江蘇省如皋市創(chuàng)新班2025-2026學(xué)年度高一上學(xué)期數(shù)學(xué)調(diào)研考試創(chuàng)新班數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求．1．已知集合,,則（）A． B． C． D．2．現(xiàn)有從小到大排列的數(shù)據(jù)2，3，4，，5，6，7，8，9，，10，11的25百分位數(shù)為（）A．4 B． C． a D．3．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知為奇函數(shù)，則（）A．0 B． C． 8 D．6．如圖，直角梯形，，分別為的中點(diǎn)，滿足，則為（） A．2 B．4 C．6 D．8

7．如圖，在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．8． 把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若方程在內(nèi)兩根分別為，則（）A．2 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有項(xiàng)選錯(cuò)得0分．9．如圖，在圓的內(nèi)接四邊形中，，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．四邊形的面積為10．已知復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量分別為，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則D．若，則11．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，平面和平面與體對(duì)角線分別交于點(diǎn)，，下列說法正確的有（） A．平面和平面都垂直 B．，是線段的三等分點(diǎn) C．異面直線與所成的角為 D．為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，則最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12．已知，，，則的最小值為▲．13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，則▲．14．銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為．滿足，則的范圍為▲．四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分13分) 已知函數(shù)．(1)求的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，，求的值． 16．(本小題滿分15分) 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求不等式的解集；（2）若，求在上的最小值．17．(本小題滿分15分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（1）求；（2）求的最大值(其中為的面積)．18．(本小題滿分17分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面平面，．(1)求證：平面平面；（2）若為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，與底面所成角為，求四棱錐的體積．19．(本小題滿分17分)已知奇函數(shù)，偶函數(shù)滿足． 若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)函數(shù)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且．江蘇省如皋市創(chuàng)新班2025-2026學(xué)年度高一上學(xué)期數(shù)學(xué)調(diào)研考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)高一創(chuàng)新班數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)單選題12345678CBADCBDA多選題91011ADCDABD填空題12.13.14.解答題15解：周期為，故單調(diào)遞減區(qū)間為，若，與矛盾，舍去，故16.解：,解得此不等式可轉(zhuǎn)化為：解得解集為：，令則，對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，②當(dāng)，即時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，17.解：由正弦定理可化簡(jiǎn)得，，，則，即，故由面積公式及余弦定理可得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故最大值為18.解：取中點(diǎn)，連接，，又平面平面，平面平面，，又又，平面平面；取中點(diǎn)，連接，連接，同理可證，則為與底面所成角的平面角為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，在中，解得，在中，解得則19.解：又解得即為：，令，則，在上為