試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上《第三章代數(shù)式》單元測試卷一.選擇題

1.下列各式中，不是代數(shù)式的是（

）A.5ab2 B.2x+1=7 C.0 D.4a

2.下列代數(shù)式的書寫格式正確的是（

）A.112abc B.n2 C.3xy÷8 D.

3.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（

）A.a×5 B.a7 C.312x D.?78x

4.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A.?1a B.a×3 C.112x D.ba

5.如M={1,2,x}，我們叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2）（即改變元素的順序，集合不變）．若集合A.2 B.12 C.?2 D.?1

6.若多項(xiàng)式a2+2a+A.2 B.?1 C.1 D.7

7.已知代數(shù)式x?2y的值是3A.7 B.8 C.9 D.10

8.當(dāng)x=1

,y=A.?2 B.?1 C.1 D.11

9.下列各式中不屬于代數(shù)式的是（

）A.0 B.1x+y C.a2+ab D.m=1

10.已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把b接在a的后面，就成了一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可以表示為（

）A.a+b B.100b+a C.100a+b D.10a二.填空題

11.若練習(xí)本每本a元，鉛筆每支b元，那么代數(shù)式8a

12.下列數(shù)與式子：①2x?y+1②1a+1b③2x

13.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如a+b+c就是完全對(duì)稱式，下列三個(gè)代數(shù)式：①a?b?

14.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則a+三.解答題

15.請(qǐng)你結(jié)合自身生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義：11?2a3330m43a

16.如圖是某小區(qū)的一塊長為b米、寬為2a米的長方形草地，現(xiàn)在在該長方形的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)．

（1）求修建后剩余草坪（陰影部分）的面積：（用含a，b的式子表示）（2）當(dāng)a=2.5,b=10時(shí)，草坪的面積是多少平方米？（

17.相較于自己做一頓飯較高的時(shí)間成本，點(diǎn)外賣不僅可以節(jié)省大量的時(shí)間，也可以滿足年輕人對(duì)于“吃”的需求．某餐廳打算在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)根據(jù)點(diǎn)餐金額采用不同的優(yōu)感惠策略，在美團(tuán)平臺(tái)實(shí)施方案如下：美團(tuán)平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額優(yōu)惠措施不超過55元無優(yōu)惠超過55元，但不超過158元減10元超過158元減30元

在餓了么平臺(tái)實(shí)施方案如下：餓了么平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額優(yōu)惠措施不超過40元的部分無優(yōu)惠超過40元，但不超過200元的部分打9折超過200元的部分打8折（1）若小華點(diǎn)餐金額為60元，那么在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？（2）若小華點(diǎn)餐金額為n元n>158，那么小華在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？（用含（3）若小華在兩個(gè)平臺(tái)各點(diǎn)單一次，兩次點(diǎn)餐金額共300元．其中美團(tuán)點(diǎn)餐金額比餓了么點(diǎn)餐金額低，設(shè)美團(tuán)的點(diǎn)餐金額是x元，求兩次實(shí)際付款金額共多少？（用含x的代數(shù)式表示）

18.如圖，是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：m）．

（1）用式子表示圖中陰影部分的面積：（2）按照?qǐng)D所示的尺寸設(shè)計(jì)并畫出一個(gè)新的圖形，使其面積等于x2

19.某中學(xué)七年級(jí)（1）班的3位教師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生在十一期間去北京旅游，A旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)；B旅行社不分教師、學(xué)

生，一律6折優(yōu)惠．這兩家旅行社的原價(jià)一樣，都是每人500元．

（1）用整式表示這3位教師和a名學(xué)生分別選擇這兩家旅行社所需的總費(fèi)用；

（2）如果這個(gè)班有55名學(xué)生，他們選擇哪一家旅行社較為合算？

20.如圖所示的圖形是一個(gè)長方形．

（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S．

（2）若x=1，求S的值．

21.將一個(gè)邊長為a的正方形紙片(如圖1)上剪去兩個(gè)一模一樣的小長方形，得到一個(gè)美術(shù)字“5”的圖案（如圖2），再將剪下的兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新長方形（如圖3）．

（1）用含有a，b的式子表示新長方形的周長是________；（2）若a=8，剪去的小長方形的寬為

22.如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，再將剩下的三塊拼成一個(gè)新長方形．m>n1當(dāng)m=12，2小明說：“如果m的值不變，那么不管n取什么值，拼成的長方形的周長都不變．”請(qǐng)問小明的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

23.某文具店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價(jià)為每支6元，售價(jià)為每支12元．每天的銷售數(shù)量以20支為標(biāo)準(zhǔn)，每天售出超出20支的部分記為正，不足20支的部分記為負(fù)．該文具店記錄了5天該鋼筆的銷售情況，如下表所示．

1在這5天中，第一天售出該種鋼筆________支，銷售數(shù)量最多的一天比銷售數(shù)量最少的一天多售出鋼筆________支；2求該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤；3該文具店為了促銷這種鋼筆，決定推出下列兩種促銷方案：

方案一．若購買數(shù)量不超過5支，每支12元；若超過5支，則超過部分每支降價(jià)4元；

方案二：每支均打七五折銷售．在促銷期間，若購買xx≥5支鋼筆，請(qǐng)用含x

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上《第三章代數(shù)式》單元測試卷一.選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】代數(shù)式的概念【解析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．【解答】A.5ab2是代數(shù)式；

B.2x+1=7是方程，故錯(cuò)誤；

C.2.【答案】D【考點(diǎn)】代數(shù)式的寫法【解析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．【解答】解：A．112abc應(yīng)表示為32abc，故A錯(cuò)誤；

B．n2應(yīng)表示為2n，故B錯(cuò)誤；

C．3xy÷8應(yīng)表示為3.【答案】D【考點(diǎn)】代數(shù)式的寫法【解析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【解答】解：A、數(shù)與字母相乘，數(shù)應(yīng)該寫在前邊，乘號(hào)通常簡寫成“?”或者省略不寫，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、數(shù)與字母相乘，數(shù)應(yīng)該寫在前邊，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該寫成假分?jǐn)?shù)的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．4.【答案】D【考點(diǎn)】代數(shù)式的寫法【解析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范逐項(xiàng)分析即可【解答】A.?1a應(yīng)寫成?a，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.a×3，應(yīng)該寫成3a，故該選項(xiàng)不符合題意；

5.【答案】B【考點(diǎn)】絕對(duì)值的意義列代數(shù)式求值【解析】本題考查了新定義下的探究性題目，正確理解新定義的含義是解題關(guān)鍵．根據(jù)集合A元素的互異性可知，x≠0，x≠【解答】解：∵A=2,0,x，

由互異性可知，x≠0，x≠2，

∵B=1x,x,yx，A=B，

∴x≠0，1x≠0，

∴yx=0，即y=0，6.【答案】C【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】解：a2+2a+1=3，7.【答案】D【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意，4+2x?8.【答案】B【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】【詳解】解：當(dāng)x=1,y=2時(shí)，

4x?3y9.【答案】D【考點(diǎn)】代數(shù)式的概念【解析】此題暫無解析【解答】D10.【答案】D【考點(diǎn)】列代數(shù)式【解析】此題暫無解析【解答】【詳解】試題解析：兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．

a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，依據(jù)題意可得a擴(kuò)大了二.填空題11.【答案】買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù)【考點(diǎn)】代數(shù)式的概念【解析】根據(jù)練習(xí)本每本a元，鉛筆每支b元，知道8a+3b是買【解答】解：8a表示8本練習(xí)本的錢，3b表示3支鉛筆的錢，

則8a+3b表示的意義是買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù).12.【答案】①②⑤⑥【考點(diǎn)】代數(shù)式的概念【解析】本題考查了代數(shù)式的定義，代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，據(jù)此逐個(gè)分析，即可作答．【解答】解：依題意，2x?y+1，1a+113.【答案】②③④【考點(diǎn)】代數(shù)式的概念【解析】若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵把a(bǔ)，b兩個(gè)字母交換，b?a?c不一定等于a?b?c，14.【答案】?【考點(diǎn)】相反數(shù)倒數(shù)列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】解：依題意得：a+b＝0，cd＝1，

則a+三.解答題15.【答案】解：1某款價(jià)格為x元的鋼筆在“雙十一”降價(jià)20%后的售價(jià)是12一個(gè)邊長為a米的正方體鋼塊的體積是a33在一次募捐活動(dòng)中，某班30名同學(xué)共捐款m元，則平均每個(gè)同學(xué)捐款30m4巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，

用3千克巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖，

這樣得到的混合糖每千克的平均價(jià)格為3a【考點(diǎn)】代數(shù)式的概念【解析】

【解答】解：1某款價(jià)格為x元的鋼筆在“雙十一”降價(jià)20%后的售價(jià)是1

2一個(gè)邊長為a米的正方體鋼塊的體積是a33在一次募捐活動(dòng)中，某班30名同學(xué)共捐款m元，則平均每個(gè)同學(xué)捐款30m4巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，

用3千克巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖，

這樣得到的混合糖每千克的平均價(jià)格為3a16.【答案】解：1修建后剩余草坪的面積為2ab?42當(dāng)a=2.5,b=10時(shí)，

【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值列代數(shù)式【解析】（1）用矩形的面積減去四個(gè)14圓的面積列出算式，再整理可得；

（2）將a和b【解答】解：1修建后剩余草坪的面積為2ab?42當(dāng)a=2.5,b=10時(shí)，

17.【答案】（1）美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為50元，餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為58元（2）美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為n?30元，當(dāng)158<n≤200時(shí)，在餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為（3）當(dāng)0<x≤55時(shí)，兩次實(shí)際付款金額共0.2x+264元；當(dāng)55【考點(diǎn)】用代數(shù)式表示式【解析】（1）根據(jù)優(yōu)惠方案列式計(jì)算即可；（2）由n>158和優(yōu)惠方案可得在美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為n?30元；分（3）分三種情況求出兩次實(shí)際付款金額．【解答】（1）解：小華點(diǎn)餐金額為60元，

那么在美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為60?10=50（元）；（2）小華點(diǎn)餐金額為n元n>158，那么在美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為n?30元；

當(dāng)158<n≤200時(shí)，在餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為（3）當(dāng)0<x≤55時(shí)，300?x≥200，此時(shí)兩次實(shí)際付款金額共x+40+0.9×200?40+18.【答案】（1）2（2）圖形見解析【考點(diǎn)】列代數(shù)式代數(shù)式的概念【解析】（1）分析出圖形中由四個(gè)圖形組成，長方形、正方形，三角形，圓形，很容易用式子表示該圖形中陰影部分的面積；（2）根據(jù)面積為x2+12xy+14【解答】（1）解：分析圖形可知，

S陰影=S長方形（2）解：要使其面積為x2+12xy+14πx2，

則可以由一個(gè)邊長為x的正方形，一個(gè)直角邊分別為19.【答案】解：（1）A旅行社所需的總費(fèi)用為：

250a+1500

（元）；

B旅行社所需的總費(fèi)用為：

300a+900

（元）

（2）當(dāng)a=55時(shí)，A旅行社所需的總費(fèi)用為15250元，B旅行社所需的總費(fèi)用為17400元，【考點(diǎn)】列代數(shù)式列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）A旅行社所需的總費(fèi)用為：

250a+1500

（元）；

B旅行社所需的總費(fèi)用為：

300a+900

（元）

（2）當(dāng)a=55時(shí)，A旅行社所需的總費(fèi)用為15250元，B旅行社所需的總費(fèi)用為17400元，20.【答案】解：（1）由圖形可知S=4×8?12×4×【考點(diǎn)】列代數(shù)式列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）由圖形可知S=4×8?12×4×21.【答案】（1）根據(jù)圖形中所提供的數(shù)據(jù)可得，長方形的長為a?b（2）剪去的小長方形的寬為1，可得圖3中長方形的寬為a?3b=2，而a=8，

所以，b=2，

【考點(diǎn)】列代數(shù)式列代數(shù)式求值【解析】（1）表示出圖3中長方形的長和寬，再求出周長；

（2）求出a，b的值，代入計(jì)算即可．【解答】（1）根據(jù)圖形中所提供的數(shù)據(jù)可得，長方形的長為a?b（2）剪去的小長方形的寬為1，可得圖3中長方形的寬為a?3b=2，而a=8，

所以，b=2，

當(dāng)22.【答案】解：1如圖，

則拼成的長方形ABCD的周長為

2m+n+2m?2小明的說法是對(duì)的.

理由如下：

由1可知，拼成的長方形的周長為4m，與n的取值無關(guān)，

【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值列代數(shù)式代數(shù)式的概念【解析】1根據(jù)題意列代數(shù)式求值；2根據(jù)(1)知道長方形的周長是4m，與n【解答】解：1如圖，

則拼成的長方形ABC