河南南陽(yáng)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，則S_5的值為？

A.15

B.20

C.25

D.30

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

A.x=0

B.x=π/6

C.x=π/3

D.x=π/2

6.在等差數(shù)列{a_n}中，a_3=5，a_7=9，則a_10的值為？

A.10

B.11

C.12

D.13

7.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為？

A.3

B.2

C.1

D.0

8.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

9.圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓與直線y=kx+2相切，則k的值為？

A.±2√2

B.±√3

C.±√5

D.±3

10.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則△ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.y=2^x

B.y=log_1/2(x)

C.y=x^2

D.y=sin(x)

2.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則下列說(shuō)法正確的有？

A.|a|=√5

B.a+b=(4,-2)

C.a·b=-5

D.a×b=10

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則下列說(shuō)法正確的有？

A.公比q=3

B.a_1=2

C.S_5=124

D.a_6=486

4.下列曲線中，離心率e>1的有？

A.橢圓x^2/16+y^2/9=1

B.雙曲線x^2/9-y^2/16=1

C.拋物線y^2=8x

D.橢圓9x^2+16y^2=144

5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-bc，則下列說(shuō)法正確的有？

A.cosA=1/2

B.sinB=√3/2

C.△ABC為銳角三角形

D.△ABC為直角三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=-1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為_(kāi)_______。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_n=a_{n-1}+n，則a_5的值為_(kāi)_______。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為_(kāi)_______。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的虛部為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足關(guān)系式S_n=n^2a_n。求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)。求過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0。求圓C的圓心和半徑，并判斷點(diǎn)P(1,-1)是否在圓C上。

5.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A,B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

9.C

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A,B,C

3.A,B,D

4.B

5.A,B,D

三、填空題答案

1.-6

2.4/5

3.15

4.3

5.2

四、計(jì)算題答案

1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值為5，最小值為-2。

2.證明：S_n=n^2a_n，S_{n-1}=(n-1)^2a_{n-1}。兩式相減得a_n=n^2a_n-(n-1)^2a_{n-1}，即(n^2-1)a_n=(n-1)^2a_{n-1}，a_n=[(n-1)^2/(n^2-1)]a_{n-1}=[(n-1)^2/(n-1)(n+1)]a_{n-1}=[(n-1)/(n+1)]a_{n-1}。故a_n/a_{n-1}=(n-1)/(n+1)。a_2/a_1=1/3，a_3/a_2=2/4=1/2，a_4/a_3=3/5，...，a_n/a_{n-1}=(n-1)/(n+1)。累乘可得a_n=a_1*(1/3*2/4*3/5*...*(n-1)/n)=a_1*(1/2*2/3*3/4*...*(n-2)/(n-1)*(n-1)/n)=a_1*(1/2*1/n)=a_1/(2n)。設(shè)a_1=c，則a_n=c/(2n)，故{a_n}是等比數(shù)列，公比為1/(2n)/c/(2(n-1))=1/2。

3.解：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1。所求直線垂直于AB，故斜率為1。直線方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。

4.解：圓方程化為(x-2)^2+(y+3)^2=16。圓心為(2,-3)，半徑r=4。點(diǎn)P(1,-1)到圓心(2,-3)的距離d=√[(1-2)^2+(-1+3)^2]=√[1+4]=√5。d<r，故點(diǎn)P在圓內(nèi)。

5.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=(x^2/2+x)+2x+ln|x+1|+C=x^2/2+3x+ln|x+1|+C。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、不等式、積分等知識(shí)點(diǎn)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和簡(jiǎn)單計(jì)算能力。

1.函數(shù)單調(diào)性：考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的理解。

2.復(fù)數(shù)運(yùn)算：考察學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)基本運(yùn)算和幾何意義的掌握。

3.直線與圓的位置關(guān)系：考察學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系的判斷方法。

4.數(shù)列通項(xiàng)：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

5.三角函數(shù)性質(zhì)：考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握。

6.等差數(shù)列求項(xiàng)：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的理解。

7.函數(shù)極值：考察學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用。

8.概率計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)古典概型的理解和計(jì)算能力。

9.圓與直線的位置關(guān)系：考察學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系的判斷方法。

10.勾股定理：考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和應(yīng)用。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合理解和應(yīng)用能力。

1.函數(shù)單調(diào)性：考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的理解。

2.向量運(yùn)算：考察學(xué)生對(duì)向量模長(zhǎng)、向量加法、向量數(shù)量積的掌握。

3.等比數(shù)列求項(xiàng)：考察學(xué)生對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的理解。

4.解析幾何：考察學(xué)生對(duì)圓錐曲線離心率的判斷。

5.解三角形：考察學(xué)生對(duì)余弦定理和正弦定理的理解。

三、填空題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和計(jì)算能力的掌握。

1.函數(shù)極值：考察學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用。

2.解三角形：考察學(xué)生對(duì)余弦定理的理解和應(yīng)用。

3.數(shù)列求項(xiàng)：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的理解。

4.絕對(duì)值函數(shù)：考察學(xué)