵，∴．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于N，過(guò)點(diǎn)D作于M，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P，是的外角平分線，即平分，，，又，．（3）在上取點(diǎn)G，使得，連接，、分別是、的角平分線且相交于點(diǎn)，，，，，在?BDE和中，，，，，，平分，，在和中，，，，，由（1）可得，在中，為的角平分線，，設(shè)，則，，，2.A【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，，，垂足分別為，，，∵?ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，，，，，．故選：A．3.（1）解：①根據(jù)“發(fā)現(xiàn)”，完成填空：，②選擇：在?ABC中，是它的角平分線，點(diǎn)D到和的距離相等，即中邊上的高，和中邊上的高相等，設(shè)為h，則；選擇：點(diǎn)D在上，點(diǎn)D到和的距離相等，即中邊上的高，和中邊上的高相等，設(shè)為，則；（2）解：①證明：，，由（1）得，，是的中點(diǎn)，，，又是的角平分線，垂直平分；②如圖，即為所求；延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)，，由①得，，是的角平分線，，，，在和中，，，，，，由①得，，，，，，．4.探究發(fā)現(xiàn)：解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的角平分線，且，，∴，∴，又∵，∴；故答案為：，，；類比探究：證明：過(guò)點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線于N，過(guò)點(diǎn)D作延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)P．

∵平分，∴．∴，，∴；拓展應(yīng)用：在上取點(diǎn)G，使得，連接，∵，∴，∵分別是的角平分線，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴是的角平分線由（1）知，，設(shè)，，則，，由（1）知，即．題型06多定理疊加運(yùn)用（垂直平分線+角平分線）1.（1）證明：如圖，連接、，∵，D為中點(diǎn)，∴，∵，，且平分，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：，證明如下：在和中，，∴，∴，由（1）知，∴．即；（3）解：由（2）知，∵，，∴，∴，∴，故答案為：2．2.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∵是的一個(gè)外角，∴，∴，即，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，又∵，，∵，在和中,，，∴，∴，∴，故答案為：．3.B【詳解】解：連接∵是的平分線，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵是的垂直平分線，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：．4.（1）證明：連接和，∵是的垂直平分線，∴，∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴；（2）證明：∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．題型07線段垂直平分線與角平分線的實(shí)際應(yīng)用1.B【詳解】解：∵快遞站到每一棟單元樓的距離相等，∴快遞站應(yīng)建在的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處．故選B．2.A【詳解】解：如圖所示，分別作，，的垂直平分線，則三條垂直平分線的交點(diǎn)P即為可供選擇的地址，有1處．故選：A．3.D【詳解】解：如圖所示，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理“角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等”得到點(diǎn)到三條公里的距離相等，∴可供選擇的地址有4個(gè)，故選：D．4.A【詳解】解：∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∴物流園需建在三條公路所圍成三角形的角平分線的交點(diǎn)上．故選A．題型08線段垂直平分線與角平分線的尺規(guī)作圖1.（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）解；如圖所示，點(diǎn)Q即為所求；2.C【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由作圖得，，又，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵，∴，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；無(wú)法判斷，故選項(xiàng)C符合題意；∵，，，∴，又，∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．3.解：如圖：點(diǎn)P即為所求．4.解：如圖，作線段的垂直平分線，作的平分線，與的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．∵觀景臺(tái)到的距離與觀景臺(tái)到的距離相等，∴點(diǎn)在的角平分線上，∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴的角平分線于線段的垂直平分線上的交點(diǎn)即為點(diǎn)．5.解：點(diǎn)到邊的距離相等，P點(diǎn)在的角平分線上；，，點(diǎn)P在的垂直平分線上；點(diǎn)P為的角平分線與的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)P為所求．題型09角平分線的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用1.B【詳解】解：和的平分線相交于點(diǎn)，，，，①錯(cuò)誤；，，，分別是與的平分線，，，，，如圖，在上取一點(diǎn)，使，是的角平分線，，在和中，，，，，，在和中，，，，，故②正確；作于，于，和的平分線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的平分線上，，，，故③正確．故選：B．2.A【詳解】解：∵平分，，，∴，在和中，，∴，故①正確；∴，在和中，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，設(shè)交于，∵，∴，故③正確；∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵和不一定相等，∴和不一定相等，∴和不一定相等，故④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)有①②③，故選：．3.C【詳解】解：設(shè)，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，，，；在中，，故①說(shuō)法正確，符合題意；是的角平分線，不是三角形的中線，與不一定相等，故與不一定相等，故②說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；若，則，∵平分，∴，∴，，，故③說(shuō)法正確，符合題意；如圖1所示，在邊上取，連接，平分，，，，，∵，，，又平分，∴，，，，，故④說(shuō)法正確，符合題意；過(guò)作于，于，∵，∴，∵，，，故⑤說(shuō)法正確，符合題意；綜上，說(shuō)法正確的有①③④⑤，共4個(gè)．故選：C．4.①②④【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)G，于點(diǎn)N，如圖所示：∵是的角平分線，，，∴，同理得：，∴，∴點(diǎn)在的平分線上，故①正確；在?ABC中，，，∵BD,CE分別是的角平分線，，，，則，結(jié)論②正確；如圖，在上取一點(diǎn)，使得，連接，連接，在和中，，，，，由對(duì)頂角相等得：，，在和中，，，，，，，在和中，，，，在和中，，，，∴，故③錯(cuò)誤；由以上證明可知：，∴，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④．5.①③【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的角平分線，，∴，∵，，∴，結(jié)論①正確