參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.9.計(jì)算在上的投影向量12．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)最值點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【解析】顯然，令，則，

（1）當(dāng)時(shí)，，由正弦曲線圖像可知，兩個(gè)最值點(diǎn)對應(yīng)的值為和，零點(diǎn)對應(yīng)的值為和，于是，解得，

（2）當(dāng)時(shí)，，由正弦曲線圖像可知，兩個(gè)最值點(diǎn)對應(yīng)的值為和，零點(diǎn)對應(yīng)的值為和0，于是，解得，

綜上，的取值范圍是．故答案為：．二、選擇題13.C14.D15.B16.B15．已知兩個(gè)平面向量滿足：對任意的恒有，則（）.

A．B．C．D．

【答案】B【解析】，化為，

∵對任意的，恒有

當(dāng)時(shí)，上式恒成立；

當(dāng)時(shí)，可得，即

化為，綜上可得：．故選：B．16.拿破侖是十九世紀(jì)法國偉大的軍事家、政治家，對數(shù)學(xué)也很有興趣，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：＂以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的中心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)＂，在中，以為邊向外構(gòu)造的三個(gè)等邊三角形的中心依次記為，若，利用拿破侖定理可求得的最大值為（）.

A． B．C．8D．4【答案】B【解析】設(shè)，如圖所示，連接，由拿破侖定理可知，為等邊三角形．因?yàn)闉榈冗吶切蔚闹行模?/p>

所以在中，

設(shè)，由余弦定理得：，即，即，即，同理；

又因?yàn)椋?/p>

在中，由余弦定理可得，即，化簡得：，

由基本不等式得：，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為．故答案為：．三、解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）選，理由略（2）（3）小時(shí)20．【答案】（1）（2）（3）提示得，展開基本不等式即可21．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題滿分8分．

已知集合為坐標(biāo)原點(diǎn)，

若，現(xiàn)定義.

（1）若，且，求：的值；

（2）記，若（為常數(shù)），求：的最大值；

（3）若，試判斷＂存在，使＂＂是＂＂的什么條件？并證明你的結(jié)論.【答案】（1）的值為．（2）（3）充分不必要條件，證明見解析【解析】（1）若，，則，即，解得，又，所以的值為．

（2）設(shè)，，所以（3）＂存在，使＂是＂的充分不必要

條件，證明如下：

取

充分性：若存在，使，即，

則，，故故充分性成立