小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)奧數(shù)每天一題：等量代換求面積

例1兩個(gè)相同的直角三角形如下列圖所示(單位：厘米)重疊在一起，求陰影局部的面積。

分析與解：陰影局部是一個(gè)高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接

求出它的面積。因?yàn)槿切蜛BC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質(zhì)，差應(yīng)

相等，即陰影局部與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影局部的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形OE^C的面積。

直角梯形OEFC的上底為10-3=7(厘米)，面積為(7+10)X2+2=17(平方厘米)。

所以，陰影局部的面積是17平方厘米。

例2在右圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長(zhǎng)8厘米。陰影

局部的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。

分析與解：因?yàn)殛幱熬植勘热切蜤FG的面積大10厘米2,都加上梯形FGCB后，根據(jù)差不變性質(zhì)，

所得的兩個(gè)新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB的面積大10平方厘米，所以平

行四邊形ABCD的面積等于

10X8+2+10=50(平方厘米)。

五年級(jí)奧數(shù)每天一題：幾何綜合試題一等量代入求面積

例題：ABCD是7X4的長(zhǎng)方形，DEFG是10X2的長(zhǎng)方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差。

分析：直接求出三角形BCO與三角形EFO的面積之差，不太容易做到。如果利用差不變性質(zhì)，將所

求面積之差轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)圖形的面積之差，而這兩個(gè)圖形的面積之差容易求出，那么問題就解決了。

解法一：連結(jié)B,E(見左下列圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上三角形BEO,那么原來的問題轉(zhuǎn)

化為求三角形BEC與三角形BEF的面積之差。所求為4X(10-7)4-2-2X(10-7)+2=3。

解法二：連結(jié)C,F(見右上圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上三角形CF0,那么原來的問題轉(zhuǎn)化

為求三角形BCF與三角形ECF的面積之差。所求為4X(10-7)-?2-2X(10-7)+2=3。

解法三:延長(zhǎng)BC交GF于H(見下頁左上圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形COFH,那么原來

的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BHF與矩形CEFH的面積之差。所求為(4+2)X(10-7)4-2-2X(10-7)=3。

解法四：延長(zhǎng)AB,FE交于1(見右上圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形BHEO,那么原來的

問題轉(zhuǎn)化為求矩形BHEC與直角三角形BHF的面積之差。所求為4X(10-7)-(10-7)X(4+2)+2=3。

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)圖形面積試題及答案

1、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。(單位：厘米)

解答：根據(jù)梯形面積公式，有:S梯=1/2X(AB+CD)XBC,又因?yàn)槿切蜛BC和CDE

都是等腰直角三角形，所以AB=BE,CD=CE,也就是：S梯=1/2X(AB+CD)XBO1/2XBCXBC,所以得

BC=56cm,所有有S梯二172X56X56=1568

2、［全國(guó)第四屆“華杯賽’決賽試題)圖中圖(1)和圖(2)是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)

方形，在每個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)如圖(3)所示的小長(zhǎng)方形，斜線區(qū)域是空下來的地方，大長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)比寬多6厘米，問：圖(1),圖12)中畫斜線的區(qū)域的周長(zhǎng)哪個(gè)大？大多少？

(3)

解析：圖(1)中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)恰好等于大長(zhǎng)方

形的周長(zhǎng)，圖(2)中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)明顯比大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)小。二者相差2?AB。

從圖(2)的豎直方向看，AB=a-CD圖(2)中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+2b,寬是2b+CD,所以，(a+2b)

-(2b+CD)=a-CD=6(厘米〕故：圖(1)中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)比圖(2)中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)大，大12

厘米。

求面積的思考

2007年12月16日星期日下午11:25

正方形面積120,求四邊形EBFC面積

解法一:1204-5=24如下列圖

正方形面積120,求四邊形EBFG面積

解法二：如下列圖

正方形面積120,求四邊形EBFG面積

SAFCD=SAAED=SAEBC=1204-4=30SAEBF=SAEFC=304-2=15

SADEF=120-30-30-15=45

SADEF:SAFCD=45:30=3:2所以FG:GO3:2所

W,SACCF=15-S-(3+2)X2=6

S四邊形EBFG=30-6=24

解法三：如下列圖

正方形面積120,求四邊形EBFG面積

SAEBH=SABHF=SAHFC=304-3=10,SAHFD=SABFD-SABHF=30-10=20

SAHFD：SAFCD=20：30=2：3

所以,HG：GC=2：3

SAFCG=104-(2+3)X3=6

S四邊形EBI'G=30-6=24

幾天前見過一道競(jìng)賽題，是求上圖中四邊形HBFG的面積的！那就用24-10=14就可

以了。

還沒有完，由此我聯(lián)想到，EH