行程問題（一）

【學(xué)問點(diǎn)講解】

基本概念：行程問題是探討物體運(yùn)動(dòng)的，它探討的是物體速度、時(shí)間、

路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程二速度義時(shí)間；

路程?時(shí)間二速度；

路程彳速度二時(shí)間

關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和X相遇時(shí)間二相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）

追與問題：追與時(shí)間二路程差+速度差（寫出其他公式）

主要方法：畫線段圖法

基本題型：己知路程（相遇路程、追與路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追與時(shí)

間）、速度（速度和、速度差）中隨意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

相遇問題：

例1、中乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出，第一次相遇后兩車接著行駛，各

自到達(dá)對(duì)方動(dòng)身點(diǎn)后馬上返回，其次次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的

已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

例2、甲、乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了

全程的80%,乙車超過中點(diǎn)35千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行10千米。

問A、B兩城相距多少千米？

例3、甲、乙和丙同時(shí)由東、西兩城動(dòng)身，甲、乙兩人由東城到西城，甲

步行每小時(shí)走5千米，乙騎自行車每小時(shí)行15千米，丙也騎自行車每小

時(shí)20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經(jīng)過1小時(shí)才遇到甲，求東、西

城相距多少千米？

例4、甲乙兩站相距470千米，一列火車于中午1時(shí)從甲站動(dòng)身，每小時(shí)

行52千米，另一列火車下午2時(shí)30分從乙站開出，下午6時(shí)兩車相遇，

求乙站開出的那輛火車的速度是多少？

例5、小李從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)，小蘭從B城到A城，速

度是40千米/小時(shí)。兩人同時(shí)動(dòng)身，結(jié)果在距A、B兩城中點(diǎn)10千米處相

遇。求A、B兩城間的距離。

例6、繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身反向而

行.小王以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)休息5分鐘,小張以每小時(shí)6千

米的速度每走5分休息10分鐘.兩人動(dòng)身后多長時(shí)間第一次相遇？

家庭作業(yè)

1、一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相向開出，經(jīng)過18小時(shí)兩車在某處相

遇，已知兩地相距1488千米,貨車每小時(shí)比客車少行8千米,貨車每行駛3

小時(shí)要停駛1小時(shí)，客車每小時(shí)行多少千米？

2、一個(gè)600米長的環(huán)形跑道上，兄弟兩人假如同時(shí)從同一起點(diǎn)按順時(shí)針

反方向跑步，每隔12分鐘相遇一次；假如兩人同從同一起點(diǎn)反方向跑步,

每隔4分中相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？

3、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時(shí)從A地動(dòng)身到B地,

速度分別為60千米/小時(shí)，54千米/小時(shí)，丙車8：30從B地動(dòng)身到A地,

速度為48千米/小時(shí).丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)是兒點(diǎn)兒分？

4、一輛小轎車，一輛貨車兩車分別從A、B兩地動(dòng)身，相向而行。動(dòng)身時(shí),

小轎車，貨車的速度比是5：4相遇后，小轎車的速度削減了20%,貨車的速

度增加20%,這樣，當(dāng)小轎車到達(dá)B地時(shí)，貨車距離A地還有10千米，那

么A、B兩地相距多少千米？

5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.來回一次共用去4小時(shí).汽車去時(shí)每小

時(shí)行45米,返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米,那么甲，乙兩站相距多少千米？

追與問題

例7、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙動(dòng)身3小時(shí)后甲才動(dòng)身，甲走了

5小時(shí)后，己超過乙2千米，已知甲每小時(shí)比乙多行4千米。甲、乙兩人

每小時(shí)各行多少千米？

例8、獵犬發(fā)覺在離它9米遠(yuǎn)有一只奔跑的兔子，馬上追逐，獵犬的步伐

大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間,

兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

例9、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每

分鐘走75米，兩人同時(shí)向南動(dòng)身，幾分鐘后乙追上甲？

例10、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，其次輛汽

車每小時(shí)行63千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，其次輛汽車才動(dòng)身，問

其次輛汽車動(dòng)身后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

例11、一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步,

平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向動(dòng)身，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?

家庭作業(yè)

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去

學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥

哥幾分鐘追上弟弟？

2、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖四周環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分

鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向動(dòng)身，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，假如兩人

同時(shí)同地反向動(dòng)身，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

3、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，

姐姐比妹妹晚10分鐘動(dòng)身，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家

跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

4、龜兔進(jìn)行10000米跑步競賽.兔每分鐘跑400米,龜每分鐘跑80米,龜每

跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達(dá)終點(diǎn)？

5、在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米

和50米的速度，同時(shí)同向動(dòng)身，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多

少次？

6、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎

自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3

小時(shí)48分。己知自行車的上坡速度是每小時(shí)10千米，求自行車下坡的速

度。

行程問題（二）

【學(xué)問點(diǎn)講解】

基本概念：行程問題是探討物體運(yùn)動(dòng)的，它探討的是物體速度、時(shí)間、

路程三者之間的關(guān)系.

關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

順?biāo)谐潭ù?水速）X順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程二（船速-水速）X逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）

4-2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程。

流水問題：

例1、一船逆水而上，船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走，當(dāng)船回

頭時(shí)，時(shí)間已過20分鐘.后來在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.

那么該河流速是每小時(shí)多少千米？

例2、一只船從甲碼頭到乙碼頭來回一次共用4小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)热r(shí)

每小時(shí)多行12千米,因此后2小時(shí)比前2小時(shí)多行18千米，那么甲、乙

兩個(gè)碼頭距離是幾千米？

例3、（14廣益）一架飛機(jī)所帶燃料最多可以用7.5小時(shí)。飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，

每小時(shí)可以飛行1200千米；回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行800千米。那么

這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就要返航?

例4、（14廣益）自動(dòng)扶梯以勻稱的速度由下往上行駛，兩位性急的孩子

要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20階，女孩每分鐘走15階。結(jié)果，男

孩用了5分鐘到達(dá)，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。扶梯露在外面的部分共有

多少階？

例5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上

游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條

船從上游港口到下游某地共走了多少米？

例6、一船從甲港順?biāo)碌揭腋?，立刻又從乙港逆水行回甲港，共用?/p>

8小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行20千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多

行60千米，那么，日、乙兩港相距多少千米？

家庭作業(yè)

1、一艘貨輪順流航行36千米,逆流航行12千米共用了10小時(shí),順流航

行20千米，再逆流航行20千米也用了10小時(shí)。順流航行12千米，又逆

流航行24千米要用多少小時(shí)？

2、從甲地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3,

某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他上坡時(shí)的速度為每小

時(shí)2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地須要多長時(shí)間？

3,某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共

花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地須要多少時(shí)間？

4、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑

70米,也用了10秒鐘.問：在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？

5、在商場里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯頂部下120級(jí)臺(tái)階到達(dá)底

部，然后從底部上90級(jí)臺(tái)階回到頂部。自動(dòng)扶梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)

是不變的,假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)向下的臺(tái)階數(shù)是他向上的臺(tái)階數(shù)的2倍.則

該自動(dòng)扶梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為多少？

過橋問題

例1、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山

洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？

例2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小矯車

速度的80%.已知大轎車比小轎車早動(dòng)身17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分

鐘，才接著駛往乙地；而小轎車動(dòng)身后中途沒有停，干脆駛往乙地，最終

小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地動(dòng)身的.

那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.

例3、一支隊(duì)伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)

員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)吩咐。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

例4、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以