初中數(shù)學(xué)八年級下冊第1單元綜合測試卷（2025年）解題技巧與復(fù)習(xí)方法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a>b，則下列不等式中正確的是（）A.a+1>b+1B.a-1<b-1C.a+1<b+1D.a-1>b-12.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a2+b2+c2的值為（）A.36B.48C.60D.723.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.若x2-5x+6=0，則x的值為（）A.2B.3C.2或3D.2和35.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a的值為（）A.1B.2C.-1D.-26.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形7.若m、n是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則m+n的值為（）A.1B.2C.3D.48.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則a5的值為（）A.18B.54C.162D.4869.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C=（）A.45°B.60°C.75°D.90°10.若x2-2x-3=0，則x的值為（）A.-1B.3C.-1或3D.1和3二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為______。12.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。13.若x2-5x+6=0，則x的值為______。14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a的值為______。15.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC是______三角形。16.若m、n是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則m+n的值為______。17.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則a5的值為______。18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為______。19.若x2-2x-3=0，則x的值為______。20.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a、b、c的公差為______。四、解答題要求：解答下列各題。21.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是1，3，7，且滿足an+1=2an-1。求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。22.在△ABC中，已知a=5，b=6，c=7，求：（1）△ABC的面積；（2）△ABC的外接圓半徑R。23.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過點(diǎn)（-1，4）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)的對稱軸方程。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題。24.某商店為了促銷，對商品進(jìn)行打折銷售?，F(xiàn)有一件商品原價(jià)為1000元，打八折后的價(jià)格為多少元？25.某班有男生30人，女生40人，求該班男生和女生人數(shù)的比例。26.某市舉辦了一場自行車比賽，參賽選手共有100人。比賽分為兩個(gè)階段，第一階段是淘汰賽，每輪淘汰一半選手，第二階段是決賽，共10名選手參賽。求：（1）第一階段淘汰賽共進(jìn)行了多少輪；（2）決賽中獲勝的選手是誰？六、證明題要求：證明下列各題。27.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a2+b2+c2=36。28.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a>b，則兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，所以a+1>b+1。2.C解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=3b，所以b=4。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得b=a1+d，即4=a1+d。又因?yàn)閍+b+c=12，所以a1+3d=12。聯(lián)立這兩個(gè)方程，解得a1=2，d=2。因此，a2+b2+c2=(2+2d)2+(2+d)2+(2-d)2=4+8d+4d2+4+4d+d2+4-4d+d2=12+12d+6d2=12+12*2+6*4=36。3.A解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。將∠A和∠B的值代入，得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=180°-60°-45°=75°。4.C解析：將x2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。5.B解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則h=-b/2a，k=c-b2/4a。由題意得h=1，k=-2，代入得1=-b/2a，-2=c-b2/4a。又因?yàn)閥=ax2+bx+c，代入x=1得-2=a+b+c。解這個(gè)方程組得a=2，b=-4，c=-6。所以二次函數(shù)的解析式為y=2x2-4x-6。6.A解析：根據(jù)勾股定理，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。計(jì)算a2+b2得32+42=9+16=25，c2=52=25，所以a2+b2=c2，△ABC是直角三角形。7.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，若x?和x?是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，則x?+x?=-b/a。將方程x2-3x+2=0的系數(shù)代入得x?+x?=3。8.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。代入a1=2和q=3得a5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。9.B解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。將∠A和∠B的值代入，得30°+75°+∠C=180°，解得∠C=180°-30°-75°=75°。10.C解析：將x2-2x-3=0因式分解得(x-3)(x+1)=0，所以x=3或x=-1。二、填空題11.4解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=3b，所以b=4。12.75°解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。將∠A和∠B的值代入，得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。13.2或3解析：將x2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。14.2解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則h=-b/2a，k=c-b2/4a。由題意得h=1，k=-2，代入得1=-b/2a，-2=c-b2/4a。又因?yàn)閥=ax2+bx+c，代入x=1得-2=a+b+c。解這個(gè)方程組得a=2，b=-4，c=-6。所以a的值為2。15.直角解析：根據(jù)勾股定理，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。計(jì)算a2+b2得32+42=9+16=25，c2=52=25，所以a2+b2=c2，△ABC是直角三角形。16.3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，若x?和x?是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，則x?+x?=-b/a。將方程x2-3x+2=0的系數(shù)代入得x?+x?=3。17.162解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。代入a1=2和q=3得a5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。18.75°解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。將∠A和∠B的值代入，得30°+75°+∠C=180°，解得∠C=75°。19.2或3解析：將x2-2x-3=0因式分解得(x-3)(x+1)=0，所以x=3或x=-1。20.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=3b，所以b=4。又因?yàn)閍+b+c=12，所以a+4+c=12，解得a+c=8。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得a+c=2a1+2d，代入a1=2和a+c=8得2*2+2d=8，解得d=2。所以公差為2。四、解答題21.解答：（1）由an+1=2an-1得an=2an-1-1，即an-2an-1=-1。因?yàn)閍2=3，a1=1，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列。所以an=1+(n-1)*2=2n-1。（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+2n-1)=n/2*2n=n2。22.解答：（1）由海倫公式，S=(a+b+c)/2=(3+4+5)/2=6，S2=36。所以△ABC的面積A=√(S(S-a)(S-b)(S-c))=√(36(36-3)(36-4)(36-5))=√(36*33*32*31)=6*11*4*√31=264√31。（2）由正弦定理，R=a/2sinA=5/2sin60°=5/2*√3/2=5√3/4。23.解答：（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則h=-b/2a，k=c-b2/4a。由題意得h=2，k=-3，代入得2=-b/2a，-3=c-b2/4a。又因?yàn)閥=ax2+bx+c，代入x=2得-3=4a+2b+c。解這個(gè)方程組得a=1，b=-4，c=-3。所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x-3。（2）對稱軸方程為x=h，即x=2。五、應(yīng)用題24.解答：打八折后的價(jià)格為1000*0.8=800元。25.解答：男生和女生人數(shù)的比例為30:40，化簡得3:4。26.解答：（1）第一階段淘汰賽共進(jìn)行了3輪。第一輪淘汰50人，剩下50人；第二輪淘汰25人，剩下25人；第三輪淘汰12人，剩下12人。（2）決賽中獲勝的選手是編號為12的選手。六、證明題27.解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=3b，所以b=4。又因?yàn)閍+b+c=12，所以a+c=8。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得a+c=2a1+2d，代入a1=2和a+c=8得2*