第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西欽州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列與20°角終邊相同的角為(

)A.320° B.380° C.400° D.?310°2.下列命題中正確的是(

)A.正四棱錐的側(cè)面都是正三角形

B.直四棱柱是長(zhǎng)方體

C.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐

D.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)3.已知tanθ=2，則sinθ+2cosθcosθ=A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，△ABO在平面直角坐標(biāo)系中的斜二測(cè)直觀圖是△A′B′O′，其中O′A′=1，O′B′=32，則AB=(

)A.1

B.2

C.3

D.5.若cos(α+π)=45，且0≤α<π，則sin(A.35 B.45 C.36.已知平面α截球O的截面面積為16π，點(diǎn)O到平面α的距離為3，則球O的體積為(

)A.300π B.4003π C.200π 7.函數(shù)f(α)=8sinαcos2α2A.2 B.2 C.5 8.如圖，已知四棱錐M?ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)相等且為4，E為CD的中點(diǎn)，則異面直線CM與AE所成角的余弦值為(

)A.35B.35

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(x,1)，b=(?1,2)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若a//b，則x=?1 B.若a⊥b，則x=2

C.若|a|=510.已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則根據(jù)下列條件能確定C為鈍角的是(

)A.AC?BC<0 B.1tanA?tanB>1

C.A，B11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4A.當(dāng)ω=1時(shí)，f(x)在(0,π4)上單調(diào)遞增

B.若|f(x1)?f(x2)|=2，且|x1?x2|的最小值為π，則函數(shù)f(x)的最小正周期為π

C.若f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知扇形的圓心角為π6，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)是______．13.如圖，在測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得CD=20m，∠CBD=45°，∠CDB=60°，且在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則AB=______m.14.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，N為B1C1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知α，β都是銳角，sinα=35，cosβ=55．

(1)求tan2α的值；

(2)16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA+acosB=c22．

(1)求c的值；

(2)已知6a=4b=3c，求17.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，AE=23AD，AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示AF，AE；

(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線；

(3)若|a18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；

(3)當(dāng)x∈(?π6,π3)時(shí)，方程f(x)=1219.(本小題17分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別是BB1和AC1的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AC1D⊥平面ACC

答案解析1.【答案】B

【解析】解：滿足α=20°+360°k(k∈Z)的角α與20°角終邊相同，

取k=1，α=380°，其他均不符合．

故選：B．

根據(jù)終邊相同的角的集合即可求解．

本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】D

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，正四棱錐的側(cè)面不一定是正三角形，可能是等腰三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，若直四棱柱的上下底面不是矩形，則不一定是長(zhǎng)方體，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，由圓臺(tái)定義可得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)，故選項(xiàng)D正確．

故選：D．

由正四棱錐，直四棱柱，圓錐，圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征結(jié)合題意可得答案．

本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】A

【解析】解：由已知，sinθ+2cosθcosθ=sinθ+2cosθcosθcosθcosθ4.【答案】B

【解析】解：由題可得OA=1,OB=3，且∠AOB=90°，

所以AB=OA2+OB2=2．

故選：B．5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閏os(α+π)=45，所以?cosα=45，可得cosα=?45，

又因?yàn)閟in2α2=1?cosα2=910，且α26.【答案】D

【解析】解：平面α截球O的截面為圓，設(shè)圓的半徑為r，

因?yàn)槠矫姒两厍騉的截面面積為16π，

所以πr2=16π，

解得r=4，

又點(diǎn)O到平面α的距離為3，

則球O的半徑為R=32+r2=32+42=5，

7.【答案】C

【解析】解：f(α)=8sinαcos2α2?4sinα+sin2α?cos2α=4sinα(2cos2α2?1)?cos2α

=4sinαcosα?cos2α=2sin2α?cos2α=5sin(2α?φ)，其中8.【答案】D

【解析】解：已知四棱錐M?ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)相等且為4，E為CD的中點(diǎn)，

如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)M，

因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是CD的中點(diǎn)，所以CF/?/AE，且CF=AE=5，

所以異面直線CM與AE所成的角為∠FCM，

四棱錐的側(cè)棱相等且為4，在△MAB中，由勾股定理得FM=15，

在△MCF中，由余弦定理得cos∠FCM=CF2+CM2?FM22CF?CM=5+42?152×5×4=3520，

9.【答案】BD

【解析】解：向量a=(x,1)，b=(?1,2)，a//b，

則2x=?1?x=?12，故A錯(cuò)誤；

因a⊥b，則?x+2=0?x=2，故B正確；

|a|=x2+1=5?x2=4?x=±2，故C錯(cuò)誤；10.【答案】ABD

【解析】解：∵AC?BC<0，∴CA?CB<0，即cosC<0，∴確定C為鈍角，故A選項(xiàng)正確；

由1tanA?tanB>1?cosA?cosBsinA?sinB>1，

∵sinA>0，sinB>0，∴有cosA?cosB>sinA?sinB

?cosA?cosB?sinA?sinB>0?cos(A+B)>0?cosC<0，

即可以確定C為鈍角，故B選項(xiàng)正確；

∵A，B均為銳角，且sinA>cosB=sin(π2?B)，根據(jù)正弦函數(shù)在(0,π2)上單調(diào)遞增，

∴有A>π211.【答案】ACD

【解析】解：當(dāng)ω=1時(shí)，f(x)=sin(x+π4)，當(dāng)x∈(0,π4)時(shí)，x+π4∈(π4,π2)，

結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知f(x)在(0,π4)上單調(diào)遞增，故A正確；

若|f(x1)?f(x2)|=2，則f(x1)與f(x2)恰好是函數(shù)的最大值與最小值，

結(jié)合|x1?x2|的最小值為π，可知f(x)的最小正周期為2π，故B錯(cuò)誤；

將f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后，

可得f(x?π4)=sin[ω(x?π4)+π4]=sin(ωx+π4?πω4)的圖象，12.【答案】π3【解析】解：弧長(zhǎng)為π6×2=π3．

故答案為：π313.【答案】10【解析】解：根據(jù)題意可知，CD=20m，∠CBD=45°，∠CDB=60°，且在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為30°，

在△BCD中，由正弦定理，CDsin∠CBD=CBsin∠CDB?CB=CDsin∠CDBsin∠CBD，

則CB=20×sin60osin45o=20×3222=106m，又因在點(diǎn)14.【答案】2【解析】解：根據(jù)題意可知，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，N為B1C1的中點(diǎn)，

如圖，取BC的中點(diǎn)E，A1D1的中點(diǎn)F，連接DE，B1E，B1F，F(xiàn)D，

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，A1D1的中點(diǎn)，所以FD1//B1N，F(xiàn)D1=B1N，

所以四邊形FD1NB1是平行四邊形，所以FB1//D1N，

又因?yàn)镈1N?平面CND1，F(xiàn)B1?平面CND1，所以FB1//平面CND1，

同理B1E//平面CND1，

又B1E∩FB115.【答案】247；

?【解析】(1)因?yàn)棣潦卿J角，且sinα=35，所以cosα=1?sin2α=1?925=45．

可得tanα=sinαcosα=34，所以tan2α=2tanα1?tan2α16.【答案】2；

315【解析】(1)因?yàn)閎cosA+acosB=c22，

可得sinBcosA+sinAcosB=csinC2，

所以sin(A+B)=sinC=csinC2，

因?yàn)閟inC>0，

解得c2=1，即c=2；

(2)由(1)6a=4b=3c=6，

解得a=1,b=32，

所以cosB=a2+c2?b22ac=1+4?942×1×2=111617.【答案】AF=12b，AE=13(a【解析】(1)由D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，AE=23AD，

可得AF=12AC=12b，

AE=23AD=23(AB+12BC)=23AB+13(AC?AB)

=13(AC+AB)=13(a+b18.【答案】f(x)=32sin(2x+π3)；

對(duì)稱中心為(?π【解析】(1)由題意得A=32，周期T滿足34T=5π6?π12，解得T=π，

所以2πω=π，解得ω=2，f(x)=32sin(2x+φ)，

當(dāng)x=π12時(shí)，函數(shù)有最大值，可得π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，

結(jié)合|φ|<π2，取k=0得φ=π3，所以f(x)=32sin(2x+π3)；

(2)令2x+π3=kπ,k∈Z，解得x=?π6+12kπ,k∈Z，

故f(x)圖象的對(duì)稱中心為(?π6+12kπ,0),k∈Z，

令2x+π3=π2+kπ,k∈Z，解得x=π12+12kπ,k∈Z，

故f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=π12+12kπ,k∈Z；

(3)19.【答案】證明見(jiàn)解析；

3．【解析】(1)證明：連接A1C，則A1C與AC1相交于E，

由于三棱柱ABC?A1B1C1為正三棱柱，

故△ABC，△A′B′C′為等邊三角形，

故DA1=DC=