廣州二中高二數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x<-1或x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|-1<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|-1<x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關于哪條直線對稱？（）

A.x=0

B.x=-1

C.y=x

D.y=-x

3.若sinα=1/2且α在第二象限，則cosα的值為？（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

4.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為？（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的頂點坐標是？（）

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

7.若直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0互相垂直，則ab的值為？（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

8.已知圓O的半徑為2，圓心在原點，則圓O上到直線x-y=0距離最近的點的坐標是？（）

A.(√2/2,√2/2)

B.(-√2/2,-√2/2)

C.(√2,√2)

D.(-√2,-√2)

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值為？（）

A.1

B.-2

C.2

D.-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=cosx

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?等于？（）

A.a?=2×3^(n-1)

B.a?=-2×3^(n-1)

C.a?=3×2^(n-1)

D.a?=-3×2^(n-1)

3.下列命題中，正確的有？（）

A.若sinα=sinβ，則α=β

B.若cosα=cosβ，則α=2kπ±β，k∈Z

C.函數(shù)y=|x|在(-∞,0)上是減函數(shù)

D.函數(shù)y=x2在(-1,1)上是增函數(shù)

4.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=-x+3相交于點P，且點P在圓x2+y2=4上，則k的值可能為？（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列說法中正確的有？（）

A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖像關于y軸對稱

B.若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)的圖像關于原點對稱

C.若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)恒等于0

D.若f(x)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，則f(x)的圖像既不關于y軸對稱也不關于原點對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(0)+f(1)+f(-1)的值等于________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC的長度為6，則邊AC的長度等于________。

3.不等式|3x-2|<5的解集是________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標是________，半徑是________。

5.若數(shù)列{a?}的前n項和Sn=3n2-2n，則該數(shù)列的通項公式a?等于________（n≥2時）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin30°cos45°+cos30°sin45°。

2.解方程：2^(2x)-3×2^x+2=0。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x<-1或x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關于直線x=-1對稱，因為log?(x+1)可以看作log?((x+1)-(-1))，所以對稱軸是x=-1。

3.D

解析：在第二象限，sinα=1/2，所以cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(1/2)2)=-√(3/4)=-1/2。

4.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的情況有C(3,2)=3種，即PPP、PPN、PNP，總情況數(shù)為23=8種，所以概率為3/8。

5.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?=a?+4d=5+4×2=13。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，所以頂點坐標為(2,-1)。

7.B

解析：直線l?:ax+y-1=0的斜率為-a，直線l?:x+by+2=0的斜率為-1/b，兩直線垂直則-a×(-1/b)=1，即ab=-1。

8.A

解析：圓O的方程為x2+y2=4，直線x-y=0到圓心(0,0)的距離為|0-0|/√(12+(-1)2)=0，所以最近點到直線的距離即圓心到直線的距離，最近點在圓上，所以坐標為(√2/2,√2/2)。

9.A

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

10.B

解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，因為f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=sinx是奇函數(shù)，因為sin(-x)=-sinx；f(x)=x2+1是偶函數(shù)，因為f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)；f(x)=cosx是偶函數(shù)，因為cos(-x)=cosx。

2.AB

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則公比q=a?/a?=54/6=9，所以通項公式a?=a?q^(n-2)=6×9^(n-2)=2×3^(2(n-2))=2×3^(2n-4)=2×3^(n-1)，所以A和B正確。

3.BC

解析：sinα=sinβ不一定成立，因為sin函數(shù)是周期函數(shù)，所以A錯誤；cosα=cosβ則α=2kπ±β，k∈Z，所以B正確；函數(shù)y=|x|在(-∞,0)上是減函數(shù)，因為當x<0時，y=-x，所以C正確；函數(shù)y=x2在(-1,1)上是增函數(shù)，因為導數(shù)y'=2x在(-1,1)上大于0，所以D錯誤。

4.AB

解析：直線l?:y=kx+1與直線l?:y=-x+3相交于點P，聯(lián)立方程組得kx+1=-x+3，即(k+1)x=2，所以x=2/(k+1)，代入y=-x+3得y=-2/(k+1)+3，所以P(2/(k+1),-2/(k+1)+3)。點P在圓x2+y2=4上，所以(2/(k+1))2+(-2/(k+1)+3)2=4，化簡得4/(k+1)2+(2-2(k+1))2=4，即4/(k+1)2+(2-2k-2)2=4，即4/(k+1)2+(-2k)2=4，即4/(k+1)2+4k2=4，即1/(k+1)2+k2=1，即(k2+2k+1+k?+2k2+1)=k?+3k2+2k+2=1，即k?+3k2+2k+1=0，解得k=1或k=-1。

5.ABC

解析：若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，所以f(x)的圖像關于y軸對稱，所以A正確；若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，所以f(0)=-f(0)，即f(0)=0，且f(-x)=-f(x)的圖像關于原點對稱，所以B正確；若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-f(x)，即f(x)=0，所以C正確；若f(x)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，則f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，即f(-x)-f(x)≠0且f(-x)+f(x)≠0，所以f(-x)-f(x)和f(-x)+f(x)都不為0，即f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，所以D錯誤。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：f(0)=2^0=1，f(1)=2^1=2，f(-1)=2^(-1)=1/2，所以f(0)+f(1)+f(-1)=1+2+1/2=4。

2.4√3

解析：在△ABC中，角A=45°，角B=60°，所以角C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a/b=sinA/sinB，即a/6=sin45°/sin60°，即a/6=(√2/2)/(√3/2)，即a/6=√2/√3，即a=6√2/√3=2√6，所以b=2√6/sin45°=2√6/(√2/2)=4√3。

3.(-1,3/3)

解析：|3x-2|<5，所以-5<3x-2<5，所以-3<3x<7，所以-1<x<7/3，所以解集為(-1,7/3)。

4.(1,-2),2

解析：圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，所以圓心坐標為(1,-2)，半徑為√4=2。

5.6n-3

解析：當n=1時，a?=S?=3(1)2-2(1)=1；當n≥2時，a?=S?-S???=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=3n2-2n-(3n2-6n+3-2n+2)=6n-3，所以a?=6n-3。

四、計算題答案及解析

1.√2/2+√2/2=√2

解析：sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)×(√2/2)+(√3/2)×(√2/2)=√2/4+√6/4=(√2+√6)/4。

2.x=1

解析：2^(2x)-3×2^x+2=0，令2^x=t，則t2-3t+2=0，即(t-1)(t-2)=0，所以t=1或t=2，即2^x=1或2^x=2，所以x=0或x=1。

3.a=2√2

解析：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，所以角C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理得a/c=sinA/sinC，所以a/√2=sin60°/sin75°，即a/√2=(√3/2)/(√6+√2)/4，即a/√2=(√3/2)×(4)/(√6+√2)，即a/√2=(2√3)/(√6+√2)，即a=(2√3)/(√6+√2)×√2=(2√6)/(√6+√2)×(√6-√2)/(√6-√2)=(2√6×(√6-√2))/(6-2)=2√6×(√6-√2)/4=√6×(√6-√2)/2=√6×√6/2-√6×√2/2=6/2-√12/2=3-√3=2√2。

4.最小值=3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|，所以f(x)的最小值等于點x到點1和點-2的距離之和的最小值，即f(x)的最小值等于點1和點-2之間的距離，即3。

5.a?=3n-2

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則公差d=(a??-a?)/(10-5)=9/5，所以a?=a?+(n-1)d，所以a?=a?+(n-5)d=10+(n-5)×(9/5)=10+9(n-5)/5=10+9n/5-9=9n/5+1=3n-2。

知識點總結

本試卷涵蓋了高中數(shù)學必修五的理論基礎部分，主要包括以下知識點：

1.集合的基本運算：交集、并集、補集

2.函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、對稱性

3.三角函數(shù)的基本公式：同角三角函數(shù)關系式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式

6.不等式：絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法

7.圓的方程和性質(zhì)：圓的標準方程、圓的一般方程、圓與直線的位置關系

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基本概念和公式的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，選擇題第1題考察了集合的交集運算，第3題考察了同角三角函數(shù)關系式，第5題考察了等差數(shù)列的通項公式。

2.多項選擇題：主要考察學生對多個知識點綜合運用能力，以及排除法的應