人教九上數(shù)學(xué)同步精品人教版九年級上冊人教版九（上）數(shù)學(xué)精簡課堂第二十四章圓第1課時弧長和扇形面積隨堂演練獲取新知情景導(dǎo)入例題講解知識回顧課堂小結(jié)24.4弧長及扇形的面積情景導(dǎo)入問題1

如圖，在運動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.問題2

怎樣來計算彎道的“展直長度”？獲取新知知識點一：與弧長有關(guān)的計算弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分.在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的弧長C=________.

（1）1°的圓心角所對的弧長l是：（3）n°的圓心角所對的弧長l是：（2）60°的圓心角所對的弧長l是：弧長公式：注意:用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.知識要點例題講解例1制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）．解：由弧長公式，得

的長因此所要求的展直長度ABCDOR=900mm700mm700mm100°獲取新知知識點二：與扇形的面積有關(guān)的計算由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形是圓周的一部分，扇形面積就是圓面積的一部分.在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的扇形的面積S=______.（1）1°的圓心角所對的扇形面積S是：（3）n°的圓心角所對的弧長S

是：（2）60°的圓心角所對的弧長S是：合作探究扇形面積公式：注意：①公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式也揭示弧長和扇形面積之間的關(guān)系.知識要點問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO類比學(xué)習(xí)扇形面積公式：歸納小結(jié)例題講解例2如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.(1)OBAC由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.O.BACD(2)OBACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD⊥AB于D，并延長OD交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分的面積，應(yīng)該怎么計算？陰影部分面積=扇形OAB的面積－△OAB的面積OABCD∵OC＝0.6m，

DC＝0.3m，∴OD＝OC

DC＝0.3m.∴OD＝DC.又

AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60?，∠AOB=120?.解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交

于點C，連接AC.有水部分的面積：S=S扇形OAB

SΔOABOO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形S三角形

S弓形=S扇形+S三角形知識要點弓形的面積公式

隨堂演練1.在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是(

)A．πB．2πC．4πD．6πB2.(1)在半徑為6cm的圓中，圓心角為60°的扇形的面積是_______；(2)已知扇形的半徑為2cm，面積為2π

cm2，則扇形的圓心角是______；(3)若扇形的弧長為10πcm，面積為20π

cm2，則扇形的半徑為________．180o4cm3.如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是(

)A．π－2

B．π－4C．4π－2

D．4π－4A4.如圖所示，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求

的長．解：連接OB，OC.∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OB.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝