Page8四平市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第二冊第六章~第八章8.3。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．菱形ABCD繞對角線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為（）A．由兩個圓臺組成 B．由一個圓錐和一個圓臺組成C．由兩個圓錐組成 D．由兩個棱臺組成3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則（）A． B．2 C．1或2 D．2或4．如圖，為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且，，則△AOB的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知平面向量，滿足，且，則，的夾角為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，，P為CD的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．平面內(nèi)順次連接，，，所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不對8．如圖，某市人民廣場正中央有一座鐵塔，為了測量塔高AB，小胡同學(xué)先在塔的正西方點(diǎn)C處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則鐵塔AB的高度是（）A．70米 B．80米 C．90米 D．100米二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A．z是虛數(shù) B．的虛部為 C． D．10．若，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則下列說法不正確的是（）A．（，）可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無數(shù)多對C．若存在實(shí)數(shù)，，使，則D．，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個實(shí)數(shù)，使11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，且，則下列說法正確的是（）A．B．△ABC面積的最大值為C．若D為邊BC的中點(diǎn)，則AD的最大值為3D．若△ABC為銳角三角形，則其周長的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為________．13．如圖，三棱臺的上、下底邊長之比為1：3，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則________．14．在平行四邊形ABCD中，E是直線BD上的一點(diǎn)，且，若，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）如圖，直三棱柱內(nèi)接于一個圓柱，，BC為底面圓的直徑，圓柱的體積是，底面直徑與圓柱的高相等．（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）求三棱柱的體積．16．（本小題滿分15分）已知向量，，，且．（1）求m的值；（2）求向量與的夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，且．（1）求角A；（2）若，，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．18．（本小題滿分17分）如圖，在等腰三角形ABC中，，，F(xiàn)是線段AC上的動點(diǎn)（異于端點(diǎn)），．（1）若F是AC邊的中點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時，請確定點(diǎn)F的位置．19．（本小題滿分17分）在平面四邊形ABCD中（B，D在AC的兩側(cè)），，．（1）若，，求∠ABC；（2）若，求四邊形ABCD的面積的最大值．

四平市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測·高一數(shù)學(xué)參考答案1．A2．C3．C4．D5．D6．C7．B8．A9．AD10．BD11．ACD12．113．14．315．解：（1）設(shè)底面圓的直徑為2r，由題可知，圓柱的體積，解得，……3分因此圓柱的側(cè)面積為；……6分（2）因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，底面圓的半徑為1，因此邊長，……9分所以三棱柱的體積．……13分16．解：（1）因?yàn)?，…?分且，所以，……6分解得；……8分（2）因?yàn)?，，所以，，，…?2分所以．……15分17．解：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，……2分由正弦定理得，……3分又，所以，所以，……5分又，所以；……7分（2）由余弦定理得，所以，解得或（舍），……9分所以△ABC的面積，……12分設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，所以，解得．……15分18．解：（1）由題意知，由于F是AC邊的中點(diǎn)，因此，……3分因此；……8分（2）不妨設(shè)，，因此，……10分，……15分解出，故F是線段AC靠近A處的四等分點(diǎn)．……17分19．解：（1）在△DAC中，由余弦定理得，即．因?yàn)?，，所以，又，所以．…?分