2025年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1．（3分）﹣（﹣2）的值為（）A． B．2 C．﹣2 D．2．（3分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年4月19日，全球首次“人機共跑”半程馬拉松在北京開跑．本次比賽全程約21公里，這意味著采用雙足步態(tài)的人形機器人要完成約25萬次精密關(guān)節(jié)運動．將數(shù)據(jù)“250000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×105 B．2.5×104 C．25×104 D．0.25×1064．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，即CM＝CN，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA5．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+3x＝5x2 B．x2?x3＝x6 C．（2x）3＝6x3 D．x6÷x2＝x46．（3分）我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，多少人分多少銀？”譯文：“隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知道有多少人，則還多4兩；若每人分9兩，銀兩為y兩．根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB＝40°（）A．80° B．50° C．40° D．25°8．（3分）如圖，甲、乙兩車從A地出發(fā)前往B地，在整個行程中（km）與時刻t之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙車先到達B地 B．A、B兩地相距300km C．甲車的平均速度為100km/h D．在8：30時，乙車追上甲車二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9．（3分）4的算術(shù)平方根是．10．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b0．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）七名同學(xué)一分鐘排球墊球個數(shù)分別為42，47，43，45，43．12．（3分）若x＝1是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根，則c的值為．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a﹣2，1+a）在第三象限．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，BD＝6，E，BC的中點，且EF＝2．15．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2，則的值是．16．（3分）如圖是謝爾賓斯基地毯圖案的形成過程．按此規(guī)律下去，第⑥個圖形中黑色三角形的個數(shù)是．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再從﹣2，0，1中選一個合適的數(shù)代入求值．19．（7分）如圖，直線y＝﹣x+b與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點C（﹣1，a）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△BOC的面積．20．（7分）如圖，在△ABC中，點O，BC的中點，過點A作AE∥BC交DO的延長線于點E，BE．（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AEBD的形狀，并證明．21．（6分）數(shù)學(xué)實踐【問題背景】中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)智慧遇上現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型．“豇豆不上架，產(chǎn)量少一半”的農(nóng)諺流傳至今，現(xiàn)代科學(xué)揭示了其秘密：當(dāng)支架與地面形成65°夾角時，又能在盛夏分散強光，就像給豇豆裝了智能遮陽篷．【問題呈現(xiàn)】用兩根竹竿交叉，斜插入地面，交叉點在何處會使支架與地面形成65°夾角？【模型建立】環(huán)節(jié)一：數(shù)據(jù)收集兩根竹竿長度均為1.8米，插入地下的部分為0.3米，竹竿與地面接觸點間距為0.6米且與地面所形成的夾角均為65°．環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)抽象如圖：已知線段AB與CD交于點O，AB，CD與直線l分別交于點E，F(xiàn)，BE＝DF＝0.3m，∠AEF＝∠CFE＝65°，求OE的長度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【模型求解】【問題總結(jié)】交叉點O距頂端A的長度即OA為m時，支架與地面形成65°夾角，這樣更貼合作物的生長規(guī)律．22．（8分）如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A，C，連接BD，∠A＝∠B＝30°．（1）求證：直線BD是⊙O的切線；（2）已知BC＝2，求的長（結(jié)果保留π）．23．（10分）為了讓學(xué)生體驗青海民俗文化，某學(xué)校開設(shè)了特色藝術(shù)實踐課程，課程分別是：A．五谷畫，C．剪紙，D．排燈．現(xiàn)學(xué)校要了解學(xué)生最感興趣的課程情況（每位學(xué)生必選且只能選一個課程），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；扇形統(tǒng)計圖中a＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校有1600人，請你估計該校對課程D感興趣的學(xué)生有多少名？（4）甲、乙兩名同學(xué)從A、B、C、D四個課程中任選一個，用樹狀圖或列表法求兩人恰好選到同一個課程的概率．24．（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A，B兩點（1，0），點C（2，5）在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）①求點A的坐標(biāo)；②當(dāng)y＜0時，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍；（3）連接AC交y軸于點D，在y軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)，若不存在25．（11分）活動與探究解碼蜜蜂的“家”——為什么蜂房是正六邊形的？蜜蜂的“集體宿舍”是由多個正六邊形密鋪在一起的，這些密鋪的正六邊形使得蜂房之間沒有空隙，一點兒也不浪費空間．這是數(shù)學(xué)中的密鋪（或鑲嵌）（或鑲嵌）是指用形狀、大小完全相同的一種或多種平面圖形進行拼接，使彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片．探究一：若只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以密鋪？平面圖形每個內(nèi)角度數(shù)能否整除能否密鋪正三角形60°360°÷60°＝6能正方形①②能正五邊形108°360°÷108°＝不能正六邊形120°360°÷120°＝3能正七邊形360°÷不能正八邊形135°③④…………（1）請補全上述表格①；②；③；④．探究二：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀最省材料？數(shù)學(xué)視角：蜜蜂的身體可近似看成圓柱，若圓柱底面半徑為1，當(dāng)蜂房恰好容納一只蜜蜂即正多邊形的內(nèi)切圓半徑均為1時，正方形和正六邊形周長的大小．觀察圖1，發(fā)現(xiàn)⊙O是正三角形ABC的內(nèi)切圓，與AC切于點D，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，則△ABC的周長為6．（2）如圖2，正方形ABCD的周長為；（3）如圖3，求出正六邊形的周長（寫出求解過程）．探究三：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀可以使蜜蜂的活動空間最大？數(shù)學(xué)視角：假設(shè)蜜蜂建造蜂房的材料總量即周長一定，比較正三角形、正方形和正六邊形面積的大小．（4）若正多邊形的周長都為12，則正三角形的面積為；正方形的面積為；正六邊形的面積為．【得出結(jié)論】綜上所述：在相同條件下，正六邊形結(jié)構(gòu)最省材料，能使蜜蜂的活動空間最大

題號12345678答案B．CA．CDDBC9．【答案】2．【解答】解：∵22＝7，∴4的算術(shù)平方根是2，故答案為：8．10．【答案】＞．【解答】解：根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，∴﹣a＜b，∴a+b＞0．故答案為：＞．11．【答案】43．【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中，43出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是43．故答案為：43．12．【答案】3．【解答】解：若x＝1是一元二次方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則14﹣4×1+c＝3，解得：c＝3，故答案為：3．13．【答案】a＜﹣1．【解答】解：∵點P（a﹣2，1+a）在第三象限內(nèi)，∴．∴a＜﹣1．故答案為：a＜﹣1．14．【答案】12．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別為AB，∴EF是△ABC的中位線，∴AC＝2EF＝2×5＝4，∴菱形ABCD的面積＝BD?AC＝．故答案為：12．15．【答案】．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝8+2＝5，∵DE∥BC，∴＝＝，故答案為：．16．【答案】35或243．【解答】解：∵第1個圖案中有33＝1個，第2個圖案中有21＝3個，第3個圖案中有32＝2個，第4個圖案中有35＝27個，…，按此規(guī)律，第⑥個圖案中有35＝243個涂有陰影的三角形．故答案為：65或243．17．【答案】3．【解答】解：＝5+1+＝＝．18．【答案】a﹣2，當(dāng)a＝0時，原式＝﹣2，當(dāng)a＝1時，原式＝﹣1．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝a﹣8，由題意得：a≠±2，當(dāng)a＝0時，原式＝3﹣2＝﹣2，當(dāng)a＝7時，原式＝1﹣2＝﹣6．19．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）．【解答】解：（1）把點A（1，0）代入y＝﹣x+b中，得5＝﹣1+b，b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2，把點C（﹣1，a）代入y＝﹣x+1中，得a＝7+1＝2，∴點C的坐標(biāo)為（﹣3，2），把C（﹣1，5）代入中，得，m＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）過C點作CH⊥y軸于點H，∵C（﹣1，2），∴CH＝1，把x＝0代入y＝﹣x+2得，y＝1．∴B（0，5），∴OB＝1，∴．20．【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，證明見解析．【解答】（1）證明：∵點O，D分別是邊AB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵AE∥BC，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴AE＝CD，∵點D是邊BC的中點，∴BD＝CD，∴AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB＝AC時，四邊形AEBD是矩形∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，由（1）可知，四邊形AEBD是平行四邊形，∴平行四邊形AEBD是矩形．21．【答案】0.8．【解答】解：如圖，過O點作OH⊥EF，∵∠AEF＝∠CFE＝65°，∴OE＝OF，∵EF＝0.6m，∴EH＝EF＝0.8（m），∵在Rt△OEH中，∠OHE＝90°，∴OE＝＝≈≈6.7（m），∵AB＝1.2m，BE＝0.3m，∴OA＝AB﹣OE﹣BE＝5.8﹣0.6﹣0.3＝3.8（m），問題總結(jié)：OA＝0.7m．故答案為：0.8．22．【答案】（1）證明見解答；（2）的長是．【解答】（1）證明：連接OD，∵∠A＝∠B＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠B﹣∠BOD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且BD⊥OD，∴直線BD是⊙O的切線．（2）解：∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝2OD＝6OC，∵BC＝OB﹣OC＝2OC﹣OC＝OC，且BC＝2，∴OC＝3，∵∠COD＝60°，∴＝＝，∴的長是．23．【答案】（1）160人；20．（2）見解答．（3）估計該校對課程D感興趣的學(xué)生有400名．（4）．【解答】解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為48÷30%＝160（人）．a(chǎn)%＝32÷160×100%＝20%，∴a＝20．故答案為：160人；20．（2）選擇B的人數(shù)為160﹣48﹣32﹣40＝40．補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示．（3）1600×＝400（名）．答：估計該校對課程D感興趣的學(xué)生有400名．（4）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一個課程的結(jié)果有4種，∴兩人恰好選到同一個課程的概率為．24．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①A（﹣3，0）；②﹣3＜x＜1；（3）存在，P1（0，7），P2（0，﹣3）．【解答】解：（1）將A（1，0），7）代入y＝ax2+bx﹣3（a≠2）得，，解得，∴拋物線的解析式為y＝x3+2x﹣3；（2）①令y＝6，則x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣3或x＝7，∴點A的坐標(biāo)為（﹣3，0）；②根據(jù)圖象可知，當(dāng)y＜4時，故答案為：﹣3＜x＜1；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（3，a），∵A（﹣3，0），2），∴AC2＝（2+8）2+（5﹣2）2＝50，AP2＝（5+3）2+（a﹣3）2＝9+a5，CP2＝（0﹣3）2+（a﹣5）6＝a2﹣10a+29，∵△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，∴分以下兩種情況討論：當(dāng)AP為斜邊時，則AP2＝AC7+CP2，∴9+a5＝50+a2﹣10a+29，解得a＝7，∴P3（0，7），當(dāng)CP為斜邊時，則CP8＝AC2+AP2，∴a7﹣10a+29＝50+9+a2，解得a＝﹣4，∴P2（0，﹣2），綜上所述，存在符合條件的P點，P1（0，8），P2（0，﹣2）．25．【答案】（1）①90°；②360°÷90°＝4；③；④不能；（2）8；（3）；（4），9，．【解答】解：（1）∵正方形每個內(nèi)角為90°