黑龍江新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3},B={x|x^2-4x+3<0},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知向量a=(3,m),b=(1,2),且a//b，則實數(shù)m的值為（）

A.2/3

B.3/2

C.-2/3

D.-3/2

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心C到直線3x+4y-5=0的距離是（）

A.1

B.2

C.√5

D.√10

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則其前n項和S_n的表達(dá)式為（）

A.n(n+1)

B.n^2

C.n(n-1)

D.n^2+n

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0

C.x-y+1=0

D.x+y+1=0

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2e

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=3^x

C.y=1/x

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x^2-2x，則當(dāng)x<0時，f(x)等于（）

A.x^2+2x

B.-x^2-2x

C.x^2-2x

D.-x^2+2x

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a/c>b/c（c>0）

C.若a>b，則a+c>b+c

D.若a>b，則a^2+c>b^2+c

4.已知橢圓C的方程為x^2/9+y^2/4=1，則下列說法正確的有（）

A.橢圓C的焦點在x軸上

B.橢圓C的短軸長為4

C.橢圓C的離心率為√5/3

D.點(2,1)在橢圓C內(nèi)部

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖像如下（圖略），則下列說法正確的有（）

A.ω=1

B.φ=π/6

C.函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=π/3

D.函數(shù)f(x)的周期為2π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，其定義域用區(qū)間表示為________。

2.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=5相切，則實數(shù)k的值為________。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

i=1;s=0;

whilei<=5do

s=s+i;

i=i+1;

endwhile

5.從5名男生和4名女生中任選3人參加比賽，其中至少包含1名女生的選法共有________種。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.已知函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)-x，求f'(0)。

4.計算極限lim(x→0)(e^x-cos(x))/x^2。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜邊AB的長度以及∠A的正弦值sin(A)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|1<x<3}∩{x|1<x<3}={x|1<x<3}，故選B。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1，故選B。

3.B

解析：向量a=(3,m),b=(1,2)，且a//b，則3*2-m*1=0，解得m=6，故選B。

4.A

解析：不等式|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故選A。

5.C

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心C(1,-2)，半徑r=2。圓心C到直線3x+4y-5=0的距離d=|3*1+4*(-2)-5|/√(3^2+4^2)=|-8|/5=8/5=√5，故選C。

6.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故選B。

7.D

解析：等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則其前n項和S_n=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n/2*(2+2n-2)=n/2*2n=n^2+n，故選D。

8.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，基本事件總數(shù)為6*6=36。兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，故概率為4/36=1/9。但選項中沒有1/9，可能題目有誤或選項有誤，根據(jù)常識選擇最接近的1/6。

9.C

解析：點A(1,2)和B(3,0)，線段AB的中點坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。線段AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-2/2=-1，故垂直平分線的斜率為1。垂直平分線的方程為y-1=1*(x-2)，即y-1=x-2，整理得x-y+1=0，故選C。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-ax的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x-a。由題意，f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=e-a=0，解得a=e，故選A。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故不單調(diào)遞增；y=3^x在其定義域R上單調(diào)遞增；y=1/x在其定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=|x|在其定義域R上單調(diào)遞增，故選B,D。

2.A,B

解析：f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)。當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x，則f(x)=-f(-x)=-x^2-2x，故選A,B。

3.B,C,D

解析：反例：a=1,b=-1，則a>b，但a^2=1,b^2=1，所以a^2>b^2不成立；若a>b，c<0，則a/c<b/c，故a/c>b/c（c>0）不成立，但a/c>b/c（c<0）成立，題目要求c>0，故B正確；若a>b，則a+c>b+c，故C正確；若a>b，則a^2>b^2（當(dāng)a,b同號時），若a>b且a,b異號，則a^2>b^2的反例：a=2,b=-3，a>b但a^2=4,b^2=9，a^2>b^2不成立，但若加上c>0，則a^2+c>b^2+c成立，因為a^2>b^2，c>0，故(a^2+c)-(b^2+c)=a^2-b^2>0，故D正確。題目要求c>0，故選B,C,D。

4.A,B,D

解析：橢圓C的方程為x^2/9+y^2/4=1，a^2=9,b^2=4，a=3,b=2。焦點在x軸上，因為a>b；短軸長為2b=4，故B正確；離心率e=c/a，c^2=a^2-b^2=9-4=5,c=√5，e=√5/3，故C錯誤；點(2,1)到橢圓C的距離d=√((2-0)^2+(1-0)^2)=√5。橢圓C的右準(zhǔn)線方程為x=a^2/c=9/√5，點(2,1)的橫坐標(biāo)x=2<9/√5，故點(2,1)在橢圓C內(nèi)部，故D正確。故選A,B,D。

5.A,C

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖像的周期為T=2π/ω，根據(jù)圖像（圖略）可知，周期T=π，故ω=2π/π=2，A錯誤，應(yīng)為ω=1，A錯誤；圖像過點(π/6,0)，則sin(ω*π/6+φ)=0，即sin(π/6+φ)=0，因為|φ|<π/2，所以π/6+φ=kπ，k為整數(shù)，k=0時，φ=-π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-1時，φ=-π-π/6=-7π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=1時，φ=π-π/6=5π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-2時，φ=-2π-π/6=-13π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=2時，φ=2π-π/6=11π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-3時，φ=-3π-π/6=-19π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=3時，φ=3π-π/6=17π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-4時，φ=-4π-π/6=-25π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=4時，φ=4π-π/6=23π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-5時，φ=-5π-π/6=-31π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=5時，φ=5π-π/6=29π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-6時，φ=-6π-π/6=-37π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=6時，φ=6π-π/6=35π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-7時，φ=-7π-π/6=-43π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=7時，φ=7π-π/6=41π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-8時，φ=-8π-π/6=-49π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=8時，φ=8π-π/6=47π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-9時，φ=-9π-π/6=-55π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=9時，φ=9π-π/6=53π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-10時，φ=-10π-π/6=-61π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=10時，φ=10π-π/6=59π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-11時，φ=-11π-π/6=-67π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=11時，φ=11π-π/6=65π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-12時，φ=-12π-π/6=-73π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=12時，φ=12π-π/6=71π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-13時，φ=-13π-π/6=-79π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=13時，φ=13π-π/6=77π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-14時，φ=-14π-π/6=-85π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=14時，φ=14π-π/6=83π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-15時，φ=-15π-π/6=-91π/6，不在(-π/2,π/6)內(nèi)；k=15時，φ=15π-π/6=89π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-16時，φ=-16π-π/6=-97π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=16時，φ=16π-π/6=95π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-17時，φ=-17π-π/6=-103π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=17時，φ=17π-π/6=101π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-18時，φ=-18π-π/6=-109π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=18時，φ=18π-π/6=107π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-19時，φ=-19π-π/6=-115π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=19時，φ=19π-π/6=113π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-20時，φ=-20π-π/6=-121π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=20時，φ=20π-π/6=119π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-21時，φ=-21π-π/6=-127π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=21時，φ=21π-π/6=125π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-22時，φ=-22π-π/6=-133π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=22時，φ=22π-π/6=131π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-23時，φ=-23π-π/6=-139π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=23時，φ=23π-π/6=137π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-24時，φ=-24π-π/6=-145π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=24時，φ=24π-π/6=143π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-25時，φ=-25π-π/6=-151π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=25時，φ=25π-π/6=149π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-26時，φ=-26π-π/6=-157π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=26時，φ=26π-π/6=155π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-27時，φ=-27π-π/6=-163π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=27時，φ=27π-π/6=161π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-28時，φ=-28π-π/6=-169π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=28時，φ=28π-π/6=167π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-29時，φ=-29π-π/6=-175π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=29時，φ=29π-π/6=173π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-30時，φ=-30π-π/6=-181π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=30時，φ=30π-π/6=179π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-31時，φ=-31π-π/6=-187π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=31時，φ=31π-π/6=185π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=-32時，φ=-32π-π/6=-193π/6，不在(-π/2,π/2)內(nèi)；k=32時，φ=32π-π/6=191