小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典專題點(diǎn)撥：排列與組合

第一篇：小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典專題點(diǎn)撥：排列與組合

排列與組合

【有條件排列組合】

例1用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字能夠組成

個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

（哈爾濱市第七屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：用這十個(gè)數(shù)字排列成一個(gè)不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)時(shí)，百位上

不能為0,故共有9種不同的取法。

因?yàn)榘傥簧弦讶∽咭粋€(gè)數(shù)字，所以十位上只剩下9個(gè)數(shù)字了，故

十位上有9種取法。

同理，百位上和個(gè)位上各取走一個(gè)數(shù)字，所以還剩下8個(gè)數(shù)字，

供個(gè)位上取。

所以，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

9x9x8=648（個(gè)）。

例2甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)排成一排，從左到右數(shù)，如果甲不

排在第一個(gè)位置上，乙不排在第二個(gè)位置上，丙不排在第三個(gè)位置上，

丁不排在第四個(gè)位置上,那么不同的排法共有種。

（1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

講析：因每個(gè)人都不排在原來(lái)的位置上，所以，當(dāng)乙排在第一位

時(shí)，其他幾人的排法共有3種；同理，當(dāng)丙、丁排在第一位時(shí)，其他

幾人的排法也各有3種。

因此，一共有9種排法。

例3有一種用六位數(shù)表示日期的方法，如890817表示1989年8

月17日，也就是從左到右第一、二位數(shù)表示年，第三、四位數(shù)表示月，

第五、六位數(shù)表示日。如果用這種方法表示1991年的日期，那么全年

中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期共有天。

（1991年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）

講析：第一、二位數(shù)字顯然只能取9和1,于是第三位只能取0。

第五位數(shù)字只能取0、1、2或3,而0和1已取走，當(dāng)取3時(shí),

第六位上只能取0和1,顯然不行。因此，第五位上只能取2O

于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8;第六位上也只能取3、

4、5、6、7、8,且第四、六位上數(shù)字不能取同。

所以，一共有6x5=30（種）?！经h(huán)形排列】

例1編號(hào)為1、2、3、4的四把椅子，擺成一個(gè)圓圈?，F(xiàn)有甲、

乙、丙、丁四人去坐，規(guī)定甲、乙兩人必須坐在相鄰座位上，一共有

多少種坐法？

（長(zhǎng)沙市奧林匹克代表隊(duì)集訓(xùn)試題）

講析：如圖5.87,四把椅子排成一個(gè)圓圈。

當(dāng)甲坐在①號(hào)位時(shí)，乙只能坐在②或④

號(hào)位上，則共有4種排法；同理，當(dāng)甲分別坐在②、③、④號(hào)位

上時(shí)，各有4種排法。

所以，一共有16種排列法。

例2從1至9這九個(gè)數(shù)字中挑出六個(gè)不同的數(shù)填在圖5.88的六個(gè)

圓圈中，使任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù)，那么最多能找出

種不同的挑法來(lái)。（挑出的數(shù)字相同，而排列次序不同的都只算

一種）

（北京市第九屆〃迎春杯〃小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：在1至9這九個(gè)自然數(shù)中,奇數(shù)有1、3、5、7、9五個(gè)，

偶數(shù)有2、4、6、8四個(gè)。要使排列之后，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之和為質(zhì)數(shù),

則必須奇數(shù)與偶數(shù)間隔排列，也就是每次取3個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)。

從五個(gè)奇數(shù)中，取3個(gè)數(shù)共有10種方法；

從四個(gè)偶數(shù)中，取3個(gè)數(shù)共有4種方法。

但并不是每一種3個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)都可以排成符合要求的排列。

經(jīng)檢驗(yàn)，共有26種排法。

第二篇：小學(xué)奧數(shù)排列和組合試題及答案

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)排列組合練習(xí)

1.由數(shù)字0、L2、3、4可以組成多少個(gè)

①三位數(shù)？②沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

③沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？④小于1000的自然數(shù)？

2.從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求分別滿足下列條件的選

法各有多少種？

①某兩人必須入選；

②某兩人中至少有一人入選；

③某三人中恰入選一人；

④某三人不能同時(shí)都入選.3.如右圖，兩條相交直線上共有9個(gè)點(diǎn),

問(wèn)：

一共可以組成多少個(gè)不同的三角形？

4.如下圖，計(jì)算

①下左圖中有多少個(gè)梯形？

②下右圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方體？

5.七個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件下有多少種站法？

①七個(gè)人排成一排；

②七個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；

③七個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；

④七個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭；

⑤七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排

答案：

l.?100;@48;@30;④1242①C313=286;②C515-

C513=1716;

?C13C412=1485;@C515-C212=2937.3.C15C23+

C26-C13=60;或C39-C36-C34=60.4.①C26xC26=225;

②C25xC26xC25=1500.5.?P77=5040;②2P66=1440;

02P55=240;@5x4xP55=2400;

⑤2x3x4xP55=2880.-----------------------

第三篇：排列與組合高考專題

高中數(shù)學(xué)《排列組合的復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)

(1)能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題；(2)進(jìn)

一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能；(3)熟練應(yīng)用排列組合問(wèn)

題常見(jiàn)解題方法；

(4)進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2.能力

目標(biāo)

認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問(wèn)題的主要矛盾，

注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的

歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問(wèn)題的能力。3.德育目標(biāo)

(1)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；

(2)認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；(3)解決問(wèn)題能抓住

問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：解題

思路的分析

教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時(shí)給予指導(dǎo)和提示,

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。

媒體選用：學(xué)生在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室通過(guò)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)

資源(如在線測(cè)度等)進(jìn)行自主探索和研究。教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)要點(diǎn)精析

(-)基本原理

1.分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有類辦法，在第一類

辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，〃，一在第

類辦法中有種不同的辦法，那么完成這件事共有：〃種不同的方法。

2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)步驟，做第一

步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，〃一做第步有種不

同的辦法，那么完成這件事共有：

〃種不同的方法。

3.兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即〃聯(lián)

斥性〃：(1)對(duì)于加法原理有以下三點(diǎn)：①〃斥〃——互斥獨(dú)立事

件；

②模式：〃做事〃——〃分類〃——〃加法〃

③關(guān)鍵：抓住分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸?，要使分類既不遺漏也

不重復(fù)。（2）對(duì)于乘法原理有以下三點(diǎn)：

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①〃聯(lián)〃——相依事件；

②模式：〃做事〃——〃分步〃——〃乘法〃

③關(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間

既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立。

（二）排列

1.排列定義：一般地說(shuō)從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素，按照一

定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中1任取個(gè)元素的一個(gè)排列。

特別地當(dāng)時(shí)，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。2.排列數(shù)定義：從個(gè)

不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出

個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。3.排列數(shù)公式：（1）〃，特別地

（2）且規(guī)定

（三）組合

1.組合定義：一般地說(shuō)從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素并成一組,

叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。

2.蛆合數(shù)定義：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，

叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。3.組合數(shù)

公式：（1）

（2）

4.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）規(guī)定（2）

（四）排列與組合的應(yīng)用1.排列的應(yīng)用問(wèn)題

（1）無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用〃直接

法〃或〃間接法〃求解。2.組合的應(yīng)用問(wèn)題

（1）無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用〃直接

法〃或〃間接法〃求解。3.排列、組合的綜合問(wèn)題

排列組合的綜合問(wèn)題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是

先解決組合問(wèn)題，然后再討論排列問(wèn)題。

在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）限制條件的

排列問(wèn)題常見(jiàn)命題形式：〃在〃與〃不在〃〃相鄰〃與〃不相鄰〃

在解決問(wèn)題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法：

①〃相鄰〃問(wèn)題在解題時(shí)常用〃捆綁法〃，可以把兩個(gè)或兩個(gè)以

上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來(lái)看，這是處理相鄰最常用的方法。

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②〃不相鄰〃問(wèn)題在解題時(shí)最常用的是〃插空法〃。

③〃在〃與〃不在"問(wèn)題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常

是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢

后利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果。

（2）限制條件的組合問(wèn)題常見(jiàn)命題形式：〃含〃與〃不含”

〃至少〃與〃至多〃

在解題時(shí)常用的方法有〃直接法〃或“間接法〃。

（3）在處理排列組合綜合題時(shí)，通過(guò)分析條件按元素的性質(zhì)分類,

做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過(guò)程分類、分步，正確地交替使用

兩個(gè)原理，這是解決排列問(wèn)題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：

（1）認(rèn)真審題：看這個(gè)問(wèn)題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問(wèn)題

或組合問(wèn)題或二者的綜合題，還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

①在這個(gè)問(wèn)題中個(gè)不同的元素指的是什么？②個(gè)元素指的又是什

么？②從個(gè)不同的元素中每次取出個(gè)元素的排列（或組合）對(duì)應(yīng)的是

什么事件；（2）列式并計(jì)算；（3）作答。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程題型一：排列應(yīng)用題

9名同學(xué)站成一排：（分別用A,B,C等作代號(hào)）（1）如果A必

站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有

多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？

（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？

（答案：）（5）如果A,B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）

（6）如果A,B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如

果A,B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A,B必

須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A,B,C順序固

定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應(yīng)用題

若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會(huì)議

（10）若A,B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（11）

若A,B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）

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（12）若A,B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）

（13）若A,B兩名中至少有一名在內(nèi),有多少種選法？（答案：或）

（14）若A,B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：或）

題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題若9名同學(xué)中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答

案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，

有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，

有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組

問(wèn)題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆

一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，

丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本

（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分

成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給

三人每人至少一本。（答案：++）題型五：全能與專項(xiàng)

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外

兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗

I,4名軍工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？

題型六：染色問(wèn)題

（26）梯形的兩條對(duì)角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給

這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問(wèn)有（）種不同的涂色

方法？（答案：260）

（27）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如

圖）?，F(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能

栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種。分析：先排L2、3排法

種排法；再排4,若4與2同色，5有種排法，6有1種排法；若4與

2不同色,4只有1種排法；若5與2同色，6有種排法；若5與3

同色，6有1種排法所以共有（++1）=120種

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題型七：編號(hào)問(wèn)題

（28）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，

則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種？（答案：144）

（29）將數(shù)字1,2,3,4填在標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格

里，每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填

法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問(wèn)題

（30）:（I）四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其它頂點(diǎn)和各棱的中

點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？

（n）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面

的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)

A外都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有種取法,含頂點(diǎn)A

的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法。

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有+3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有種，除

去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)

取出4點(diǎn)必定共面。有二60種，四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對(duì)棱中

點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共

面情形（對(duì)棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分）故4點(diǎn)不共面的取法為

-(60+6+3)=141題型九：關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì)：

①被2整除的：個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；

②被3整除的：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)；

④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除；

⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù);

⑦5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)是0,5;

⑧9的倍數(shù)：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。

(31):用0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5

的倍數(shù)有多少個(gè)？(答案：216)

題型十：隔板法：(適用于〃同元〃問(wèn)題)

(32):把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一

本，有多少種分法？分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有

11個(gè)空當(dāng)(不含兩端)插上6塊板將本子分成7份，對(duì)應(yīng)著7名同學(xué),

不同的插法就是不同的分法，故有種。

三、在線測(cè)試題

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1.以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有(D)個(gè)(A)70

(B)64(C)60(D)582.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所所為

學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有(D)

(A)90種(B)180種(C)270種(D)540種

3.將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個(gè)名

額，則不同的名額分配方法共有(A)

(A)(B)(C)(D)

4.5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同

分法的種數(shù)為(B)(A)480(B)240(C)120(D)965.編號(hào)為

1,2,3,4,5的五個(gè)人分別去坐在編號(hào)為1,2,3,4,5的座位上,

至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為(C)

(A)90(B)105(C)109(D)1006.如右圖，一個(gè)地區(qū)分

為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，

現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有(B)種(用數(shù)字作答)

(A)48(B)72(C)120(D)367.若把英語(yǔ)"error"中字母的

拼寫順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是(A)。(A)19(B)

20(C)119(D)608.某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得

3分；平一場(chǎng)，得1分；負(fù)一場(chǎng)，得。分，一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積分33

分,若不考慮順序,該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有(D)(A)6種(B)5

種(C)4種(D)3種

四、課后練習(xí)

1.10個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，要

求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問(wèn)有種不同的放法？

2.坐在一排9個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，則不

同的坐法的種數(shù)是3.如圖A,B,C,D為海上的四個(gè)小島，要建三

座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有種。

4.面直角坐標(biāo)系中,X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，Y軸正半軸有3個(gè)

點(diǎn)，將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線

段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有個(gè)。5.某郵局現(xiàn)只有郵票0.6元，

0.8元，1.1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7.5元的郵件一件，

為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購(gòu)買張郵

票。6.(1)從1,2,〃，30這前30個(gè)自然數(shù)中，每次取出不同的

三個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？

(2)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)能被3

整除的四位數(shù)。

洪恩網(wǎng)校

(3)在1,2,3,,,,100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)數(shù)，

使它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，問(wèn)這樣的等差數(shù)列共有多少個(gè)？

(4)1!+2!+3!+,,+100!的個(gè)位數(shù)字是

7.5個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個(gè)子站中間，從中

間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數(shù)共有()

(A)6種(B)8種(C)10種(D)12種

8.某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次

取一只測(cè)試，直到4只次品全部測(cè)出為止，則第五次測(cè)試發(fā)現(xiàn)最后一

只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應(yīng)用》多媒體教學(xué)的教師小結(jié)數(shù)學(xué)教師在傳

統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會(huì)遭遇諸如以下的困難：——我怎樣向?qū)W生提供更

多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？——我如何有效地進(jìn)行課堂檢測(cè)并及時(shí)反饋？

——我怎樣讓每個(gè)學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)？

這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測(cè)、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來(lái)的局限，不

僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見(jiàn)

肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。

幸而，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，基于Web的網(wǎng)絡(luò)教

學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了革命的曙光。鑒此認(rèn)真分析教材特點(diǎn)，學(xué)

生特點(diǎn)開(kāi)了《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對(duì)此進(jìn)行課后

總結(jié)：

《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見(jiàn)命

題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過(guò)排列和組合有關(guān)知識(shí)的

學(xué)習(xí)，對(duì)排列和組合有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。

其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)牛為本的原則，計(jì)學(xué)牛自己動(dòng)手參與實(shí)踐，

使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的

能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問(wèn)題，使學(xué)

生有的放矢，有針對(duì)性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時(shí)組織學(xué)生

以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁(yè)這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大

的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，

以人機(jī)交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育

技術(shù)的整合。第三、針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論

后，還需在理論上給予支持。因此，對(duì)各種常見(jiàn)的類型，教師在課堂

上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的

問(wèn)題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套

自主學(xué)習(xí)的方法。

在上課的過(guò)程中，充分體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生

可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自

主的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。

在上課過(guò)程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問(wèn)題，氣氛

洪恩網(wǎng)校

活躍，教學(xué)效其好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺(jué)得各

自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了排列和組合的有關(guān)

知識(shí)。

當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較

快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動(dòng)手的時(shí)間還可以再多一些；另外由

于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地

操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號(hào)，公式無(wú)法在討論區(qū)中體現(xiàn)。

總之，網(wǎng)絡(luò)探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)中找到課堂教學(xué)中

體驗(yàn)過(guò)和未體驗(yàn)過(guò)的感性知識(shí)，提高學(xué)生求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性,

使學(xué)生的個(gè)性在學(xué)習(xí)中得以充分張揚(yáng)。而探究過(guò)程中的相互交流不僅

可擴(kuò)大知識(shí)的攝入量，更可培養(yǎng)學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的意

識(shí)。因此在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名

教師，要適應(yīng)時(shí)代的需要，改善自己平時(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新,

努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)

代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國(guó)賦于我們肩上的重

任。

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第四篇：排列與組合教案

課題：數(shù)學(xué)廣角

——簡(jiǎn)單的排列和組合

鶴鳴山小學(xué)：余莎

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)

p99例1教學(xué)目標(biāo):

1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排

列數(shù)和組合數(shù)，初步培養(yǎng)有序地全面地思考問(wèn)題的能力。

2.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚

興趣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：

初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、數(shù)字卡片等

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

1、初步感知排列

1）師：看喜羊羊來(lái)歡迎我們了。

喜羊羊：大家好，在你們面前的是一把密碼鎖，密碼是由數(shù)字1

和2這兩個(gè)數(shù)字?jǐn)[成的兩位數(shù)?？靵?lái)試試吧！

2）學(xué)生獨(dú)立擺卡片，并記下數(shù)。

師：請(qǐng)先獨(dú)自擺擺，邊擺邊記，看誰(shuí)擺最完整？3）反饋交流，

說(shuō)一說(shuō)你是怎樣擺的？

板書：12

214）試著輸入密碼？

二、動(dòng)手操作、探究新知

1、合作探究排列1）進(jìn)入數(shù)字樂(lè)園。

喜洋洋說(shuō)：'‘歡迎來(lái)到數(shù)字樂(lè)園，我們一起來(lái)玩一個(gè)數(shù)字游戲吧!

你能用L2、3三個(gè)數(shù)字?jǐn)[出幾個(gè)兩位數(shù)呢？

生猜想，有兩個(gè)，4個(gè)，6個(gè)等等。

師：讓我們來(lái)動(dòng)手?jǐn)[一擺就知道了。老師給小朋友們準(zhǔn)備了L2、

3三張數(shù)字卡片，還有一張記錄卡。同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人

把擺好的數(shù)記錄下來(lái)，先商量一下誰(shuí)擺數(shù)字卡片，誰(shuí)記數(shù)，比比哪桌

合作得又好又快。2）反饋交流。

①請(qǐng)幾組學(xué)生把自己記錄下的數(shù)字寫在黑板上。②交流你覺(jué)得誰(shuí)

擺得更好。為什么？想一想：怎樣擺才不會(huì)遺漏和重復(fù)？

師：為什么有的擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能

保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？請(qǐng)每個(gè)小組進(jìn)行討論，看看有什么好辦

法？小組交流，集體反饋。

③再按你們的方法，邊擺，找一個(gè)人把他記下來(lái)！

學(xué)生小結(jié)方法：

1、固定十位。

2、固定個(gè)位。

3、交換位置。

師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起啊!

今后我們?cè)谂帕袛?shù)的時(shí)候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一

定的規(guī)律和一定的方法進(jìn)行。這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的排列與組合。

鞏固練習(xí)。

師：喜洋洋想請(qǐng)我們?nèi)ニ依镒骺??？墒撬€想考考大家。

1、我家的門牌號(hào)碼是由6、7、8這三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，請(qǐng)你

猜一猜可能是多少？

2、是這6個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)兩位數(shù)。

學(xué)生先排列出6個(gè)兩位數(shù)，再找出其中最大的兩位數(shù)。2.感知組

合

師：喜洋洋請(qǐng)小朋友們吃水果。蘋果、香蕉、梨子，只吃其中的

兩種水果有幾種吃法。生：回答。

說(shuō)出三種這后,還有孩子說(shuō)有別的吃法，當(dāng)他列舉出來(lái)之后，再

讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后一種和前面其中一種是同樣的吃法。從而

得出只有三種吃法。師質(zhì)疑：三張卡面取兩張擺兩位數(shù)能擺6個(gè)，而

三種水果吃其中兩種確只有3種吃法？

請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上黑板，一人擺卡片，一人取水果。然后交換位置。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)卡片交換位置得到兩個(gè)數(shù)，而水果交換位置之后得到的還是

原來(lái)的兩種水果只能算一種吃法。

師小結(jié)：擺數(shù)與順序有關(guān)，取水果與順序無(wú)關(guān)。擺數(shù)可以交換位

置，而取水果交換位置沒(méi)用。

三、應(yīng)用拓展，深化探究來(lái)到游藝樂(lè)園，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有幾種不同的穿法呢?在書上連一連，畫一畫。

（學(xué)生操作）

學(xué)生說(shuō)課件演示。

2、出示：如果三個(gè)人握手，每?jī)蓚€(gè)人握一次，三人一共要握多少

次呢？2）小組合作演示，并記錄結(jié)果。3）小組匯報(bào)結(jié)果。

四、總結(jié)延伸，暢談感受

師：生活中哪里有排列與組合。

師總結(jié)：只要我們有心，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。愿孩子們

做一個(gè)生活的有心人，去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)。

2012-11-10

第五篇：10.2排列與組合

§10.2排列與組合（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）

一、選擇題（每小題7分，共35分）

1.已知{L2}wXu{L2,3,4.5},滿足這個(gè)關(guān)系式的集合X共有（）

A.2個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.8個(gè)

2.（2010?山東）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要

求：節(jié)目甲必須排在前兩

位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚

會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）

A.36種B.42種C.48種D.54種

3.某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有三個(gè)不同的商業(yè)廣告，兩

個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，一個(gè)公益廣告.要求最后播放的不能是商業(yè)

廣告，目奧運(yùn)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告

也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）

A.48種B.98種C.108種D.120種

4.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女

生的選法共有（）

A.36種B.30種C.42種D.60種

5.（2010?全國(guó)I）某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，

一位同學(xué)從中共選3門.若

要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有0

A.30種B.35種C.42種D.48種

二、填空題（每小題6分，共24分）

6,2010年上海世博會(huì)某國(guó)將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法

作品2件、不同繪畫作品2

件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要

求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國(guó)展出這5件

作品不同的方案有______種.（用數(shù)字作答）

7.文I」、李兩家各帶一個(gè)小孩一起到公園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入

園.為安全起見(jiàn)，首尾一

定要有兩位爸爸，另外，兩位小孩一定要排在一起，則這6人入

園的順序排法種數(shù)為.

8.用數(shù)字123,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，要求任何相鄰

兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

9.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2

人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不

區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是______（用數(shù)字作答）.

三、解答題（共41分）

10.（13分）某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且

在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不

超過(guò)2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？

11.（14分）有兩排座位，前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位，現(xiàn)安

排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相

鄰，共有多少種不同排法？

12.（14分）用0,123,4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條

件的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？

Q）被