第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省部分學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|x2≤2x}，則A∩B=A.{0,1} B.{?1,0,1} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.命題“?x>0，sinx?x≤0”的否定為(

)A.?x≤0，sinx?x>0 B.?x>0，sinx?x≤0

C.?x>0，sinx?x>0 D.?x≤0，sinx?x>03.已知條件p：x>1，q：1x<1，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，該函數(shù)的解析式可能為(

)A.f(x)=(ex+e?x)cosx

B.f(x)=?(5.某市旅游局對(duì)全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進(jìn)行綜合治理，投入不同數(shù)額的經(jīng)費(fèi)(x千萬(wàn)元)，得到各旅游景區(qū)收益的增加值(y萬(wàn)元)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：投入的治理經(jīng)費(fèi)x(單位：千萬(wàn)元)1234567收益的增加值y(單位：萬(wàn)元)2325779若x與y的回歸直線方程為y=1.214x+a，則相應(yīng)于點(diǎn)A.?0.358 B.0.358 C.?8.642 D.8.6426.已知x>1，則x2+3x?1的最小值為A.6 B.8 C.10 D.127.已知點(diǎn)P在曲線E：xy=1(x>0)上，點(diǎn)Q在直線2x+y=0上，則P，Q兩點(diǎn)距離最小值為(

)A.105 B.2105 8.若x，y滿足(x?y?1)(y?x?1)=xy，則(

)A.x+y≤1 B.x+y≥2 C.x2+y二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論中不正確的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b B.若1a<1b，則a>b

C.若a>b，10.下列函數(shù)在區(qū)間(0,π2)上單調(diào)遞增的是A.y=xsinx B.y=xcosx

C.y=xsinx+cosx D.y=xcosx?sinx11.已知A盒子中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，B盒子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從A盒子隨機(jī)取出一球放入B盒子，設(shè)“從A盒子取出的球是白球”為事件A1，“從A盒子取出的球是黑球”為事件A2；再?gòu)腂盒子中隨機(jī)取一球，設(shè)“從B盒子取出的球是白球”為事件B1，“從B盒子取出的球是黑球”為事件B2A.A1，A2是互斥事件 B.A1，B2是獨(dú)立事件

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若sinα=13，則cos2α=______．13.2022年北京冬奧會(huì)防寒服內(nèi)芯一仿鵝絨高保暖絮片備受關(guān)注，為了保證其質(zhì)量，廠方從生產(chǎn)的保暖絮片中處隨機(jī)抽取多次，分別測(cè)量了其纖維長(zhǎng)度(單位：mm)的均值，并制成如圖頻率分布直方圖，由此估計(jì)其纖維長(zhǎng)度均值的第90百分位數(shù)是______．

14.已知函數(shù)f(x)=ax?x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2?(b+1)x+1．

(1)若f(x)=0的兩根分別為?2和1，求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)若b=a>0，解關(guān)于x的不等式16.(本小題15分)

為了研究臭氧效應(yīng)，先選取40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，將試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗(yàn)結(jié)果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量為15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量為7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，并分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：<m≥m對(duì)照組試驗(yàn)組(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.01x2.7063.8416.63517.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log3(3x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)k的值；

(2)若方程18.(本小題17分)

在某次乒乓球團(tuán)體比賽中甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)入總決賽，比賽采用5局3勝制，只要有一支球隊(duì)先獲勝3場(chǎng)比賽結(jié)束.在第一場(chǎng)比賽中甲隊(duì)獲勝，已知甲隊(duì)第2，3，4場(chǎng)獲勝的概率為35，第5場(chǎng)獲勝的概率為25，各場(chǎng)之間互不影響．

(1)求甲隊(duì)以3：2獲勝的概率；

(2)設(shè)X表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+alnx(m∈R)，直線y=(1?1e)x與曲線y=f(x)相切．

(1)求實(shí)數(shù)a；

(2)若函數(shù)F(x)=mex?2x?f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3：

答案解析1.【答案】C

【解析】解：B={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，A={?1,0,1,2}，

∴A∩B={0,1,2}

故選：C．

求出B中不等式的解集，確定出B，找出A與B2.【答案】C

【解析】解：由題意知命題“?x>0，sinx?x≤0”為存在量詞命題，

其否定為全程量詞命題，即?x>0，sinx?x>0．

故選：C．

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可判斷出答案．

本題主要考查了特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了充分、必要條件的判斷，考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)充分、必要條件的定義，分別判斷充分性和必要性，從而得到答案．【解答】

解：由x>1，可以推出1x<1，p是q的充分條件，

由1x<1，得1?xx<0，解得x<0或x>1，

所以由1x<1，推不出x>1，p不是q的必要條件，

所以4.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，f(x)為奇函數(shù)且過(guò)原點(diǎn)，

A：由f(0)=(e0+e0)cos0=2≠0，排除；

B：由f(π2)=?(eπ2+e?π2)sinπ2≠0，不符合圖象，排除；

C：當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，ex?e?x>0，cosx>0，則f(x)>0，不符合圖象，排除；

D：當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，e?x?e5.【答案】B

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可知，x?=1+2+3+4+5+6+77=4,y?=2+3+2+5+7+7+97=5，

x與y的回歸直線方程為y=1.214x+a，

所以a=6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閤>1，所以x?1>0，x2+3x?1=(x?1)2+2(x?1)+4x?1=x?1+2+4x?1≥2+2(x?1)?7.【答案】B

【解析】解：由題意點(diǎn)P在曲線E：xy=1(x>0)上，點(diǎn)Q在直線2x+y=0上，

將曲線E：xy=1(x>0)可化為y=1x(x>0)，

則y′=?1x2(x>0)，設(shè)P(x0,y0)，

當(dāng)曲線E在P點(diǎn)處的切線與2x+y=0平行時(shí)，兩平行直線間的距離為P，Q兩點(diǎn)距離最小值，

令?1x02=?2?x0=22，y0=2，即P(22,2)，

所以曲線E在P8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?x?y?1)(y?x?1)=xy，所以x2+y2=1+xy，所以(x+y)2=1+3xy，

因?yàn)閤2+y2≥2xy，所以(x+y)2≥4xy，所以(x+y)2≤1+34(x+y)2，

即149.【答案】BCD

【解析】解：由ac2>bc2可得c2>0，則a>b，A正確；

當(dāng)a=?1，b=1時(shí)，B錯(cuò)誤；

當(dāng)a=?1，b=?2，c=2，d=1時(shí)C錯(cuò)誤；

由2a?b>1可得a?b>0，則a>b，D10.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)y′=sinx+xcosx>0，

因此函數(shù)y=xsinx在區(qū)間(0,π2)上單調(diào)遞增，因此選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，導(dǎo)函數(shù)y′=cosx?xsinx，當(dāng)x=π3時(shí)，導(dǎo)函數(shù)y′=12?π3×32<12?32<0，因此不滿足題意，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，y′=xcosx>0，11.【答案】AD

【解析】解：由題可知，P(A1)=25,P(A2)=35，P(B1|A1)=23,P(B1|A2)=12，

對(duì)于A，由題可知，A1，A2是對(duì)立事件，所以A1，A2是互斥事件，故A正確；

對(duì)于BC，P(A1B2)=P(B2|12.【答案】79【解析】解：因?yàn)閟inα=13，

所以cos2α=1?2sin2α=1?2×(13)2=79．13.【答案】36

【解析】解：由頻率分布直方圖可得，

∴纖維長(zhǎng)度區(qū)間是[23,25)、[25,27)、[27,29)、[29,31)、[31,33)、[33,35)、[35,37)、[37,39]的頻率分別為：

0.04、0.09、0.16、0.24、0.18、0.14、0.10、0.05，

纖維長(zhǎng)度均值在35以下數(shù)據(jù)所占比例為：1?0.10?0.05=85%．

纖維長(zhǎng)度均值在37以下數(shù)據(jù)所占比例為：85%+10%=95%．

故90%分位數(shù)位于[35,37)內(nèi)，

∴估計(jì)其纖維長(zhǎng)度均值的第90百分位數(shù)是：

35+2×0.9?0.850.95?0.85=36．

故答案為：36．

14.【答案】(1,e【解析】解：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)=ax?x2(a>1)有一個(gè)零點(diǎn)；

要使函數(shù)f(x)=ax?x2(a>1)有三個(gè)零點(diǎn)，則x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=ax?x2(a>1)有兩個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)x>0時(shí)，由ax?x2=0，得ax=x2，兩邊取自然對(duì)數(shù)，得xlna=2lnx，∴l(xiāng)na=2lnxx，

令g(x)=2lnxx，得g′(x)=2?2lnxx2，

當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減．

∴g(x)max=g(e)=2e，可得lna<15.【答案】a=b=?12；

【解析】(1)函數(shù)f(x)=ax2?(b+1)x+1.f(x)=0的兩根分別為?2和1，

則4a+2(b+1)+1=0a?b=0，解得a=b=?12．

(2)由已知得f(x)=ax2?(a+1)x+1，

由f(x)<0整理得：(ax?1)(x?1)<0，

(ax?1)(x?1)=0的兩根為x1=1,x2=1a．

當(dāng)0<a<1時(shí)，1a>1，解得1<x<1a；

當(dāng)a=1時(shí)，不等式為(x?1)2<0，f(x)<0的解集為?；

當(dāng)a>1時(shí)，1a<1，解得1a<x<1．

綜上，

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)<0的解集為(1,16.【答案】m=23.4；列聯(lián)表見(jiàn)解析；

依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異．

【解析】(1)由題意知，這40只小鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排序后，第20位和第21位數(shù)據(jù)的平均值，第20位為23.2，第21位為23.6．

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m=12×(23.2+23.6)=23.4<m≥m合計(jì)對(duì)照組61420試驗(yàn)組14620合計(jì)202040(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表數(shù)據(jù)，結(jié)合給定公式計(jì)算χ2=40×(6×6?14×14)220×20×20×20=6.4，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)知xα=3.841，則χ2=6.4>3.841，

所以依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常體重的增加量有差異．

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求17.【答案】k=?12；

(【解析】(1)由已知得f(?x)=f(x)，x∈R，

故log3(3?x+1)?kx=log3(3x+1)+kx，

即log3(3x+1)?x?kx=log3(3x+1)+kx，

即(2k+1)x=0，x∈R，

所以k=?12；

(2)由(1)知：f(x)=log3(3x+1)?12x=log3(3x2+3?x2)，

由f(x)=log3(m?3x2+1)，

化簡(jiǎn)得m?3x2+1=3x2+3?x218.【答案】72625；

分布列見(jiàn)解析，491125【解析】(1)甲隊(duì)以3：2獲勝，已知甲隊(duì)在第一場(chǎng)比賽中獲勝，

則甲隊(duì)必在第五場(chǎng)獲勝，第2，3，4場(chǎng)中勝1場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，則甲隊(duì)以3：2獲勝的概率為C31×35×(25)2×25=72625．

(2)根據(jù)題意X可取3，4，5，

當(dāng)X=3時(shí)，即甲再連勝2場(chǎng)，所以P(X=3)=(35)2=925，

X345P94436所以數(shù)學(xué)期望E(X)=3×925+4×44125+5×36125=2725+176125+3625=491125．

(1)根據(jù)題意分析出甲隊(duì)必在第五場(chǎng)獲勝，第2，3，4場(chǎng)中勝119.【答案】a=?1；

①m∈(0,1)∪(1,e)；

②證明見(jiàn)解析．

【解析】(1)因?yàn)閒(x)=x+alnx(m∈R)，

所以f′(x)=1+ax，

設(shè)直線y=(1?1e)x與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(t,t+alnt)，

則1+at=1?1et+alnt=(1?1e)t，解得a=?1；

(2)①由題意及(1)得，x>0，m∈R，

在f(x)=x+alnx中，a=?1，

所以f(x)=x?lnx，

在F(x)=m