專題13一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：6大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.知識點02一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用(1)驗根．不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根；(2)已知方程的一個根，求方程的另一根及未知系數(shù)；(4)已知方程的兩根，求作一個一元二次方程；以兩個數(shù)為根的一元二次方程是.(5)已知一元二次方程兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；（6）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以進一步討論根的符號.要點：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程中待定系數(shù)后，一定要驗證方程的．一些考試中，往往利用這一點設(shè)置陷阱；【題型1利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求值】【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系故答案為：．【變式訓(xùn)練】【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系故答案為：．【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系故答案為：．【答案】1【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系并正確代入計算．先根據(jù)一元二次方程的系數(shù)確定兩根之和與兩根之積，再代入式子計算．故答案為：1【題型2通過化簡、變形利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求值】【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．故答案為：．【變式訓(xùn)練】【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、由一元二次方程的解求參數(shù)故答案為：．【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系故答案為：【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、已知式子的值，求代數(shù)式的值【題型3利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)】【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．解得．故答案為：．【變式訓(xùn)練】【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)故答案為：．【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題主要一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程。故答案為：．【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．故答案為：．【題型4利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分析、判斷命題真假】其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、由一元二次方程的解求參數(shù)【分析】此題考查了一元二次方程的根、根與系數(shù)關(guān)系等知識．根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)關(guān)系分別進行計算即可得到答案．故①正確；故②錯誤；故③正確；故④正確；綜上可知，正確的是①③④，故選：C．【變式訓(xùn)練】A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識點】配方法的應(yīng)用、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)故選B．A．只有② B．只有②④ C．只有②③ D．只有②③④【答案】B【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【分析】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程的根的含義、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式，對各選項分別討論，即可得出答案．正確的結(jié)論為②④，故選：B．這些說法對于準(zhǔn)確評估橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況【分析】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．按照方程的解的含義、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)等知識對各選項分別討論，可得答案．綜上所述：正確的有個；故選：B．【題型5利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系比較根的大小】【答案】A的值不確定，結(jié)論不一定正確，不合題意；、異號，結(jié)論D錯誤，不合題意．故選：A．【變式訓(xùn)練】A． B．1 C．3 D．9【答案】C故選：C．【答案】C故選：C．∴此時無解；【題型6與一元二次方程根與系數(shù)有關(guān)的解答證明題】(1)求實數(shù)的取值范圍；【知識點】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【分析】本題考查根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵：（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于的方程，進行求解即可．（2）∵，是該方程的兩個根，【變式訓(xùn)練】(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【答案】(1)詳見解析【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）利用根的判別式，進行計算即可解答；方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(1)若該方程有一個根是，求的值．(2)若該方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．(3)的值為．【知識點】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【詳解】（1）解：∵該方程有一個根是，（2）解：∵該方程有兩個實數(shù)根，（3）解：∵該方程的兩個實數(shù)根，，所以的值為．【答案】(1)4，；(2)2，12；【知識點】通過對完全平方公式變形求值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；故答案為：4，；故答案為：2，12；一、單選題【答案】B【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出另一個根．【詳解】解：設(shè)另一個根為，故選：B．A． B．1 C．6 D．【答案】A【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系故選：A．【答案】A【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題考查根的判別式，根與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)判別式判斷根的情況，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，判斷兩根的符號，即可得出結(jié)論．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【答案】D【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的意義，根與系數(shù)的關(guān)系；故選：D．【答案】C【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的構(gòu)建一元二次方程的解本題的關(guān)鍵．故選：C．二、填空題【答案】4【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系故答案為：4．【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．故答案為：．【答案】2【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)所給一元二次方程有實數(shù)根，得出關(guān)于k的不等式，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題．本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式是解題的關(guān)鍵．故答案為：2．【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系故答案為：．三、解答題【答案】(1)4(2)【知識點】分式的求值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的求值，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．(1)求證：不論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【答案】(1)見解析(2)2015【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解的定義，正確變形、靈活應(yīng)用整體思想是解題關(guān)鍵；（1）證明方程的判別式大于0即可；∴不論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；∵、是此方程的兩個根，【答案】(1)，1；【知識點】通過對完全平方公式變形求值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式等知識．解題的關(guān)鍵是：故答案為：，1；【答案】(1)【知識點】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知解一元二次方程的方法和根與