3.3立體圖形的表面展開圖學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（

）A． B． C． D．2．【正方體的表面積】將一個正方體等分成8個小正方體，任取其中都在頂點處的一個小正方體后，其表面積和原來相比，（

）A．減少了 B．增大了 C．沒有變化3．如圖是一個正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，和“數(shù)”字一面相對的面上的字是（

）A．發(fā) B．現(xiàn) C．之 D．美4．下列圖形中，屬于正方體的平面展開圖的是（

）A． B． C． D．5．如圖是一個正方體的展開圖，則該正方體表面與“?！毕鄬γ嫔系臐h字是（）A．全 B．國 C．文 D．明6．如圖是一個正方體的表面展開圖，將它折成正方體后，與“綠”字相對面上的字是（

）A．碳 B．低 C．保 D．色7．下列選項中，不是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．8．一個六梭柱模型如圖所示，它的底面邊長都是，側(cè)棱長是，該六棱柱的側(cè)面積之和是（

）．

A．120 B．20 C．100 D．1509．下面不是正方體的展開圖是（

）A．

B．

C．

D．

10．下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（

）．A． B．C． D．11．下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）A．

B．

C．

D．

12．下列圖形中，不是正方體展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題13．如圖，紙板上有19個無陰影的小正方形，從中選涂1個，使它與圖中5個有陰影的小正方形一起能折疊成一個正方體紙盒，一共有種選法．14．如圖①是邊長為2的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點在圍成的正方體上的距離是．15．某小組開展“無蓋長方形紙盒制作”的綜合實踐活動，他們準備在一張長為，寬為的長方形紙板上按照如圖的方式進行裁剪，剪去陰影部分后，再將剩余紙板沿虛線折合．若，則折合后的無蓋紙盒體積為．16．如圖是每個面上都標有漢字的正方體的平面展開圖，在此正方體上與“講”字相對的面上的漢字是．

17．如圖所示的是一組大家熟悉的骰子圖案，每個骰子相對兩面的點數(shù)之和均為7．若其中一個骰子的展開圖如圖所示，則其中一面上代表的點數(shù)是6的是（填“A”、“B”或“C”）．三、解答題18．已知一個直棱柱有8個面，它的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長都是4cm．(1)它是幾棱柱？它有多少個頂點？多少條棱？(2)這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？19．如圖，一只蜘蛛在長方體木塊的頂點A處，一只蒼蠅在頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著爬行，請你確定蜘蛛爬行路線最短時點D在上的位置．

20．已知一個幾何體的三視圖（如圖）．(1)寫出這個幾何體的名稱：；(2)在虛線框中畫出它的一種表面展開圖；(3)已知主視圖中長方形的長為，俯視圖中等邊三角形的邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積．21．小志準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在圖1，圖2中的圖形上再各拼接一個位置不同的正方形（用陰影表示），使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．22．一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖，請問：這是一個什么樣的幾何體？請畫出該幾何體的表面展開圖．

23．如圖，小馬虎設(shè)計了某個產(chǎn)品的包裝盒，由于粗心少設(shè)計了其中的一部分．請你幫他補上，使該圖形能折成一個密封的正方體的盒子．24．如圖①是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．(1)這個幾何體模型最確切的名稱是____________；(2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(3)在（2）的條件下，已知，求該幾何體的表面積．《3.3立體圖形的表面展開圖》參考答案題號12345678910答案CCDDBBDAAC題號1112答案DD1．C【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，掌握正方體的展開圖特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是正方體的展開圖，故不符合題意；B、不是正方體的展開圖，故不符合題意；C、是正方體的展開圖，故符合題意；D、不是正方體的展開圖，故不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題考查了正方體的表面積，抓住拿掉的小正方體只有3個表面在外面，而剩余的部分也多了3個面，即可求解；【詳解】解：∵拿掉的小正方體只有3個表面在外面，而剩余的部分也多了3個面，∴表面積和原來相比沒有變化故選：C．3．D【分析】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此特點解答即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以“數(shù)”與“美”是相對面．故選：D．4．D【分析】根據(jù)幾何體的平面展開圖特點即可作答．【詳解】解：A、為圓錐的平面展開圖，該選項不符合題意；B、為長方體的平面展開圖，該選項不符合題意；C、為圓柱的平面展開圖，該選項不符合題意；D、為正方體的平面展開圖，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟悉各種幾何體的平面展開圖特點，是解答此題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查正方體的表面展開圖，根據(jù)正方體表面展開圖中，相對的面一定相隔一個正方形即可求解；掌握正方體的表面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖中，相對的面一定相隔一個正方形可知，“?！弊窒鄬Φ拿嫔系淖譃椤皣?，故選：B．6．B【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點可得：與“綠”字相對面上的字是“低”．故選：B．7．D【分析】本題主要考查正方體的展開圖，牢記正方體展開圖的類型（一四一，二三一，二二二，三三）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的11種展開圖進行判斷即可．【詳解】解：由題意，不是正方體展開圖的是：．故選：D．8．A【分析】側(cè)面展開圖是長方形長為30，寬為4，求出長方形的面積即可；【詳解】解：側(cè)面積為：()；故選：A．【點睛】本題考查幾何體的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是學會把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，屬于中考常考題型．9．A【分析】由平面圖形的折疊及正方形的展開圖解題.【詳解】A、多了一個面，不可以拼成一個正方體，符合題意；B、可以拼成一個正方體，不符合題意；C、可以拼成一個正方體，不符合題意；D、可以拼成一個正方體，不符合題意；

故選A.【點睛】本題考查正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.10．C【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，根據(jù)幾何體的展開圖，可得答案．【詳解】A.不能折成正方形，故該選項錯誤；B.不能折成圓錐，故該選項錯誤；C.能折成三棱柱，故該選項正確；D.不能折成三棱柱，故該選項錯誤，故選：C．11．D【分析】根據(jù)正方體的展開圖，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A，B，C選項可以拼成一個正方體；而D選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖．故選：D．【點睛】本題主要考查的是正方體的展開圖，熟記不能折疊的“凹”，“田”兩種特殊形態(tài)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體的展開圖即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知，圖形

不能折疊成正方體，故選：D．13．4【分析】本題主要考查了正方體的展開圖．解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．利用正方體的展開圖即可解決問題，共4種．【詳解】解：如圖所示：共4種．14．2【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，得出，故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．設(shè)，，則，解得，再根據(jù)長方體的體積公式計算即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴設(shè)，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，，，∴折合后的無蓋紙盒體積為，故答案為：．16．洗【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以在此正方體上“講”字相對的面上的漢字是洗．故答案為：洗．17．A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點即可作答．【詳解】∵相對兩個面的點數(shù)之和為7，∴點數(shù)6所對的面是1點，∴根據(jù)展開圖可知，與1點相對的面是A面，故答案為：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．18．(1)它是六棱柱，它有12個頂點，18條棱；(2)這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是120【分析】（1）根據(jù)棱柱面、頂點、棱之間的關(guān)系得出答案；（2）計算側(cè)面面積即可．【詳解】（1）解：因為一個直棱柱有8個面，所以它是六棱柱，所以有12個頂點，18條棱，答：它是六棱柱，它有12個頂點，18條棱；（2）因為六棱柱的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長都是4cm，所以側(cè)面展開后是長為5×6＝30cm，寬為4cm的長方形，因此側(cè)面積為30×4＝120（cm2），答：這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是120．【點睛】此題考查了棱柱的面、頂點、棱之間的關(guān)系，計算側(cè)面展開圖的面積，正確掌握直棱柱的特點是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】本題主要考查了平面展開-最短路徑問題，將該長方形木塊的前面和右面展開，連接，交于點D，即可．【詳解】解：如答圖，將該長方形木塊的前面和右面展開，連接，交于點D，點D即為所求．

20．(1)正三棱柱(2)答案見解析(3)【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是正三棱柱；（2）應(yīng)該會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形；（3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為8cm，3cm,計算出一個長方形的面積，乘3即可．【詳解】（1）解：這個幾何體是正三棱柱；（2）解：答案不一，畫對即可．如（3）解：三棱柱的側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長，即（），根據(jù)題意可知主視圖的長方形的長是三棱柱的高，所以三棱柱側(cè)面展開圖形的面積為：（）．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關(guān)知識，考查學生的空間想象能力．注意：棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．21．見解析【分析】本題考查了作圖，利用正方體的展開圖中每個面都有對面作出第二層右邊的小正方形的對面是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖中每個面都有對面，可得答案．【詳解】如圖所示，黑色陰影部分所畫的正方形即為所求(答案不唯一)22．五棱柱，表面展開圖見解析【分析】本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．據(jù)此即可得解．【詳解】解：∵主視圖和左視圖都為長方形，∴該幾何體為柱體．∵俯視圖為五邊形，∴該幾何體為五棱柱．該幾何體的表面展開圖如答圖（答案不唯一）．

23．（答案不唯一）【分析】本題考查了正方體展開圖．根據(jù)正方體展開圖特點：中間4聯(lián)方，上下各一個，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個靠一起，不能出“田”字．【詳解】解：如