第05講有理數(shù)的乘法與除法（知識清單+9大題型+好題必刷）題型梳理題型梳理題型一兩個有理數(shù)的乘法運算題型二多個有理數(shù)的乘法運算題型三有理數(shù)乘法的實際應用題型四倒數(shù)題型五有理數(shù)乘法運算律題型六有理數(shù)的除法運算題型七有理數(shù)除法的應用題型八有理數(shù)乘除混合運算題型九有理數(shù)四則混合運算知識清單知識清單知識點1．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．知識點2．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．知識點3．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數(shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．題型方法題型方法【題型一】兩個有理數(shù)的乘法運算【例1】（2425七年級上·浙江杭州·期中）把表示成兩個整數(shù)的積，共出現(xiàn)的可能性有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘法，熟知兩數(shù)相乘，同號得正；異號得負是解題的關鍵．列舉出所有情況，找到可能性的種數(shù)即可．【詳解】解：把表示成兩個整數(shù)的積，共出現(xiàn)的可能性有：共4種情況．故選：．【舉一反三】1．（2425七年級上·浙江杭州·期中）用2，0，2，4這四個數(shù)進行如下運算，計算結果最大的式子是（

）【答案】B【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)的加減混合運算、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的大小比較，正確求出計算結果是解題關鍵．先求出各選項的計算結果，再比較大小即可．故選：B．【答案】【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】此題考查了有理數(shù)乘法的計算能力，關鍵是能準確理解并運用有理數(shù)乘法法則進行正確地計算．運用有理數(shù)的乘法法則進行計算即可．故答案為：．(1)求的值；【答案】(1)60(2)【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查了新定義運算，有理數(shù)乘法運算；理解新定義運算是解題的關鍵．（1）按照新定義表示出算式，再按有理數(shù)乘法運算法則進行運算，即可求解；（2）按照新定義分步表示出算式，再按有理數(shù)乘法運算法則進行運算，即可求解；【題型二】多個有理數(shù)的乘法運算【例2】（2425七年級上·浙江金華·階段練習）下列說法正確的有（

）①最大的負整數(shù)是；②有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；③0的絕對值是0；④幾非零數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】有理數(shù)的分類、求一個數(shù)的絕對值、多個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查有理數(shù)的分類及其運算法則．根據(jù)有理數(shù)的分類判斷①②，根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷③，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷④，由此可解．【詳解】解：最大的負整數(shù)是，故①正確；有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負有理數(shù)，故②錯誤；0的絕對值是0，故③正確；幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，故④正確；綜上可知，說法正確的有3個，故選：C．【舉一反三】1．（2425七年級上·浙江嘉興·階段練習）在軍訓期間，701班43名學生做游戲，起初全體學生站立，教官每次任意點m個不同學號的學生，被點到的學生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學生都正確完成指令（同一名學生可以多次被點名），則n次點名后（n，m為正整數(shù)），下列說法正確的是（

）A．當m為奇數(shù)時，無論n何值，蹲下的學生人數(shù)不可能為偶數(shù)個B．當m為奇數(shù)時，無論n何值，蹲下的學生人數(shù)不可能為奇數(shù)個C．當m為偶數(shù)時，無論n何值，蹲下的學生人數(shù)不可能為奇數(shù)個D．當m為偶數(shù)時，無論n何值，蹲下的學生人數(shù)不可能為偶數(shù)個【答案】C【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算【分析】此題考查了正負數(shù)的意義、有理數(shù)乘法中積的符號的判斷假設站立記為“”，則蹲下為“”，開始時個“”，其乘積為“”，每次改變其中的個數(shù)，當為偶數(shù)時，每次的改變其中個數(shù)，都不改變上一次的符號，則n次點名后，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；即可獲解．【詳解】解：假設站立記為“”，則蹲下為“”，開始時個“”，其乘積為“”．每次改變其中的個數(shù)，經(jīng)過次點名，①當為偶數(shù)時，若有偶數(shù)個“”偶數(shù)個“”，變?yōu)榕紨?shù)個“”偶數(shù)個“”，其積的符號不變；若有奇數(shù)個“”奇數(shù)個“”，變?yōu)槠鏀?shù)個“”奇數(shù)個“”，其積的符號不變；故當為偶數(shù)時，每次改變其中的m個數(shù)，其積的符號不變，那么n次點名后，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；②當為奇數(shù)時，若有偶數(shù)個“”奇數(shù)個“”，變?yōu)榕紨?shù)個“”奇數(shù)個“”，其積的符號改變；若有奇數(shù)個“”偶數(shù)個“”，變?yōu)槠鏀?shù)個“”偶數(shù)個“”，其積的符號改變；故當為奇數(shù)時，每次改變其中的個數(shù)，其積的符號改變，那么次點名后，若為偶數(shù)，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；若為奇數(shù)，乘積最后是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個數(shù)為奇數(shù)，即蹲下的人數(shù)為奇數(shù)；綜上所述，選項C正確，選項A、B、D均錯誤；故選：C．2．（2425七年級上·浙江溫州·階段練習）絕對值小于的所有整數(shù)的積是．【答案】【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算、絕對值的幾何意義故答案為：．3．（2024七年級上·浙江·專題練習）計算下列各式：【答案】(1)24(2)(3)(4)【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查有理數(shù)乘法運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)乘法的法則及運算律．（1）先確定符號，再用絕對值相乘即可；（2）先確定符號，再用乘法結合律計算即可；（3）先確定符號，把小數(shù)化為分數(shù)，再按照法則計算即可；（4）先確定符號，把小數(shù)化為分數(shù)計算即可．；；【題型三】有理數(shù)乘法的實際應用A．現(xiàn)價比原價高 B．現(xiàn)價比原價低 C．價格相同 D．無法比較【答案】B【知識點】有理數(shù)乘法的實際應用、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．根據(jù)題意，可以計算出現(xiàn)價，然后和原價比較大小，即可解答本題．∴現(xiàn)價比原價低，故選：B．【舉一反三】1．（2425七年級上·浙江·期中）相傳有神龜出于洛水，其背上有此圖案（圖1），史稱“洛書”，圖2是洛書的數(shù)字表示．這也就是術數(shù)中常說的“九宮格”，就是將已知的9個數(shù)填入的方格中，使每一行、每一列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的“九宮格”中也有類似于圖2的數(shù)字之和的這個規(guī)律，則的值為（

）A． B． C．5 D．9【答案】B【知識點】有理數(shù)乘法的實際應用、有理數(shù)減法的實際應用【分析】此題考查了有理數(shù)的減法和乘法運算，解題的關鍵是正確列出算式．∴每一行、每一列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，且等于中間的數(shù)的3倍故選：B．【答案】8【知識點】有理數(shù)減法的實際應用、有理數(shù)乘法的實際應用【分析】本題考查了有理數(shù)的減法和乘法運算，求陰影部分的面積，理解題意是解題的關鍵．根據(jù)題意，先求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形邊長相等，長方形的長相等，寬相等，求出陰影部分長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖：，因為2個相同的正方形的邊長是長方形邊長的，故答案為：8．3．（2425七年級上·浙江溫州·期中）某倉庫在一周內(nèi)的原料進出記錄如下表所示（記運進為正，運出為負，單位：噸）：時間周一周二周三周四周五周六周日進出數(shù)量532進出次數(shù)2132122(1)該周倉庫的原料比原來增加或減少了多少噸？(2)根據(jù)實際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運進每噸原料費用5元，運出每噸原料費用8元；方案二：不管運進還是運出，費用都是每噸原料6元；從節(jié)約運費的角度考慮，請你通過計算說明選用哪一種方案比較合適？【答案】(1)該周倉庫的原料比原來增加了噸(2)方案二所需運費少，更合適【知識點】正負數(shù)的實際應用、有理數(shù)乘法的實際應用【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算的實際應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．（1）求出進出數(shù)量乘以進出次數(shù)之和，進行判斷即可；（2）求出兩種方案所需的總運費，進行比較即可．答：該周倉庫的原料比原來增加了噸；故方案二所需運費少，更合適．【題型四】倒數(shù)【例4】（2425七年級上·浙江紹興·階段練習）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】倒數(shù)【分析】本題考查倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念和計算是解題的關鍵，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)為：，故選：C．【舉一反三】1．（2425七年級上·浙江·階段練習）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（

）A．1與 B．與3 C．與 D．與【答案】D【知識點】帶有字母的絕對值化簡問題、倒數(shù)故選D．2．（2324七年級上·浙江寧波·期中）若兩個數(shù)的積為，我們稱它們互為負倒數(shù)，則3的負倒數(shù)是．【答案】【知識點】倒數(shù)【分析】本題考查了求一個數(shù)的負倒數(shù)的方法，正確理解互為負倒數(shù)的定義是解題的關鍵；【詳解】解：由題可知，故答案為：．3．（2024七年級上·浙江·專題練習）求下列各數(shù)的倒數(shù)：(1)；(2)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】倒數(shù)【分析】本題考查倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答各題即可．（1）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（4）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．∴的倒數(shù)是；∴的倒數(shù)是；∴的倒數(shù)是．【題型五】有理數(shù)乘法運算律A．乘法交換律 B．乘法結合律C．分配律 D．乘法交換律和乘法結合律【答案】D【知識點】有理數(shù)乘法運算律【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘除，利用交換律和結合律計算可簡便計算．所以在解題過程中，能使運算變得簡便的運算律是乘法交換律、結合律．故選：D．【舉一反三】A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】D【知識點】有理數(shù)乘法運算律【分析】本題考查乘法分配律，熟練掌握乘法分配律是解題的關鍵．根據(jù)乘法分配律逐個判定即可故選：D．【答案】【知識點】有理數(shù)乘法運算律【分析】將算式中的數(shù)字適當變形后利用乘法的分配律解答即可．故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，將算式中的數(shù)字適當變形后利用乘法的分配律解答是解題的關鍵．3．（2425七年級上·浙江·期末）學習有理數(shù)的乘法后，老師給同學們這樣兩道題目：有兩位同學的解法如下：請參考上述解法，計算下列兩題：(2)2025【知識點】有理數(shù)乘法運算律【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算律：（1）仿照第一位同學的解法解答；（2）仿照第二位同學的解法解答．【題型六】有理數(shù)的除法運算【例6】（2425七年級上·浙江溫州·期中）在，2，0，，這5個數(shù)中，任取兩個數(shù)相除，所得的商最小的是（

）A． B． C． D．0【答案】B【知識點】有理數(shù)的除法運算、有理數(shù)大小比較【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)最小的負數(shù)除以最大的正數(shù)即可得到最小的負數(shù)．故選：B．【舉一反三】1．（2425七年級上·浙江杭州·期中）若在正方形的四個頂點處依次標上“我”“愛”“數(shù)”“學”四個字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中“我”“愛”對應的數(shù)分別為和，如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾．例如，第一次翻滾后“數(shù)”所對應的數(shù)為0，則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2024對應的字是（

）A．我 B．愛 C．數(shù) D．學【答案】C【知識點】數(shù)軸上的翻折、有理數(shù)的除法運算【分析】本題考查了數(shù)軸及翻轉的性質(zhì)，有理數(shù)的除法運算，根據(jù)翻轉變化規(guī)律確定每4次翻轉為一次循環(huán)組是解題的關鍵．根據(jù)規(guī)律可知，“我”字是數(shù)字除以4余2的，“愛”是除以4余3的，“數(shù)”是能被4整除的，“學”是除以4余1的，由此可以推出連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2024對應的字．【詳解】由題意得，“我”字是數(shù)字除以4余2的，“愛”是除以4余3的，“數(shù)”是能被4整除的，“學”是除以4余1的，所以數(shù)字對應“數(shù)”，故選：C．2．（2425七年級上·浙江嘉興·期中）數(shù)軸上在與27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個數(shù)的和是．【答案】21【知識點】有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的除法運算【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關鍵是確定插入的數(shù)字．首先確定共有多少個數(shù)字，然后被分成4組，從而確定插入的數(shù)字，然后求和即可．【詳解】解：在與27之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，也就是將與27之間分成相等的4份．就是將40進行4等分這3個數(shù)分別是，6，16．故答案為：21．【答案】(1)1(2)(3)2或【知識點】有理數(shù)的除法運算、絕對值的幾何意義【分析】本題主要考查絕對值的意義及有理數(shù)的除法運算，熟練掌握有理數(shù)的除法運算及絕對值的意義是解題的關鍵；（2）根據(jù)絕對值的意義及有理數(shù)的除法運算可進行求解；【題型七】有理數(shù)除法的應用【答案】B【知識點】有理數(shù)除法的應用【分析】本題考查了有理數(shù)除法，根據(jù)行駛路程等于汽油總量除以平均耗油量計算即可．故選：B．【舉一反三】1．（2425七年級上·浙江·期中）某輛新能源車每次充電都會把電充滿，下表記錄了該車相鄰兩次充電時的情況．（注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程）充電時間充電量（度）充電時的累計里程（千米）2024年9月30日10350002024年10月2日2535200在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗電量為（

）A．度 B．12.5度 C．8度 D．7.5度【答案】B【知識點】有理數(shù)除法的應用【分析】本題考查了有理數(shù)除法的應用．需要學生對表格的理解以及對數(shù)據(jù)信息的處理能力．由表格信息，得到該車跑了200千米，用電度，由此得到該車每100千米平均耗油量．故選：B．【答案】【知識點】有理數(shù)除法的應用這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應相等．故答案為：．3．（2425七年級上·浙江杭州·期中）商店同時賣出兩臺洗衣機，每臺2400元，其中一臺比進價高，另一臺比進價低．總的來看商店是賺錢還是賠錢？賺（賠）多少元？【答案】賠錢，賠錢200元【知識點】有理數(shù)除法的應用、有理數(shù)乘法的實際應用【分析】本題考查了百分數(shù)的應用，解答此題的關鍵是分清兩個不同的單位“1”，并找出單位“1”的百分之幾對應的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量，再進一步求解．根據(jù)題意“其中一臺比進價高，另一臺比進價低”，都是把進價看作單位“1”，這樣就可以分別求出兩臺進價各是多少元，用其與兩臺的現(xiàn)價進行比較即可得出答案．∴總的來說還是賠錢了，賠錢200元．【題型八】有理數(shù)乘除混合運算A． B．16 C． D．【答案】C【知識點】有理數(shù)乘除混合運算【分析】先算除法，再計算乘法即可求解．故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟知有理數(shù)的乘除運算法則，把除法轉化為乘法運算是解題關鍵．【舉一反三】A． B． C． D．【答案】B【知識點】有理數(shù)乘除混合運算【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘除混合運算，根據(jù)新定義求出各個數(shù)，再進行乘除運算即可求解．，故選：B．【答案】////【知識點】有理數(shù)乘除混合運算故答案為：，．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．3．（2425七年級上·浙江溫州·階段練習）計算：【答案】(1)0(3)3(4)【知識點】有理數(shù)的加減混合運算、有理數(shù)乘除混合運算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可；（3）先確定符號，然后根據(jù)有理數(shù)的乘除法計算法則計算即可；（4）先通分，再按照有理數(shù)加減法法則計算即可．；【題型九】有理數(shù)四則混合運算A． B． C． D．【答案】D【知識點】有理數(shù)四則混合運算【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．分別計算出四種運算下的結果即可得．使運算結果最小的是故選：D．【舉一反三】【知識點】有理數(shù)四則混合運算2．（2425七年級上·浙江紹興·階段練習）計算：【答案】(1)；(2)；(3)．【知識點】有理數(shù)的加減混合運算、有理數(shù)乘除混合運算、有理數(shù)四則混合運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合計算法則求解即可；（3）先計算乘除法，再計算減法即可．；3．（2024七年級上·浙江·專題練習）計算下面各題，能簡便的要簡便計算．(2)(3)19(4)110(5)2(6)2【知識點】有理數(shù)加減中的簡便運算、兩個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)四則混合運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的計算：（1）先算乘法，再算加法即可；（2）先算乘法，再算加法即可；（3）根據(jù)加法交換律和結合律可以簡便運算；（5）先根據(jù)乘法分配律計算，再根據(jù)加法結合律計算可以簡便運算；（6）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．；；.好題必刷好題必刷一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答．【詳解】解：的倒數(shù)是3，故選：A．【點睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關鍵．2．若三個有理數(shù)的乘積為負數(shù)，在這三個有理數(shù)中，有（

）個負數(shù)．A．1 B．1或3 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法符號的確定方法，即可求解．【詳解】解：∵三個有理數(shù)的乘積為負數(shù)，∴這三個有理數(shù)中有一個或三個是負數(shù)．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運算，熟練掌握當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時積為負；當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時積為正是解題的關鍵．3．下列運算結果等于1的是（

）【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法則逐項計算判斷即可．【詳解】A.(7)+(7)=14，故A不符合題意；B.(7)(7)=0，故C不符合題意；C.7×(7)=49，故C不符合題意；D.(7)÷(7)=1，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．4．若使得算式﹣2□0.25的值最小，則“□”中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】D【分析】將運算符號放入方框，計算即可作出判斷．則使得算式2□0.25的值最小時，則“□”中填入的運算符號是÷，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【答案】A【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘法解決此題．【詳解】解：∵要使它們積的最小，∴要取奇數(shù)個負數(shù)，且絕對值盡可能的大，∴取，7，5，故選A．6．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是和，對于以下結論：其中正確的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）【答案】B【分析】本題主要考查了絕對值的含義和求法，數(shù)軸的特征及應用，熟練掌握數(shù)軸的特征是解題的關鍵．∴正確的是（2）、（3），故選：B．7．下列算式中運用分配律帶來簡便的是（）【答案】C【分析】本題考查的是理解乘法分配律的意義，以及除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把乘得的兩個積加起來，掌握概念并靈活運用即可解題．故選：C．8．與101×9.9計算結果相同的是（

）A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9【答案】B【分析】將101轉化為(100+1)，然后利用乘法分配律解答．【詳解】解∶101×9.9=(100+1)×9.9=100×9.9+9.9．故選∶B．【點睛】本題主要考查了乘法分配律，熟練掌握乘法分配律是解題的關鍵．【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的運算，根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則，同號為正，得到同為正或同為負，再根據(jù)兩數(shù)和為負，得到，同為負，即可．∴同為正或同為負，故選B．10．下列說法：①如果兩個數(shù)的和為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)；②如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個數(shù)為0；③絕對值是其本身的有理數(shù)只有0；④倒數(shù)是其本身的數(shù)是，0，1；⑤一個數(shù)乘就是它的相反數(shù)；⑥任何一個有理數(shù)a的倒數(shù)是．其中錯誤的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念、有理數(shù)乘法法則、絕對值的概念，相反數(shù)的概念進行判斷即可.【詳解】解：如果兩個數(shù)的積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)，①錯誤；如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個數(shù)為0，②正確；絕對值等于其本身的有理數(shù)是0和正有理數(shù)，③錯誤；倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1和，④錯誤；因為一個數(shù)乘后就得到與其本身只有符號不同的另一個數(shù)，所以一個數(shù)乘就是它的相反數(shù)，⑤正確；0沒有倒數(shù)，⑥錯誤．錯誤的有①③④⑥，共4個．故選D．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的概念，有理數(shù)乘法法則和絕對值的概念,相反數(shù)的概念，熟記概念和法則是解決此題的關鍵.二、填空題【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握分配律進行簡便計算，是解題的關鍵．利用分配律，即可求解．故答案為：．【答案】或【分析】本題考查相反數(shù)定義及倒數(shù)的定義，根據(jù)互為相反的兩個數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1代入求解即可得到答案；故答案為：或．13．最大的負整數(shù)與倒數(shù)等于本身的數(shù)的積是．【答案】【分析】最大的負整數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是，據(jù)此計算有理數(shù)的乘法即可得．【詳解】解：∵最大的負整數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了倒數(shù)、有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關鍵．【答案】4【分析】根據(jù)乘除混合運算，按照順序自左到右依次計算即可．故答案為：4．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【答案】1【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則求解即可得到答案．故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)乘法運算，熟記有理數(shù)乘法運算法則是解決問題的關鍵．16．（1）除法法則二：兩個有理數(shù)相除，同號為正，異號為，并把相除，（2）0除以任何一個不為0的數(shù)都得．【答案】負絕對值0【解析】略三、解答題17．計算：【答案】(1)；(2)18；(3)；(4)．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法運算法則計算即可；（2）利用乘法分配律計算即可；（3）根據(jù)多個有理數(shù)的乘法法則計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減法運算法則，有理數(shù)的乘法法則，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法運算法則，有理數(shù)的乘法法則，難度不大．18．把下表中第一個圈內(nèi)的每個數(shù)分別乘，將結果寫在第二個圈內(nèi)相應的位置．【答案】9.9，9.3，6.6，9.3．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，將圈內(nèi)的每個數(shù)分別乘，然后計算結果即可．故第二個圈內(nèi)的結果是：9.9，9.3，6.6，9.3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟悉相關運算法則是解題的關鍵．19．用簡便方法計算：【答案】【分析】根據(jù)乘法分配律計算．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，在計算中巧妙運用乘法運算律往往使計算更簡便．20．計算：【答案】(1)12(2)(4)(5)5(6)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的除法法則進行計算即可；（2）先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，進而求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，進而求解即可；（4）先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，進而求解即可；（5）根據(jù)有理數(shù)的除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，進而求解即可；（6）先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，進而求解即可．【詳解】（1）解：原式；；．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法法則，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關鍵．21．有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米．如果從兩車頭對齊開始算，則行20秒