廣西高三聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,+∞)

2.若復數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|的值為（）

A.1B.2C.√5D.3

3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，則b的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d為（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若直線l與圓O相交，則d與r的關(guān)系為（）

A.d>rB.d=rC.d<rD.d≤r

6.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱，則x的值為（）

A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3

7.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則△ABC為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的導數(shù)f'(0)為（）

A.0B.1C.-1D.e

9.在極坐標系中，點P(3,π/4)的直角坐標為（）

A.(3√2/2,3√2/2)B.(3/2,3/2)C.(-3√2/2,3√2/2)D.(-3/2,-3/2)

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項a?分別為（）

A.q=3,a?=2B.q=3,a?=3C.q=-3,a?=-2D.q=-3,a?=-3

3.已知函數(shù)f(x)=ax-ln(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0B.a≥1C.a>1D.a≤0

4.在直角坐標系中，過點A(1,2)的直線l與圓C:x2+y2-4x+4y-1=0相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）

A.k<-2B.k>1/2C.k=-2D.k=1/2

5.已知函數(shù)f(x)=2cos2(x)-sin(2x)，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)的最小正周期為πC.f(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上單調(diào)遞減D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x2-4x+3)，則f(x)的定義域為________。

2.若復數(shù)z=2-3i除以復數(shù)w=1+i的商為純虛數(shù)，則實數(shù)k的值為________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=20，則a??的值為________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標為________，半徑長為________。

5.計算極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-2^x=8.

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=√7,C=π/4，求邊c的長度.

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(x)的反函數(shù)f?1(x).

5.計算不定積分∫(x2+2x+3)/xdx.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.B9.A10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD2.AD3.BC4.AB5.ABD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.(-∞,1]∪[3,+∞)2.53.84.(1,-2),25.12

四、計算題（每題10分，共50分）答案

1.解:2^(x+1)-2^x=8=>2*2^x-2^x=8=>2^x=8=>x=3.

2.解:由余弦定理,c2=a2+b2-2ab*cos(C)=>c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos(π/4)

=>c2=9+7-6√7*(√2/2)=>c2=16-6√14/2=>c2=16-3√14

=>c=√(16-3√14).(保留根式形式)

3.解:求導數(shù)f'(x)=3x2-6x=3x(x-2).令f'(x)=0,得x=0或x=2.

計算端點和駐點的函數(shù)值:f(-1)=(-1)3-3*(-1)2+2=-1-3+2=-2;

f(0)=03-3*02+2=2;

f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2;

f(3)=33-3*32+2=27-27+2=2.

比較得最大值為2，最小值為-2.

4.解:令y=(x-1)/(x+2),變形為x*y+2*y=x-1.

=>x*y-x=-2*y-1=>x(y-1)=-2*y-1=>x=(-2*y-1)/(y-1).

交換x和y,得反函數(shù)f?1(x)=(-2*x-1)/(x-1).

5.解:∫(x2+2x+3)/xdx=∫(x+2+3/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫3/xdx

=x2/2+2x+3*ln|x|+C.

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式、導數(shù)及其應用、積分、復數(shù)、立體幾何（隱含在直線與圓的位置關(guān)系判斷中）等基礎(chǔ)知識，重點考察了基礎(chǔ)概念的理解、基本運算能力、簡單邏輯推理能力以及運用數(shù)學工具解決實際問題的能力。具體知識點如下：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、反函數(shù)等概念。

2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式及其應用。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（周期、奇偶、單調(diào)）、恒等變換、解三角形等。

4.解析幾何：直線和圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線（本試卷未直接涉及，但為高三階段重要內(nèi)容）等。

5.不等式：解不等式、不等式的性質(zhì)等。

6.導數(shù)及其應用：導數(shù)的定義、幾何意義（切線斜率）、物理意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

7.積分：不定積分的概念、計算方法（基本積分公式、換元積分法、分部積分法等）。

8.復數(shù)：復數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、運算等。

9.立體幾何：空間點、線、面關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系判斷等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題：主要考察學生對基礎(chǔ)概念和基本性質(zhì)的掌握程度。例如：

*考察函數(shù)定義域（題1）需要掌握偶次根式下被開方數(shù)非負、分母不為零、對數(shù)真數(shù)正等條件。

*考察復數(shù)模（題2）需要掌握模的計算公式|z|=√(a2+b2)。

*考察等差數(shù)列通項（題3、4）需要掌握通項公式a?=a?+(n-1)d和前n項和公式S?=n/2(a?+a?)。

*考察直線與圓的位置關(guān)系（題5）需要掌握圓心到直線距離與半徑的大小關(guān)系。

*考察三角函數(shù)性質(zhì)（題6）需要掌握函數(shù)圖像變換和奇偶性。

*考察勾股定理（題7）需要識別直角三角形。

*考察導數(shù)定義（題8）需要理解導數(shù)的幾何意義是切線斜率。

*考察極坐標與直角坐標互化（題9）需要掌握公式x=ρcosθ,y=ρsinθ。

*考察函數(shù)最值（題10）需要結(jié)合導數(shù)法或基本不等式。

二、多項選擇題：主要考察學生綜合運用知識的能力和辨析能力。例如：

*考察函數(shù)奇偶性（題1）需要掌握奇偶性的定義和判斷方法，并注意定義域關(guān)于原點對稱是必要條件。

*考察等比數(shù)列通項和首項（題2）需要熟練運用通項公式a?=a?*q^(n-1)。

*考察函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)關(guān)系（題3）需要掌握“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?導數(shù)在該區(qū)間上恒非負”。

*考察直線與圓位置關(guān)系（題4）需要結(jié)合判別式或幾何關(guān)系判斷。

*考察三角函數(shù)化簡與性質(zhì)（題5）需要掌握二倍角公式和輔助角公式。

三、填空題：主要考察學生計算的準確性和書寫規(guī)范性。例如：

*考察函數(shù)定義域（題1）需要解不等式組。

*考察復數(shù)運算（題2）需要掌握復數(shù)除法運算，并利用純虛數(shù)的定義。

*考察等差數(shù)列通項（題3）需要結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)（下標和對稱性質(zhì)）。

*考察圓的標準方程（題4）需要識別圓心和半徑。

*考察極限計算（題5）需要掌握洛必達法則或因式分解有理化等方法。

四、計算題：主要考察學生綜合運用所學知識解決具體問題的能力，包括運算求解能力、邏輯