專(zhuān)題01指數(shù)與指數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-3"\h\u選擇題專(zhuān)練 1題型一：對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算 1題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)求值 6題型三：應(yīng)用換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算 7題型四：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)概念 10題型五：求對(duì)數(shù)(型)函數(shù)解析式 13題型六：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的定義域 14題型七：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的值域 17題型八：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性 21題型九：解對(duì)數(shù)(型)函數(shù)不等式 25題型十：比較對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的大小 26題型十一：由對(duì)數(shù)(型)函數(shù)比較參數(shù)大小 30題型十二：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的最值 31題型十三：由對(duì)數(shù)(型)函數(shù)最值求參數(shù) 34題型十四：函數(shù)模型及應(yīng)用 36計(jì)算題專(zhuān)練 41解答題專(zhuān)練 44選擇題專(zhuān)練題型一：對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算1．已知，則等于（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式即可求解函數(shù)值.【詳解】.故選：D.2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù) B．任何一個(gè)指數(shù)式都可化為對(duì)數(shù)式C．以為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù) D．以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的概念和相關(guān)性質(zhì)判斷即可.【詳解】零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，故A正確.對(duì)數(shù)的概念知，指數(shù)式中，只有且的指數(shù)式才可以化為對(duì)數(shù)式，故B錯(cuò)誤.把以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，故C正確.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，故D正確.故選：B.3．若，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故選：D.4．式子的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】．故選：A.5．求值（）A．8 B．9 C．10 D．1【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：.6．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由積，商，冪對(duì)數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A.7．（

）A．8 B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算即可解得.【詳解】，故選：C.8．計(jì)算：（

）A．10 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】.故選：B.9．設(shè)，，其中m，n是正實(shí)數(shù)，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可求解.【詳解】將對(duì)數(shù)式，分別轉(zhuǎn)化為指數(shù)式有：，，∴．故選：.10．將指數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由對(duì)數(shù)的定義，將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式即可.【詳解】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化得：．故選：B.11．方程的解是（

）A．1 B．2 C．e D．3【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意得，，所以，解得.故選：D.12．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化結(jié)合指數(shù)冪運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】由，得，所以，解得，故選：.13．設(shè)，且，則（

）A． B．10 C．20 D．100【答案】A【分析】由指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化求解a和b，再由換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得，故選：A.14．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)定義求出，利用換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】∵，∴，又∵，∴，故選：.15．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化和指數(shù)冪的運(yùn)算即可得解.【詳解】，因?yàn)椋?，所?故選：C.16．如果，則（）.A． B． C． D．【答案】B【分析】將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，即可解答.【詳解】已知，則，即，解得，故選：B.題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)求值1．設(shè)函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】將自變量依次代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?故選：C.2．已知函數(shù)，則（

）A． B．5 C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)求函數(shù)值，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?故選：D.3．設(shè)函數(shù)則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以.所以.故選:.題型三：應(yīng)用換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算1．下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】選項(xiàng)，，故不正確，選項(xiàng)，，不一定等于，故不正確，選項(xiàng)，，只有，故不正確，選項(xiàng)，，故正確，故選：.2．已知，則的值為（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】由得，故，故選：A.3．如果，那么（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意得，解得.故選：B.4．下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）.A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和換底公式判斷即可.【詳解】，（1）正確；，（2）錯(cuò)誤；，（3）正確；，（3）正確；所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C.5．下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】對(duì)A，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，，所以A正確.對(duì)B，由換底公式可得，，所以B錯(cuò)誤.對(duì)C，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，，所以C錯(cuò)誤.對(duì)D，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，，所以D錯(cuò)誤.故選：A.6．化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B．3 C．4 D．8【答案】B【分析】根據(jù)換底公式結(jié)合運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：B.7．下列式子中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A，D:當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤，D正確，B，C:根據(jù)換底公式可得，，C，D錯(cuò)誤.故選:D．8．下列各式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則分析即可.【詳解】A:當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B:當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C:，故C選項(xiàng)正確，D:真數(shù)必須滿足大于零，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C．9．已知，則值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算解答即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，所以有，故選：.題型四：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)概念1．若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則底（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】由點(diǎn)代入，對(duì)數(shù)式化指數(shù)式可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得.故選：C2．已知的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】將對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)代入解析式即可解得.【詳解】將點(diǎn)代入函數(shù)解析得，即，解得.故選：D3．函數(shù)，且，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】將代入解析式中求出，再將代入解析式求值即可.【詳解】已知函數(shù)，由得，，即，解得，所以，則，故選：B.4．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a的值為（

）A．4 B． C． D．2【答案】D【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求解a的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得.故選：D.5．已知函數(shù)，若其圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A． B．2C． D．【答案】B【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)求出的值，得到函數(shù)解析式，再將求出即可.【詳解】將點(diǎn)代入函數(shù)得：，即，所以.所以.故選：B.6．若函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a的值是（

）A．1或2 B．1C．2 D．且【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程，解出即可.【詳解】∵函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，∴，且，解得或，∴，故選：C．7．使有意義的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)大于零不等于，真數(shù)大于零可求.【詳解】使有意義，則，即，解得，即；故選：C.8．已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)必過(guò)點(diǎn)P代入求值.【詳解】令，解得，所以，因此函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)．故選：C．9．對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義列出不等式組即可解得.【詳解】由題意得，解得或，即a的取值范圍是：，故選：D.題型五：求對(duì)數(shù)(型)函數(shù)解析式1．已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先假設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)，再代入圖像通過(guò)點(diǎn)，即可得到解析式.【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為且，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入計(jì)算，得到：，故，即.∴對(duì)數(shù)函數(shù)為.故選：B.2．若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A． B．C．或 D．不確定【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)為，再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)可得，即可解出，得到該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式．【詳解】設(shè)函數(shù)為，依題可知，，解得，所以該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，屬于容易題．題型六：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的定義域1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)根式、分式、對(duì)數(shù)式有意義需滿足的條件，結(jié)合題意即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?故選：D.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式、分式、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】由題意得，要使函數(shù)有意義，則，解得，即.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義域即可解得.【詳解】由題，，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知定義域?yàn)椋?故選：C4．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的分母不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋獾茫院瘮?shù)的定義域?yàn)?故選：D.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及真數(shù)大于零列出不等式組即可得解.【詳解】函數(shù)，則，解得，所以定義域?yàn)?，故選：.6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】B【分析】由題意根據(jù)根式的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解定義域即可.【詳解】由得，解得.故選：B.7．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域即可解得.【詳解】由題意得：，其中在上單調(diào)遞減，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B.8．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)真數(shù)大于零及二次根式的性質(zhì)列出不等式組即可得解.【詳解】函數(shù)，則，解得，所以定義域?yàn)?，故選：.9．函數(shù)的定義域是R，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)0和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)可知函數(shù)的定義域要使，根據(jù)的解集為R可知，然后根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則必須，由函數(shù)的定義域是R，可知的解集為R，所以，即，解得，所以的取值范圍為.故選：D．題型七：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的值域1．函數(shù)在區(qū)間上的值域是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求值域即可.【詳解】在上是減函數(shù)，，即值域?yàn)?故選：A.2．函數(shù)，其中，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得值域即可解得.【詳解】，因?yàn)樵谏线f增，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：C3．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．9 D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值域列方程求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋覟閱握{(diào)遞增函數(shù)，，所以的最小值為，且當(dāng)時(shí)，.所以.故選：C.4．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，即，所以的值域?yàn)?故選：A.5．函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可得解.【詳解】令，，則在上單調(diào)遞增，又，，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，即．故選：A.6．已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)及二次函數(shù)的值域求解值域.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：D.7．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域與二次函數(shù)值域與已知值域之間的包含關(guān)系解出參數(shù)即可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋傻谜鏀?shù)部分取到所有的正數(shù)，即函數(shù)取到所有的正數(shù)，所以是函數(shù)的值域的子集，所以解得：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故選：A．8．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】由于，且在上遞增，可知，所以的值域?yàn)椋蔬x:B.9．已知函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出分段函數(shù)的值域，找到共同的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)值域?yàn)槿襞c分段函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明a既在值域內(nèi)，也在值域內(nèi).故.故選：A.10．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．60， B．60， C．12， D．12，【答案】D【分析】先利用對(duì)數(shù)的換底公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再用換元法將函數(shù)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，令，則，因?yàn)?，所以，又由，可得，函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：D題型八：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性1．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷.【詳解】由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，它們?cè)诙x域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故正確；對(duì)D選項(xiàng)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；故選：C2．下列各函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋栽趨^(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)在上單調(diào)遞減，但不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B：函數(shù)在上是增函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：函數(shù)在上是減函數(shù)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且為奇函數(shù)，正確；選項(xiàng)D：函數(shù)是偶函數(shù)，在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，不正確.故選：C4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用解析式直接判斷單調(diào)性的方法，逐項(xiàng)分析得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A不是；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B不是；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C不是；對(duì)于D，函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)，D是.故選：D.5．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求出函數(shù)的定義域，再結(jié)合二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】令，則，由真數(shù)，即，得，∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：C.7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意得，，所以的定義域?yàn)?令，則，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞減，則關(guān)于單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞增，則關(guān)于單調(diào)遞增.故的遞增區(qū)間為．故選：D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域解一元二次不等式，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可解得.【詳解】由題，得該函數(shù)的定義域?yàn)?，令得其?duì)稱(chēng)軸為直線，開(kāi)口向上，則的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為因?yàn)榈讛?shù)為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：A9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意得，，所以的定義域?yàn)?令，則，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞減，則關(guān)于單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞增，則關(guān)于單調(diào)遞增.故的遞增區(qū)間為．故選：D．10．函數(shù)在區(qū)間上遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與值域得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，又在遞增，所以在上遞增，且在上恒成立，因?yàn)殚_(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以，解得.故選：A.題型九：解對(duì)數(shù)(型)函數(shù)不等式1．已知是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式即可得解.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，且即，解得，此時(shí)，當(dāng)，即，則即，解得，此時(shí)，綜上所述，的取值范圍，故選：.2．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在R上為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，解?所以的解集為.故選：C.題型十：比較對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的大小1．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到的范圍即可比大小.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以，即，且，即，所以.故選：B.2．下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是減函數(shù)，且，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，且，所以，故C正確；因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，故D錯(cuò)誤．故選：C.3．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，又，即，所以．故選：A.4．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法進(jìn)行比較大小即可得解.【詳解】易知對(duì)數(shù)函數(shù)均在上單調(diào)遞增，所以，，即，所以．故選：B5．下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)比較大小即可.【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)單調(diào)遞增，且，得，A不符合題意，對(duì)于B，由函數(shù)單調(diào)遞減，且，得，B不符合題意，對(duì)于C，由函數(shù)單調(diào)遞增，且，得，又，所以，C不符合題意，對(duì)于D，由函數(shù)單調(diào)遞減，且，得，D符合題意．故選：D.6．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可比較三個(gè)數(shù)的大小.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、的單調(diào)性可知：，即；，又因?yàn)?，所以；根?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，即，因此.故選：．7．已知，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借并借助中間值0、1來(lái)比大小即可.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，；因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.所以.故選：C8．下列大小關(guān)系不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得.【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，正確.選項(xiàng)C：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，正確.選項(xiàng)D：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，正確.故選：A9．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，.，即.由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，.綜上，則.故選：B10．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A:當(dāng)時(shí)，，不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B:函數(shù)在上是增函數(shù)，，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C:函數(shù)在上是減函數(shù)，，，故C選項(xiàng)正確，D:因?yàn)?，由不等式的倒?shù)性質(zhì)可得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.11．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，綜上可得，.故選：B.12．設(shè)實(shí)數(shù)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以，即.故選：D.題型十一：由對(duì)數(shù)(型)函數(shù)比較參數(shù)大小1．設(shè)定義在的函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出的解析式，分析函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸即可得解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，又因?yàn)?，所?故選：.2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由圖象，得在上單調(diào)遞增，即，在上單調(diào)遞增，且增加得越來(lái)越慢，即，則．故選：A．3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得.【詳解】由圖根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增可得，所以；又當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得，又知在上單調(diào)遞增，即，∴．故選：A．題型十二：對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的最值1．函數(shù)在上的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．a(chǎn)【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間內(nèi)，在處取得最大值，所以.故選:C.2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A．2 B．1C．0 D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：B．3．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A．4 B．3 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C4．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】∵，且在上單調(diào)遞增，∴，故該函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：A.5．函數(shù)在上的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為：.故選：B6．已知函數(shù)，則（）A．有最小值，且最小值為-2B．有最小值，且最小值為-1C．有最大值，且最大值為-2D．有最大值，且最大值為-1【答案】D【分析】通過(guò)換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求最值.【詳解】令，則，又在上單減，有，所以有最大值，且最大值為，但無(wú)最小值.故選：D.7．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)在上的最大值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t函數(shù)在上為減函數(shù)，則.故選：A.8．若函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值和最小值的和為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)，且是單調(diào)函數(shù)，將分別代入就是函數(shù)的最值，解出的值，根據(jù)的單調(diào)性，求解最小值.【詳解】由題可知，解得，所以在上遞減，故其最小值為.故選：B.9．函數(shù)有（

）A．最大值4 B．最小值4C．最大值2 D．最小值2【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.故選：C.題型十三：由對(duì)數(shù)(型)函數(shù)最值求參數(shù)1．如果函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，那么a的值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定最值進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍.所以，即.所以，解得或（舍）.故的值為.故選：A.2．若函數(shù)有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍即可得解.【詳解】令，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)，圖像開(kāi)口向上，有最小正值且最小值為正，無(wú)最大值，則，解得，要使函數(shù)有最大值，則函數(shù)為減函數(shù)，所以，綜合得的取值范圍為．故選：B.3．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)镽，則的最小值小于或等于0，再由基本不等式求最值即可．【詳解】令，因?yàn)?，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由此可得的最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)镽，所以的最小值小于或等于0，即，故，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.題型十四：函數(shù)模型及應(yīng)用1．在一次實(shí)驗(yàn)中，某小組測(cè)得一組數(shù)據(jù)，并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，在區(qū)間上，下列四個(gè)函數(shù)模型為待定系數(shù)）中，最能反映函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)模型的增長(zhǎng)方式以及定義域可確定選項(xiàng).【詳解】由散點(diǎn)圖的定義域可排除C、D選項(xiàng)，由散點(diǎn)圖的增長(zhǎng)方式可知函數(shù)模型為指數(shù)型.故選：B2．在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)，專(zhuān)家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析得到y(tǒng)的解析式為指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象特征即可求解．【詳解】由題得x與y之間的關(guān)系式為，為指數(shù)函數(shù)模型，由，所以函數(shù)的圖象單調(diào)遞增，且過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象知：D符合要求.故選：D.3．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題干列出解析式，根據(jù)解析式選擇函數(shù)圖像即可.【詳解】設(shè)原來(lái)森林蓄積量為a，∵某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)，∴一年后，森林蓄積量為，兩年后，森林蓄積量為，經(jīng)過(guò)y年，森林蓄積量為，∵要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，∴，∴則；由于函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，，由對(duì)數(shù)函數(shù)圖像可知，函數(shù)的圖象大致為D.故選：D．4．某傳染病傳播初期，可用指數(shù)模型描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律.據(jù)此，在這種傳染病傳播初期，累計(jì)感染病例數(shù)增加一倍需要的時(shí)間約為（

）（精確到0.1，參考參數(shù)：）A．0.38天 B．0.69天C．1.8天 D．2.7天【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)模型求解即可.【詳解】設(shè)與，因?yàn)?，所以，?故選：C.5．某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖，引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特殊動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y（單位：只）與引入時(shí)間x（單位：年）的關(guān)系為，若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為只，則第7年它們發(fā)展到（

）A．只 B．只 C．只 D．只【答案】A【分析】根據(jù)題意，求出的值，進(jìn)而求出第7年的昆蟲(chóng)數(shù)量.【詳解】由題意，將代入得，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故選：A.6．某山區(qū)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，綠色植被的面積每年都比上一年增長(zhǎng)10％．那么，經(jīng)過(guò)x年綠色植被的面積可增長(zhǎng)為原來(lái)的y倍，則函數(shù)的大致圖像為（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由題意先寫(xiě)出函數(shù)解析式，再由函數(shù)解析式分析函數(shù)圖像即可.【詳解】因?yàn)榫G色植被的面積每年都比上一年增長(zhǎng)10％，所以y與x的解析式是是指數(shù)型函數(shù)，由指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可知定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋蔬x:D.7．如圖所示給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t（月）與枝數(shù)y（枝）的散點(diǎn)圖，那么最能擬合詩(shī)句“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系的函數(shù)模型是（

）A．指數(shù)函數(shù)： B．對(duì)數(shù)函數(shù)：C．冪函數(shù)： D．二次函數(shù)：【答案】A【分析】觀察散點(diǎn)圖的增長(zhǎng)性，結(jié)合各基本初等函數(shù)的圖象性質(zhì)即可得解.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，枝數(shù)呈爆炸性增長(zhǎng)，對(duì)于A，指數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)性為爆炸性增長(zhǎng)，故A正確；對(duì)于BCD，對(duì)數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型、二次函數(shù)模型增長(zhǎng)相較之下緩慢，故BCD錯(cuò)誤.故選：A.8．某地為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，決定使每年的綠地面積比上一年增長(zhǎng)10%，那么從今年起，x年后綠地面積是今年的y倍，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)x年后綠地面積是今年的y倍列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再得出其大致圖象即可.【詳解】設(shè)今年綠地面積為m，則有，∴，該函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，所以只有D選項(xiàng)圖象符合條件.故選：D．9．若函數(shù)為偶函數(shù)，則a的值為（

）A．0 B．1 C． D．1或【答案】B【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，化簡(jiǎn)得，即，即對(duì)定義域內(nèi)任意成立，所以，即，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).故選：B．10．2022年秋，某京劇演員因疫情原因無(wú)法演出，在短視頻平臺(tái)開(kāi)設(shè)自己的賬號(hào)，不斷直播京劇知識(shí).初始直播時(shí)已有50名粉絲，經(jīng)過(guò)x天后，粉絲人數(shù)滿足關(guān)系式：，其中M，k為常數(shù)，若開(kāi)播10天后有200名粉絲，則開(kāi)播30天后預(yù)計(jì)該京劇演員在平臺(tái)上的粉絲數(shù)量為（）A．600 B．800 C．3200 D．3400【答案】C【分析】根據(jù)題意列方程組求得，然后把代入求值即可.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，故，當(dāng)時(shí)，，所以開(kāi)播30天后預(yù)計(jì)該京劇演員在平臺(tái)上的粉絲數(shù)量為.故選：C.計(jì)算題專(zhuān)練1．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】原式2．計(jì)算【答案】0【分析】根據(jù)指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】.3．計(jì)算：．【答案】11【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】4．計(jì)算：．【答案】0【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，組合數(shù)的計(jì)數(shù)以及誘導(dǎo)公式綜合計(jì)算即可.【詳解】原式．5．求的值【答案】6【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)恒等式可化簡(jiǎn)、求值.【詳解】原式.6．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算即可解得.【詳解】.7．.【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】.8．已知，，用a，b表示.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算和換底公式