2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．13 D．12或92．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥03．如圖，在中，，點(diǎn)在上，連接，將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處若，，則點(diǎn)到的距離是()A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB5．如圖，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對7．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動點(diǎn)．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．138．如圖，在中，線段AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC=14,的周長是24，則BC的長為（）A．10 B．11 C．14 D．159．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.12．因式分解x-4x3=_________．13．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長為_____．14．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，則∠C＝_____°．15．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=_____度．

16．某日上午，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往B地，甲8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行走路程s（千米）隨行走時間t（小時）變化的圖象，乙在甲出發(fā)0.2小時后追趕甲，若要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲，則乙的速度v（單位：千米/小時）的范圍是_____________.17．定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．已知在“等對角四邊形ABCD”中，，則邊BC的長是___________．18．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由．證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代換)(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．20．（6分）如圖，在中，，，，在上，且，過點(diǎn)作射線（AN與BC在AC同側(cè)），若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為/，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒．（1）經(jīng)過_______秒時，是等腰直角三角形？（2）當(dāng)于點(diǎn)時，求此時的值；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，請問是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出t的值，對不存在的情況，請說明理由．21．（6分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的關(guān)系式；（2）如圖，直線交軸于，在直線上取一點(diǎn)，連接，若，求證：．（3）如圖，在（1）的條件下，直線交軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周長．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度數(shù)．23．（8分）閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如:等都是對稱式．(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達(dá)式是否為對稱式;當(dāng)時，求對稱式的值．24．（8分）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，直線垂直于直線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，求證：.25．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？26．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價多元，用萬元購進(jìn)型凈水器與用萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進(jìn)價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進(jìn)，兩種型號的共臺進(jìn)行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案．【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，∴等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1．故選B．本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知數(shù),故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數(shù),,故不是一元一次不等式;故選C.點(diǎn)睛:本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②只含1個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.3、A【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DG，然后結(jié)合已知條件和三角形面積公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD∴CD平分∠BCA∴DF=DG∵∴CE：AC=5:8∴CB：AC=5:8即CB=∵∴解得：AC=8∴CB=∵S△BCD＋S△ACD=∴即解得：DG=，即點(diǎn)到的距離是故選A．此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等”的性質(zhì)進(jìn)行判斷并作出正確的選擇．【詳解】解：A、∠1與∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的對應(yīng)角，則，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形△ABC≌△CDA的對應(yīng)邊，則，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∠B與∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的對應(yīng)角，則∠B=∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的對應(yīng)邊，則BC≠DC，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．本題考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形的性質(zhì)時，一定要找對對應(yīng)角和對應(yīng)邊．6、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進(jìn)行討論即可．【詳解】若腰長為1，則底邊為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1．故選：C．本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論.8、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】DE是線段AB的中垂線AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周長是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故選A．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個；故選：A.本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．本題考查了三角形的外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．本題考查綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵．13、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝1，故答案為1．本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中基礎(chǔ)題．14、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=27°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，

故答案為：107°．本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等．15、75o【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可．

【詳解】由圖知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案為：7516、【分析】先根據(jù)圖象，求出甲的速度，再根據(jù)題意，列出關(guān)于v的一元一次不等式組，即可求解.【詳解】根據(jù)圖象可知：甲的速度為：6÷2=3（千米/小時），由題意可得：，解得：，故答案是：本題主要考查一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)四邊形有兩組對角，分別討論每一組對角相等的情況，再解直角三角形即可求解．【詳解】解：分兩種情況：情況一：ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，連接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情況二：∠BCD=∠DAB=60°時，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，如圖所示：則∠AMD=∠DNB=90°，∴四邊形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：或．本題借助“等對角四邊形”這個新定義考查了解直角三角形及勾股定理，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)及求值是解決本題的關(guān)鍵．18、x≥-2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，從而可證AB∥CE．【詳解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性質(zhì))，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))，∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)，∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分線的性質(zhì))，∴∠A＝2∠2﹣2∠1(等量代換)，＝2(∠2﹣∠1)(提取公因數(shù))，＝2∠E(等量代換)；(2)由(1)可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．本題考查三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．20、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出兩腰AM=AP時，即可得出答案；（1）根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，證明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，則不存在點(diǎn)P使的等腰三角形，又由AM<BM，則存在點(diǎn)P使的等腰三角形，可證△MCB≌△PAM得PA的長，即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵∠PAM=90°，當(dāng)是等腰直角三角形時，則有PA=AM=6cm，∴t=6÷1=6（s）故答案為：6；（1）∵，∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，∴∠AMP+∠BAC=90°，又∵∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，∴∠AMP=∠CBA，在△ACB和△PAM中，，∴△ACB≌△PAM（ASA），∴PA=AC，∵，∴，∴t=8÷1=8（s），此時的值為8；（3）∵，，，，∴，由勾股定理得：，∵，，∴BD>BM，則不存在點(diǎn)P使的等腰三角形，又∵AM<BM，則存在點(diǎn)P使的等腰三角形，在Rt△MCB和Rt△PAM中，，∴△MCB≌△PAM（HL），∴PA=CM=1cm，∴t=1÷1=1（s），此時的值為1．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝x+4；（2）見解析；（3）存在，點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表達(dá)式，將點(diǎn)P代入，求出a值，再根據(jù)AC表達(dá)式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【詳解】解：（1）令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，4）、（﹣2，0），過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴點(diǎn)C（﹣6，2），將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=mx+b得：，解得：，故直線AC的表達(dá)式為：y＝x+4；（2）同理可得直線CD的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1①，則點(diǎn)E（0，﹣1），直線AD的表達(dá)式為：y＝﹣3x+4②，聯(lián)立①②并解得：x＝2，即點(diǎn)D（2，﹣2），點(diǎn)B、E、D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，即BE＝DE；（3）將點(diǎn)BC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x-1，將點(diǎn)P（﹣，a）代入直線BC的表達(dá)式得：，直線AC的表達(dá)式為：y＝x+4，令y=0，則x=-12，則點(diǎn)M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，解得：NB＝，故點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）．本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、求函數(shù)表達(dá)式、面積的計算等，綜合性較強(qiáng)，理清題中條件關(guān)系，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.22、（1）6；（2）120°【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周長＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周長＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°本題考查的知識點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．23、（1）①③；（2）【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進(jìn)行判斷；（2）由可知，再根據(jù)對稱式的定義判斷即可；當(dāng)時，，代入求解即可.【詳解】(1)①③;(2)∵∴，∴的表達(dá)式都是對稱式；當(dāng)時，，∴，∴．本題考查分式的化簡求值，以對稱式的方式考查，有一定的難度，需要準(zhǔn)確理解對稱式的定義.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出BE=CM．【詳解】（1）∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．25、詳見解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題