3．2古典概型3.2.1古典概型及其概率計算(一)概率

通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算某些隨機事件所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率．基礎(chǔ)梳理1．基本領(lǐng)件(要對的分辨事件和基本領(lǐng)件)一種事件如果不能再被分解為________的事件，稱作________．2．基本領(lǐng)件的兩個特點(1)任何兩個基本領(lǐng)件是________．(2)任何事件(除不可能事件外)都能夠表達成_______．例如：投擲一枚硬幣的事件____________是這個實驗的二個基本領(lǐng)件．1．兩個或兩個以上基本領(lǐng)件2．(1)互斥的(2)基本領(lǐng)件的和例：“正面對上”與“背面對上”3．古典概型有兩個特性(1)實驗中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件________；(2)各基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是________，即它們發(fā)生的概率相似．我們稱含有這兩個特性的概率模型稱為________，簡稱古典概型．注意：在“等可能性”概念的基礎(chǔ)上，諸多實際問題符合或近似符合這兩個條件，能夠作為古典概型來看待．(1)只有有限個(2)等可能的古典概率模型4．掌握古典概型的概率計算公式例如：擲一骰子正面對上點數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：________.思考應(yīng)用1．如何理解基本領(lǐng)件？解析：重要從兩個方面來理解．一是任何兩個基本領(lǐng)件都不可能同時發(fā)生，即任意兩個基本領(lǐng)件都是互斥的，二是其它事件都能表達成基本領(lǐng)件的和．2．如何認識古典概型及其條件？解析：看一種概率模型與否是古典概型，應(yīng)從兩個方面分析，第一，每一次實驗中全部可能出現(xiàn)的成果是有限的；第二，每一種成果出現(xiàn)的可能性是相等的．其中檔可能性指的是成果而不是事件．含有這兩個條件的概率模型即為古典概型．3．如何求得古典概型中事件A發(fā)生的概率？解析：古典概型中求事件A發(fā)生的概率可以不通過大量重復(fù)試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分析和計算即可．求出兩個數(shù)，一個是試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n，第二個是事件A包含的結(jié)果數(shù)m，進而計算P(A)＝，在求P(A)時，應(yīng)注意這n種結(jié)果必須是等可能的，在這一點上容易出錯.例如，先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共出現(xiàn)“正正”、“正反”、“反正”、“反反”這四種等可能的結(jié)果，而不是“2個正面”、“2個反面”、“1正1反”三種結(jié)果．1．若書架上放有中文書五本，英文書三本，日文書兩本，則抽出一本外文書的概率為()自測自評2．有100張卡片(從1號到100號)，從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為()解析：卡號是7的倍數(shù)有7×1,7×2,7×3，…，7×14共14種．答案：A3．下列概率模型中，有幾個是古典概型()①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一種數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取出一種整數(shù)，求取到1的概率；③向一種正方形ABCD內(nèi)投一點P，求P剛好與點A重疊的概率；④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率A．1個B．2個C．3個D．4個A4．一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左正好為第1,2,3冊的概率為()解析：三本書從左至右次序有以下多個狀況：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，滿足條件的是(1,2,3)，(3,2,1)，答案：B列舉基本領(lǐng)件求概率一種口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球．求：(1)基本領(lǐng)件總數(shù)；(2)事件“摸出2個黑球”包含多少個基本領(lǐng)件？(3)摸出2個黑球的概率是多少？解析：在古典概型下，每一種基本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率均為.因此，規(guī)定P(A)核心是求出事件A中所包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)m，然后套用公式求得古典概型的概率．由于4個球的大小相等，摸出每個球的可能性是均等的，因此是古典概型．(1)從裝有4個球的口袋內(nèi)摸出2個球，基本領(lǐng)件總數(shù)為6.(2)事件“摸出2個黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3個基本領(lǐng)件．(3)基本領(lǐng)件總數(shù)n＝6，事件“摸出兩個黑球”包含的基本領(lǐng)件數(shù)m＝3，故P＝.跟蹤訓(xùn)練1．在一種口袋中裝有3個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相似．從中摸出2個球，最少摸到1個黑球的概率是________．解析：3個白球編號為1,2,3；2個黑球編號為4,5.則基本領(lǐng)件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10個基本領(lǐng)件．設(shè)最少摸到1個黑球為事件A，其對立事件為B.則B包含的基本領(lǐng)件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，即包含3個基本領(lǐng)件．點評：計算復(fù)雜事件的概率時，普通運用其對立事件的概率來求解．運用事件的運算關(guān)系求概率如果某人有5把鑰匙，但忘了開門的是哪一把，只得逐把試開，現(xiàn)在我們來研究一下：(1)此人正好在第三次打開房門的概率有多大？(2)此人三次內(nèi)打開房門的概率是多少？跟蹤訓(xùn)練用列表法表達基本領(lǐng)件求概率拋擲兩顆骰子：(1)一共有多少種不同成果？(2)向上的點數(shù)之和是5的成果有多少種？概率是多少？(3)出現(xiàn)兩個4點的概率．(4)向上的點數(shù)都是奇數(shù)的概率．解析：(1)我們列表以下，能夠看出擲第一顆骰子的成果有6種，第二顆骰子都有6個不同成果．如第一顆擲得2點時，與第二顆配對有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，6個不同成果，因此兩顆骰子配對共有6×6＝36種不同成果，每個成果都是等可能的.第二顆第一顆1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2)設(shè)“向上的點數(shù)之和是5”＝A，由5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，故共有4種(1,4)，(2,3)，(3,2)和(4,1)，則跟蹤訓(xùn)練3．任意說出星期一到星期日中的兩天(不重復(fù))，其中恰有一天是星期六的概率為()解析：可借助圖表分析．答案：B用樹形圖表達基本領(lǐng)件求概率在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；(2)求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．解析：解法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結(jié)果：可以看出，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為16種．解法二：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表達抽取成果，則全部可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16種．(1)所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的成果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)共6種．跟蹤訓(xùn)練4．用三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色．每個矩形只涂一種顏色，求：(1)3個矩形顏色都相似的概率；(2)3個矩形顏色都不同的概率．矩形1矩形2矩形3分析：本題中的基本領(lǐng)件較多，為了清晰地枚舉出全部可能的基本領(lǐng)件，可畫圖枚舉以下：本題的基本領(lǐng)件共有27個．1．一種實驗與否為古典概型，在于這個實驗與否含有古典概型的兩個特性——有限性和等可能性．并不是全部的實驗都是古典概型．只有同時含有這兩個特點的才是古典概型．例如：某射手射擊靶子，擊中靶子的概率為0.75，那么該射手持續(xù)射擊3次，則恰有兩次擊中靶子的概率為多少？由于每次實驗的成果有兩個，但是出現(xiàn)這兩種成果的概率不同，即擊中的概率與擊不中的概率不相似，故此概率模型不是古典概型．2．解決古典概型的概率問題，需從不同的背景材料中抽象出兩個問題：(1)全部基本領(lǐng)件的個數(shù)n；(2)隨機事件A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)m；最后套用公式P(A)＝求值．3．注意下列幾點(1)求基本領(lǐng)件總數(shù)和事件A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，可采用一一列舉或圖表的形式來直觀描述．(2)轉(zhuǎn)化觀察角度，