1.1研究簡諧運動[學(xué)習(xí)目標]1.知道什么是彈簧振子，理解彈簧振子是一種理想化的物理模型.2.借助彈簧振子理解一次全振動、平衡位置及簡諧運動的位移等概念.3.知道什么是簡諧運動，知道簡諧運動的振動圖像為正弦曲線(或余弦曲線)，知道描述簡諧運動的常用物理量及意義.4.會利用簡諧運動的圖像分析有關(guān)問題．1.彈簧振子模型：如圖1所示，如果小球與桿之間的摩擦可以不計，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子．圖12．彈簧振子的位移—時間圖像以縱坐標表示振子的位移，橫坐標表示時間，描繪出簡諧運動的振子的位移隨時間變化的圖像，稱為簡諧運動的圖像，簡諧運動的圖像是一條正弦(或余弦)曲線．3．簡諧運動(1)定義：如果做機械振動的質(zhì)點，其位移與時間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律，這樣的振動叫做簡諧運動．(2)特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動．彈簧振子的運動就是簡諧運動．4．描述簡諧運動的物理量除了位移、速度、加速度等力學(xué)量外，還需要周期、頻率、振幅等物理量.一、什么是簡諧運動簡諧運動的圖像[導(dǎo)學(xué)探究]如圖2所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動．圖2(1)小球的運動有哪些特點？為什么小球最終停止運動？(2)如果把小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多即也忽略不計，其結(jié)果如何？圖3(3)如圖3為彈簧振子在一次全振動過程中間隔相等的8個相繼時刻的位置，請用曲線連接各時刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各時刻的位移跟時間之間存在著怎樣的關(guān)系？答案(1)小球在中心兩側(cè)往復(fù)運動，即具有周期性．小球因為受到摩擦阻力的作用最終停止運動．(2)小球?qū)⒊掷m(xù)振動．(3)小球的位移隨時間可能按正弦(或余弦)規(guī)律變化．[知識深化]1．彈簧振子(1)組成：如圖4所示，它是由彈簧和小球(振子)組成的，是一個理想模型．圖4(2)理想化要求：小球在桿上能夠自由滑動，球與桿間的摩擦可以不計，彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略．(3)平衡位置：小球原來靜止時的位置．(4)機械振動：小球在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)運動，簡稱振動．(5)全振動：振動物體往返一次(以后完全重復(fù)原來的運動)的運動叫做一次全振動．如圖4所示，對于水平方向運動的彈簧振子：A→O→B→O→A，即為一次全振動．(6)位移—時間圖像①坐標系的建立：為了研究振子的運動規(guī)律，以小球的平衡位置為坐標原點，用橫坐標表示振子振動的時間，用縱坐標表示振子相對平衡位置的位移，建立坐標系，如圖5所示，這就是彈簧振子運動時的位移—時間圖像．圖5②物理意義：振動圖像表示振子相對平衡位置的位移隨振動時間的變化規(guī)律．③振動圖像：理論和實驗表明，彈簧振子振動時，其位移—時間圖像是正弦曲線(或余弦曲線)．2．簡諧運動如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦(或余弦)曲線，這樣的振動叫做簡諧運動．簡諧運動是最簡單、最基本的振動．彈簧振子的振動就是簡諧運動．[延伸思考]我們在研究直線運動時，可以由s－t圖像得出運動物體的速度或速度的變化規(guī)律．由簡諧運動的振動圖像，我們可以判斷振子速度的變化情況嗎？答案可以．研究直線運動時，在s－t圖像上，圖線的斜率為運動物體的速度．同樣，在振動圖像上，圖線的斜率仍然代表振子的運動速度．由振動圖像可知，在振子經(jīng)過平衡位置時，圖線的斜率最大，即振子的速度大小達到最大；離開平衡位置的過程中，圖線的斜率逐漸變小，即速度逐漸減小，在最大距離處圖線的斜率為零，速度為零．例1(多選)如圖6甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時開始計時，其振動的x－t圖像如圖乙所示．則下列說法中正確的是()圖6A．t2時刻振子在A點B．t2時刻振子在B點C．在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大D．在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小答案AC解析振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運動到A點是正向最大位移，運動到B點是負向最大位移，則t2時刻，振子在A點，t4時刻，振子在B點，故選項A正確，B錯誤；振子的位移是以平衡位置為起點，所以在t1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項C正確，D錯誤．二、描述簡諧運動的物理量及其位移公式[導(dǎo)學(xué)探究]1．用錘敲鑼一下，鑼發(fā)出響亮的聲音，鑼聲很快變小，但音調(diào)沒變，鑼聲變小是什么發(fā)生了變化？音調(diào)沒變又是為什么？答案鑼聲變小是鑼面的振動強度變?nèi)趿?，即振幅變小了．音調(diào)沒變是鑼的振動快慢沒變，即頻率沒變．2．我們知道做簡諧運動的物體的振動位移隨時間是按正弦(余弦)函數(shù)規(guī)律變化，在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)為y＝Asinωt，你知道A、ω與簡諧運動的基本物理量之間的關(guān)系嗎？答案A代表簡諧運動的振幅；ω叫做簡諧運動的圓頻率，它與周期T的關(guān)系為ω＝eq\f(2π,T).[知識深化]1．振幅A(1)振幅是標量，在數(shù)值上等于振子偏離平衡位置的最大位移的絕對值．(2)物理意義：表示振動強弱的物理量，對同一振動系統(tǒng)，振幅越大，表示振動系統(tǒng)的能量越大．2．周期和頻率內(nèi)容周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次全振動所經(jīng)歷的時間叫做振動的周期單位時間內(nèi)物體完成全振動的次數(shù)叫做振動的頻率單位單位為秒(s)單位為赫茲(Hz)物理含義振動周期是表示物體振動快慢的物理量頻率是表示物體振動快慢的物理量決定因素物體振動的周期和頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)關(guān)系式T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)3.簡諧運動的位移公式：x＝Asinωt或x＝Acosωt.(1)式中x表示振動質(zhì)點相對平衡位置的位移，t表示振動時間．(2)A表示振動質(zhì)點偏離平衡位置的最大位移，即振幅．(3)ω稱做簡諧運動的圓頻率，它也表示簡諧運動物體振動的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.所以表達式也可寫成：x＝Asineq\f(2π,T)t或x＝Asin2πft.例2彈簧振子在A、B間做簡諧振動，O為平衡位置，A、B間的距離是20cm，振子由A運動到B的時間是2s，如圖7所示，則()圖7A．從O→B→O振子做了一次全振動B．振動周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s，振子通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s，振子處在平衡位置答案C解析振子從O→B→O只完成半個全振動，A選項錯誤；從A→B振子也只完成了半個全振動，半個全振動的時間是2s，所以振動周期是4s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大位移，振幅A＝10cm，B選項錯誤；t＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以振子經(jīng)過的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，C選項正確；從O開始經(jīng)過3s，振子處在位置A或B，D選項錯誤．三、對振動圖像的理解例3如圖8所示為一彈簧振子的振動圖像，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題：(1)如圖9所示，振子振動的起始位置是________，從起始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運動．圖8圖9(2)在圖9中，找出圖8中的O、A、B、C、D各點對應(yīng)振動過程中的哪個位置？即O對應(yīng)________，A對應(yīng)________，B對應(yīng)________，C對應(yīng)________，D對應(yīng)________．(3)在t＝2s時，振子的速度方向與t＝0時振子的速度的方向________．(4)振子在前4s內(nèi)的位移等于________．答案(1)E右(2)EGEFE(3)相反(4)0解析(1)由x－t圖像知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時，振子向正的最大位移處運動，即向右運動．(2)由x－t圖像知：O點、B點、D點對應(yīng)振動過程中的E點，A點在正的最大位移處，對應(yīng)G點；C點在負的最大位移處，對應(yīng)F點．(3)t＝2s時，圖線斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，圖線斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反．(4)4s末振子回到平衡位置，故振子在前4s內(nèi)的位移為零．針對訓(xùn)練(多選)如圖10所示，是一做簡諧運動的物體的振動圖像，下列說法正確的是()圖10A．振動周期是2×10－2sB．第2個10－2s內(nèi)物體的位移是－10cmC．物體的振動頻率為25HzD．物體的振幅是10cm答案BCD解析振動周期是物體完成一次全振動所用的時間，在圖像上是兩相鄰極大值間的距離，所以周期是4×10－2s．又f＝eq\f(1,T)，所以f＝25Hz，則A項錯誤，C項正確；正、負極大值表示物體的振幅，所以振幅A＝10cm，則D項正確；第2個10－2s的初位置是10cm，末位置是0，根據(jù)位移的概念有x＝－10cm，則B項正確．研究簡諧運動eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(彈簧振子\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(理想化模型：忽略彈簧質(zhì)量，忽略桿對小球的摩擦力,平衡位置：振子靜止時的位置,全振動)),簡諧運動的圖像：正弦或余弦曲線,描述簡諧運動的物理量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(振幅,周期,頻率)),簡諧運動的位移公式：x＝Asinωt或x＝Acosωt))1．如圖11所示，下列振動系統(tǒng)不可看作彈簧振子的是()圖11A．如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧及小鉛球組成的系統(tǒng)B．如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊及輕彈簧組成的系統(tǒng)C．如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系住一個小鋼球組成的系統(tǒng)D．蹦極運動中的人與彈性繩組成的系統(tǒng)答案D解析A、B、C中都滿足彈簧振子的條件，D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看作質(zhì)點，故不可看作彈簧振子．2．(多選)振動周期指的是振動物體()A．從任意一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間B．從一側(cè)最大位移處，運動到另一側(cè)最大位移處所用的時間C．從某一位置出發(fā)又沿同一運動方向回到這個位置所用的最短時間D．經(jīng)歷了四個振幅的時間答案CD解析振動周期是指振動物體完成一次全振動所用的時間，也就是物體經(jīng)過4個振幅所用的時間．3．(多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8cm，完成30次全振動所用時間為60s，則()A．振子的振動周期是2s，振幅是8cmB．振子的振動頻率是2HzC．振子完成一次全振動通過的路程是16cmD．從振子通過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm答案CD解析A、B之間的距離為8cm，則振幅是4cm，故A錯；T＝2s，f＝0.5Hz，B錯；振子完成一次全振動通過的路程是4A，即16cm,3s內(nèi)運動了1.5個周期，故總路程為24cm，C、D正確．4．如圖12甲所示，是一個彈簧振子的示意圖，O是它的平衡位置，振子在B、C之間做簡諧運動，規(guī)定向右為正方向．圖乙是它的速度v隨時間t變化的圖像．下列說法中正確的是()甲乙圖12A．t＝2s時刻，它的位置在O點左側(cè)4cm處B．t＝3s時刻，它的速度方向向左，大小為2m/sC．t＝4s時刻，它的加速度為方向向右的最大值D．振子在一個周期內(nèi)通過的路程是16cm答案C課時作業(yè)一、選擇題1．下列運動性質(zhì)屬于簡諧運動的是()A．勻變速運動 B．勻速直線運動C．非勻變速運動 D．勻加速直線運動答案C2．如圖1所示，是兩人合作模擬振動曲線的記錄裝置．先在白紙中央畫一條直線OO1使它平行于紙的長邊，作為圖像的橫坐標軸．一個人用手使鉛筆尖在白紙上沿垂直于OO1的方向振動，另一個人沿OO1的方向勻速拖動白紙，紙上就畫出了一條描述筆尖振動情況的x－t圖像．下列說法中正確的是()圖1A．白紙上OO1軸上的坐標代表速度B．白紙上與OO1垂直的坐標代表振幅C．勻速拖動白紙是為了保證時間均勻變化D．拖動白紙的速度增大，可使筆尖振動周期變長答案C解析白紙上OO1軸上的坐標代表時間，故A錯誤；白紙上與OO1垂直的坐標代表筆尖的位移，故B錯誤；勻速拖動白紙是為了保證時間均勻變化，故C正確；拖動白紙的速度與筆尖的振動周期無關(guān)，故D錯誤．3.(多選)如圖2所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動的系統(tǒng)．用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是()圖2A．鋼球的最低處為平衡位置B．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置C．鋼球振動到距原靜止位置下方3cm處時位移為3cmD．鋼球振動到距原靜止位置上方2cm處時位移為2cm答案BC解析振子的平衡位置為振子靜止時的位置，故A錯，B對；振動中的位移為從平衡位置指向某時刻振子所在位置的有向線段，據(jù)題意可判斷C對，D錯．4．關(guān)于簡諧運動的圖像，下列說法中錯誤的是()A．表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線B．由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向C．表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律D．由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向答案A解析振動圖像表示質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯，C對；由圖像可以判斷某時刻質(zhì)點的位移和速度方向，B、D正確．5．手機是常用的通信工具，當(dāng)來電話時，它可以用振動來提示人們．振動的原理是一個微型電動機帶動轉(zhuǎn)軸上的葉片轉(zhuǎn)動．當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動后，電動機就跟著振動起來．其中葉片的形狀你認為是下圖中的()答案A解析B、C、D中圖形均為中心對稱圖形，轉(zhuǎn)動起來不會引起振動．6．如圖3所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當(dāng)振子從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是()圖3A．大小為OC，方向向左 B．大小為OC，方向向右C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右答案B解析振子離開平衡位置的位移是以O(shè)點為起點，C點為終點，大小為OC，方向向右．7．(多選)如圖4表示一質(zhì)點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是()圖4A．t1時刻振子正通過平衡位置向上正方向運動B．t2時刻振子的位移最大C．t3時刻振子正通過平衡位置向上正方向運動D．該圖像是從平衡位置計時畫出的答案BC解析從題圖可以看出，t＝0時刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計時畫出的圖像，D選項錯誤；t1～t3時刻振子的位移為負，因此t1時刻振子正通過平衡位置向下負方向運動，A選項錯誤；t2時刻振子在負的最大位移處，因此可以說是振子的位移最大，B選項正確；t3時刻以后，振子的位移為正，所以該時刻振子正通過平衡位置向上正方向運動，C選項正確．8．(多選)圖5是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法正確的是()圖5A．該圖像的坐標原點建立在彈簧振子的平衡位置B．從圖像可以看出彈簧振子在振動過程中是沿t軸方向移動的C．為了顯示彈簧振子在不同時刻偏離平衡位置的位移，可讓底片沿垂直x軸方向勻速運動D．圖像中彈簧振子的疏密顯示出相同時間內(nèi)彈簧振子位移變化的快慢不同答案ACD解析從圖像中能看出坐標原點在平衡位置，A對．橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時間軸，彈簧振子只在x軸上振動，所以B錯，C對．因圖像中相鄰彈簧振子之間時間間隔相同，密處說明位移變化慢，D正確．9．(多選)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin(100t＋eq\f(π,2))m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin(100t＋eq\f(π,6))m．比較A、B的運動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量，A、B周期相等為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A的振幅是3m，B的振幅是5m答案CD解析振幅是標量，A、B的振動范圍分別是6m、10m，但振幅分別為3m、5m，A錯，D對；A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝6.28×10－2s，B錯；因為TA＝TB，故fA＝fB，C對．10.一個做簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點，歷時0.5s(如圖6所示)．過B點后再經(jīng)過t＝0.5s，質(zhì)點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點，則質(zhì)點振動的周期是()圖6A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s答案C解析該題考查的是振動的對稱性．根據(jù)題意，由振動的對稱性可知：A、B的中點(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點對稱分布于O點兩側(cè)，如圖所示．質(zhì)點從平衡位置O向右運動到B的時間應(yīng)為tOB＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s．質(zhì)點從B向右到達右方最大位移處(設(shè)為D)的時間tBD＝eq\f(1,2)×