試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁完成時間：___________月___________日天氣：作業(yè)直角三角形三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型【題型一：直角三角形的性質(zhì)】（2025·陜西寶雞·二模）1．如圖，在中，，點在邊上，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處．若，則（

）A． B． C． D．（2025·湖北荊州·三模）2．在中，平分，則等于（

）A． B． C． D．（24-25七年級下·重慶·期中）3．已知點E為中邊上一點，連接，，，當為直角三角形時，則的度數(shù)是．（24-25七年級下·浙江溫州·期中）4．如圖，在中，，，分別是，上的點，已知．(1)試說明．(2)若平分，，求的度數(shù)．（24-25八年級上·吉林四平·階段練習）5．如圖，在中，，，點是邊上一點，且，過點作于點，與交于點，過點作，垂足為點．

(1)求證：；(2)判斷的形狀，并說明理由．【題型二：直角三角形的判定】（24-25七年級下·山西太原·階段練習）6．在下列條件；①；②；③；④；⑤中，能確定為直角三角形的條件有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個（2024春?鹽城月考）7．在下列條件中：①；②；③；④中，能確定是直角三角形的條件有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（24-25八年級下·遼寧沈陽·階段練習）8．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．（2024秋?浉河區(qū)校級月考）9．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形.

10．如圖，在△ABC中，，AE平分．(1)求；(2)若于點D，，證明：△ADF是直角三角形．【題型三：添加條件利用HL使三角形全等】（24-25八年級下·廣東梅州·階段練習）11．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，則可得到的依據(jù)是（

）A． B． C． D．（24-25八年級下·遼寧沈陽·階段練習）12．如圖，，垂足為，且，點在上，若用“”證明，則需添加的條件是（

）A． B．C． D．（24-25八年級下·陜西安康·期中）13．如圖，，若，則的理由是（）A． B． C． D．（24-25八年級下·河北保定·階段練習）14．如圖，，，垂足分別為，，要根據(jù)“”直接證明，應添加的條件是．（24-25八年級上·江西上饒·期末）15．如圖，，若利用證明，需添加的條件是．（寫出一種即可）【題型四：利用HL證明三角形全等】16．已知：如圖，中，D是中點，垂足為E，垂足為F，且，求證：是等腰三角形．

17．如圖，，，，、是垂足，，求證：．

（24-25八年級下·廣東梅州·階段練習）18．如圖，點C，D均在線段上，且，分別過點C，D在的異側作，連接交于點G，．(1)求證：．(2)求證：G是線段的中點．（2023下·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）19．如圖，在中，點是的中點，，，且．(1)求證：≌；(2)連接，求證：平分．（23-24八年級上·廣西河池·期末）20．如圖，，，是上的一點，且，．(1)證明：；(2)判斷的形狀，并說明理由．【題型五：利用HL和全等三角形性質(zhì)的運用】（24-25八年級上·河北邢臺·階段練習）21．如圖，在中，為延長線上一點，點在上，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．（24-25八年級下·河南鄭州·階段練習）22．如圖所示，中，，直線經(jīng)過點A，，，垂足分別是點D，E，且．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．（24-25八年級上·河南南陽·期中）23．如圖，已知，，與相交于點，過點作，垂足為．(1)求證：；(2)若，，求的值并說明理由．（2025·湖南懷化·三模）24．如圖，在中，為邊上的高，垂足為，為上一點，且，，延長交于點.(1)求證：；(2)若，，求的長.（24-25八年級下·貴州貴陽·期中）25．如圖，于，于，若，．(1)求證：；(2)已知，，求的長．【題型六：判段逆命題的真假】（24-25八年級下·遼寧遼陽·期中）26．下列命題的逆命題是真命題的有（

）（1）對頂角相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）如果，那么；（4）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（24-25八年級下·廣東惠州·期中）27．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．角平分線上的點到角的兩邊距離相等C．全等三角形的對應邊相等D．對頂角相等（24-25八年級下·福建莆田·階段練習）28．下列命題中，逆命題正確的是（

）A．如果兩個實數(shù)相等，那么他們的絕對值相等B．如果兩個角是直角，那么這兩個角相等C．對頂角相等D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等（24-25八年級下·湖北武漢·期中）29．下列各命題的逆命題不成立的是（

）A．同位角相等，兩直線平行B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等C．對頂角相等D．三邊分別相等的兩個三角形全等（24-25八年級上·湖南永州·期中）30．下列命題為真命題的是（

）A．每個定理都有逆定理 B．三個角對應相等的兩個三角形全等C．等腰三角形的底角必為銳角 D．等腰三角形的頂角一定是銳角【題型七：判段三邊能否構成直角三角形】（24-25八年級下·湖北武漢·期中）31．用下列長度的線段首尾相連構成三角形，其中不能構成直角三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，（2025·河北邯鄲·一模）32．五根小木棒的長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，下列圖形正確的是（

）A． B．C． D．（24-25八年級下·四川南充·期中）33．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．底與腰不相等的等腰三角形34．中，的對邊分別是，且，則下列說法正確的是（

）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是銳角35．已知是的三邊長，根據(jù)下列條件，判斷是不是直角三角形．(1)；(2)（為正整數(shù)）．【題型一：網(wǎng)格中的直角三角形】（24-25八年級下·陜西安康·期中）36．如圖，小正方形的邊長均為，、、在小正方形的格點上，連接，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．（24-25八年級下·山東臨沂·期中）37．如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C分別是小正方形的頂點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．（24-25八年級下·福建福州·階段練習）38．如圖是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．已知點A和點B在格點上，在網(wǎng)格中的格點上另找一點C，使A，B，C三點構成一個直角三角形，則這樣的點C共有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個（24-25八年級上·江蘇南通·期末）39．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點均在格點上，是與網(wǎng)格線的交點，則的長是（

）A． B． C． D．（24-25八年級下·北京·期中）40．如圖，每個小正方形的邊長均為1，A，B，C，D均為格點．(1)直接寫出下列線段的長度：，；(2)連接，判斷形狀，并證明你的結論．【題型二：利用勾股定理的逆定理計算】（23-24八年級上·陜西西安·期中）41．如圖，D為的邊上一點，已知，，，，則的長為（

）

A．18 B．21 C．20 D．23（24-25八年級上·河南開封·期末）42．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．（24-25八年級下·安徽合肥·期中）43．如圖，在中，，，是邊上的中線，且，則的長為（

）A．12 B．10 C． D．（24-25八年級下·天津河西·期中）44．如圖，在中，，，，是的邊上的高，且，，求的長．（24-25八年級下·湖北武漢·期中）45．如圖，在中，，，D為邊上一點，，過D作于E，．(1)求的長；(2)求四邊形的面積．【題型三：勾股定理的逆定理的實際應用】（23-24八年級下·山西呂梁·期末）46．如圖，老李家有一塊草坪，家里想整理它，需要知道其面積，老李測量了草坪各邊得知：米，米，米，米，且．則這塊草坪的面積是（

）A． B． C． D．（23-24八年級下·河北保定·期末）47．如圖，，，，點A在點O的北偏西方向，則點B在點O（

）A．北偏東的方向上 B．北偏東的方向上C．南偏東的方向上 D．南偏東的方向上（23-24八年級下·河北廊坊·期中）48．如圖，點在邊長為的正方形內(nèi)，測得，，則陰影部分的面積是（

）A．12 B．16 C．19 D．25（24-25八年級下·廣東東莞·期中）49．如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖，現(xiàn)測得，，，其中與之間由一個固定為的零件連接（即）．(1)請求出的長度；(2)根據(jù)安全標準需滿足，通過計算說明該車是否符合安全標準．（24-25八年級下·遼寧葫蘆島·期中）50．如圖，四邊形為某街心花園的平面圖，經(jīng)測量，，，且．(1)求的度數(shù)；(2)若射線為公園的車輛進出口道路（道路的寬度忽略不計），工作人員想要在點處安裝一個監(jiān)控裝置來監(jiān)控道路的車輛通行情況．已知攝像頭能監(jiān)控的最遠距離為，請問在道路上，且與點B距離的一輛車能否被攝像頭監(jiān)控到？請說明理由．【題型一：勾股定理的逆定理的綜合運用】（23-24八年級下·福建廈門·期中）51．定義：如圖，點M，N（點M在N的左側）把線段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的購股分割．(1)已知M、N把線段AB分割成AM，MN，BN，若，，，則點M、N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由；(2)已知點M、N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若，，求BN的長．（23-24八年級上·江蘇徐州·期中）52．在中，，設為最長邊，當時，是直角三角形；當時，利用代數(shù)式和的大小關系，探究的形狀（按角分類）．(1)當三邊分別為6、8、9時，為________三角形；當三邊分別為6、8、11時，為________三角形；(2)猜想：當________時，為銳角三角形；當________時，為鈍角三角形；（填“>”或“<”或“=”）(3)判斷：當時，當為直角三角形時，則的取值為________；當為銳角三角形時，則的取值范圍________；當為鈍角三角形時，則的取值范圍________．（24-25八年級下·江蘇南通·期中）53．如圖，直線與過點的直線交于點，與軸交于點．(1)求的值；(2)求的面積；(3)若點在直線上，且使得是直角三角形，直接寫出點的坐標．（23-24八年級下·福建莆田·階段練習）54．定義：若a，b，c是的三邊，且，則稱為“方倍三角形”．(1)對于①等邊三角形②直角三角形，下列說法一定正確的是．A．①一定是“方倍三角形”

B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”

D．①②都一定不是“方倍三角形”(2)如圖，中，，，P為邊上一點，將沿直線進行折疊，點A落在點D處，連接，．若為“方倍三角形”，且，求的面積．（2025·河南南陽·二模）55．定義：在一個四邊形中，若一條對角線能把該四邊形分成的兩個三角形中，至少有一個三角形為等腰直角三角形，則這個對角線叫做“奮進線”，這個四邊形叫做“奮進四邊形”．(1)①如圖1，在四邊形中，若，，則四邊形______（填“是”或“否”）“奮進四邊形”，若是，則______是“奮進線”（若不是，此空不填）；②如圖1，若四邊形為“奮進四邊形”，為“奮進線”，且，，時，當為等腰三角形時，的長為______；(2)如圖2，四邊形和四邊形均為“奮進四邊形”，，，對角線分別為這兩個四邊形的“奮進線”，求證：；(3)如圖3，四邊形為“奮進四邊形”，為“奮進線”，若，，，當為“奮進線”時，且恰好為等腰直角三角形的一條直角邊，直接寫出此時的長．【題型二：與直角三角形有關的綜合題】（2023上·河北衡水·八年級校考期末）56．如圖，在中，，，于E，點F在邊上，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長；(3)若，直接寫出線段，，的數(shù)量關系．（24-25七年級下·上海閔行·階段練習）57．如圖，在中，，，是的中點，將一把三角尺的直角頂點與重合，并繞點旋轉(zhuǎn)，使該三角尺的兩直角邊與邊、相交于點、（、不與A、、重合），連接．(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，試觀察的形狀，并證明你的結論；(2)試猜想：線段、、能否組成一個直角三角形？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．（2024上·福建莆田·八年級?？茧A段練習）58．在平面直角坐標系中，A，P分別是x軸、y軸正半軸上的點，B是線段上一點，連接．(1)如圖1，軸于點A，，D是上一點，且；①求證：；②若，求證：；(2)如圖2，，G是的中點，連接，M是x軸負半軸上一點，，當點P在y軸正半軸上運動時，點M的坐標是否會發(fā)生變化？若不變，求點M的坐標；若改變，求出其變化的范圍．（24-25八年級下·江西撫州·階段練習）59．在平面直角坐標系中，點A、B、C坐標分別為，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖1，求證：；(3)如圖2，點G在延長線上，連接，F(xiàn)是上一點，過點F作的垂線交y軸于點D，D點坐標，垂足為E，當時，求F點坐標．（24-25八年級下·河北石家莊·期中）60．如圖1，在中，，，，．動點P從點A出發(fā)，沿邊以每秒2個單位長的速度運動到點B，動點Q同時從點B出發(fā)，沿邊以每秒1個單位長的速度運動到點C，設點P，Q運動時間為t（s）．(1)求的度數(shù)；(2)當是等邊三角形時，求t的值；(3)在點P，Q的運動過程中，求當是直角三角形時t的值；(4)如圖2，若D是邊的中點，連接，，請直接寫出的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，結合得到，再利用三角形外角的性質(zhì)得到，即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得，，，又，，，，．故選：C．2．B【分析】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)（兩銳角互余）以及角平分線的定義，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，,平分，．故選：B．3．或【分析】本題考查三角形內(nèi)角和，直角三角形的兩個銳角互余，掌握分類討論的思想是解題的關鍵．分情況討論：當或當時，根據(jù)三角形內(nèi)角和，和直角三角形的兩個銳角互余分別求解即可．【詳解】解：∵，，∴，當時，為直角三角形,此時，當時，為直角三角形,此時∵∴，故答案為：或．4．(1)見解析(2)【分析】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的兩個銳角互余，平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，再根據(jù)得，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得出結論；（2）先求出，再根據(jù)（1）的結論得，然后根據(jù)角平分線的定義即可得出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：在中，，，，，；（2）解：，，由（）可知：，，，平分，．5．(1)見解析(2)等腰三角形，見解析【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關鍵．（1）過點C作于點G，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角平分線的定義即可得解；（2）由，得出，即得，根據(jù)三角形外角定理得出，由（1）知，可得，由“等角對等邊”即可得解．【詳解】（1）證明：如圖，

∵，∴為等腰三角形，∵，∴，∵于點，∴，∴，∴；（2）解：是等腰三角形，理由：∵，，∴，∵，，由（1）知，∴，∴，∴是等腰三角形．6．C【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，利用三角形的內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)，即可分別進行判斷．【詳解】解：①由得到，即，是直角三角形；②由題可得，是直角三角形；③由得到2，解得，，不是直角三角形；④由得到，解得，，，是直角三角形；⑤由得到，解得，不是直角三角形；故選：C．7．B【分析】此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的分類；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的判定進行計算即可．【詳解】解：①，則，是直角三角形；②，則，，由三角形內(nèi)角和定理，得，解得，，于是有，是直角三角形；③，又，則，則，，不是直角三角形；④，則，由三角形內(nèi)角和定理，得，解得，，不是直角三角形；能確定是直角三角形的條件有個，故選：B．8．D【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．利用以上知識點對各選項分別判斷，即可求解．【詳解】解：A、由，設，則，，，得，是直角三角形，故本選項不符合題意；B、由，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，，是直角三角形，故本選項不符合題意；C、由，可得，是直角三角形，故本選項不符合題意；D、由，得最大角，不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．9．證明見詳解【分析】由∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，由∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，然后根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形即可得出答案．【詳解】證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．∴△ACD是直角三角形【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠A+∠B=90°．10．(1)(2)見解析【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理結合題意可求出，再根據(jù)角平分線的定義即可求出的大?。唬?）由直角三角形兩個銳角互余可求出，從而可求出，進而可求出，得出，即證明是直角三角形．【詳解】（1）解：∵，∴，∵AE平分，∴；（2）證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴是直角三角形．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，難度不大．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．11．D【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)題目中的條件，可以寫出判斷的依據(jù)，即可解答．解答本題的關鍵是明確全等三角形的判定方法．【詳解】解：，，故選：D．12．B【分析】本題考查運用“”證明三角形全等，根據(jù)“”證明三角形全等的條件即可解答．【詳解】解：∵，∴，當時，在和中，∴．故選：B13．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，能熟練地運用全等三角形的判定定理進行推理是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵在和中，∴．故選：C．14．【分析】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定方法“”是解題的關鍵．根據(jù)“”判定方法求解即可．【詳解】解：應添加的條件是，理由是：∵，，∴，∵，，∴，即應添加的條件是，故答案為：．15．（或）【分析】本題主要考查的是直角三角形全等的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．根據(jù)兩個直角三角形全等的判定方法HL，即“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”即可求解．【詳解】解：，和都是直角三角形，，，當或時，．故答案為：（或）．16．見解析【分析】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．由點是中點，可得，再證明可得，然后根據(jù)等角對等邊可得即可證明結論．【詳解】證明：∵D是中點，∴，，在和中，，∴，∴，∴，即是等腰三角形．17．見解析【分析】求出，根據(jù)定理推出即可．【詳解】證明：，，，在和中，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有，，，，．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）由得，證明，即可證明；（2）證明，得到即可．【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，即G是線段的中點．19．(1)見解析(2)見解析【分析】求出，，根據(jù)證出≌即可；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．【詳解】（1）證明：是的中點，，，，，在與中，≌，（2）證明：≌，，，，平分．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的判定的應用．20．(1)見解析；(2)是等腰直角三角形，理由見解析．【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．（）先由等腰三角形的判定可得，然后證明，根據(jù)“”證明即可；（）由（）可知，，再通過全等三角形的性質(zhì)得出，然后求出，即有，最后通過等腰三角形的定義即可得證．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：是等腰直角三角形，理由：如圖，由（）可知，，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．21．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）運用“”定理直接證明，即可得解；（2）求出，證出，即可得解．【詳解】（1）證明：，與為直角三角形，在與中，，；（2）解：，，，，，．22．(1)見解析；(2)．【分析】本題考查全等三角形的應用，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形判定定理．（1）由，，可得，再由“”即可證明；（2）由可知，進而求得，結合，即可得解．【詳解】（1）解：證明：，，，在和中；（2）解：，∴，，，∴，，∴，，．23．(1)證明見解析(2)6；理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，所對直角邊是斜邊的一半，三角形的外角性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）運用證明，即可作答．（2）先得，因為是的外角，故，則，所以．【詳解】（1）證明：∵，∴與都是直角三角形，在和中，，；（2）解：∵，∴，∵是的外角，∴∴，∵，∴．24．(1)見解析(2)14【分析】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形的判定方法.（1）根據(jù)即可證明；（2）由勾股定理求出，再根據(jù)線段的和差即可求解.【詳解】（1）證明：，，在和中，，∴；（2）解：在中，，，.25．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．（1）求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，推出；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由線段的和差關系求出答案．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，，；（2）解：，，，，在和中，，，．26．A【分析】本題考查了寫出命題的逆命題，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．分別寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否為真命題即可．【詳解】解：（1）對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；（2）全等三角形的面積相等的逆命題是面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題；（3）如果，那么的逆命題是若，則，是假命題；（4）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題到這條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段垂直平分線上，是真命題；因此以上命題的逆命題是真命題的有1個；故選：A．27．D【分析】本題考查了命題與逆命題，分別寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可，能夠?qū)懗龈鱾€命題的逆命題是解題的關鍵．【詳解】、逆命題為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，是真命題，不符合題意；、逆命題為：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，正確，是真命題，不符合題意；、逆命題為：對應邊相等的三角形全等，正確，是真命題，不符合題意．、逆命題為：相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，符合題意；故選：．28．D【分析】本題考查了實數(shù)絕對值的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解決此題的關鍵是掌握這些基本性質(zhì)，即可快速解決這類題型．根據(jù)實數(shù)絕對值的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、該選項的逆命題是：兩個實數(shù)，如果它們的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等；例如：，故本選項錯誤，不符合題意；B、該選項的逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是直角；不一定是直角，故本選項錯誤，不符合題意；C、該選項的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，不一定是對頂角，故本選項錯誤，不符合題意；D、該選項的逆命題是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，符合題意；故選：D．29．C【分析】分別寫出各選項的逆命題，然后判斷正誤即可．本題考查了逆命題，平行線的判定，全等三角形的判定，對頂角相等，實數(shù)等知識．正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．【詳解】解：由題意知，A中逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，故不符合要求；B中逆命題為實數(shù)的立方相等，這兩個實數(shù)相等，正確，故不符合要求；C中逆命題為相等的角是對頂角，錯誤，故符合要求；D中逆命題為兩個全等三角形的三邊分別相等，正確，故不符合要求；故選：C．30．C【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，定理的定義，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，定理的定義，逐一判斷各個選項即可．【詳解】解：A．每個定理都有逆命題，但不一定有逆定理，故不正確，是假命題；B．三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，故不正確，是假命題；C．等腰三角形的底角必為銳角，正確，是真命題；D．等腰三角形的頂角不一定是銳角，故不正確，是假命題；故選C．31．D【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，用勾股定理逆定理逐一判斷即可，熟練掌握勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足，那么這個三角形是直角三角形是解題的關鍵．【詳解】解：、∵，∴能構成直角三角形，不符合題意；、∵，∴能構成直角三角形，不符合題意；、∵，∴能構成直角三角形，不符合題意；、∵，∴不能構成直角三角形，符合題意；故選：．32．B【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應用．欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，，故A不正確；B、，，故B正確；C、，，故C不正確；D、，，故D不正確．故選：B．33．A【分析】本題主要考查了勾股定理和非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)的值都為0，據(jù)此可得，則，進而可證明，則該三角形是直角三角形．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴該三角形是直角三角形，故選：A．34．C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關系進行判斷．35．(1)不是(2)是【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是靈活利用勾股定理的逆定理．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可．【詳解】（1）解：，不是直角三角形；（2）解：，，，，，是直角三角形．36．A【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，判斷是等腰直角三角形是解決本題的關鍵，注意在格點三角形中利用勾股定理．在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到，，的長度，繼而可得出的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：，，，即，是等腰直角三角形．．故選：A．37．C【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．連接，利用勾股定理求出三角形各邊的長度，再用逆定理證明為直角，再通過等腰三角形的性質(zhì)運算求解即可．【詳解】解：連接，如圖所示：根據(jù)勾股定理可得：，，，∴，，，∴，∴，∵，∴，故選：C．38．A【分析】此題考查了直角三角形的判定，網(wǎng)格的性質(zhì)，根據(jù)題意分別作出以A，B，C三點為頂點的直角三角形，進而求解即可．【詳解】如圖所示，∴這樣的點C共有5個．故選：A．39．B【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積．先通過勾股定理和逆定理證明出，再用等面積法求出，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意利用勾股定理計算出：，，∴是直角三角形，，，，解得：，∴，故選：B．40．(1)；5(2)是直角三角形，證明見解析【分析】本題考查了勾股定理和勾服定理的逆定理，解題關鍵是牢記公式．（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）先計算，再利用勾股定理的逆定理即可證明．【詳解】（1）解：，；（2）解：是直角三角形；證明：∵，，，∴，∴是直角三角形．41．B【分析】根據(jù)得到，根據(jù)勾股定理得到，結合，解答即可．本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握兩個定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，∴，∴，故選：B．42．A【分析】本題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢記勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．先由勾股定理求出，則，再通過勾股定理逆定理得，最后由即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴∴，∴，∴，故選：．43．A【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，，延長到E，使得，連接，證明得到，再利用勾股定理的逆定理證明，最后根據(jù)勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，延長到E，使得，連接，∵是邊上的中線，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：A．44．【分析】本題考查了勾股定理，勾股逆定理，先由勾股定理算出，再結合，則，故的面積，然后代入數(shù)值計算，即可作答．【詳解】解：，，，，，是直角三角形，，的面積，．45．(1)(2)【分析】本題考查了勾股定理，角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．（1）可得，先根據(jù)角直角三角形的性質(zhì)求出，，再對運用勾股定理求解；（2）先由勾股定理求出，再由四邊形的面積求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：（舍負）；（2）解：∵，，，∴，∴四邊形的面積．46．A【分析】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．解題的關鍵是在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．體會數(shù)形結合的思想的應用．連接，根據(jù)勾股定理，求得，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷是直角三角形．這塊草坪的面積等于兩個直角三角形的面積之和．【詳解】解：連接，如圖，，，米，米，米，米，米，，為直角三角形，這塊草坪的面積，故選：A．47．A【分析】本題考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，求出，然后再求出的余角即可解答．【詳解】解：，，，，是直角三角形，，由題意得：，點在點的北偏東方向上，故選：A．48．C【分析】本題考查了勾股定理逆定理的運用，根據(jù)題意，可得，可得是直角三角形，結合圖形用正方形的面積減去直角三角形的面積即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，即是直角三角形，∴，且正方形的面積為，∴陰影部分的面積為，故選：C．49．(1)的長度為(2)該車符合安全標準【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，理解題意是關鍵．（1）在中，由勾股定理求得；（2）由勾股定理的逆定理判斷是否是直角三角形即可；【詳解】（1）解：在中，，，，由勾股定理得：；答：的長度為；（2）解：，即，∴是直角三角形，且，即；答：該車符合安全標準．50．(1)(2)這輛車不能被攝像頭監(jiān)控到，理由見解析．【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確利用勾股定理求出所需邊的長度，從而進行計算．（1）連接，易得，由勾股定理求出的長度，然后由勾股定理的逆定理，得到是直角三角形，則，即可得到答案；（2）過點作，交的延長線于，由（1）易得是等腰直角三角形，即，再由勾股定理求出，再根據(jù)車到點距離得出車到點A距離，對比車到點A距離和的長度即可得到結論．【詳解】（1）解：連接，∵，，∴，，∵，，在中，有，∴是直角三角形，∴，∴．（2）解：這輛車不能被攝像頭監(jiān)控到，理由如下：過點作，交的延長線于，由（1）知，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，即，即點為攝像頭能監(jiān)控的最遠位置，在中，，∵車到點距離為，，∴車到點距離為，∵，∴這輛車不能被攝像頭監(jiān)控到．51．(1)是，理由見解析(2)BN＝12或13【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理，即可判斷點M、N是線段AB的勾股分割點．（2）設BN＝x，則MN＝30?AM?BN＝25?x，分三種情形①當AM為最大線段時，依題意AM2＝MN2＋BN2，②當MN為最大線段時，依題意MN2＝AM2＋NB2，③當BN為最大線段時，依題意BN2＝AM2＋MN2，分別列出方程即可解決問題．【詳解】（1）是．理由如下：∵AM2＋BN2＝1.52＋22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2＋NB2＝MN2，∴AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，∴點M、N是線段AB的勾股分割點．（2）設BN＝x，則MN＝30?AM?BN＝25?x，①當MN為最大線段時，依題意MN2＝AM2＋NB2，即（25?x）2＝x2＋25，解得x＝12；②當BN為最大線段時，依題意BN2＝AM2＋MN2．即x2＝25＋（25?x）2，解得x＝13，綜上所述，BN＝12或13．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，注意不能漏解．52．(1)銳角；鈍角(2)(3)①；②；③【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．（1）當兩直角邊為6、8時，利用勾股定理可得斜邊的長度，當三角形最長的邊小于所求邊為銳角三角形，反之為鈍角三角形；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結論；（3）當為直角三角形時，可求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出下面情況的取值范圍．【詳解】（1）解：當兩直角邊為6、8時，斜邊當三邊分別為6、8、9時，為銳角三角形當三邊分別為6、8、11時，為鈍角三角形（2）解：由勾股定理逆定理可得，當時，為銳角三角形；當時，為鈍角三角形；（3）解：當為直角三角形時，；當為銳角三角形時，，；當為鈍角三角形時，，則的取值范圍為，兩邊之和大于第三邊，．53．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入求解即可；（2）先確定，根據(jù)兩點間的距離得，，，繼而得到，推出，再利用三角形的面積公式即可得出結論；（2）分兩種情況：①當時，②當時，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵點在直線上，∴，∴，∴的值為；（2）∵直線與軸交于點，當時，得：，解得：，∴，由（1）知：，∴，，，又∵，，∴，∴，∴，∴的面積為；（3）①當時，由（2）知：，此時點與點重合，∴點的坐標為，②當時，即，此時點的橫坐標為，如圖，∵直線，當時，得：，∴點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或．【點睛】本題考查函數(shù)圖象點的坐標特征，勾股定理的逆定理，兩點間的距離，直角三角形的定義等知識點．利用分類討論的思想解決問題是解題的關鍵．54．(1)A(2)【分析】本題考查了翻折變換、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)“方倍三角形”定義可得，等邊三角形一定是“方倍三角形”，直角三角形不一定是“方倍三角形”進而可以判斷；（2）根據(jù)題意可得，根據(jù)“方倍三角形”定義可得為等邊三角形，從而證明為等腰直角三角形，可得，延長交于點，根據(jù)勾股定理求出的長，根據(jù)為等腰直角三角形，可得，進而可以求的面積．【詳解】（1）解：對于①等邊三角形，三邊相等，設邊長為，則，根據(jù)“方倍三角形”定義可知：等邊三角形一定是“方倍三角形”；對于②直角三角形，三邊滿足關系式：，根據(jù)“方倍三角形”定義可知：直角三角形不一定是“方倍三角形”；故答案為：；（2）由題意可知：，，，根據(jù)“方倍三角形”定義可知：，，為等邊三角形，，，，，，，，，，，為等腰直角三角形，，，延長交于點，如圖，，，，，，，為等腰直角三角形，，．55．(1)①是；；②或(2)詳見解析(3)或【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等待，正確理解“奮進四邊形”的定義是解題的關鍵．（1）①可證明，則可利用勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形，據(jù)此可得結論；②可利用勾股定理的逆定理證明不是等腰直角三角形，則是等腰直角三角形，據(jù)此分和，兩種情況利用勾股定理求解即可；（2）由題意知：和都是等腰直角三角形，則可證明，得到；（3）同理可證明不是等腰直角三角形，則是等腰直角三角形，再分和，兩種情況畫出示意圖討論求解即可．【詳解】（1）解：①∵在四邊形中，，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴四邊形是“奮進四邊形”，且是“奮進線”；②當時，∵，∴此時不是等腰直角三角形，同理可得當時，不是等腰直角三角形，∵四邊形為“奮進四邊形”，為“奮進線”，∴是等腰直角三角形，∵∴，當時，則；當時，；綜上所述，的長為或；（2）解：由題意知：和都是等腰直角三角形，∵，，，∵，，；（3）解：同理可證明不是等腰直角三角形，∵四邊形為“奮進四邊形”，為“奮進線”，∴是等腰直角三角形，當時，如圖1，作，取，連接，同理可證明，，，是等腰直角三角形，，，，，∴由勾股定理得，，當時，如圖，同理可得，綜上：或．56．(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，等量代換思想．(1)證明即可．(2)根據(jù)勾股定理，得，結合，得到，，設，則,，利用勾股定理計算即可．(3)根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，結合已知等量代換證明即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：