東城區(qū)2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期初三年級統(tǒng)一測試(二)考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和教育ID號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作5.考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是AB交于點(diǎn)O,OE⊥AB.DCD若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為3.某遙感衛(wèi)星每秒向地面站傳回的數(shù)據(jù)量為4×1012比特.后續(xù)發(fā)射的升級型號衛(wèi)星數(shù)據(jù)傳輸速率是原遙感衛(wèi)星的25倍，達(dá)到m比特，則m的值為A.4×1012B.4×1014C.1×10144.一元二次方程2x2—3x+1=0的根的情況是A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5.若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A.b<aB.ab<0C.|b|<|c|D.a+c<0數(shù)學(xué)試卷第1頁(共8頁)6.2025年3月14日是第六個國際數(shù)學(xué)日.某學(xué)校策劃A.AF=BFB.BF是∠ABC的平分線CC8.如圖，將正五邊形紙片沿著虛線剪開，記陰影部分I,Ⅱ,Ⅲ的面積分別為S,④I中最大內(nèi)角的度數(shù)是最小內(nèi)角度數(shù)的3倍.11.已知直線y=mx與雙曲線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則它們的另一個交點(diǎn)坐數(shù)學(xué)試卷第3頁(共8頁)12.分式方的解為到間接測量的橋梁，直至近代，重差測量法仍有借鑒意義.某實(shí)踐小組利用重差法測量海島上一座山峰AB的高度，分別在C,D兩點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)A,測得仰角分別為(sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89如，按開關(guān)E一次將導(dǎo)致B,D,E,F,H改變狀態(tài)。如果按任意一個開關(guān)一次，則至少導(dǎo)致個開關(guān)改變狀態(tài)；如果要求只改變A,E,I的狀態(tài)，則最少按次開關(guān).ABCDEFGHI三、解答題(共68分，第17一19題每題5分，第20題6分；第21-23題每題.5分，第24—26題每題6分，第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.18.解不等,并寫出此不等式的非負(fù)整數(shù)解.19.已知3a2+2a=1,求代數(shù)式3a(a+2)+(a-2)2—(a-1)(a+1)的值.20.某地區(qū)防風(fēng)林工程種植喬木和灌木，要求喬木種植面積占比不超過10%.今年已種植喬木、灌木的面積共1000公頃；計劃明年種植喬木和灌木的面積共1450公頃，其中喬木的面積比今年減少40%,灌木的面積比今年增加60%.判斷經(jīng)過今明兩年種植后該地區(qū)喬木面積占比是否符合防風(fēng)林工程要求，并說明理由.數(shù)學(xué)試卷第4頁(共8頁)21:在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y?=kx+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(0,2)和(1,3).(2)當(dāng)x>1時，對于x的每一個值，函數(shù)y?=kx+b的值與函數(shù)y?=mx(m≠0)的值之和都大于6,直接寫出m的取值范圍.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；,求AC的長.23.某氣象站對四月份30天的氣溫(單位：℃)進(jìn)行了監(jiān)測，數(shù)據(jù)分為上旬(4月1日一10日)、中旬(4月11日-20日)和下旬(4月21日—30日)三部分.a.上旬10天的日平均氣溫如下：b.中下旬20天的日平均氣溫頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組：第1組15≤x<20,第2組20≤x<25,第3組25≤x<30,第4組30≤x<35,第5組35≤x<40):8610數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)上旬m中旬下旬(2)4月份30天的日平均氣溫的平均數(shù)是_,氣溫為25℃及以上的天數(shù)為 視為人夏.立夏之后，某地連續(xù)五天的日平均氣溫的數(shù)能斷定這個地區(qū)人夏的是A.平均數(shù)為25,中位數(shù)為22B.平均數(shù)為23,眾數(shù)為25C.中位數(shù)為23,眾數(shù)為25D.平均數(shù)為25,方差≤1OE//AC,交BC于點(diǎn)E,連接DE.(2)已知25.某團(tuán)隊設(shè)計了一款智能燈，它可以根據(jù)自然光照度自動開啟或關(guān)閉，當(dāng)自然光照度小于或等于k勒克斯(勒克斯為光照度單位)時，自動開啟；大于k勒克斯時，自動關(guān)閉.該團(tuán)隊通過模擬自然光照度進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，記錄了實(shí)驗(yàn)中模擬自然光照度y(單位：勒克斯)與時間t(單位：分鐘)的關(guān)系數(shù)據(jù)，如下表所示：t0123456789y(1)團(tuán)隊成員發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫模擬自然光照度y與t之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①智能燈首次開啟時，t=②智能燈的工作時長約為分鐘；(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(3)設(shè)當(dāng)k為30,27,24時，智能燈工作時長分別為t?,t2,t?,則t一t?t?一t3.數(shù)學(xué)試卷第7頁(共8頁)26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G:y=ax2+2tx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2t+c—1),點(diǎn)A(t—1,y?),B(t+2,y?)在拋物線G上.(2)將拋物線G向右平移2個單位長度得到拋物線G′,點(diǎn)C(2t+2,y?)在拋物線G′上，且總有y?<y?<y?,求t的取值范圍.(1)求∠BCF的度數(shù)(用含a的式子表示);(2)用等式表示線段BF與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.CC28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段AB和不在直線AB上的點(diǎn)M,給出如下定義：若存在點(diǎn)N,滿足點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線AB的異側(cè)，NA2+MB2=NB2+MA2,且(1)已知點(diǎn)A(4,0),M(1,1).①在點(diǎn)N?(3,-1),N?(1,—2),N?(2,—1)中，點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于線段OA②若直線y=-2x+b上存在點(diǎn)M關(guān)于線段OA的“平衡點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍；(2)已知◎0半徑為2,CD是0O的弦，且CD=2.點(diǎn)P(t,0),Q(t+1,1),以PQ為對角線作正方形.若正方形邊上存在點(diǎn)O關(guān)于線段CD的“平衡點(diǎn)”,直接寫出t的取值范圍.數(shù)學(xué)試卷第8頁(共8頁)2025年北京東城區(qū)初三二模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共6分，每題2分)第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意得選項(xiàng)只有一個.二、填空題(共16分，每題2分)三、解答題(共68分，第17—19題每題5分，第20題6分，第21-23題每題5分，第24-26題每題i分，第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.18.此不等式的非負(fù)整數(shù)解為0!1、2在z≤2得范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2.z(1-40%)+(1000-z)(1+6則今明兩年種植喬木的而積為：+ェ(1-40%)=24021.(1)k=1,b=2.∴當(dāng)z=1時，2≥6-3即y?≥321.(1)證叨:∵○為AC中點(diǎn)且OEIIAC∵AC為⊙O直徑(2)①1;②10.5(答案不唯一，此為估算值，原則上上下浮動0.2以內(nèi)均正確)解：將C點(diǎn)向左平移2個單位長度即在拋物線G上，記為C'(2t,y.)點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為A'(L+1,y)點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為B'(t+2,y:)①當(dāng)t≥0時，在對稱軸右側(cè)y隨z的增大而減小解得：-2<t<-1證明如