2023－2024學年度第一學期期末練習卷九年級數(shù)學參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案BDDBAD二、填空題（每小題2分，共20分）7．158．39．eq\f(2,3)10．15π11．212．eq\r(5)－113．11514．－1＜x＜315．x1＝0，x2＝116．eq\f(4,3)．說明：1．第14題也可以寫成x＞－1且x＜3；2．第15題，填“0或1”、“0和1”、“0，2”不扣分三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（8分）（1）解：x2－4x－5＝0，x2－4x＋4＝5＋4(x－2)2＝9x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1．（2）解：(2x－1)EQ\s\up4(2)＝2x－1，(2x－1)EQ\s\up4(2)－(2x－1)＝0(2x－1)(2x－1－1)＝0(2x－1)(2x－2)＝02x－1＝0或2x－2＝0．∴x1＝eq\f(1,2)，x2＝1．說明：1．對于跳步驟的情況，只要結(jié)果正確，不扣分；若結(jié)果不正確，再找過程分．2.其他方法參照給分，總體給分原則，前面過程2分，兩個解每個各1分18．（7分）（1）135，134.5，1.6；（2）從平均水平看，一班、二班跳繩成績平均數(shù)均為135個，成績一樣；從離散程度看，S2一班＜S2二班，一班的成績比二班更加穩(wěn)定；從集中趨勢看，一班的眾數(shù)比二班大，一班的中位數(shù)也比二班大；所以，一班的跳繩比賽成績更好一些．說明：1．第（1）題每空1分；2．第（2）題，所寫結(jié)論是由兩個統(tǒng)計量的信息聯(lián)系反映得到，得4分；若寫出的結(jié)論是由其中一個統(tǒng)計量得到只得2分．19．（7分）（1）eq\f(1,3)；2分甲ABC甲ABC乙ABCABCABC開始共有9個等可能結(jié)果．P（甲、乙兩人中至少有一人選擇C）＝eq\f(5,9)．說明：第2題也可利用表格來完成，不重不漏給3分；20．（7分）解：（1）設(shè)該二次函數(shù)表達式為y＝a（x－1）2－4（a≠0）將x＝－1，y＝0代入得：4a－4＝0；即a＝14分將a＝1代入y＝a（x－1）2－4得：y＝（x－1）2－45分（2）y＝（x－2）2－27分21．（7分）（1）方法一：∵△DAC，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BEC＝∠ADC＝45°，∴△DAC∽△EBC．方法二思路：利用等腰直角三角形腰相等得到兩邊成比例，再結(jié)合夾角90°來證明△DAC∽△EBC．兩個得分節(jié)點，各2分（2）eq\f(\r(2),2)．22．（8分）（1）證明：連接OD?！逜D平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO．∴∠CAD＝∠ADO．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°∴∠ODE＝90°．又∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線．（2）2eq\r(5)．23．（8分）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b（k≠0）將x＝20，y＝360；x＝25，y＝210代入解得：k＝－30，b＝960．∴將y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－30x＋960．（2）設(shè)每月獲利W元．則W＝（x－16）（30x＋960）．當x＝24時，W有最大值，最大值為1920．答：銷售價格是24元時，每月獲利最大，最大利潤為1920元．24．（8分）解：（1）以水池所在直線為x軸，以水管所在直線為y軸，以水池中心為原點建立平面直角坐標系：設(shè)水柱水平方向距離是x米，豎直高度是y米，則y與x之間的函數(shù)表達式為y＝a（x－1）2＋3（a≠0），將x＝3，y＝0代入解得：a＝－eq\f(3,4)．∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－eq\f(3,4)（x－1）2＋3．令x＝0得：y＝eq\f(9,4)．答：水管長為eq\f(9,4)米。說明：1．沒有建立平面直角坐標系的扣2分；2．第（2）題，也可以選擇其他建系方法，算出a的值得2分．25．（8分）（1）如圖所示，eq\o(\s\up5(⌒),MN)上的點P即為所求．（2）如圖所示，如圖△ABC即為所求．AC②AC②BPPMNMN①①、其他方法：第（1）題，法二作圖思路：作以MN為直徑的外接圓，交MN的中垂線于點O，再以O(shè)為圓心，OM為半徑畫圓即可．說明：1．每種作法4分，沒有過程分，不寫結(jié)論不扣分；2．若作圖痕跡清楚明了，未寫文字說明，不扣分；若作圖痕跡不清楚，但文字說明可以判斷出作法正確，也不扣分.26．（9分）（1）證明：連接OC、OD、OE?！逜B與⊙O相切，設(shè)切點為E，且AC，BD是⊙O的切線，C，D為切點，∴AE＝AC，BE＝BD．∵AB＝AE＋BE，∴AB＝AC＋BD．（2）證明：延長AC到點F，使得CF＝BD，連AO，過點O作OG⊥AB，垂足為G?！逤F＝BD，AC＋BD＝AB，∴AB＝AC＋CF＝AF．∵AC，BD是⊙O的切線，C，D為切點，∴∠BDO＝∠FCO＝90°，OC＝OD，∵CF＝BD，∠BDO＝∠FCO＝90°，OC＝OD，∴△BDO≌△FCO．∴OB＝OF．又∵AF＝AB，AO＝AO，∴△ABO≌△AFO．∴AO平分∠BAC．又∵OG⊥AB，OC⊥AC，∴OG＝OC．∴AB與⊙O相切．27．（11分）（1）證明：令y＝0，得到（x－m－4）（x＋m）＝0。整理得x2－4x－m2－4m＝0．b2－4ac＝(－4)2－4（－m2－4m）＝4(m＋2)2，∵無論m取何值時，4(m＋2)2≥0，∴該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點．．（2）m＝－1或－3解：（3）由m＝1得：二次函數(shù)表達式為y＝x2－4x－5，對稱軸為直線x＝2，∵CD∥x軸，∴可設(shè)D（n，n2－4n－5）,則C（－n＋4，n2－4n－5）∴CD＝│2n－4│．∵以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，∴│n－2│＝│n2－4n－5│n2－4n－5＝n－2，解得：n1＝eq\f(5+\r(37),2)，n2＝eq\f(5-\r(37),2)n2－4