黑河市高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.實(shí)數(shù)a=0.71828的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別記作[0.71828]和{0.71828}，則[0.71828]+{0.71828}的值是（）

A.0.71828

B.1.71828

C.0.71828

D.1

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.不等式3x-1>2的解集是（）

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|x>3}

D.{x|x<3}

5.若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則下列不等式中一定成立的是（）

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

6.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

7.若直線l的方程為y=mx+3，且直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，則m的值是（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

8.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2

B.1

C.2

D.0

9.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

10.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是（）

A.25

B.30

C.35

D.40

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=-x+1

C.y=x^2

D.y=1/x

2.若a>b，則下列不等式一定成立的是（）

A.a^2>b^2

B.a+1>b+1

C.a-1>b-1

D.1/a<1/b

3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

4.下列命題中，正確的有（）

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.三角形兩邊之差小于第三邊

C.若a>b，則a^2>b^2

D.若a>b，則√a>√b（a,b均大于0）

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.5,5,5,5,...

D.1,1,2,3,5,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是______。

2.不等式3x-7>1的解集是______。

3.若點(diǎn)P(a,b)在第三象限，則a______0，b______0。

4.函數(shù)f(x)=|x-3|的最小值是______。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為-2，公差為3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x+1>5;x-2<3}。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1在x=2時(shí)的值。

3.已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(4,7)，求線段AB的長(zhǎng)度。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為5，公差為4，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.C

10.A

解題過(guò)程：

1.集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即1<x<3且x>2，所以A∩B={x|2<x<3}，選B。

2.[0.71828]=0，{0.71828}=0.71828，所以[0.71828]+{0.71828}=0+0.71828=0.71828，選A。

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

所以最小值為3，選C。

4.3x-1>2，移項(xiàng)得3x>3，除以3得x>1，選A。

5.第四象限的點(diǎn)滿足a>0,b<0，選B。

6.f(x)=2x+1在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，最大值出現(xiàn)在右端點(diǎn)x=2處，f(2)=2*2+1=5，選C。

7.直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，代入方程y=mx+3得2=m*1+3，解得m=-1，選A。

8.奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2，選A。

9.三角形三邊長(zhǎng)為3,4,5滿足勾股定理3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形，選C。

10.等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，前5項(xiàng)和S_5=5/2*(2*1+(5-1)*2)=5*5=25，選A。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

2.B,C

3.A,B

4.A,B

5.A,C

解題過(guò)程：

1.y=2x+1是正比例函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=-x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。選A,C。

2.a>b，則a+1>b+1成立；a-1>b-1成立。a^2>b^2不一定成立，例如-3>-4但9<16。1/a<1/b不一定成立，例如1>-1但1/1<1/(-1)。選B,C。

3.y=x^2是偶函數(shù)，滿足f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。y=|x|也是偶函數(shù)，滿足f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。y=x^3是奇函數(shù)，y=1/x是奇函數(shù)。選A,B。

4.三角形兩邊之和大于第三邊是基本性質(zhì)，正確。三角形兩邊之差小于第三邊也是基本性質(zhì)，正確。a>b，a^2>b^2不一定成立，例如-3>-4但9<16，錯(cuò)誤。a>b且a,b均大于0，則√a>√b成立，但題目未說(shuō)明a,b大于0，錯(cuò)誤。選A,B。

5.1,3,5,7,...，相鄰項(xiàng)之差為2，是等差數(shù)列。2,4,8,16,...，相鄰項(xiàng)之比為2，是等比數(shù)列。5,5,5,5,...，相鄰項(xiàng)之差為0，是等差數(shù)列。1,1,2,3,5,...，相鄰項(xiàng)之差不為常數(shù)，不是等差數(shù)列。選A,C。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.5

2.{x|x>2}

3.<,<

4.3

5.3n-5

解題過(guò)程：

1.f(2)=2*2+1=5。

2.3x-7>1，移項(xiàng)得3x>8，除以3得x>8/3，所以解集是{x|x>8/3}。

3.第三象限的點(diǎn)滿足x<0且y<0，即a<0，b<0。

4.函數(shù)f(x)=|x-3|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)3的距離，最小值為0，當(dāng)x=3時(shí)取到。

5.等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=-2，公差d=3，通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=-2+(n-1)*3=3n-5。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x+1>5;x-2<3}。

解：由2x+1>5得x>2；

由x-2<3得x<5；

所以不等式組的解集是{x|2<x<5}。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1在x=2時(shí)的值。

解：f(2)=2*(2)^2-3*2+1=2*4-6+1=8-6+1=3。

3.已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(4,7)，求線段AB的長(zhǎng)度。

解：AB的長(zhǎng)度|AB|=√((4-1)^2+(7-3)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

解：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

在區(qū)間[-3,3]上，我們需要計(jì)算各段在區(qū)間端點(diǎn)的值：

f(-3)=-2*(-3)-1=6-1=5；

f(-2)=3；

f(1)=2*1+1=3；

f(3)=2*3+1=7。

所以最小值為3，最大值為7。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為5，公差為4，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。

解：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=5，公差d=4，項(xiàng)數(shù)n=10。

前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。

S_10=10/2*(2*5+(10-1)*4)=5*(10+36)=5*46=230。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、運(yùn)算的掌握程度。例如：

-集合運(yùn)算：考察交集、并集、補(bǔ)集等基本運(yùn)算。

-函數(shù)概念：考察函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等。

-不等式性質(zhì)：考察不等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。

-幾何圖形：考察三角形性質(zhì)、直線方程等。

-數(shù)列：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和公式。

二、多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和辨析能力。例如：

-多個(gè)概念的判斷：需要學(xué)生同時(shí)考慮多個(gè)選項(xiàng)的正確性。

-排除法：通過(guò)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)來(lái)確定正確選項(xiàng)。

-綜合分析：需要學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合分析才能得出正確答案。

三、填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和基本運(yùn)算能力。例如：

-函數(shù)值計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的掌握和基本運(yùn)算能力。

-不等式解集：考察學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則的掌握。

-坐標(biāo)系：考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系中點(diǎn)性質(zhì)的掌握。

-函數(shù)最小值：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

-數(shù)列通項(xiàng)公式：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的掌握。

四、計(jì)算題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力。例如：

-解不等式組：考察學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則的掌握。

-函數(shù)值計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)定義和基本運(yùn)算能力的掌握。

-距離計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系中距離公式的掌握。

-函數(shù)最值：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)和分段討論能力的掌握。

-數(shù)列求和：