河北高考所用數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值為？

A.9

B.11

C.13

D.15

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,BC=6,則AB的值為？

A.2√2

B.3√2

C.4√2

D.6√2

6.若復數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0,則實數(shù)a,b的值分別為？

A.a=-2,b=-1

B.a=-2,b=1

C.a=2,b=-1

D.a=2,b=1

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.已知直線l?:y=k?x+b?,l?:y=k?x+b?,若l?⊥l?,則k?k?的值為？

A.1

B.-1

C.0

D.2

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是？

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.已知圓O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與圓O的位置關系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=x2-mx+1在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是？

A.m≤4

B.m≥4

C.m≤2

D.m≥2

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?可能為？

A.a?=2×3^(n-1)

B.a?=-2×3^(n-1)

C.a?=2×3^(n+1)

D.a?=-2×3^(n+1)

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0相交于點P(1,2)，則下列條件中能保證l?與l?平行的有？

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a/m=-b/n≠c/p

D.a/m=-b/n=c/p

5.設集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|ax=1},若B?A，則實數(shù)a的取值集合為？

A.{1,-1}

B.{1}

C.{-1}

D.{1,-1,0}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量①=(3,-1),②=(-1,2)，則向量①+②的坐標是________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=19，則該數(shù)列的公差d等于________。

4.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-3)2=16，則圓C的圓心坐標是________，半徑r等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式：|2x-1|>3。

3.已知A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1}。若B?A，求實數(shù)a的取值集合。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/xdx。

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√6。求邊a和邊b的長度。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

**解題過程：**

1.對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。所以定義域為(1,+∞)。

2.解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。由A∩B={1}，可知1∈B，即a*1=1，得a=1。檢驗：若a=1，則B={x|x=1}，滿足A∩B={1}。

3.等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d。代入a?=5,d=2,n=5，得a?=5+(5-1)*2=5+8=13。

4.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。這里ω=2，所以T=2π/2=π。

5.由∠A=45°,∠B=60°，得∠C=180°-45°-60°=75°。使用正弦定理：AB/sin∠C=BC/sin∠A，即AB/sin75°=6/sin45°。AB=6*(sin75°/sin45°)=6*[(√6+√2)/(√2)]/(√2/√2)=6*(√6+√2)/√2=3√3+3。

6.由z2+az+b=0，代入z=1+i，得(1+i)2+a(1+i)+b=0。即(1+2i-1)+(a+b)+(a+1)i=0。得實部1+a+b=0，虛部2+a+1=0。解得a=-3,b=2。檢查發(fā)現(xiàn)原題選項有誤，若按a=-2,b=-1檢驗：(1+i)2-2(1+i)-1=2i-2-2i-1-1=-4≠0，錯誤。若按a=-2,b=1檢驗：(1+i)2-2(1+i)+1=2i-2-2i+1=-1≠0，錯誤。若按a=2,b=-1檢驗：(1+i)2+2(1+i)-1=2i+2+2i-1-1=4i≠0，錯誤。若按a=2,b=1檢驗：(1+i)2+2(1+i)+1=2i+2+2i+2+1=4i+5≠0，錯誤。**（注：此處原題選項可能存在問題，若嚴格按照復數(shù)方程求解，a=-3,b=2，但未在選項中）**

7.骰子點數(shù)為偶數(shù)的數(shù)為2,4,6，共3個。樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}，包含6個基本事件。P(點數(shù)為偶數(shù))=3/6=1/2。

8.直線l?垂直于l?，其斜率之積為-1。即k?*k?=-1。

9.函數(shù)f(x)=e^x-x的導數(shù)為f'(x)=e^x-1。在區(qū)間(0,+∞)上，e^x>1，所以f'(x)>0。函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

10.圓心O到直線l的距離d=2小于圓的半徑r=3，所以直線l與圓O相交。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.A,D

3.A,B

4.A,C

5.A,B,C

**解題過程：**

1.奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.f(-x)=(-x)3=-x3=-(x3)=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)=-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.函數(shù)f(x)=x2-mx+1在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，需要其導數(shù)f'(x)=2x-m在(-∞,2)上恒小于等于0。

即2x-m≤0對所有x∈(-∞,2)成立。當x=2時，2*2-m≤0，即4-m≤0，得m≥4。因為對于x<2，2x<m，所以m≥4是必要條件。

3.等比數(shù)列中，a?=a?*q2。代入a?=6,a?=54，得54=6*q2，即q2=9，得q=3或q=-3。

A.若q=3，a?=a?*q^(n-1)=a?*3^(n-1)。a?=a?*3^(2-1)=a?*3=6，得a?=2。a?=2*3^(n-1)，符合。

B.若q=-3，a?=a?*(-3)^(n-1)。a?=a?*(-3)^(2-1)=a?*(-3)=6，得a?=-2。a?=-2*(-3)^(n-1)，符合。

C.若a?=2*3^(n+1)，則a?=2*3^(2+1)=2*27=54。a?=2*3^(4+1)=2*243=486≠54，不符合。

D.若a?=-2*3^(n+1)，則a?=-2*3^(2+1)=-2*27=-54≠6，不符合。

所以通項公式可能為A或B。

4.直線l?:ax+by+c=0與l?:mx+ny+p=0相交于點P(1,2)，說明(1,2)滿足兩條直線方程。

代入l?:a*1+b*2+c=0，即a+2b+c=0。

代入l?:m*1+n*2+p=0，即m+2n+p=0。

若l?與l?平行，則它們的斜率相同，即a/b=m/n。即a*m=b*n。

A.a/m=b/n≠c/p。由a*m=b*n可知l?∥l?。條件滿足。

B.a/m=b/n=c/p。由a*m=b*n可知l?∥l?。但c/p=1意味著c=p，代入交點P(1,2)滿足的兩條直線方程，得a+2b+c=0且m+2n+p=0，若c=p，則a+2b+c=m+2n+p，即a+2b=m+2n，這與a/m=b/n不矛盾，但此條件比a/m=b/n更強，包含了相交或平行的情況。僅憑a/m=b/n即可保證平行，c/p=1不是必要條件，甚至可能導致相交。此項條件過強或不當。

C.a/m=-b/n≠c/p。即a*m=-b*n。這意味著兩條直線的斜率乘積為-1，即l?⊥l?。條件不保證平行。

D.a/m=-b/n=c/p。即a*m=-b*n且c=p。由a*m=-b*n可知l?⊥l?。條件不保證平行。

因此，只有選項A在a/m=b/n的條件下能保證l?與l?平行（且不重合）。

5.B?A，即B中的所有元素都屬于A。

A.A={x|x2-5x+6=0}={2,3}。

B.若a=0，則B={x|0*x=1}=?。空集是任何集合的子集，B?A成立。

若a≠0，則B={1/a}。要使B?A，必須1/a=2或1/a=3。解得a=1/2或a=1/3。所以a的取值集合是{0,1/2,1/3}。但選項D包含0，選項A、B、C均不包含1/2和1/3。

重新審視題目意圖，可能題目意在考察a=1和a=-1的情況。

若a=1，B={1}。A={2,3}。B?A。

若a=-1，B={-1}。A={2,3}。B?A。

若a=0，B=?。A={2,3}。B?A。

因此，滿足B?A的a的取值集合是{0}。這與選項D{1,-1,0}不符。若題目允許a=0，選項D是包含{0}的最小集合。但嚴格來說，只有a=0滿足。**（注：此題選項設置亦存在問題，若嚴格按B?A，a=0）**

修正：若題目意在考察a使得B與A有特定關系，可能是a=1使得B={1}?A={2,3}，或者a=-1使得B={-1}?A={2,3}。但選項中沒有單獨的{1}或{-1}。若必須選多項，且選項D包含0，可能是在放寬條件或選項有誤。按最嚴格的B?A，只有a=0。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(2,1)

2.[1,+∞)

3.1

4.4

5.(-1,3);4

**解題過程：**

1.向量加法：①+②=(3+(-1),-1+2)=(2,1)。

2.對數(shù)函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求根號內(nèi)的表達式非負，即x-1≥0。解得x≥1。定義域為[1,+∞)。

3.已知a?=10,a??=19。利用等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d。

a?=a?+4d=10(方程1)

a??=a?+9d=19(方程2)

用方程2減去方程1：(a?+9d)-(a?+4d)=19-10

5d=9

d=9/5=1.8。但題目選項均為整數(shù)，可能題目有誤或考察整數(shù)解。若按整數(shù)解，需重新審視題目條件或認為題目本身不嚴謹。若必須給出整數(shù)，可認為題目條件有偏差。假設題目意圖是標準等差數(shù)列，d應為整數(shù)?？赡茴}目印刷或設定有誤。若按給定答案1，則可能是a?=-1,d=1。檢查：a?=-1+4*1=3≠10。a?=3,d=1。a?=3+4*1=7≠10。a?=6,d=1。a?=6+4*1=10。a??=6+9*1=15≠19?？雌饋頉]有整數(shù)解滿足。**（注：此題按標準計算d=1.8，若要求整數(shù)解則無解，題目可能設錯）**

假設題目要求的是標準整數(shù)解，可能需要調(diào)整題目參數(shù)。若強行按整數(shù)，可能需要接受題目瑕疵。此處按計算結果1.8填寫，但指出問題。

4.lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)。約去非零因子(x-2)，得lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。由(x+1)2+(y-3)2=16，可知圓心坐標為(h,k)=(-1,3)，半徑r=√16=4。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.最大值和最小值。

函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求導數(shù)f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。這兩個點可能是極值點。

計算端點值：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。

計算駐點值：f(0)=03-3(0)2+2=2。

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。

比較這些函數(shù)值：f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。

在區(qū)間[-1,3]上，函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為-2。

2.解絕對值不等式|2x-1|>3。

根據(jù)絕對值不等式性質(zhì)，|A|>B(B>0)等價于A>B或A<-B。

所以，2x-1>3或2x-1<-3。

解第一個不等式：2x-1>3。兩邊加1，得2x>4。兩邊除以2，得x>2。

解第二個不等式：2x-1<-3。兩邊加1，得2x<-2。兩邊除以2，得x<-1。

綜合起來，解集為x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)。

3.解集合關系|ax=1|?|x2-5x+6=0|。

A={x|x2-5x+6=0}={2,3}。

B={x|ax=1}。

若a=0，B=?。??{2,3}，成立。

若a≠0，B={1/a}。要使{1/a}?{2,3}，則1/a=2或1/a=3。

解1/a=2，得a=1/2。

解1/a=3，得a=1/3。

綜上，實數(shù)a的取值集合為{0,1/2,1/3}。

4.計算不定積分∫(x2+2x+3)/xdx。

∫(x2/x+2x/x+3/x)dx=∫(x+2+3/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫(3/x)dx

=x2/2+2x+3ln|x|+C

（其中C為積分常數(shù)）

5.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，邊c=√6。求邊a和邊b的長度。

由三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

使用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

a/sin60°=√6/sin75°

b/sin45°=√6/sin75°

計算sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。

計算sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

a=(√6/sin75°)*sin60°=√6*(4/√6+√2)*(√3/2)=2*(√3+√2/√3)=2*(√3+1/√3)=2*(3√3+1)/3=(6√3+2)/3。

b=(√6/sin75°)*sin45°=√6*(4/√6+√2)*(√2/2)=2*(√2+√2/√2)=2*(√2+1)。

所以，a=(√6*√3+√6*1)/√3=(√18+√6)/√3=(3√2+√6)/√3=√6+√2。**（此處計算a時化簡有誤，需重新計算）

重新計算a：

a=(√6*4)/(√6+√2)*(√3/2)=4√3/(√6+√2)。

重新計算b：

b=(√6*4)/(√6+√2)*(√2/2)=2√3/(√6+√2)。

所以，a=4√3/(√6+√2)，b=2√3/(√6+√2)。

**試卷所涵蓋的理論基礎部分的知識點分類和總結：**

本試卷主要涵蓋了高中階段數(shù)學的基礎理論知識，具體可分為以下幾個部分：

1.**集合論基礎：**

*集合的表示方法（列舉法、描述法）。

*集合間的基本關系（包含、相等）。

*集合的基本運算（并集、交集、補集）。

*子集的概念與判斷。

*集合運算的性質(zhì)。

2.**函數(shù)概念與性質(zhì)：**

*函數(shù)的基本定義（定義域、值域、對應法則）。

*函數(shù)的表示方法。

*函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)遞增、遞減）。

*函數(shù)的奇偶性（奇函數(shù)、偶函數(shù)）。

*函數(shù)的周期性。

*函數(shù)的定義域求解（分母不為0、偶次根號下非負、對數(shù)真數(shù)大于0等）。

*函數(shù)值求解。

3.**方程與不等式：**

*一元二次方程的解法（因式分解、求根公式）。

*絕對值不等式的解法。

*一元二次不等式的解法。

*解含參數(shù)的方程或不等式。

4.**數(shù)列：**

*等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式。

*等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式。

*數(shù)列的簡單性質(zhì)。

5.**三角函數(shù)：**

*任意角的概念。

*三角函數(shù)的定義（sin,cos,tan）。

*三角函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性）。

*特殊角的三角函數(shù)值。

*同角三角函數(shù)的基本關系式（平方關系、商數(shù)關系）。

*誘導公式。

*解三角形（正弦定理、余弦定理）。

6.**向量：**

*向量的基本概念（有向線段、相等向量、零向量）。

*向量的線性運算（加法、減法、數(shù)乘）。

*平面向量的坐標運算。

*數(shù)量積（點積）的概念與計算。

7.**解析幾何初步：**

*直線的方程（點斜式、斜截式、兩點式、一般式）。

*直線的斜率。

*直線間的位置關系（平行、垂直、