第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省石家莊市辛集市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若C13x=C13A.5 B.20 C.60 D.1202.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是(

)A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50

C.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50 D.由列聯(lián)表可看出成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系3.已知隨機(jī)變量X服從N(2,σ2)，若P(X>3)=0.4，則P(X<1)=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3?12f′(2)A.?1 B.2 C.3 D.45.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則P(|X|=1)等于(

)X?101P11?2q3A.23 B.13 C.14 6.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，TA.2321 B.1729 C.19157.在10件工藝品中，有3件二等品，7件一等品，現(xiàn)從中抽取5件，則抽得二等品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為(

)A.2 B.4 C.32 D.8.某大學(xué)的2名男生和3名女生利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，當(dāng)天活動(dòng)結(jié)束后，這5名同學(xué)排成一排合影留念，則下列說法正確的是(

)A.若要求3名女生排在一起，則這5名同學(xué)共有48種排法

B.若要求2名男生不相鄰，則這5名同學(xué)共有36種排法

C.若要求女生從左到右是從高到矮排列，則這5名同學(xué)共有20種排法

D.若要求男生甲不站在最左邊，女生乙不站最右邊，則這5名同學(xué)共有72種方法二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們?cè)谏碁┥袭嫵鳇c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為5，9，14，20，?，這樣的一組數(shù)被稱為梯形數(shù)，記此數(shù)列為{an}，則(

)

A.存在m∈N?，使得am，am+1，am+2為等差數(shù)列

B.a100=5252

C.存在m，k∈N?且m>k+1，使得10.已知函數(shù)f(x)=x3?3x+4，x∈[0,2]，則下列選項(xiàng)中正確的是A.f(x)的值域?yàn)閇2,6]

B.f(x)在x=1處取得極小值為2

C.f(x)在[0,2]上是增函數(shù)

D.若方程f(x)=a有2個(gè)不同的根，則a∈[2,4]11.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人.下列說法正確的是(

)A.已知第2次傳球后球在甲手中，則球是由乙傳給甲的概率為13

B.已知第2次傳球后球在丙手中，則球是由丁傳給丙的概率為13

C.第n次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式共有14[3n+3?(?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=13.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知當(dāng)發(fā)送信號(hào)0時(shí)，被接收為0和1的概率分別為0.93和0.07；當(dāng)發(fā)送信號(hào)1時(shí)，被接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接收的信號(hào)為1的概率為______．14.若關(guān)于x的方程x2ex+(2?a)x=2ae四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某手機(jī)App(應(yīng)用程序)公司對(duì)一大型小區(qū)居民開展5個(gè)月的調(diào)查活動(dòng)，了解使用這款A(yù)pp的居民的滿意度，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份12345不滿意人數(shù)11095908570(1)求不滿意人數(shù)y與月份x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y?=b?x+a?，并預(yù)測(cè)該小區(qū)8月份對(duì)這款A(yù)pp不滿意的人數(shù)；

(2)公司為了調(diào)查對(duì)這款性別滿意度滿意不滿意男性1515女性219根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)這款A(yù)pp是否滿意與性別有關(guān)聯(lián)？

附：

b?=i=1nxiyiα0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.87916.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=9，a3+a6+a9=33．

(1)求數(shù)列{17.(本小題15分)

在(1+2x)8的展開式中，求；

(1)含x3的項(xiàng)；

(2)各項(xiàng)系數(shù)和(用數(shù)字作答)；

(3)18.(本小題17分)

為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．

(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，1個(gè)為20元，其余2個(gè)均為10元．

(i)求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)若顧客甲和顧客乙參與活動(dòng)，記事件A為“甲乙兩人所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額之和不低于100元”，求事件A的概率；

(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由．19.(本小題17分)

已知函數(shù)g(x)=ax2+lnx?ex，f(x)=ax2?ax?2x+lnx，a∈R．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)<g(x)有解，求a的取值范圍；參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.BCD

10.AB

11.ACD

12.14580

13.0.51

14.{?e15.解：(1)根據(jù)題意可得x?=1+2+3+4+55=3，y?=110+95+90+85+705=90，

∴b=i=15xiyi?5x?y?i=15xi2?5x?2=1260?135055?45=?9，

∴a=y??bx?=90?(?9)×3=117，16.解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=9，a3+a6+a9=33．

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍3+a6+a9=3a6=33，所以a6=11．

又因?yàn)閍5=9，則a6?a517.解：(1)在(1+2x)8的展開式中，

含x3的項(xiàng)為；C83(2x)3=448x3；

(2)在(1+2x)8的展開式中，令x=1，

則各項(xiàng)系數(shù)和(1+2×1)8=6561；

(3)設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)是第n+1項(xiàng)，

則C18.(1)(i)易知X的所有可能取值為20，30，60，70，

此時(shí)P(X=20)=C22C42=16，P(X=30)=CX20306070P1111故E(X)=20×16+30×13+60×13+70×16=45(元)；

(ii)由(i)知，兩人所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額之和為100的概率為13×16×2=19；

兩人所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額之和為120的概率為13×13=19；

兩人所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額之和為130的概率為13×16×2=19；

兩人所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額之和為140的概率為16×16=136；

所以“甲乙兩人所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額之和不低于100元”的概率P(A)=19+19+19+136=1336；

(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元，所以先尋找期望為60元的可能方案，

①對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，

如果選擇(10,10,10,50)的方案，

因?yàn)?0元是面值之和的最大值，

所以期望不可能為60元；

如果選擇(50,50,50,10)的方案，

因?yàn)?0X2060100P121可得E(X1)=20×16+60×23+100×16=60，

則D(X1)=(20?60)2×16+(60?60)2×23+(100?60)2×1X406080P121可得E(X2)=40×16+60×23+80×16=60，

則D(X2)=(40?60)2×16+(60?60)219.解：(1)根據(jù)題意得函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

由于函數(shù)f(x)=ax2?ax?2x+lnx，因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2ax?a?2+1x，

那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2ax2?ax?2x+1x=2ax2?(a+2)x+1x=(2x?1)(ax?1)x，

當(dāng)a≤0時(shí)，ax?1≤0，令f′(x)>0，x∈(0,12)，令f′(x)<0，x∈(12,+∞)，

因此此時(shí)f(x)在(12,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,12)上單調(diào)遞增，

令f′(x)=0，那么(2x?1)(ax?1)=0，解得x=12或x=1a，

當(dāng)1a>12時(shí)，解得0<a<2，令導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，x∈(0,12)∪(1a,+∞)，

令導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，x∈(12,1a)，

因此此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,12)上單調(diào)遞增，在(12,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)1a=12時(shí)，解得a=2，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=(2x?1)2x≥0，

故此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)1a<12時(shí)，解得a>2，令導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，x∈(1a,12)，

令導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，x∈(0,1a)∪(12,+∞)，

因此此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,12)上單調(diào)遞減，在(12,+∞)上單調(diào)遞增，

綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(12,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,12)上單調(diào)遞增，

當(dāng)0<a<2時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,12)上單調(diào)遞增，在(12,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a